王艷軍,孫書(shū)亭
(中國(guó)市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院,天津市 300074)
斜靠式系桿拱橋一般由4片拱肋組成,中間2片主拱為平行拱肋,主拱外側(cè)各設(shè)一片傾斜輔拱[1]。斜靠式系桿拱橋?qū)儆跓o(wú)推力的拱、梁組合結(jié)構(gòu),主、輔拱通過(guò)端橫梁和風(fēng)撐連接在一起,整個(gè)結(jié)構(gòu)可以看作是簡(jiǎn)支在橋墩上的外部靜定結(jié)構(gòu)。由于車(chē)行道兩側(cè)的主拱之間無(wú)橫向聯(lián)系,相比一般的系桿拱橋,斜靠式系桿拱橋橋面上視野開(kāi)闊,行車(chē)無(wú)局促壓抑感,并且因其造型美觀,所以在城市景觀橋設(shè)計(jì)的橋型選擇中具有明顯的優(yōu)勢(shì)。
某橋主橋結(jié)構(gòu)形式為斜靠式系桿拱橋。主拱、輔拱的拱軸線均采用二次拋物線,其中主拱拱肋矢跨比1∶5,矢高19.84 m,計(jì)算跨徑99.2 m,輔拱向主拱側(cè)傾斜24°,矢跨比為1∶4.7,矢高21.10 m,計(jì)算跨徑99.2 m。主拱、輔拱拱肋及主拱系梁截面形式均為矩形帶肋鋼箱,截面尺寸:主拱為1.4 m×1.8 m,輔拱為1.2 m×1.4 m,端橫梁為2.0 m×2.0 m。主拱系梁為剛性系梁,截面尺寸為1.4 m×2.5 m,輔拱設(shè)預(yù)應(yīng)力鋼絞線柔性水平系桿。每側(cè)主拱、輔拱通過(guò)端橫梁和7道風(fēng)撐連接在一起。風(fēng)撐間距12 m。主拱、輔拱拱肋及主拱系梁均采用Q345qD鋼材。橋面系為鋼-混凝土組合梁,橋面板采用25 cm厚C40鋼纖維混凝土現(xiàn)澆板。吊桿采用PES(FD)7—37和PES(FD)7—109高強(qiáng)鍍鋅平行鋼絲束防腐吊索,吊桿間距4.0 m,主拱、輔拱各有44根、48根吊桿。
由于斜靠式系桿拱橋空間效應(yīng)明顯,結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜,穩(wěn)定性問(wèn)題突出,所以本文以該工程為背景,利用有限元軟件對(duì)其靜力特性和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析研究。為同類(lèi)橋型的設(shè)計(jì)提供參考。
采用橋梁專(zhuān)用計(jì)算軟件Midas Civil建立有限元模型:采用空間梁?jiǎn)卧M主、輔拱拱肋、主拱系梁、橫梁、縱梁、風(fēng)撐,用桁架單元模擬主、輔拱吊桿和系桿,支座采用彈性連接輸入支座剛度來(lái)模擬。針對(duì)橋面系為鋼-混凝土組合梁,在模型中采用了施工階段聯(lián)合截面來(lái)處理后澆混凝土與鋼梁的疊合情況。模型中節(jié)點(diǎn)945個(gè),梁?jiǎn)卧? 167個(gè),桁架單元138個(gè),彈性連接8個(gè),剛性連接116個(gè)。有限元整體計(jì)算模型如圖1所示。
圖1 有限元模型
有限元模型在整體靜力計(jì)算中根據(jù)橋梁的施工步驟分成了8個(gè)施工階段。計(jì)算時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)自重、二期荷載、整體升降溫、溫度梯度效應(yīng)和城A—級(jí)汽車(chē)荷載、人群荷載及風(fēng)荷載外,還考慮了鋼-混凝土組合梁混凝土的收縮及徐變效應(yīng)。
成橋階段主、輔拱拱肋、主拱系梁及端橫梁在荷載組合為恒載+可變荷載(最不利組合)下,各項(xiàng)應(yīng)力最大值見(jiàn)表1。
表1 應(yīng)力結(jié)果表格
從計(jì)算結(jié)果中可以看出結(jié)構(gòu)最大壓應(yīng)力171.78 MPa,出現(xiàn)在主拱拱腳處,最大拉應(yīng)力119.71 MPa,出現(xiàn)在主拱系梁拱腳處。應(yīng)力均小于Q345qD鋼材的應(yīng)力允許值,因此結(jié)構(gòu)應(yīng)力滿足設(shè)計(jì)要求,橋梁結(jié)構(gòu)受力合理可靠。各項(xiàng)應(yīng)力結(jié)果如圖2~圖5所示。
圖2 組合應(yīng)力-1點(diǎn)
圖3 組合應(yīng)力-2點(diǎn)
圖4 組合應(yīng)力-3點(diǎn)
