王化喆，李德啟

（商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南 商丘 476000）

人臉識(shí)別技術(shù)作為一種新興的生物特征識(shí)別技術(shù)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到公安偵查、電子商務(wù)、安防監(jiān)控和國(guó)家安全等身份識(shí)別和鑒定的領(lǐng)域。因此，對(duì)人臉特征識(shí)別算法的研究越來(lái)越受到學(xué)者們的關(guān)注，因此，一些優(yōu)秀的算法隨之出現(xiàn)，例如，小波加權(quán)雙向二維主成分分析人臉識(shí)別算法、四元數(shù)Gabor小波的彩色人臉識(shí)別算法等，并取得了良好的識(shí)別效果，被廣泛應(yīng)用到圖像識(shí)別的各個(gè)領(lǐng)域，然而這些算法在廣泛的圖像識(shí)別處理過(guò)程中，往往都會(huì)有一些缺陷或弊端[1]。以小波加權(quán)的雙向二維主成分分析人臉識(shí)別算法[2]為例，作為一個(gè)相對(duì)優(yōu)秀的生物特征識(shí)別算法，它是通過(guò)小波變換技術(shù)對(duì)所處理的人臉圖像進(jìn)行分解，對(duì)低頻子帶進(jìn)行加權(quán)，然后用獲得的低頻子圖替代原始人臉圖像，不但可以起到很好的降維效果，而且在隨機(jī)噪聲方面得到有效地抑制。由于小波變換技術(shù)具有多分辨率的特征，所以是一種被廣泛使用的生物識(shí)別技術(shù)算法，然而，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)表明，此算法在對(duì)人臉圖像的處理過(guò)程中不具有各向異性的特征，只能反映出一維信號(hào)中奇異點(diǎn)的性質(zhì)，對(duì)二維圖像的“沿”邊緣特征根本無(wú)法表達(dá)[3]?；谛〔ㄗ儞Q算法上的缺陷，Candes和Donoho于1999年在脊波理論的基礎(chǔ)上提出了第一代曲波變換算法，該算法是由一種特殊的濾波和多尺度Ridgelet變換組合而成，在對(duì)人臉圖像識(shí)別處理的過(guò)程中，直線奇異和曲線奇異特征在該算法中能夠很好的表達(dá)[4]。但是，第一代曲波在數(shù)字實(shí)現(xiàn)上特別復(fù)雜，需要子帶分解、平滑分塊、正規(guī)化和Ridgelet等一系列步驟，而且曲波變換的塔式分解中帶來(lái)的數(shù)據(jù)冗余量是巨大的，并且具有較高的時(shí)間復(fù)雜度，這樣勢(shì)必限制了第一代曲波變換算法的應(yīng)用[5]。

基于第一代曲波變換算法的局限性，Candles等于2005年又提出了實(shí)現(xiàn)更為簡(jiǎn)單、更為容易理解，而且具有良好的細(xì)節(jié)表達(dá)能力的第二代曲波變換算法。但是此算法在非線性變換過(guò)程中需要多個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)，從而增加了在圖像識(shí)別復(fù)雜度。另外，第二代曲波變換算法中的變換函數(shù)在進(jìn)行曲波系數(shù)變換時(shí)，沒(méi)有充分考慮到尺度不同分布特征不同的特點(diǎn)，從而影響了圖像識(shí)別的效果[6]。為此，筆者對(duì)第二代曲波變換算法進(jìn)行了改進(jìn)，即第二代曲波加權(quán)人臉識(shí)別算法。

1 第二代離散曲波變換算法的實(shí)現(xiàn)

Candes與Donoho詳細(xì)闡述了第二代曲波變換實(shí)現(xiàn)方法，即 USFFT（Unequispased FFT）和 Wrap（Wrapping-based transform）兩種算法[7]。

