趙凱輝，陳特放，張昌凡，何靜，黃剛

(1.中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長沙410075;2.湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南株洲412007;3.中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410075)

永磁同步電機(jī)(Permanent magnet synchronous motor，PMSM)以其高功率因數(shù)、高功率密度、強(qiáng)過載能力、優(yōu)越的調(diào)速控制性能［1］，能夠?qū)崿F(xiàn)低速恒轉(zhuǎn)矩、高速恒功率運(yùn)行，能在全部轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)提供大而準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)矩等優(yōu)點(diǎn)受到軌道交通牽引系統(tǒng)研發(fā)人員的高度重視?！肮?jié)能、環(huán)保、經(jīng)濟(jì)”的永磁同步牽引系統(tǒng)已成為下一代軌道交通牽引傳統(tǒng)系統(tǒng)的發(fā)展方向［2－3］。軌道牽引驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)要求電機(jī)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩控制的精度在給定5%范圍內(nèi)［4］。有效準(zhǔn)確地檢測或觀測電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，構(gòu)成轉(zhuǎn)矩反饋閉環(huán)控制才能按照給定指令值輸出相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩控制。因負(fù)載轉(zhuǎn)矩的直接測量成本較高，并且受儀器精度和響應(yīng)速度的影響較大，因而轉(zhuǎn)矩在線觀測是現(xiàn)實(shí)的解決方案。

鄭澤東等［5－7］提出了表貼式永磁同步電機(jī)基于Kalman濾波器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，利用觀測的負(fù)載轉(zhuǎn)矩形成對給定轉(zhuǎn)矩的前饋補(bǔ)償，改善負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動(dòng)過程中的轉(zhuǎn)速控制性能。朱元等［8］基于模型參考自適應(yīng)方法對永磁體磁通進(jìn)行辨識，估計(jì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩值，形成轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制。ZHANG等［9］使用滑?？刂频姆椒▽?shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制［10－11］對系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)、外界擾動(dòng)及數(shù)學(xué)模型不準(zhǔn)確具有很好的魯棒性，但傳統(tǒng)滑?？刂频亩秳?dòng)現(xiàn)象限制了其應(yīng)用。終端滑模［12］(Terminal Sliding Mode，TSM)控制通過設(shè)計(jì)非線性滑模面可獲得有限時(shí)間收斂特性，但存在奇異問題。馮勇等［13－15］提出一種非奇異終端滑模(Nonsingular Terminal Sliding Mode，NTSM)，解決了傳統(tǒng)終端滑模中的奇異問題，且穩(wěn)態(tài)跟蹤精度高。Levant［16］提出了高階滑?？刂频姆椒?，將高頻切換控制加到滑模變量的高階導(dǎo)數(shù)上，有效消除了抖振，同時(shí)保留傳統(tǒng)滑模的良好特性。

本文采用矢量控制技術(shù)，基于PMSM有效磁鏈的概念，在α－β坐標(biāo)系中構(gòu)建了龍貝格－滑模自適應(yīng)滑模觀測器，準(zhǔn)確估計(jì)出定子電阻和q軸電感并作為有效磁鏈觀測器的輸入;同時(shí)，在α－β固定坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一種觀測永磁電機(jī)有效磁鏈的非奇異終端滑模，并基于滑模等值控制方法實(shí)現(xiàn)了有效磁鏈觀測，進(jìn)而進(jìn)行轉(zhuǎn)矩的實(shí)時(shí)估算，和給定轉(zhuǎn)矩形成轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制，從而實(shí)現(xiàn)PMSM轉(zhuǎn)矩的精確控制。該方法不僅適用于表貼式永磁同步電機(jī)(surface－mounted permanent magnet synchronous motors，SPMSM)，而且適用于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(Interior Permanent magnet synchronous motor，IPMSM)。仿真結(jié)果表明，該觀測器具有較高的觀測精度和良好魯棒性，有效地抑制了抖振，可實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地檢測有效磁鏈和轉(zhuǎn)矩，提高了控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩控制的精度和魯棒性;仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的可行性和有效性，該方法更適于工程實(shí)際應(yīng)用。

