于天劍，陳特放，陳雅婷，陳春陽

(1.中南大學(xué)交通運輸學(xué)院，湖南長沙410075;2.中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410075)

在機車的故障診斷和故障預(yù)測當(dāng)中，齒輪的健康是典型的指標(biāo)，從振動信號中提取這些值進行診斷和預(yù)測，可以分析齒輪的剩余可用年限。然而在機車運行當(dāng)中，振動信號往往有多個激勵源，在大多數(shù)情況下，由于噪聲信息的存在，組成不同來源的綜合效果，噪聲信號會比真實信號質(zhì)量下降很多，因此診斷和預(yù)后的方法顯得尤為重要，如檢測閾值時，剩余可使用年限的準(zhǔn)確性組件，對機車牽引齒輪進行在線振動監(jiān)測，并據(jù)監(jiān)測結(jié)果診斷出其故障類型及故障程度，是非常必要的。尋找一個高效的，可靠的去除噪聲的算法是非常重要的，為盡可能的提取出故障特征的信號，現(xiàn)在廣泛使用的消噪技術(shù)是同步時間平均(TSA)的方法［1－2］，采樣收集的數(shù)據(jù)存在不同的旋轉(zhuǎn)插值，TSA的技術(shù)在頻域內(nèi)被提出來。由于大幅減少了計算，一些功能被成功提取出來并應(yīng)用在故障診斷當(dāng)中，由于旋轉(zhuǎn)的齒輪是異步的，在同一時間非常容易受外部隨機干擾和噪聲，在頻域內(nèi)可能是一些噪聲分量出現(xiàn)在頻率軸上，并且出現(xiàn)的噪聲是頻率的倍數(shù)，這樣會更加增強TSA處理，因此為了實現(xiàn)更好的信噪比和改善TSA數(shù)據(jù)的質(zhì)量，提取更準(zhǔn)確的特征值，收集更精準(zhǔn)來自換能器的振動信號［3－4］，在本文中，采用盲反卷積的數(shù)學(xué)算法，并用振動分析，非線性投影，成本函數(shù)優(yōu)化作為支撐，針對不斷變化的操作系統(tǒng)以實現(xiàn)更好的信噪比，以盲反卷積算法為基礎(chǔ)并在真正列車中進行試驗驗證，結(jié)果表明，所提出去噪方案可以大大提高信噪比、功能性能和故障預(yù)測算法的精度。所開發(fā)的算法已成功應(yīng)用于實時故障診斷和故障預(yù)測［5］。

1 去噪方案原理與設(shè)計

盲反卷積整體去噪結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，將傳感器安裝在變速器上收集振動信號，進行預(yù)處理以獲得TSA信號S(t)，盲反卷積算法在頻域內(nèi)進行，將此算法用于S(f)中，其輸出為去噪的振動源信號B(f)。B(f)再經(jīng)過逆傅里葉變換得到b(t)，從B(t)和b(t)進行特征提取和融合，隨后進行故障診斷和故障預(yù)測，此算法不僅可以預(yù)測齒輪的剩余使用壽命(RUL)，而且還可以對齒輪裂紋長度做估計，將估計的裂紋長度和負(fù)荷曲線輸入到振動模型當(dāng)中，可以產(chǎn)生模型信號m(t)，將m(t)的頻譜進行歸一化獲得加權(quán)系數(shù)向量W(f)中，可以得到該算法的非線性投影［6－7］。

圖1 整體結(jié)構(gòu)去噪方案Fig.1 Structure of the program de－noising

圖2為盲反卷積的去噪方案，在此結(jié)構(gòu)中非線性投影是基于在振動信號上分析的，成本函數(shù)優(yōu)化是關(guān)鍵的組成部分。降噪方法首先是把測得的振動信號s(f)，經(jīng)過傅里葉變換送入濾波器z(f)中，在頻域中信號調(diào)制的估計值的倒數(shù)，與測得的振動信號S(f)，經(jīng)過卷積得到信號B(f)，該信號通過非線性投影得到Bnlf，Bnlf和B(f)可以表示為E(f)，對其進行優(yōu)化的方法是取E(f)信號并得到極小值，即－B(f)可視為去噪，經(jīng)過逆傅里葉變換，在時域內(nèi)可以通過以下方法獲得降噪后的信號［8］。