1.1 USFFT算法

利用USFFT算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

1）將 f[t1，t2]∈L2（R）經(jīng)過(guò)二維 FFT 得到 f^[n1，n2]，-n/2≤n1，n2＜n/2；

4）將局部化的f^經(jīng)過(guò)傅里葉反變換，從而，求得離散的Curvelet系數(shù) cD（j，l，k）。

1.2 Wrap（Wrapping-based transform）算法

該算法是在USFFT算法基礎(chǔ)上添加Wrap步驟，過(guò)程如下：

1）把給定的一個(gè)笛卡爾坐標(biāo)下的f[t1，t2]進(jìn)行二維傅里葉變換，其中二維函數(shù)f[t1，t2]用于處理圖像時(shí)為二維圖像數(shù)據(jù)，0≤t1，t2＜ω，求得二維頻域：

2）在頻域內(nèi)，對(duì)不同尺度和方向參數(shù)（j，l），重新對(duì) f^[n1，n2]采樣，獲得的采樣值如下：f^[n1，n2-n1.tanθl]∈Pj，其中 θl為旋轉(zhuǎn)角度；

4）環(huán)繞原點(diǎn)Wrap局部化f^，可得：

5）對(duì)所有f^j，l通過(guò) 2D IFFT變換，即可獲得離散的Curvelet變換系數(shù) CD（j，l，k）。

該算法的核心思想是圍繞原點(diǎn)Wrap，利用周期化技術(shù)將任意區(qū)域一一映射到原點(diǎn)放射區(qū)域，進(jìn)而形成一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系，通過(guò)2D IFFT變換把圖（1）中的橢圓從原點(diǎn)映射，進(jìn)而獲取矩形區(qū)域，這樣，就可以使用二維數(shù)組進(jìn)行表達(dá)。這里Pj，l表示一個(gè)平行四邊形，包含局部窗口U~j，l[n1，n2]的支撐，對(duì)于每個(gè)不同尺度的 j都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)恒定的數(shù)，即 L1，j～2j和 L2，j～2j。因此，對(duì)于不同的方位 θl通過(guò)水平（L1，j）和垂直（L2，j）方向的復(fù)合變換 Pj，l，把平面分塊。 然后周期化窗口數(shù)據(jù) d[n1，n2]，可得如下等式：

圖1 Wrap算法實(shí)現(xiàn)原理圖Fig.1 The schematic of Wrap algorithm

2 對(duì)第二代曲波非線性變換算法的改進(jìn)

通過(guò)第二代離散曲波變換算法的實(shí)現(xiàn)和大量實(shí)現(xiàn)證明，Wrapping快速離散曲波變換算法在進(jìn)行圖像處理時(shí)，不可避免的存在下列缺陷：第一，通過(guò)Wrapping算法進(jìn)行對(duì)圖像邊緣信息降噪處理時(shí)，因?yàn)樗哂械钠揭撇蛔冃?，將?huì)出現(xiàn)系數(shù)“過(guò)扼殺”現(xiàn)象，因此使圖像邊緣出現(xiàn)“振鈴”效應(yīng)；第二，由于“楔形基”是曲波變換算法所具有的特性，所以變換因子的相關(guān)性客觀存在，一條直線的全部數(shù)據(jù)將隨系數(shù)的變化而發(fā)生改變，這樣勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致所處理圖像的失真。

針對(duì)離散曲波變換算法的缺陷，筆者對(duì)第二代曲波非線性變換算法加以改進(jìn)，提出了第二代曲波圖像加權(quán)算法，該算法實(shí)現(xiàn)流程如下：

2）根據(jù)直方圖圖像分類，確定Beta函數(shù)中的參數(shù)α與β，然后再利用下式進(jìn)行變換：

其中非完全Beta變換函數(shù)用F（·）表示；

3）將 g′（i，j）經(jīng)過(guò)反歸一操作，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的圖像 x（i，j）；

4）然后，通過(guò)第二代 Curvelet變換算法對(duì)圖像 x（i，j）實(shí)現(xiàn)分解處理；

5）通過(guò)下式對(duì)分解后圖像x（i，j）中的低頻與中頻相應(yīng)系數(shù)進(jìn)行非線性變換處理。

6）可以使用下式軟閾值函數(shù)對(duì)步驟（4）中的分解后的高頻曲波實(shí)現(xiàn)降噪，

7）通過(guò)反變換處理可以獲取結(jié)果圖像 x′（i，j）。

3 第二代曲波圖像加權(quán)改進(jìn)算法在人臉圖像識(shí)別中的實(shí)現(xiàn)