1 基于有效磁鏈的IPMSM數(shù)學(xué)模型

α－β坐標(biāo)系中PMSM的電壓方程為:

式中:uα和uβ分別為α－β坐標(biāo)系定子電壓分量(V);iα和iβ分別為α－β坐標(biāo)系定子電流分量(A);Rs為定子電阻(Ω);ψα和ψβ分別為α－β坐標(biāo)系定子磁鏈分量(Wb)。

d－q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PMSM的電壓方程為

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在d－q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的定子磁鏈方程為

將式(3)代入式(2)，由于永磁體磁鏈變化相對于電流變化較為緩慢，在一個(gè)控制周期內(nèi)可以看作不隨時(shí)間變化，即其變化率dψr/dt=0。以定子電流作為狀態(tài)變量，可得永磁同步電機(jī)d－q坐標(biāo)系下的電流狀態(tài)方程

d－q坐標(biāo)系中的電磁轉(zhuǎn)矩方程

式(2)～(5)中:Ld和Lq分別為定子繞組的d和q軸電感(Wb);ud和uq分別為定子繞組的d和q軸電壓(V);id和iq分別為定子繞組的d和q軸電流(A);ψr為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈(Wb);當(dāng)Ld=Lq=Ls時(shí)，即為表貼式永磁同步電機(jī)。

1.1 有效磁鏈的概念

定義有效磁鏈(active flux)［17－22］為

此時(shí)轉(zhuǎn)矩方程(5)可表示為

由式(3)可得

有效磁鏈ψext在d－q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中分量為

由式(9)可知，有效磁鏈?zhǔn)噶?ψext與d軸同向［19］。如圖1 所示。

圖1 有效磁鏈Fig.1 Active flux in coordinate frame

從圖1可知有效磁鏈ψext在α－β為靜止坐標(biāo)系分量為

將式(8)變換到α－β坐標(biāo)系可得有效磁鏈和定子磁鏈的關(guān)系為

1.2 基于有效磁鏈的IPMSM數(shù)學(xué)模型

將式(11)代入式(1)，IPMSM電壓方程變?yōu)?/p>

由于機(jī)械系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電氣系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，由式(10)可得

將式(13)代入式(12)，以定子電流作為狀態(tài)變量，IPMSM模型可表示為

可見基于有效磁鏈的 IPMSM方程(14)和SPMSM方程具有同樣的形式，方程(14)僅與定子電阻 Rs和 q軸電感 Lq2個(gè)參數(shù)有關(guān)，減少了IPMSM對直軸電感參數(shù)的依賴性，消除了電機(jī)凸極現(xiàn)象。

2 基于龍貝格－滑模觀測器的自適應(yīng)參數(shù)辨識

2.1 龍貝格－滑模觀測器設(shè)計(jì)

為了準(zhǔn)確辨識定子電阻Rs和q軸電感Lq，基于式(15)設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)的龍貝格—滑模觀測器為［23］:

式中:a＞0，a用來調(diào)整Sigmoid函數(shù)的斜率。采用連續(xù)的Sigmoid函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的開關(guān)函數(shù)進(jìn)行滑模變結(jié)構(gòu)控制，可有效地減小傳統(tǒng)滑模觀測器帶來的抖振現(xiàn)象。

龍貝格—滑模觀測器等效控制后得到的是有效磁鏈的實(shí)際值和估計(jì)值之間的誤差量，而不是其估計(jì)值，其目的是為了構(gòu)造模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的參考模型和可調(diào)模型，從而提取定子電阻Rs和q軸電感Lq信號。所設(shè)計(jì)的觀測器如圖2所示。

圖2 參數(shù)自適應(yīng)龍貝格－滑模觀測器Fig.2 Luenberger－ sliding mode observer of parameter adaptation

用式(15)減去觀測方程(16)，可得誤差動(dòng)態(tài)方程為

2.2 穩(wěn)定性證明及自適應(yīng)律

為考察觀測器(16)的收斂情況，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

假設(shè)定子電阻Rs和q軸電感Lq變化率遠(yuǎn)小于電流的變化率，所以可以在一個(gè)周期認(rèn)為a和b為常數(shù)。對式兩邊求導(dǎo)可得