圖2 盲反卷積去噪Fig.2 Blind deconvolution de－noising

圖3 一個齒輪的系統(tǒng)配置Fig.3 System configuration of a gear

2 系統(tǒng)設(shè)計

振動信號從列車的變速器變速箱上提取出來，由于齒輪數(shù)過多，以經(jīng)典的5齒輪進行研究［9］，如圖3所示，分析一個假設(shè)的理想系統(tǒng)，加速度傳感器被安裝在固定的點上，該位置θ=0。所觀察到的齒輪振幅大時，則齒輪接近傳感器，小時則遠(yuǎn)，假設(shè)只有一個齒輪，然后在振動具有最大幅值的時候，此時 θ=0，2π，4π，同樣信號具有最小振幅的時候是在 θ=π，3π，...，在理想狀態(tài)下，齒輪N=5個的齒輪均勻轉(zhuǎn)動，并假定轉(zhuǎn)動頻率為fs后，此時刻t與齒輪的相位為

這種情況下，齒輪的調(diào)制信號p在時域內(nèi)可寫為:

其中:N是諧波數(shù)量;αn是調(diào)制信號頻率為nfs的振幅，在理想情況下，所有的齒輪產(chǎn)生信號具有相同的幅值，但相位不同，由于齒輪的速度正比于角速度，齒合振動頻率出現(xiàn)為，另外在頻域中，其振動信號具有諧波振幅為βm，則振動齒輪p產(chǎn)生的信號可以表示

然而，靜態(tài)加速度計下其振動信號p作為齒輪源信號與振動信號的合成，可以給定為:

當(dāng)有一個以上的振動信號時，用加速度計所觀察到的振動信號則是所有信號的疊加:

如式(1)中所示，對于健康的齒輪，任何整數(shù)k滿足 sin(2kπ + θ)=sinθ，如式(5)所示，mNt+n是否為Np的倍數(shù)，若不能整除則有余數(shù)為γ，振動信號在不同齒輪所均勻分布的角度為2γπ/Np，如圖4所示，在Np=5的情況下表示了其是否為Np整數(shù)的疊加圖，如果mNt+n不是Np的倍數(shù)也就是有余數(shù)，情況不同的振動齒輪相結(jié)合時這些頻率分量會加在邊帶頻率上，這種情況判斷為故障;相反，如果mNt+n是Np的倍數(shù)，那么會產(chǎn)生對稱的頻帶如圖4(b)所示，其中 ξp，m，n是在1 ≤ p≤5 情況下的頻率分量［10－11］。

圖4 健康和故障齒輪Fig.4 Health and failure respectively gear

研究結(jié)果表明，在一個理想系統(tǒng)中，齒輪數(shù)是頻率的倍數(shù)，然后可以將其傅里葉變換寫成:

γm，n為頻譜幅值的大小，fnl是其非線性投影，

當(dāng)齒輪上有一條裂紋的時候，此時齒輪不再沿2π均勻地隔開，由于這個相移如果mNt+n不是Np的倍數(shù)時，不同齒輪的振動分量不會消除，這個結(jié)果將會導(dǎo)致更高的非嚙合頻率;另一方面，如果mNt+n是Np的倍數(shù)，不同的振動分量會有不完全的相位，這將導(dǎo)致非嚙合頻率的降低，如圖4所示。因此非線性方法不適合來預(yù)測有故障的變速箱，故我們可以修改為在頻域內(nèi)，振動模型將已經(jīng)確立負(fù)荷分布和裂紋的大小作為2個輸入端，負(fù)載曲線可以從已知裂紋尺寸的預(yù)測算法來估計，改進的模型如圖1和圖2所示，這種情況下可以得到非線性投影為

3 盲反卷積去噪計劃

從齒輪箱的振動分析可知，振動信號是由多個信號所組成的，為了簡化模型，這樣一個復(fù)雜的信號被定義為:

其中:s(t)為測試的振動信號;b(t)為無噪聲的未調(diào)制的振動信號;a(t)是調(diào)制信號;n(t)是累積的加性噪聲。此時，在系統(tǒng)中，調(diào)制信號a(t)的本身

因此，式(9)可以表示為

以前的研究結(jié)果為旋轉(zhuǎn)設(shè)備振動信號的光譜特性，因此，由頻域卷積定理可知，測得的振動信號在時域上的積等同于2個信號在頻域中的卷積，所以式(10)在頻域內(nèi)可以寫為

最后到時域轉(zhuǎn)換回恢復(fù)無噪聲振動信號

Dsup是包含了主要振動信號的頻率范圍，由于存在諧波并把諧波集中在一個窗口來定義臨界頻率，所有這些窗口都在Dsup內(nèi)，在式(18)中假設(shè)(1)和(2)將用于第2項中用來避免全0的逆濾波器Z(f)，可以使誤差最小化，此外，用迭代的方法具有更快的收斂性［12－14］。

4 試驗結(jié)果

為了能更好地進行準(zhǔn)確度和精確度的分析，提出了2個性能指標(biāo)使其能更直觀的體現(xiàn)試驗的有效性，第1個性能指標(biāo)為線性關(guān)系特征值和裂紋增長曲線，其中x為特征向量，y為裂紋生長曲線，可以表示為

