緣起

轉(zhuǎn)化策略是六年級(jí)下學(xué)期（蘇教版）的教學(xué)內(nèi)容，在小學(xué)階段，它是“解決問題策略”編排體系中的最后一個(gè)。作為“壓軸”，轉(zhuǎn)化策略的教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生學(xué)習(xí)一種新的解題策略，更重要的是，通過這部分教學(xué)將已學(xué)的解決問題策略以及數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行一番梳理、優(yōu)化與整合。因此，學(xué)習(xí)完轉(zhuǎn)化策略之后，學(xué)生的解題能力、思維品質(zhì)將會(huì)得到進(jìn)一步的發(fā)展與提升。然而，在教學(xué)過程中，筆者卻遇到了這樣的情形：

出示：計(jì)算++++……+

生：1-=

師：你是怎么想的？

生：這里運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略，我們可以把加法轉(zhuǎn)化為減法。

師：你們同意嗎？

（不少同學(xué)都表示贊同）……

在教材第72頁中有這樣的一道例題：+++，其解決策略之一就是1-=。很顯然，學(xué)生們受其影響，將++++……+與例題的解題策略進(jìn)行了不正確的類比與遷移，從而導(dǎo)致了錯(cuò)誤的發(fā)生。其實(shí)，學(xué)生作業(yè)中與之相類似的情況還有不少：有的將+++……+與+++……+混為一談，錯(cuò)誤地計(jì)算為1-=；有的將1++++與+++視為一樣，錯(cuò)誤地計(jì)算為1-=……

思考

在轉(zhuǎn)化策略的教學(xué)過程中，教師都會(huì)積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略來解決一些實(shí)際問題，以此來提高學(xué)生解決問題的能力，感悟到轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用價(jià)值，獲得成功的心理體驗(yàn)。可是為什么還會(huì)出現(xiàn)上述問題呢？除了在這個(gè)問題上我們的教學(xué)不夠到位以外，在轉(zhuǎn)化策略的教學(xué)中，我們還會(huì)忽視些什么呢？

一、 忽視了“轉(zhuǎn)化”間的科學(xué)依據(jù)

[教學(xué)片段一]

師：你會(huì)計(jì)算這個(gè)圖形（如圖1）的周長嗎？

生1：我們可以把圍成周長的每一條線段的長度一一加起來：

4+5+（10-4）+3+10+（5+3）=36（厘米）

生2：這個(gè)方法太麻煩了，我們可以通過平移，將這個(gè)圖形變成一個(gè)長方形，長方形的周長是（10+5+3）×2=36（厘米），也就是這個(gè)圖形的周長。

（學(xué)生邊說邊演示平移的過程）

師：這位同學(xué)說得很好，他將不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形，這就是一種轉(zhuǎn)化的策略，運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略可以使復(fù)雜的問題變得簡單起來。

運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，我們可以將不規(guī)則的轉(zhuǎn)化為規(guī)則的，可以將未知的轉(zhuǎn)化為已知的，也可以將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的……這些都是轉(zhuǎn)化的價(jià)值，也是教學(xué)的重點(diǎn)。然而，在教學(xué)過程中，我們往往過于重視轉(zhuǎn)化的價(jià)值教學(xué)，卻常常忽視了這樣的一個(gè)事實(shí)：當(dāng)兩種事物間具有某種等量關(guān)系時(shí)，它們才可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，而這種等量關(guān)系也就是轉(zhuǎn)化的依據(jù)，所有的轉(zhuǎn)化都必須建立在科學(xué)、合理的依據(jù)之上。在上面的教學(xué)中，教師急于讓學(xué)生在化難為易的轉(zhuǎn)化過程中，感受轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值，從而忘記了對(duì)知識(shí)本質(zhì)的進(jìn)一步挖掘：為什么這里可以用平移的方法將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形？轉(zhuǎn)化的依據(jù)是什么？如果要求這個(gè)圖形的面積，還可以這樣轉(zhuǎn)化嗎？為什么？通過這一系列的追問，學(xué)生可以在討論、交流的過程中明晰——運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的前提是要有科學(xué)、合理的依據(jù)：將上面的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長方形時(shí)，雖然某些線段的位置發(fā)生了變化，但周長卻沒有改變，所以可以通過這樣的轉(zhuǎn)化來求圖形的周長；而計(jì)算圖形面積時(shí)，我們可以在保證面積不變的情況下，將原來的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形……只有經(jīng)過這樣“刨根問底”式的追問，學(xué)生才會(huì)認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化依據(jù)的重要性，才會(huì)理清轉(zhuǎn)化前后知識(shí)間的來龍去脈，從而理解知識(shí)的本質(zhì)，使轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用成為有本之木，有源之水。

