摘 要：新課程倡導(dǎo)學(xué)生要自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，本文在“一道高考題探究”的教學(xué)過(guò)程中，積極嘗試轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)方式，通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、反例辨析、小組討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生形成以“主 動(dòng)參與、積極探究、交流合作”為特征的新型學(xué)習(xí)方式，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，提高思維品質(zhì).

關(guān)鍵詞：一題多解；發(fā)散思維；探究；實(shí)錄

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》明確提出：數(shù)學(xué)探究是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中. 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式. 這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程. 2012年浙江高考數(shù)學(xué)理科試卷最后一道填空題，考查的是高中數(shù)學(xué)中常規(guī)、傳統(tǒng)的“含參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題”. 許多學(xué)生對(duì)此題雖有似曾相識(shí)之感，但由于高考試題繼承與創(chuàng)新同在，從而學(xué)生的求解思路并不清晰. 這題不能直接使用 “分離參數(shù)法”，“最值法”也不方便使用，順利解答有不小難度. 本題擊中了應(yīng)試教學(xué)的軟肋，顯示了高考命題者的智慧. 本問(wèn)題的解題策略有相當(dāng)?shù)拈_放性與發(fā)散度，可以很好地考查學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的能力. 現(xiàn)在讓我們追尋課堂的足跡，感受探究的風(fēng)采.

教師：請(qǐng)你再仔細(xì)看題目，其他同學(xué)有什么看法？

學(xué)生2：這不是解不等式，這是一個(gè)在x>0時(shí)恒成立的問(wèn)題，學(xué)生1沒有注意條件x>0而誤認(rèn)為是錯(cuò)題.

教師：解題要注意審題，條件是什么，結(jié)論是什么，要注意等價(jià)轉(zhuǎn)換.

2. 思想指導(dǎo)，給力探究

學(xué)生3：我拆分成兩個(gè)函數(shù)來(lái)考慮.

教師：真簡(jiǎn)潔，不費(fèi)吹灰之力解決填空壓軸題，出乎意料. 取一些特殊值，縮小字母的取值范圍，是一個(gè)好方法，體現(xiàn)了特殊性存在于一般性之中的哲學(xué)思想. 這里有運(yùn)氣的成分，也有解浙江高考題的技巧.

學(xué)生5：作為填空題，可以這樣解，因?yàn)樗恍枰^(guò)程；如果作為解答題，能這樣解嗎？

教師：?jiǎn)柕煤茫≌l(shuí)來(lái)回答？

教師：你是如何想到的？

學(xué)生10：我是受到恒成立問(wèn)題中參數(shù)分離法的思想的啟發(fā)，本意是想通過(guò)變形分離出參數(shù)a，但是經(jīng)過(guò)變形以后發(fā)現(xiàn)是關(guān)于參數(shù)a的一元二次不等式，而且正好可以分解因式，從而分離出參數(shù)a，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，利用恒成立問(wèn)題得到參數(shù)a的值，其中解關(guān)于參數(shù)a的一元二次不等式也要對(duì)兩根的大小進(jìn)行分類討論.

教師：很好，不能直接分離參數(shù)，但能從參數(shù)分離法的思想中受到啟發(fā)，調(diào)整視角，變更主元，體現(xiàn)了生10思維的靈活性.

學(xué)生11：在生10解法中x=-1有什么玄機(jī)？

教師：在解決問(wèn)題中提出問(wèn)題，是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)，誰(shuí)來(lái)回答？