式中:lx為其數(shù)量，xi為是平滑的特征向量。是由邊帶的特征向量。在故障的預(yù)測和檢測算法中，提取特征值被作為測量輸入的，因此性能指標(biāo)和檢測閾值和精度的預(yù)測其使用壽命是密切相關(guān)的，一個精確的PMD特性都應(yīng)該有一個很小的值近乎為0。

圖5 不同方法的去噪對比Fig.5 Comparison of different methods of de－noising

圖5所示為不同的運行周期下去噪的情況，可以明顯地看到，盲反卷積去噪具有最高的信噪比，故其方法是可行的，而在不同扭矩下不同的相關(guān)系數(shù)和PMD比值總結(jié)在表1中?？梢杂^察到在100%扭矩下，CCR，CCS和PMD在TSA和D－N去噪數(shù)據(jù)分別為 0.953，0.971 和 5.57% 以及0.983，0.991和3.57%，可以看出 D －N 和 TSA 去噪相比，精度幾乎是相同的，但是從性能指標(biāo)上有明顯的改善，由此可以看出去噪算法的作用。

表1 不同轉(zhuǎn)矩下的精度與性能指標(biāo)Table 1 Aerodynamic drag coefficient of each part of head car

5 故障預(yù)測

對于向前一步的預(yù)測，可以使用經(jīng)驗數(shù)據(jù)來估計RUL，該算法的實現(xiàn)需要一個過程模型，因此，下面為去裂紋的生長狀態(tài)模型和模型參數(shù)估計。

其中:L(t)為裂紋的生長曲線;w1(t)為非高斯白噪聲信號;α(t)為未知參數(shù)模型;w2(t)為另一個非高斯白噪聲;C和M分別為固有材料的特有常數(shù);ΔK(t)是對于裂紋長度和應(yīng)力的負(fù)荷分布;f為一個非線性裂紋受力變化情況;h為裂紋增長預(yù)估計值［12－14］;v(t)為被干擾的非高斯白噪聲，也就是在2個循環(huán)內(nèi)運行此算法，內(nèi)環(huán)更新可以對該功能的數(shù)據(jù)裂紋長度做估計，外環(huán)更新非線性映射到h當(dāng)中，這樣長期預(yù)測每個粒子生成的估計狀態(tài)，這些估計值可以在任何時間段內(nèi)估計RUL和PDF(概率密度函數(shù))。由實驗可以得到運行周期與裂紋大小情況，如圖6所示。

圖6 運行周期與裂紋大小情況Fig.6 Peration cycle and the size of crack

表2 不同方法下的準(zhǔn)度與精度Table 2 Accuracy and precision of the different method

以第714個周期時裂紋大小和期望作為對比，比較前后消噪情況可以得出此算法的效率，可以用可信區(qū)間(CI)和期望來預(yù)測故障概率，信任區(qū)間更多可以和第714個運行周期做比較，小于95%CI即更為精確，，而期望則是越靠近714個周期越準(zhǔn)確，更多實驗數(shù)據(jù)如表2所示。表2所示準(zhǔn)確度的改進是TSA的信任區(qū)間減去D－N的信任區(qū)間的長度，而精確度為714減去真值的期望，越接近于0效果越好。在第365個周期的時候，準(zhǔn)確度和精度是十分相似的，在第400個周期的時候兩者都有提升，其信任區(qū)間長度是41個周期，在此結(jié)果上其期望為747，超出了714個周期，故效果一般，另一方面消噪的效果非常接近714個周期，在第450個周期的情況下，其效果和第400個周期十分相似，但是效果要好于第400個周期的時候，故起到了預(yù)測的作用。

6 結(jié)論

(1)在實際的檢測當(dāng)中，高質(zhì)量的振動信號往往被噪聲和干擾所掩蓋掉，本文介紹了一種新的振動信號去噪的模型，用新模型與特征提取以及故障預(yù)測的共同作用的方法，來提高信噪比和信號質(zhì)量，并且提高對該故障預(yù)測的準(zhǔn)確度和精度。

(2)從數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度和精度方面與TSA去噪方法和譜減法進行比較，信噪比和性能指標(biāo)的試驗結(jié)果表明盲反卷積去噪比常規(guī)去噪更有效率，這樣的信號處理技術(shù)明顯降低了故障檢測閾值，提高了診斷和預(yù)警的技術(shù)。

(3)在高速列車當(dāng)中，盲反卷積去噪計劃是很實用的方法之一，可以應(yīng)用到各種系統(tǒng)中，特別是在非線性系統(tǒng)中的開發(fā)有很大的研究價值。

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