饒振剛

南京炮兵學(xué)院

1 概 述

近二十年來，在國外已出現(xiàn)了一種較新穎的行星齒輪傳動(dòng)組合型式——封閉行星齒輪傳動(dòng)。該封閉行星齒輪傳動(dòng)技術(shù)，在工業(yè)發(fā)達(dá)國家的現(xiàn)代機(jī)構(gòu)傳動(dòng)中發(fā)展得相當(dāng)迅速，應(yīng)用日益廣泛。由于封閉行星齒輪傳動(dòng)具有結(jié)構(gòu)緊湊，傳動(dòng)比更大，其體積比雙級(jí)串聯(lián)的行星齒輪傳動(dòng)更?。磺揖哂懈蟮脑鼍匦阅芎蛷V闊的傳動(dòng)比范圍。近幾年來，隨著我國更深和地改革開放，對外先后引進(jìn)了許多先進(jìn)的現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備和傳動(dòng)技術(shù)，從而使該項(xiàng)先進(jìn)的行星傳動(dòng)技術(shù)逐漸地進(jìn)入了我國的機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域，并引起了我國齒輪界人士的極大地關(guān)注和重視，且在我國開始了對封閉行星齒輪傳動(dòng)的研究和發(fā)展；目前已逐漸地獲得了應(yīng)用和推廣。例如，在我國已研發(fā)的現(xiàn)代機(jī)械傳動(dòng)設(shè)備中，即在工程機(jī)械、起重機(jī)械、建筑機(jī)械、船舶設(shè)備和現(xiàn)代兵器以及航空工業(yè)中均獲得了較好的應(yīng)用。

圖1 封閉行星齒輪傳動(dòng)簡圖Fig.1 Diagram of the inverse formula closed planetary gear transmissio

所謂封閉行星齒輪傳動(dòng)，就是將一個(gè)簡單行星齒輪傳動(dòng)與一個(gè)差動(dòng)行星齒輪傳動(dòng)進(jìn)行封閉式連接所形成的一種新型的行星齒輪傳動(dòng)型式，如圖1所示。通常，將該封閉行星齒輪傳動(dòng)中的差動(dòng)行星齒輪傳動(dòng)（具有兩個(gè)自由度）稱為原始齒輪機(jī)械（見圖1的左邊）；而將其中起著封閉作用的行星齒輪傳動(dòng)，稱之為封閉齒輪機(jī)構(gòu)（見圖1的右邊）。該封閉行星齒輪傳動(dòng)僅具有一個(gè)自由度；且具有一個(gè)輸入軸A和一個(gè)輸出軸B。

2 封閉行星齒輪傳動(dòng)類型

目前，較常見的封閉行星齒輪傳動(dòng)的類型有：反饋式組合型、功率分流式組合型和復(fù)合式組合型三種型式。圖1所示的封閉行星齒輪傳動(dòng)是反饋式組合型，它是由一個(gè)具有兩個(gè)自由度的差動(dòng)齒輪傳動(dòng)（代號(hào)為A（x1b1）a1）與一個(gè)準(zhǔn)行星齒輪傳動(dòng)（代號(hào)為）組合而成的；其傳動(dòng)代號(hào)為該代號(hào)的含義是：它是由兩個(gè)2Z－X（A）型行星傳動(dòng)組合的，轉(zhuǎn)臂x1輸入，中心輪a1和a2（連在一起）輸出，轉(zhuǎn)臂x2固定。其傳動(dòng)特點(diǎn)是差動(dòng)齒輪傳動(dòng)A1的一個(gè)輸出運(yùn)動(dòng)（轉(zhuǎn)速na1）經(jīng)過準(zhǔn)行星齒輪傳動(dòng)A2轉(zhuǎn)換成為另一個(gè)輸出運(yùn)動(dòng)（nb2）后，再以nb1＝nb2的運(yùn)動(dòng)反饋給原來的差動(dòng)齒輪傳動(dòng)A1；故稱它為反饋式封閉行星齒輪傳動(dòng)。由于該封閉行星齒輪傳動(dòng)具有補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)的作用；因此，它可用于數(shù)控機(jī)床加工過程中來較正傳動(dòng)系統(tǒng)的誤差。