1. 師生互動(dòng)，收獲精彩

“以人為本，突出學(xué)生的發(fā)展”是《新課標(biāo)》的基本理念之一，而課堂教學(xué)方式的改變則是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的關(guān)鍵.葉瀾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景，aoTdxhS9MyAgp9KcBvjnznbKVOCn1FN+fwch82/fkzI=而不是一切都必須遵循固定的路線而沒有激情的行程. 《新課標(biāo)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)是教師組織下的師生、生生的多邊活動(dòng). 教師作為課堂的設(shè)計(jì)者、點(diǎn)撥者、嘗試者和點(diǎn)評(píng)者，應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)表自己的見解，構(gòu)建師生互動(dòng)、勇于探究、敢于質(zhì)疑的合作交流的教學(xué)平臺(tái)，讓學(xué)生真正體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使問(wèn)題的解決方法和結(jié)論更具一般性. 教師不僅需要對(duì)常用解法進(jìn)行固化，更需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行反思誘導(dǎo)，對(duì)發(fā)散思維、創(chuàng)新精神、探索精神進(jìn)行保護(hù)和促進(jìn). 學(xué)生作為課堂教學(xué)的主體，他們的原始思路是多種多樣的，是富有生機(jī)和創(chuàng)造力的. 給學(xué)生再思考的時(shí)間，就是讓學(xué)生由考試時(shí)的限時(shí)思考變?yōu)椴幌迺r(shí)思考，讓他們盡情地去自主探索、合作交流. 教師要善于對(duì)待學(xué)生的發(fā)問(wèn)，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的各種質(zhì)疑、困惑，不能為了所謂的“教學(xué)任務(wù)”，敷衍了事，更不能為了所謂的“師道尊嚴(yán)”，扼殺學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，這樣才能更好地為學(xué)生的能力發(fā)展提供一個(gè)展示的平臺(tái). 師生互動(dòng)，情緒相互感染，思維火花相互碰撞，課堂因無(wú)法預(yù)約而精彩，因節(jié)外生枝而生動(dòng). 這是新課程提倡的課堂教學(xué)，也是許多教師孜孜以求的教學(xué)效果.

2. 千招易得，一問(wèn)難求

數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)得好：“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧與反思.” 在尋求數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解過(guò)程中，包含四個(gè)步驟：理解題目——擬訂方案——實(shí)現(xiàn)計(jì)劃——回顧反思. 其中，反思是解題過(guò)程中的深化與提高，有利于在原有基礎(chǔ)上建立更高層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是一個(gè)極其重要而又容易被忽視的環(huán)節(jié). 教師要鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，學(xué)生提出一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題比回答出10個(gè)教師預(yù)設(shè)的問(wèn)題更有價(jià)值. 現(xiàn)實(shí)中，主動(dòng)向教師提問(wèn)題的學(xué)生并不多，即便有，問(wèn)的也大多是作業(yè)中自己不能解決的問(wèn)題. 本節(jié)課中，學(xué)生提出了x=-1有什么玄機(jī)，x=1有什么玄機(jī)，展示了學(xué)生的批判能力和研究問(wèn)題的能力. 因此，教師必須把“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題”的意識(shí)和能力作為學(xué)生探究能力培養(yǎng)的重點(diǎn)，不能滿足于獲得正確的答案，要引導(dǎo)學(xué)生多層次、多側(cè)面地對(duì)問(wèn)題及解決問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行反思，通過(guò)反思培養(yǎng)思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)能力. 此外，教師要善于把握時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，把問(wèn)題拋給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生去質(zhì)疑、去發(fā)現(xiàn)，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，學(xué)生一旦能夠提出問(wèn)題，自然就有了探究的興趣.

在新課改的大背景下，減負(fù)和增效之間的矛盾是當(dāng)前教育工作者亟待解決的問(wèn)題，我們決不能以增補(bǔ)過(guò)多的知識(shí)、課堂上過(guò)多的機(jī)械模仿為學(xué)生換取一種“應(yīng)試教育”的高效. 這就要求我們教師更多的時(shí)候立足課程標(biāo)準(zhǔn)、中學(xué)教材，把中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想、最本質(zhì)的方法（通性通法），運(yùn)用好我們的教學(xué)智慧傳授給學(xué)生，從而讓學(xué)生在中學(xué)階段打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)真正意義上對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，達(dá)到我們公認(rèn)的高效！這既是新課標(biāo)理念的追求，又是對(duì)教師素養(yǎng)的要求. 這節(jié)課也讓我們感悟到：學(xué)好數(shù)學(xué)，需要一種意識(shí)，那就是團(tuán)結(jié)合作的意識(shí)；學(xué)好數(shù)學(xué)，需要一種精神，那就是挑戰(zhàn)自我的精神；學(xué)好數(shù)學(xué)，需要一種眼光，那就是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的眼光.