圖5 組合應(yīng)力-4點(diǎn)
成橋階段,在恒載+可變荷載(最不利組合)下,主拱吊桿最大應(yīng)力為624.5 MPa,安全系數(shù)2.67;輔拱吊桿最大應(yīng)力為326.2 MPa,安全系數(shù)5.1,滿足拱橋設(shè)計(jì)要求吊桿最小安全系數(shù)不得小于2.5的規(guī)定。吊桿應(yīng)力都小于吊桿的容許應(yīng)力[σ]=0.4Rb=668 MPa。主、輔拱吊桿應(yīng)力幅見(jiàn)圖6、圖7(吊桿按小樁號(hào)至大樁號(hào)順序編號(hào))。計(jì)算結(jié)果表明主、輔拱吊桿最大應(yīng)力幅分別為115.7 MPa和109.26 MPa,均滿足應(yīng)力幅度不超過(guò)200 MPa的設(shè)計(jì)要求。
圖6 主拱吊桿應(yīng)力幅
圖7 輔拱吊桿應(yīng)力幅
斜靠式系桿拱橋的拱肋是以受壓為主的結(jié)構(gòu)構(gòu)件,穩(wěn)定問(wèn)題是拱橋設(shè)計(jì)中不可忽略的問(wèn)題。
結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是指在外力作用下結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)開(kāi)始喪失穩(wěn)定性,稍有擾動(dòng)則變形迅速增大,最后導(dǎo)致結(jié)構(gòu)遭到破壞。
結(jié)構(gòu)失穩(wěn)有兩種性質(zhì)根本不同的失穩(wěn)形式。
第一類(lèi)穩(wěn)定:分支點(diǎn)失穩(wěn),是以小位移理論為基礎(chǔ)的線彈性最小特征值屈曲問(wèn)題,用于確定一個(gè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度。第二類(lèi)穩(wěn)定:極值點(diǎn)失穩(wěn),是建立在大位移非線性理論的基礎(chǔ)上,即考慮了結(jié)構(gòu)幾何非線性和材料非線性情況下的極限承載力問(wèn)題。
實(shí)際工程中的穩(wěn)定問(wèn)題都屬于第二類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題,但是,因?yàn)榈谝活?lèi)穩(wěn)定問(wèn)題的力學(xué)情況比較單純,在數(shù)學(xué)上作為求本征值也比較容易處理,而它的臨界荷載又近似地代表相應(yīng)的第二類(lèi)穩(wěn)定的上限,所以在理論分析中第一類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題更有研究?jī)r(jià)值。工程中通常以第一類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題的計(jì)算結(jié)果作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。
第一類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題通常采用數(shù)值解法,有限元方法是目前最常用的,即首先將結(jié)構(gòu)離散成為有限個(gè)單元,然后通過(guò)特征方程求得結(jié)構(gòu)的彈性臨界荷載:
式(1)中:[K]為剛度矩陣;[S]為應(yīng)力剛度矩陣;λi為第i階特征值,即第i階屈曲荷載系數(shù);{ψ}i為對(duì)應(yīng)特征值λi的特征向量,即屈曲模態(tài)。
式(1)就是彈性屈曲問(wèn)題的控制方程,求解方程可以得到特征值λi,即結(jié)構(gòu)的第一類(lèi)穩(wěn)定系數(shù)。
一般來(lái)說(shuō),結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)對(duì)應(yīng)于施加于結(jié)構(gòu)上的某種特定的作用或作用效應(yīng)組合。該橋在結(jié)構(gòu)第一類(lèi)穩(wěn)定性分析中采用了以下3種組合。
(1)組合一:恒載
(2)組合二:恒載+風(fēng)+偏載(汽車(chē)、人群)
(3)組合三:恒載+風(fēng)+滿載(汽車(chē)、人群)
各作用組合下結(jié)構(gòu)前三階穩(wěn)定系數(shù)及失穩(wěn)特征見(jiàn)表2,第1階失穩(wěn)模態(tài)見(jiàn)圖8~圖10。