圖2所示的封閉行星齒輪傳動(dòng)也是由一個(gè)差動(dòng)齒輪傳動(dòng)Aa1（x1b1）與一個(gè)簡單的行星齒輪傳動(dòng)組合而成的；其傳動(dòng)代號(hào)為它的傳動(dòng)特點(diǎn)是輸入功率PA傳給差動(dòng)行星傳動(dòng)A1后可以進(jìn)行功率分流：一方面直接輸出功率Pb；同時(shí)，差動(dòng)齒輪傳動(dòng)A1又將部分功率Px1傳給行星齒輪傳動(dòng)A2；且經(jīng)其變換后的輸出功率Pb與先前的輸出功率Pb合在一起進(jìn)行輸出；其輸出功率為PB。由于該封閉行星齒輪傳動(dòng)可以進(jìn)行功率分流，故稱它為功率分流式封閉行星齒輪傳動(dòng)。顯見，也可以將功率分流式分流式的組合方式看作為運(yùn)動(dòng)分解式的組合方式。

圖2 功率分流式封閉行星齒輪傳動(dòng)簡圖Fig.2 Diagram of the Power Split closed planetary gear transmission

圖3所示的封閉行星齒輪傳動(dòng)也是由一個(gè)差動(dòng)行星傳輪傳動(dòng)A1和一個(gè)簡單行星齒輪傳動(dòng)傳動(dòng)A2組合成而的；其傳動(dòng)代號(hào)為（A1A2）b（a2a）x。它的傳動(dòng)121特點(diǎn)是：輸入軸A的運(yùn)動(dòng)（na）一方面通過a2－a1這2條路線直接傳給差動(dòng)齒輪傳動(dòng)A1中的構(gòu)件a1（其運(yùn)動(dòng)為na）；同時(shí)，A2的輸入運(yùn)動(dòng)（na）又通過a2－x212這條路線傳給差動(dòng)齒輪傳動(dòng)A1的構(gòu)件b1，其運(yùn)動(dòng)nb＝nx。然后，在差動(dòng)行星齒輪傳動(dòng)A1中便將經(jīng)12過上述兩條路線傳來的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)（na和nb）復(fù)合成11為輸出運(yùn)動(dòng)nB。因此，將該封閉行星齒輪傳動(dòng)稱為復(fù)合式封閉行星齒輪傳動(dòng)。

3 封閉行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比計(jì)算公式

對于上述各種類型的封閉行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比計(jì)算公式，本文采用了它們所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)簡圖來進(jìn)行推導(dǎo)；該推導(dǎo)方法既簡便，又新穎、科學(xué)，確是一個(gè)較先進(jìn)的推導(dǎo)方法。

對于圖1和圖2所示的封閉行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)簡圖均可以用結(jié)構(gòu)簡圖4代表。而圖3所示的復(fù)合式封閉行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)簡圖可以用結(jié)構(gòu)圖5代表。由圖4和圖5可見，封閉行星齒輪傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)簡圖包括兩個(gè)簡單行星齒輪傳動(dòng)A1和A2；輸入軸A、輸出軸B和支承件E以及起著封閉連接作用的輔助構(gòu)件d。圖1中的轉(zhuǎn)臂x1連接輸入軸A，中心輪a2連接輸出軸B，固定構(gòu)件x2為支承件E，內(nèi)齒輪b1和b2連接起來為輔助件d。所以，傳動(dòng)簡圖1可以用結(jié)構(gòu)簡圖4代表。圖2中的中心輪a1與輸入軸A連接，內(nèi)齒輪b2與輸出軸B連接，轉(zhuǎn)臂x2為支承件E，轉(zhuǎn)臂x1與中心輪a2相連接為輔助件d。傳動(dòng)簡圖2也可以用結(jié)構(gòu)簡圖4代替。圖3所示的復(fù)合式封閉行星齒輪傳動(dòng)，中心輪a1與a2連成一體與輸入軸A連接，轉(zhuǎn)臂x1與輸出軸B連接，內(nèi)齒輪b2為支承件E，內(nèi)齒輪b1與轉(zhuǎn)臂x2相連接為輔助件d。該傳動(dòng)簡圖3應(yīng)該用結(jié)構(gòu)簡圖5代替。

