汲取教訓(xùn)，增強免疫

小明是七年級（8）班的“數(shù)學(xué)王子”，數(shù)學(xué)成績十分優(yōu)秀.他有一個很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣——建立錯題集.下面是小明在錯題集中對同伴們在解決代數(shù)式問題時常犯錯誤的歸納分析.數(shù)學(xué)老師對這些典型錯誤進行了點評，希望你能從這些分析和點評中汲取經(jīng)驗，引以為戒.

一、概念不清

例1 指出下列各式中哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式.

（1）5x+2；（2）m=8；（3）C=2πr；（4）0；（5）-1<6；（6）■.

【錯解】（1）、（2）、（3）、（4）、（5）是代數(shù)式，（6）不是代數(shù)式.

【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，5x+2是代數(shù)式；單獨一個數(shù)或字母也是代數(shù)式，所以0和■是代數(shù)式；而m=8、C=2πr、-1<6中含有等號或不等號，它們都不是代數(shù)式.

【正解】（1）、（4）、（6）是代數(shù)式，（2）、（3）、（5）不是代數(shù)式.

【點評】凡是有等號和不等號的式子都不是代數(shù)式.

二、表述不當(dāng)

例2 合并同類項：（1）2x-■x；（2）2xy-3xy；（3）5x2-8x2+3x2；（4）3x2-2y2

+5x2+4y2.

【錯解】（1）2x-■x=1■x；（2）2xy

-3xy=-1xy；（3）5x2-8x2+3x2=0x2；（4）3x2

-2y2+5x2+4y2=3x2-5x2+2y2+4y2=-2x2+6y2.

【分析】（1）2x-■x=1■x的寫法不妥，應(yīng)把系數(shù)為帶分數(shù)的1■寫成假分數(shù)■；（2）2xy-3xy=-1xy寫法不妥，應(yīng)把“1”省略不寫；（3）5x2-8x2+3x2=0x2，0x2習(xí)慣上寫成0；（4）錯解中將-2y2+5x2交換位置后變?yōu)?5x2+2y2，沒有帶著符號一起走.

【正解】（1）■x；（2）-xy；（3）0；（4）原式=3x2+5x2-2y2+4y2=8x2+2y2.

【點評】合并后系數(shù)為帶分數(shù)的一定要化為假分數(shù)；合并后的系數(shù)為1或-1的必須省去1；合并后系數(shù)為零，結(jié)果應(yīng)為零；多項式中的項交換位置時，符號要一起移動，不能把符號丟掉，不動的項符號也不能動.

三、強行合并

例3 計算：-2xy+3x2+4x-5yx+2x2.

【錯解】原式=（-2xy-5yx）+（3x2+4x

+2x2）=-7xy+9x2.

【分析】本題的錯誤是找錯了題目中的同類項而造成的，“4x”與“2x2”、“3x2”不是同類項，不能進行合并.

【正解】原式=（-2xy-5xy）+（3x2+2x2）+4x=-7xy+5x2+4x.

【點評】在合并同類項時，首先要抓住“兩同”（字母相同，相同字母的指數(shù)分別相同）來正確識別同類項，其次要注意正確運用“一變兩不變”（系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變）來合并同類項，不是同類項不能強行合并.

四、顧此失彼

例4 計算：4x2-4x+5yx-2x2+7x.

【錯解】原式=（4x2-2x2）+（-4x+7x）

=2x2+3x.

【分析】本題的錯誤是在進行合并同類項時遺漏了題目中沒有同類項的“5yx”項.

【正解】原式=（4x2-2x2）+（-4x+7x）

+5yx=2x2+3x+5yx.

【點評】在計算時，式子中的同類項要合并，沒有同類項的項也不可丟.

五、誤用法則

例5 計算：2（x-x2+1）-（x2-1+3x）.

【錯解】原式=2x-x2+1-x2-1+3x=-2x2+5x.

【分析】這里有兩種錯誤：一是在運用乘法分配律去括號時只將2與首項相乘，而沒有與后面的兩項相乘；二是括號前面是負號時，去括號只改變了首項的符號.

【正解】原式=2x-2x2+2-x2+1-3x

=-3x2-x+3.

【點評】在去括號時，如果括號前面是“+”號，要把原來的“+”號連同括號一起去掉，若括號中的首項是正號，必要時要把原來省略了的“+”號恢復(fù)；如果括號前面是“-”號，把原來的“-”號連同括號一起去掉，括號中的各項都要取與原來相反的符號；運用乘法分配律去括號時應(yīng)將括號前的數(shù)與括號中的每一項分別相乘，同時還要注意符號.

六、忽視整體

例6 已知A=x3-2x2+1，B=2x2-3x-1，求A-B的值.

【錯解】A-B=x3-2x2+1-2x2-3x-1=x3-4x2-3x.

【分析】兩個多項式相減時，應(yīng)把每個多項式作為整體.本題的錯誤原因是把A=x3-2x2+1、B=2x2-3x-1分別代入A-B時，沒有把它們分別用括號括起來.

【正解】A-B=（x3-2x2+1）-（2x2-3x-1）=x3-2x2+1-2x2+3x+1=x3-4x2+3x+2.

【點評】在解決這類問題時，既要注意適當(dāng)添加括號，又要正確地去括號.