假設(shè)：分別用N和C表示低頻人臉圖像的訓(xùn)練樣本和類別數(shù)，F(xiàn)i表示第i類人臉圖像，樣本數(shù)用Mi表示，表示m×n圖像低頻區(qū)域的大小。重構(gòu)的低頻圖像（f′il）可以通過(guò)第二代曲波加權(quán)算法進(jìn)行獲取，利用下式獲取全部低頻人臉圖像均值：

行動(dòng)主張：建議學(xué)院專業(yè)再次結(jié)合現(xiàn)專業(yè)、行業(yè)背景確定什么是基本能力，什么是必要的擴(kuò)展能力，當(dāng)下行業(yè)緊俏的擴(kuò)展能力，但不能設(shè)置的太高，不然達(dá)不到技訓(xùn)的目的。

上式中的i和l分別表示第i類中的第l個(gè)樣本。

行和列的二維主成分分析是雙向二維主成分分析算法的主要內(nèi)容。

第一步：首先，利用此算法從人臉圖像行信息的訓(xùn)練樣本中求取最優(yōu)矩陣Y，然后，將人臉圖像投影至Y中，進(jìn)而求得m×d矩陣，如下式所示：

第二步：同樣利用二維主成分分析算法從人臉圖像列信息訓(xùn)練樣本中求取最優(yōu)矩陣P，然后，把m×n人臉圖像投影至矩陣P，進(jìn)而獲取q×n的矩陣L，如下式所示：

其中L就是系數(shù)矩陣。用來(lái)重構(gòu)人臉圖像Fi′l的公式可以表示如下：

使用最近鄰域準(zhǔn)則去實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本的分類。特征矩陣L的求出，可以根據(jù)給定的相應(yīng)測(cè)試樣本A來(lái)實(shí)現(xiàn)。可以將所有的低頻人臉圖像Fi′l投影到矩陣Y和P中，進(jìn)而獲取相應(yīng)的特征矩陣Lk。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證筆者提出的改進(jìn)算法的有效性，分別選取0RL和Yale人臉庫(kù)中的人臉圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，在不同的維數(shù)下，利用小波加權(quán)雙向二維主成分分析算法（簡(jiǎn)稱：小波加權(quán)傳統(tǒng)算法）和經(jīng)過(guò)改進(jìn)的第二代曲波圖像加權(quán)算法（簡(jiǎn)稱：曲波加權(quán)改進(jìn)算法）分別對(duì)不同人臉庫(kù)中的圖像進(jìn)行識(shí)別處理。在實(shí)驗(yàn)前，對(duì)所用的圖像進(jìn)行自動(dòng)檢測(cè)、姿態(tài)表情定位和歸一化處理。

4.1 ORL人臉庫(kù)仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

0RL人臉庫(kù)由劍橋大學(xué)AT＆T實(shí)驗(yàn)室創(chuàng)建，該數(shù)據(jù)庫(kù)包含了具有不同表情和姿勢(shì)、稍許傾斜（不超過(guò)20度）以及不同光照的人臉，共有40個(gè)人，每人有10幅不同的人臉圖片，共計(jì)400張分辨率為92×112人臉灰度圖像，影響圖像識(shí)別的因素有姿勢(shì)、表情和飾物[8]。在此人臉庫(kù)中選取150張人臉圖像作為訓(xùn)練樣本，其余的250張作為測(cè)試樣本，樣本圖像如圖2所示。

圖2 ORL人臉樣本圖像Fig.2 ORL face images

在不同特征矩陣的維數(shù)下，分別利用小波加權(quán)傳統(tǒng)算法和曲波加權(quán)改進(jìn)算法隨機(jī)的進(jìn)行30次仿真實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中對(duì)特征向量進(jìn)行單位化處理，分別獲取平均識(shí)別時(shí)間和平均識(shí)別率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)和平均識(shí)別率對(duì)比曲線圖分別如表1和圖3所示。