表2 穩(wěn)定系數(shù)及失穩(wěn)特征
圖8 組合一第1階失穩(wěn)模態(tài):拱肋正對(duì)稱(chēng)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)
圖9 組合二第 1階失穩(wěn)模態(tài):拱肋加載側(cè)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)
圖10 組合三第1階失穩(wěn)模態(tài):拱肋正對(duì)稱(chēng)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)
從以上計(jì)算結(jié)果可知,在各作用組合下,結(jié)構(gòu)第1階穩(wěn)定系數(shù)為10.59~13.22,滿足關(guān)于一般拱橋穩(wěn)定系數(shù)大于4~5的規(guī)定。失穩(wěn)模態(tài)均為拱肋面外扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。第1階失穩(wěn)模態(tài)為扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)是因?yàn)橹?、輔拱拱頂風(fēng)撐處的橫向剛度相對(duì)較大,又由于主、輔拱拱腳均固結(jié)于橫梁,剛度也較大,所以拱肋上橫向剛度較小的無(wú)風(fēng)撐區(qū)域在外荷載作用下先發(fā)生較大變形導(dǎo)致拱肋出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。
風(fēng)撐的設(shè)置不僅對(duì)提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性起到非常大的作用,并且改變了結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)特征。以組合三為例,不設(shè)置風(fēng)撐時(shí)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)為4.53,比設(shè)置風(fēng)撐時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)降低約57.2%。因?yàn)橹?、輔拱拱肋之間無(wú)風(fēng)撐聯(lián)系而相互獨(dú)立,橫向剛度大大降低,所以不設(shè)置風(fēng)撐時(shí),結(jié)構(gòu)第1階矢穩(wěn)模態(tài)為拱肋橫向側(cè)傾失穩(wěn),如圖11所示。
圖11 無(wú)風(fēng)撐第1階失穩(wěn)模態(tài)
結(jié)構(gòu)的縱向失穩(wěn)以第一種工況為例,直到第6階才出現(xiàn),如圖12所示。說(shuō)明這種斜靠式系桿拱橋的縱向剛度要遠(yuǎn)大于橫向剛度。
圖12 縱向失穩(wěn)
本文以某斜靠式系桿拱橋?yàn)楸尘?,采用有限元模型分析研究了結(jié)構(gòu)的靜力特性和穩(wěn)定性,得出以下結(jié)論:
(1)在荷載最不利組合下,主、輔拱拱肋、系梁、吊桿應(yīng)力和吊應(yīng)力幅均滿足設(shè)計(jì)要求,橋梁結(jié)構(gòu)受力合理可靠;
(2)不同作用組合下結(jié)構(gòu)第1階穩(wěn)定系數(shù)為10.59~13.22,滿足關(guān)于一般拱橋穩(wěn)定系數(shù)大于4~5的規(guī)定;
(3)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)均為拱肋的面外扭轉(zhuǎn)失穩(wěn);
(4)風(fēng)撐的設(shè)置不僅提高了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,還改變了結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)特征。
[1]肖汝誠(chéng),孫海濤,賈麗君,等.斜靠式拱橋[J].上海公路,2004(4):22-26.
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