邱鵬煉

（廈門市城市規(guī)劃設(shè)計研究院，福建廈門 361012）

0 前言

匝道，又稱引道，是工程學(xué)上的術(shù)語，通常是指一小段提供車輛進出主干線（高速公路、高架道路、橋梁及行車隧道等）與鄰近的輔路，或其他主干線的陸橋/斜道/引線連接道，以及集散道等之附屬接駁路段。匝道起、終點的接坡設(shè)計尤為重要，如果處理不當(dāng)，很可能導(dǎo)致交通事故。本文結(jié)合福田互通式立體交叉設(shè)計實例，就現(xiàn)階段常用的匝道起、終點標(biāo)高及縱坡的計算方法進行分析探討，提出一些意見，研究一個新的計算方法。

1 福田互通式立體交叉概況

莆永線永春至永定泉州段是海西區(qū)高速公路主骨架網(wǎng)“三縱八橫”中第四橫莆田至永定高速公路的中間段，內(nèi)聯(lián)國高網(wǎng)沈海線、廈成線、泉南線和海西網(wǎng)漳龍線、福州至廣州縱線、廈門至沙縣橫線等多條重要通道，外接珠江三角洲，是廣東梅州經(jīng)龍巖至莆田通往福州最便捷的快速通道，也是一條連接閩中沿海、閩西山區(qū)和粵東地區(qū)的交通主干道。

莆田至永定高速公路的建設(shè)，可提高海峽西岸經(jīng)濟區(qū)東北翼中心的對外輻射能力，強化海峽西岸經(jīng)濟區(qū)和珠江三角洲之間的經(jīng)濟協(xié)作，加強福州、湄洲灣港口腹地的拓延，促進湄洲媽祖旅游業(yè)發(fā)展，發(fā)揮對臺優(yōu)勢，對建設(shè)海峽西岸經(jīng)濟區(qū)具有重要意義。

莆田至永定高速公路自西向東橫跨福建省莆田、泉州、龍巖三地區(qū)。

福田互通立交位于安溪縣福田鄉(xiāng)湯頭庵村南側(cè)，與縣道 340 線銜接，主要解決福田鄉(xiāng)及附近鄉(xiāng)鎮(zhèn)車輛上下高速公路的問題，屬高速公路與一般公路間的服務(wù)性互通。

2 匝道起、終點標(biāo)高及縱坡的常用計算方法

匝道起、終點標(biāo)高的計算：一般由分流點或合流點對應(yīng)的主線標(biāo)高按主線路面橫坡推算至分流點或合流點，再由匝道起、終點處路面橫坡推算至匝道起、終點控制標(biāo)高。匝道之間的分流點或合流點對應(yīng)匝道標(biāo)高的計算與此相同。

匝道起、終點縱坡的計算：目前常用的有兩種計算方法：（1）直接采用分流點或合流點對應(yīng)的主線樁號切線縱坡。（2）在匝道上距分流點或合流點5 m 或 10 m 取一點，從主線分別推算該點與分流點或合流點對應(yīng)設(shè)計高之差，再除以這兩點之間的距離，作為分流點處出主線、合流點處進主線的匝道縱坡值。匝道之間分流點或合流點對應(yīng)匝道縱坡的計算與此相同。

3 現(xiàn)有計算方法存在的一些問題

（1）匝道起、終點標(biāo)高計算存在的問題

如圖1所示，計算 B 匝道終點 BK0+189.169設(shè)計高程（即 B2 點）時，常用方法：先計算主線 K1點高程，再由主線橫坡推算至 D 點，然后由 D 點根據(jù)匝道橫坡，推算 B2 點高程。若計算 E 點，則直接由主線 K4 點，根據(jù)主線橫坡推算至 E 點即可。根據(jù) E 點計算方法，B 匝道終點（B2 點）高程可由 K2點直接推算得到（用 b2 點表示）。兩種方法計算的結(jié)果不相等，這樣就存在誤差。