表1 ORL人臉庫(kù)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 ORL database simulationdata

通過(guò)上表可以看出，ORL圖像庫(kù)中的圖像在特征向量維數(shù)為4、8和16，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的曲波加權(quán)算法較小波加權(quán)傳統(tǒng)算法平均識(shí)別率分別提高7.73%、4.02%和4.01%，平均識(shí)別時(shí)間分別提高0.144 9 s、0.126 9 s和0.1321 s，在特征向量為8時(shí)，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的曲波加權(quán)算法獲得的識(shí)別率最高，圖像識(shí)別效果最好，較小波加權(quán)傳統(tǒng)算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖3 ORL圖像庫(kù)仿真識(shí)別曲線Fig.3 The simulation curve recognition of ORL image database

通過(guò)圖（3）仿真識(shí)別對(duì)比曲線可以看出，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的第二代曲波加權(quán)改進(jìn)算法，圖像識(shí)別率比曲波加權(quán)改進(jìn)算法有明顯的提高，識(shí)別效果顯著。

4.2 Yale人臉庫(kù)仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

Yale人臉庫(kù)圖像由美國(guó)耶魯大學(xué)創(chuàng)建，其中共有15人在不同的飾物（是否戴眼鏡）、光照和表情下（正常、悲傷、愉快、驚訝、困乏、眨眼）建立的165張圖像，分辨率為144×116[9]。為了方便在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的數(shù)據(jù)處理，按照?qǐng)D像眼睛的位置進(jìn)行預(yù)處理操作，將圖像歸一化為圖像尺寸為100×100。在該圖像庫(kù)中選取60張圖像作為訓(xùn)練樣本，其余105張作為測(cè)試樣本，樣本圖像如圖（4）所示。

圖4 Yale人臉樣本圖像Fig.4 Yale face images

同樣在不同特征向量維數(shù)下，分別利用小波加權(quán)傳統(tǒng)算法和經(jīng)過(guò)改進(jìn)的曲波加權(quán)改進(jìn)算法隨機(jī)進(jìn)行30次實(shí)驗(yàn)，分別求出平均識(shí)別率和識(shí)別時(shí)間，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和識(shí)別仿真曲線如表2和圖5所示。

表2 Yale人臉庫(kù)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Yale database simulation data

通過(guò)表2中的仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，在特征向量維數(shù)為4、12和20時(shí)，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的曲波加權(quán)算法較小波加權(quán)傳統(tǒng)算法平均識(shí)別率分別提高2.12%、6.64%和3.11%，平均識(shí)別時(shí)間分別提高0.009 2 s、0.048 9 s和0.023 9 s，在特征向量維數(shù)為12時(shí)，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的曲波加權(quán)算法識(shí)別率最高。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，曲波加權(quán)改進(jìn)算法無(wú)論在識(shí)別率還是識(shí)別時(shí)間方面提升效果明顯。

圖5 Yale圖像庫(kù)仿真識(shí)別曲線Fig.5 The simulation curve recognition of Yale image database

由圖5平均識(shí)別率對(duì)比曲線不難看出，經(jīng)過(guò)的第二代曲波加權(quán)改進(jìn)算法在處理人臉圖像識(shí)別率方面明顯較小波加權(quán)傳統(tǒng)算法優(yōu)越。

5 結(jié) 論

筆者首先在第二代離散曲波變換算法分析的基礎(chǔ)上，得出此算法在處理圖像時(shí)出現(xiàn)邊緣 “振鈴”效應(yīng)和由于“楔形基”特性使圖像失真的現(xiàn)象，然后，針對(duì)所存在的缺陷提出曲波加權(quán)改進(jìn)算法及在圖像識(shí)別時(shí)的實(shí)現(xiàn)方法，最后分別通過(guò)在ORL人臉庫(kù)和Yale人臉庫(kù)的仿真實(shí)驗(yàn)，并和傳統(tǒng)的小波加權(quán)雙向二維主成分分析算法對(duì)比，說(shuō)明了筆者提出的第二代曲波加權(quán)改進(jìn)算法的優(yōu)越性，具有很好的應(yīng)用前景。

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