圖3 復(fù)合式封閉行星齒輪傳動(dòng)簡圖Fig.3 Diagram of the Composite enclosed planetary gear transmission

圖4 封閉行星齒輪傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)簡圖Fig.4 Structure of the Closed of the planetary gear

圖5 復(fù)合式封閉行星齒輪傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)簡圖Fig.5 Structure of Composite enclosed planetary gear drive

在上述結(jié)構(gòu)簡圖中，當(dāng)支承件E固定時(shí)，其轉(zhuǎn)速nE＝0，其傳動(dòng)比式為

當(dāng)輸出軸B固定時(shí)，其傳動(dòng)比公式為

當(dāng)輸出軸A固定時(shí)，其傳動(dòng)比公式為

根據(jù)行星齒輪傳動(dòng)的普遍關(guān)系式［1］，即

將（2）式代入（3）式，則可得

和

公式（4）、（4－1）就是采用結(jié)構(gòu)簡圖來推導(dǎo)封閉行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比公式的普遍關(guān)系式。

由封閉行星齒輪傳動(dòng)簡圖1和結(jié)構(gòu)簡圖3可知，

由封閉行星齒輪傳動(dòng)簡圖1和結(jié)構(gòu)簡圖3可知，

式中，Za1——中心輪a1的齒數(shù)；

Zb1——內(nèi)齒輪b1的齒數(shù)；

P1——行星傳動(dòng)A1的特性參數(shù)，

則可得：

仿上，

式中，P2——行星傳動(dòng)A2的特性參數(shù)，

將公式（5）、（6）代入（4）式，則得傳動(dòng)簡圖1所示的反饋式封閉行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比計(jì)算公式為

對于圖2所示的功率分流式封閉行星齒輪傳動(dòng)，仍可采用結(jié)構(gòu)簡圖4來推導(dǎo)其傳動(dòng)比計(jì)算公式。由傳動(dòng)簡圖2和結(jié)構(gòu)簡圖4可知，

代入公式（4），則可得圖2所示的封閉行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比計(jì)算公式為

對于圖3所示的復(fù)合式封閉行星齒輪傳動(dòng)應(yīng)采用其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)簡圖5來推導(dǎo)其傳動(dòng)比計(jì)算公式。由傳動(dòng)簡圖3和結(jié)構(gòu)簡圖5可知，

代入公式（4－1），則可得圖3所示的復(fù)合式封閉行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比計(jì)算公式為

仿上，可控公式（4）可得傳動(dòng)比iEAB公式為

現(xiàn)將上述三種類型封閉行星傳動(dòng)的傳動(dòng)比計(jì)算公式及其各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速的計(jì)算公式列于如下的表1中。

表1 封閉行星傳動(dòng)的傳動(dòng)比及其基本構(gòu)件轉(zhuǎn)速的計(jì)算公式Table1 Formula of the ratio for the closed planetary transmission gear and the basic structural speed

4 封閉行星齒輪傳動(dòng)的受力分析

對于2Z－X（A）型差動(dòng)齒輪傳動(dòng)和簡單行星齒輪傳動(dòng)所組成的封閉行星齒輪傳動(dòng)，應(yīng)按照各自不同的封閉情況，推導(dǎo)其基本構(gòu)件上的轉(zhuǎn)矩關(guān)系。

在行星齒輪傳動(dòng)中，如果具有A、B和C三個(gè)基本構(gòu)件，摩擦損失忽略不計(jì)，則可得如下的轉(zhuǎn)矩關(guān)系式：

式中，TA、TB和TC分別為構(gòu)件A、B和C的轉(zhuǎn)矩；

nA、nB和nC分別為構(gòu)件A、B和C的轉(zhuǎn)速。因輸入軸A的功率PA＝TAnA＞0，輸出軸B的功率PB＝TBnB＜0。

由上式可得：

上式表明，作用在兩個(gè)基本構(gòu)件上帶負(fù)號(hào)的轉(zhuǎn)矩之比值應(yīng)等于它們相對于第三個(gè)基本構(gòu)件的轉(zhuǎn)速之比值的倒數(shù)。

對于圖1所示的封閉行星齒輪傳動(dòng)，應(yīng)按照結(jié)構(gòu)簡圖4和公式（11）可得其基本構(gòu)件上的轉(zhuǎn)矩關(guān)系式為