按主線橫坡 2%，兩種方法計算的結(jié)果存在明顯誤差（δ=B-b），右側(cè)土路肩誤差最大，左側(cè)土路肩誤差最小，見表1。

圖1 端部示意圖

表1 主線橫坡 2%誤差表

若主線橫坡分別為 1%、3%、4%，誤差見表2～表4。

表2 主線橫坡 1%誤差表

表3 主線橫坡 3%誤差表

表4 主線橫坡 4%誤差表

若分合流處設(shè)置拱頂線，主線與匝道為不同路拱，按常用方法計算不存在此誤差。

（2）匝道起、終點縱坡計算存在的問題

a.直接采用分流點或合流點對應(yīng)的主線樁號切線縱坡:簡單、復(fù)核方便，但是這種方法計算的縱坡是反應(yīng)匝道對應(yīng)主線樁號處的點坡，誤差較大，一般用于初步設(shè)計。

b.在匝道上距分流點或合流點 5 m 或 10 m 取一點，從主線分別推算該點與分流點或合流點對應(yīng)設(shè)計高之差，再除以這兩點之間的距離，作為分流點處出主線、合流點處進主線的匝道縱坡值。這種方法計算的匝道縱坡是瞬間縱坡，誤差較第一種方法小，但是僅體現(xiàn)前 5 m 或 10 m 處與匝道起（終）點兩點之間的縱坡值，不夠精確，不能反應(yīng)與主線相接處匝道的整體縱坡；且當(dāng)匝道起（終）點對應(yīng)主線縱坡不大于 1%或更小，按此方法推算匝道起（終）點縱坡經(jīng)常會出現(xiàn)反坡。此方法一般用于施工圖設(shè)計。

4 匝道起、終點標(biāo)高及縱坡計算新方法探討

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。

本文利用最小二乘法，推算 B2 點的高程及瞬時坡度，尋找計算互通匝道坡的一種新方法。

令 Y 為 E 點高程，X 為距離（見圖2）。

圖2 匝道端部示意圖

由 B2 點往前推算 5 m，等分 5 個單元。每單元推算的 x、y 值見表5。

表5 前 5 m 數(shù)據(jù)列表

（1）建立一元回歸模型：y=a+bx。

（2）采用最小二乘法計算參數(shù)。

得出：y=365.994-1.813x。

由此，輸入 B2 點的 x 值，得到 y，即為 B2 點的高程。b 值即為 B2 點的瞬時坡度。

（3）相關(guān)檢驗。

表6 相關(guān)數(shù)據(jù)表

相關(guān)計算見表6。

由公式，可得相關(guān)系數(shù)：

R 的絕對值越接近 1，表示其相關(guān)性越好。當(dāng)R=-1，變量 x 與 y 完全負相關(guān)。

5 新舊方法差異對道路車輛行駛的影響

舊方法僅體現(xiàn)局部縱坡，不能反應(yīng)匝道與主線相接的連續(xù)坡度，且易形成反坡。

在分離處易形成陡坎，車輛會顛簸，舒適性較差；若匝道為下坡，且坡度較大，甚至?xí)邪踩[患。

最小二乘法是通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，以最優(yōu)線型擬合匝道縱坡，車輛行駛舒適性較好。

6 結(jié)語

互通式立體交叉是高等級公路及城市快速路、主干路不可缺少的組成部分，其設(shè)計的合理性轉(zhuǎn)換車輛的舒適性、安全性有很大的影響，匝道的起終點標(biāo)高及接坡的設(shè)計尤為重要。正確的方法對設(shè)計工作的準(zhǔn)確性影響很大，掌握多種方法可以更好的驗證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。本文從數(shù)學(xué)的角度，利用直線最小二乘法，探討了一種新的互通接坡設(shè)計的計算方法。

（1）運用最小二乘法的工程意義：通過數(shù)學(xué)方法，結(jié)合工程實際，消除匝道接坡的誤差，以期得到最優(yōu)的坡度，行駛最順暢舒適，安全性最好。

（2）運用最小二乘法在設(shè)計工作中作用：本方法作為一種預(yù)測方法，也存在一定的誤差，但可作為一種新思路。實際工作中，一些互通設(shè)計軟件自帶了互通接坡設(shè)計的程序，可以較為簡便的計算互通匝道拉破起終點的標(biāo)高及坡度。筆者認為，掌握一定的原理，研究一些新的計算方法，不完全依賴設(shè)計軟件，可以互相比較，在今后的設(shè)計工作中可以更加從容應(yīng)對。

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