把式(20)分成3項(xiàng)，并令第2項(xiàng)和第3項(xiàng)為0:

由式(22)和(23)可得a和b的自適應(yīng)律

所以可得定子電阻Rs和q軸電感Lq的估計(jì)值為:

為使觀測器穩(wěn)定，選擇觀測器增益矩陣使式(21)的右邊第1項(xiàng)為半負(fù)定，利用極點(diǎn)配置的方法使其在左半平面。只需考慮其右邊第2項(xiàng)。

于是

由式(22)，(23)和(30)可知˙V＜0。由Lyapunov穩(wěn)定性理論可知，所設(shè)計(jì)的觀測器全局范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。

3 有效磁鏈非奇異終端滑模觀測器設(shè)計(jì)

3.1 有效磁鏈非奇異終端滑模觀測器的構(gòu)造及穩(wěn)定性分析

為了提高觀測器的精度，并抑制控制量的抖振，采用非奇異終端滑模觀測器觀測有效磁鏈。對式(15)描述的對象構(gòu)造如下觀測器

由式(15)減式(31)可得觀測器的誤差動(dòng)態(tài)方程:

根據(jù)高階滑模控制原理可知，系統(tǒng)(31)對滑模s的相對階為1，通過二階滑?？梢詫?shí)現(xiàn)控制量v的平滑無抖振控制，并能使滑模變量s能夠到達(dá)二階滑模運(yùn)動(dòng)。

選取如下二階非奇異終端滑模面［13］:

式中:l∈R2，s=［s1s2］T=e，β =diag(β1，β2)，β1＞0，β2＞0為常數(shù)，p和q為奇數(shù)，且1＜p/q＜

注1 非奇異終端滑模面l用于實(shí)現(xiàn)二階滑?？刂疲⒁种贫秳?dòng)，當(dāng)l收斂到0，s和將在有限時(shí)間收斂到0，系統(tǒng)到達(dá)二階滑模運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并保持在上。

定理 對于電流誤差系統(tǒng)(32)，如果選取非奇異終端滑模面(33)，設(shè)計(jì)式(34)～式(36)的控制律，則系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂至0。

其中

證明:選取Lyapunov函數(shù)為

式(37)兩邊對時(shí)間求導(dǎo)得

由誤差動(dòng)態(tài)方程(32)可得

將式(39)代入式(38)得

進(jìn)一步可得:

式(40)存在下面3種狀態(tài):

由以上可知，誤差方程(32)將漸近收斂到0。

注2 所設(shè)計(jì)的控制律式(34)～式(36)由可測量變量組成，且開關(guān)函數(shù)加在了控制變量vn的一階導(dǎo)數(shù)上，有效地抑制了控制量的抖振。

注3 可以通過選擇參數(shù)β，p和q調(diào)節(jié)收斂速度。到達(dá)滑模面l=0。

3.2 有效磁鏈及轉(zhuǎn)矩觀測

即可得到等效的定子有效磁鏈在α－β坐標(biāo)系中的分量為

于是可得等效的有效磁鏈為

把觀測到的有效磁鏈和定子電流代入式(7)，即可得估計(jì)的轉(zhuǎn)矩為

4 仿真及分析

圖3為基于有效磁鏈的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)，主要包括位置速度檢測模塊、轉(zhuǎn)矩環(huán)、電流環(huán)、坐標(biāo)變化模塊、空間電壓矢量(SVPWM)模塊和逆變模塊。該控制結(jié)構(gòu)中外環(huán)采用轉(zhuǎn)矩閉環(huán)，給定的轉(zhuǎn)矩與估計(jì)的轉(zhuǎn)矩通過轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器輸出交軸給定電流。本文采用控制策略。

圖3 基于有效磁鏈的轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig.3 Structure of torque closed － loop control system based on active flux