代入上式，則得

按照（10）式可得轉(zhuǎn)臂x2上的轉(zhuǎn)矩關(guān)系式為

對于圖2所示的封閉行星齒輪傳動(dòng)，仿上可得其基本構(gòu)件上的轉(zhuǎn)矩關(guān)系式為

對于圖3所示的封閉行星齒輪傳動(dòng)，應(yīng)按照結(jié)構(gòu)簡圖5，仿上，可得其基本構(gòu)件上的轉(zhuǎn)矩關(guān)系式為

按照（10）式可得內(nèi)齒輪b2上的轉(zhuǎn)矩Tb2為

輸入軸A的轉(zhuǎn)矩TA可按下式計(jì)算，即

式中，PA為輸入功率，kW；nA為輸入轉(zhuǎn)速，r/min。

5 封閉行星齒輪傳動(dòng)的效率計(jì)算

在一般情況下，對于封閉行星齒輪傳動(dòng)，根據(jù)構(gòu)件A或構(gòu)件B為輸入件（見圖1～圖3）的不同情況，其傳動(dòng)效率的公式也是不相同的。若采用嚙合功率法推導(dǎo)其傳動(dòng)效率的計(jì)算公式比較麻煩繁瑣［1］?，F(xiàn)在特采用傳動(dòng)比法（前蘇聯(lián)學(xué)者克萊依涅斯：M.A.Kpeuhec提出的）來推導(dǎo)封閉行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)效率計(jì)算公式較為方便。

在圖1～圖3所示的封閉行星齒輪傳動(dòng)中，輸入件A傳遞的功率PA＞0，而輸出件B的功率PB＜0。因此，則可得封閉行星齒輪傳動(dòng)的效率公式為

因?yàn)?，運(yùn)動(dòng)學(xué)傳動(dòng)比為

各個(gè)指標(biāo)的平均分值相差不大，其中指標(biāo)3“活動(dòng)的環(huán)境”平均分相對較低，指標(biāo)5、7、8的得分相對較高，指標(biāo)10“家長的滿意度”、4“活動(dòng)的互動(dòng)性”得分最高。可以看出，家長對該活動(dòng)的開展極為滿意，活動(dòng)效果顯著，值得推廣。

且記動(dòng)力學(xué)傳動(dòng)比為

則可得封閉行星齒輪傳動(dòng)效率的表達(dá)式為

式中 PA——輸入件A傳遞的功率，kW；

PB——輸入件B的輸出功率，kW；

TB——輸入件A上的轉(zhuǎn)矩，N·m；

iAB——運(yùn)動(dòng)學(xué)傳動(dòng)比；

公式（28）稱為克萊依涅斯（M.A.Kepuhec）公式。

代入（28）式則可得封閉行星齒輪傳動(dòng)的效率計(jì)算公式為

冪指數(shù)y1和y2可按下式確定，即

式中sign的數(shù)學(xué)含義是表示符號(hào)。

可記為

即可得冪指數(shù)

所以，封閉行星齒輪傳動(dòng)的效率計(jì)算公式為

6 封閉行星齒輪傳動(dòng)的計(jì)算示例

例題 已知：某個(gè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)中應(yīng)用了一臺(tái)功率分流式封閉行星齒輪減速器，其傳動(dòng)簡圖如圖6所示。各輪齒數(shù)為Zz＝35、Za＝39，Zc＝31、Zc＝121239，Zb＝97、Zb＝117。其輸入功率PA＝2 800kW，12輸入轉(zhuǎn)速nA＝12 800r／min。試求該封閉行星齒輪減速器的傳動(dòng)比、各構(gòu)件的轉(zhuǎn)矩和傳動(dòng)效率的大小。

圖6 封閉供求矛盾傳動(dòng)簡圖Fig.6 Diagram of Closed planetary gear transmission

解：由圖6所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖4可知：

因

輸出軸B的轉(zhuǎn)速nB＝nx1＝nb2為

行星輪C1和C2相對轉(zhuǎn)臂x1和x2的轉(zhuǎn)速為

由以上計(jì)算結(jié)果可見，在原始機(jī)構(gòu)A1中，其行星輪C1相對于轉(zhuǎn)臂x1的轉(zhuǎn)速（nc－nx）較高；因此，對該

