立足基礎(chǔ)，放眼中考

《有理數(shù)》這一章是整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它的重要地位和作用不言自明.盡管有理數(shù)這一章的內(nèi)容在中考中所占的卷面分值并不高，但這一章的幾個(gè)主要概念、基本的運(yùn)算法則和知識(shí)結(jié)構(gòu)中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法卻是中考中不可忽視的一部分.在這里給同學(xué)們列舉一些考題，便于同學(xué)們對(duì)學(xué)習(xí)要點(diǎn)的把握.

一、考查對(duì)核心概念的理解

在中考中，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸的概念是必考內(nèi)容，這就要求同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要重視對(duì)這幾個(gè)概念的理解.

例1 （2012·常州）-3的相反數(shù)是（）.

A.-3 B.-■ C.■ D.3

【解析】本題只需要掌握相反數(shù)的概念，由絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可知本題選D.

例2 （2010·巴中）-■的倒數(shù)的絕對(duì)值是 .

【解析】-■的倒數(shù)為-■，-■的絕對(duì)值是■，故答案為■.

例3 （2006·連云港）a，b兩數(shù)在一條隱去原點(diǎn)的數(shù)軸上的位置如圖1所示，下列四個(gè)式子中一定成立的是 .（只填寫序號(hào)）

①a-b<0；②a+b<0；③ab<0；④ab+a+b+1<0.

【解析】由于在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的大，故由圖1知b>-1>a，且a>b. 顯然①a-b<0，②a+b<0成立；由于ab+a+b+1=（a+1）（b+1），而a+1<0，b+1>0，所以④也成立. 故填①②④.

二、考查科學(xué)記數(shù)法

例4 （2012·自貢）自貢市約330萬(wàn)人口，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（ ）.

A.330×104 B.33×105

C.3.3×105 D.3.3×106

【解析】科學(xué)記數(shù)法的形式為a×10n（1≤a<10），又1萬(wàn)=104，故選D.

三、考查有理數(shù)的混合運(yùn)算

在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，我們應(yīng)該首先明確運(yùn)算順序：先括號(hào)，再乘方，再乘除，最后加減；其次，在進(jìn)行具體運(yùn)算時(shí)，我們應(yīng)遵循一些原則：（1）先定符號(hào)，再算絕對(duì)值；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左向右進(jìn)行.

例5 （2010·珠海）計(jì)算：（-3）2--■+2-1-■

【解析】原式=9-■+■-3=6.

例6 （2010·常德）

計(jì)算：■0+（-2）3+■-1+-2

【解析】原式=1-8+3+2=-2；

（2）（2010·綦江）-2-（2-π）0+（■）-1+（-2）3.

【解析】原式=2-1+2-8=-5.

四、新定義運(yùn)算

在現(xiàn)實(shí)生活中，為了某種特定的需要，常常定義新的運(yùn)算符號(hào).近幾年的中考試題也多次出現(xiàn)此類試題.解題時(shí)應(yīng)首先通過(guò)觀察、類比，把新的運(yùn)算符號(hào)轉(zhuǎn)化為已有的運(yùn)算符號(hào)，再按照已有的運(yùn)算法則，計(jì)算出結(jié)果.

例7 （2010·巴中）符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：

（1） f（1）=0， f（2）=1， f（3）=2， f（4）=3，……

（2） f■=2， f■=3， f■=4， f■=5，……

（3） 利用以上規(guī)律計(jì)算f■-f（2010）= .

【解析】由（1）（2）知f（2010）=2009， f■=2010，故答案為2010-2009=1.

例8 （2012·自貢）若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把■稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是■=-1，-1的差倒數(shù)為■=■，現(xiàn)已知x1=-■，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依次類推，則x2012= .

【解析】根據(jù)題意可知，x1=-■，x2=■=■，x3=■=4，x4=■=

-■，…，所以每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，2012÷3=670……2，因此x2012=x2=■.

以上列舉的只是各地中考題中的一部分，其重點(diǎn)是對(duì)本單元核心概念的理解和運(yùn)用，以及對(duì)有理數(shù)算理和算法的理解和運(yùn)用.由此可見，學(xué)好有理數(shù)對(duì)今后的發(fā)展和在中考中取得好的成績(jī)是非常重要的.