二、 忽視了“轉(zhuǎn)化”間的語言敘述

[教學(xué)片段二]

師：在圖2中，線段BC長8cm，線段CD長3cm，如果陰影甲比陰影乙面積大4 cm2，那么三角形ABC的面積是多少cm2？

學(xué)生先思考后再討論、交流：

生：三角形ABC的面積是8×3+4=28 cm2。

師：能說得具體些嗎？

生：因?yàn)殛幱凹妆汝幱耙颐娣e大4cm2，也就是說三角形ABC的面積比長方形EBCD的面積大4cm2，而長方形EBCD的面積是8×3=24 cm2，所以三角形ABC的面積是24+4=28 cm2。

師：你說得太好了！

在教學(xué)的過程中，我們?cè)谥匾曓D(zhuǎn)化依據(jù)的同時(shí)，更要關(guān)注轉(zhuǎn)化依據(jù)的科學(xué)性與合理性，而這一切離不開師生間的語言交流。因?yàn)檎Z言是思維的外殼，學(xué)生語言敘述的科學(xué)性、準(zhǔn)確性、層次性、深刻性、完整性能直接反映出他們思維品質(zhì)的高低，而思維品質(zhì)的高低也就決定了轉(zhuǎn)化的依據(jù)是否科學(xué)、合理。因此，依托語言的敘述，我們可以把學(xué)生轉(zhuǎn)化時(shí)的依據(jù)及其思維的軌跡得到充分暴露，這也為教師及時(shí)引導(dǎo)、調(diào)控、提升學(xué)生的思維提供了重要的載體。在上面的教學(xué)中，教師試圖通過追問讓學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的過程，明晰轉(zhuǎn)化的依據(jù)。然而，由于學(xué)生語言敘述的不完整、不深刻，從而致使知識(shí)的本質(zhì)難以被觸及。為此，教師在上面教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入思考：為什么陰影甲比陰影乙面積大4cm2，也就意味著三角形ABC的面積比長方形EBCD的面積大4cm2呢？你能說說這里的轉(zhuǎn)化依據(jù)嗎？你能完整地說說這里的轉(zhuǎn)化過程嗎？通過這一連串的提問，讓學(xué)生在語言敘述逐漸完善的過程中不斷調(diào)整自我，從模糊到清晰，從零散到整體，從外延到內(nèi)涵，學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力得到了發(fā)展，思維品質(zhì)得到了提升。

三、 忽視了“轉(zhuǎn)化”間的智慧點(diǎn)化

[教學(xué)片段三]

師：你會(huì)計(jì)算+++嗎？

生：+++=+++=

師：同學(xué)們想得很好，用的是通分的方法。那么還有其他的解決方法嗎？我們一起來觀察圖3：

這幅圖與算式有什么聯(lián)系？（學(xué)生討論）

師：現(xiàn)在計(jì)算+++，你有其他的解決方法嗎？

生：我認(rèn)為可以這樣計(jì)算：1-=，因?yàn)殛幱懊娣e=總面積-空白面積

……

轉(zhuǎn)化是一種解題策略，是一種數(shù)學(xué)思想，更是一種人生智慧。因此，我們?cè)谧非笾R(shí)生長的同時(shí)，還應(yīng)注重學(xué)生智慧的點(diǎn)化。在上面的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師引領(lǐng)學(xué)生嘗試用不同的轉(zhuǎn)化策略來解決問題，然而，由于缺少及時(shí)的挖掘與提升，教師僅僅止步于知識(shí)的講解，而忽視了學(xué)生智慧的生長。如果教師在上面的教學(xué)活動(dòng)之后，進(jìn)一步地追問：觀察上面幾種解決問題的方法，你認(rèn)為在運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題時(shí)應(yīng)注意些什么？這樣就能引導(dǎo)學(xué)生在交流、討論的過程中提煉出知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想和方法，使他們感悟到轉(zhuǎn)化策略運(yùn)用的靈活性、多樣性及其局限性。在此基礎(chǔ)上，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的文本中跳出來，讓他們?cè)诓軟_稱象、烏鴉喝水的故事中受到啟發(fā)：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們也可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略來解決問題，從而讓學(xué)生在知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中點(diǎn)化智慧、感悟人生！