11原始機(jī)構(gòu)A1中的行星齒輪的滾動(dòng)軸承的要求也就較高。

對于該封閉行星齒輪傳動(dòng)的輸入軸A的轉(zhuǎn)矩TA可按公式（27）計(jì)算，即

由公式（12）可得其輸出軸B上的轉(zhuǎn)矩TB為

式中“－”號(hào)表示TB的轉(zhuǎn)向與TA的轉(zhuǎn)向相反。仿上，按照公式（17）～（21）的推導(dǎo)方法，則可得其各構(gòu)件的轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式如下：

再按公式（30計(jì)算該封閉行星齒輪減速器的傳動(dòng)效率ηEAB

再按公式（30－1）計(jì)算可得冪指數(shù)：

y＝＋1

由簡單行星齒輪傳動(dòng)效率計(jì)算公式可得［1］

原始機(jī)構(gòu)A1的損失系數(shù)Ψx1m可按下式計(jì)算

其中，取嚙合摩擦系數(shù)fm＝0.1；Z1、Z2為齒輪副a1－c1和c1－b1中的小齒輪和大齒輪齒數(shù)。

按照公式（30）運(yùn)算，可以求得原始機(jī)構(gòu)A1的嚙合損失系數(shù)Ψxm1＝0.01904。

所以，可得原始機(jī)構(gòu)A1的傳動(dòng)效率ηBAd為

封閉機(jī)構(gòu)A2的傳動(dòng)效率ηdBE可按下式計(jì)算［1］即

再按公式（31）計(jì)算，則得該封閉行星齒輪減速器的傳動(dòng)效率ηEAB為

可見，該功率分流式封閉行星齒輪減速成器傳動(dòng)效率較高。（在此，尚未考慮到其中滾動(dòng)軸承的傳動(dòng)效率約為η′＝0.97）。

結(jié)束語：

通過以上的闡述可知，封閉行星齒輪傳動(dòng)與兩級(jí)串承的2Z－X（A）型行星齒輪傳動(dòng)相比較，它的優(yōu)點(diǎn)很明顯?，F(xiàn)在可以概括如下幾點(diǎn)：

（1）由于在該封閉行星齒輪傳動(dòng)中，兩個(gè)2ZX（A）型之間沒有采用中間軸來進(jìn)行連接，而是在機(jī)構(gòu)A1與A2之間采用了基本構(gòu)件進(jìn)行封閉連接。因此，封閉行星齒輪傳動(dòng)在結(jié)構(gòu)布局上較緊湊，體積較小、重量較輕。

（2）采用兩個(gè)2Z－X（A）型串聯(lián)的行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比為iP＝iⅠ×iⅡ。而封閉行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比為iEAB。通過例題計(jì)算得知而iEAB＝12.08?？梢?，封閉行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比iEAB大于兩個(gè)串聯(lián)的2Z－X（A）型行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比iP，即iEAB＞iP。

（3）由于2Z－X（A）型行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)效率較高，即ηP＝ηⅠ×ηⅡ＝0.98×0.98＝0.96。然而，由于在封閉行星齒輪傳動(dòng)中，其原始齒輪機(jī)構(gòu)A1和封閉齒輪機(jī)構(gòu)A2均采用了2Z－X（A）型行星齒輪傳動(dòng)，故該封閉行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)效率ηEAB仍然是較高的；即ηEAB＞0.95。

因此，我們認(rèn)為封閉行星齒輪傳動(dòng)這項(xiàng)新型的行星傳動(dòng)技術(shù)，確實(shí)具有許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)；在國外的現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備中已見到許多應(yīng)用的實(shí)例。所以，該項(xiàng)較先進(jìn)的封閉行星傳動(dòng)技術(shù)，應(yīng)在我國大力推廣、應(yīng)用和發(fā)展起來；其前景極其廣闊。

［1］ 饒振綱，行星齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)，北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003.

［2］ 饒振綱，功率分流式封閉行星減速器的設(shè)計(jì)研究，傳動(dòng)技術(shù)，1996（3）.

［3］ 庫德里亞夫采夫B·H，基爾佳舍夫 Ю·H等，行星齒輪傳動(dòng)手冊，陳啟松、張展等譯，北京：治金工業(yè)出版社，1986.