龍貝格－滑模觀測器根據(jù)定子電壓uα和uβ和定子電流iα和iβ以及位置與速度傳感器檢測到的轉(zhuǎn)子電角速度ωe和轉(zhuǎn)子電角度θe估算定子電阻和交軸電感并作為有效磁鏈觀測器的輸入;有效磁鏈非奇異終端滑模觀測器根據(jù)電壓uα和uβ，電流iα以及iβ和轉(zhuǎn)子電角速度ωe計(jì)算有效磁鏈，進(jìn)而實(shí)時(shí)估計(jì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，和轉(zhuǎn)矩給定信號構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩精確控制。

仿真所用大功率內(nèi)置式永磁同步牽引電機(jī)參數(shù)為:電阻 Rs=0.02 Ω，定子電感 Ld=0.002 370 H，Lq=0.003 572 H，轉(zhuǎn)子磁鏈 ψr=0.892 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=100，極對數(shù)為4，直流側(cè)母線電壓1 500 V。

為驗(yàn)證觀測器的魯棒性，設(shè)置轉(zhuǎn)速初始值為35 rad/s，0.2 s增加為 200 rad/s;設(shè)轉(zhuǎn)矩給定值為500 Nm，在0.4 s增加為1 000 Nm;定子電阻初始值為0.02 Ω，在 0.6 s增加為 0.04 Ω。交軸電感初始值為0.003 572 H，在 0.8 s增加為0.007 144 H。

圖4為定子電阻的給定值、觀測值及觀測誤差;圖5為q軸電感的給定值、觀測值及觀測誤差。從仿真結(jié)果可知，自適應(yīng)的龍貝格－滑模觀測器能很好地跟蹤轉(zhuǎn)子電阻和q軸電感。0.2 s時(shí)轉(zhuǎn)速增加對電阻和q軸電感的觀測結(jié)果影響很小。0.4 s時(shí)轉(zhuǎn)矩增加對電阻觀測結(jié)果影響較大，但很快達(dá)到穩(wěn)態(tài)，對電感觀測結(jié)果影響很小。0.6 s時(shí)電阻增加到0.04 Ω，電阻的變化對電感觀測結(jié)果基本沒有影響。0.8 s時(shí)q軸電感的變化對電阻觀測結(jié)果影響較大。

圖4 定子電阻給定值和觀測值以及觀測誤差Fig.4 Given，observation value and error of stator resistance

圖5 q軸電感Lq給定值和觀測值以及觀測誤差Fig.5 Given，observation value and error of q － axis inductance

圖6為轉(zhuǎn)矩的給定值、觀測值及觀測誤差，從圖中可以看出，轉(zhuǎn)矩觀測誤差為8‰，滿足轉(zhuǎn)矩控制的精度在給定5%范圍內(nèi)的要求。0.8 s時(shí)q軸電感的變化對轉(zhuǎn)矩觀測結(jié)果影響較大，但很快達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

圖6 轉(zhuǎn)矩給定值和觀測值以及觀測誤差Fig.6 Given，observation value and error of torque

圖7 有效磁鏈觀測值ext，αext，β 和extFig.7 Observation value active fluxxt，α，ext，β，ext

圖8 有效磁鏈軌跡Fig.8 Observed trace of active flux

圖9 電流觀測值和Fig.9 Observation value，

5 結(jié)論

(1)采用有效磁鏈的概念，建立了基于有效磁鏈的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，結(jié)合龍貝格觀測器收斂速度和估計(jì)精度可以直接控制的特點(diǎn)和滑模觀測器對電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)、外界擾動(dòng)及數(shù)學(xué)模型不準(zhǔn)確具有很好的魯棒性的特點(diǎn)，在α－β坐標(biāo)系建立了觀測電機(jī)定子電阻和q軸電感龍貝格－滑模自適應(yīng)觀測器。

(2)在α－β坐標(biāo)系構(gòu)建了有效磁鏈非奇異終端滑模觀測器，根據(jù)觀測的有效磁鏈和定子電流估算實(shí)際的轉(zhuǎn)矩，以此和轉(zhuǎn)矩給定值形成精確轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制，提高軌道交通驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩控制精度，改善了軌道交通控制系統(tǒng)的性能。

(3)所設(shè)計(jì)觀測器結(jié)構(gòu)簡潔，對電機(jī)參數(shù)依賴較少，該方法不僅適用于表貼式永磁同步電機(jī)，而且適用于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)。

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