余建輝 張經(jīng)瑜 鄭利民

大破口LOCA事故ASTRUM最佳估算分析方法優(yōu)化研究

余建輝 張經(jīng)瑜 鄭利民

（上海核工程研究設(shè)計院 上海 200233）

ASTRUM (Automated Statistical Treatment of Uncertainty Method)分析方法是美國西屋公司開發(fā)的能夠自動執(zhí)行不確定性計算的最佳估算方法。在該方法中，對于部分對大破口LOCA (Loss of Coolant Accident)事故計算結(jié)果具有重要影響的參數(shù)，采用了參數(shù)保守性確認分析的辦法，以確定其保守的取值組合。然后，在此基礎(chǔ)上執(zhí)行對其它參數(shù)抽樣的ASTRUM最佳估算。這種做法對于不同的事故工況或抽樣工況得到的保守性參數(shù)取值組合可能不同，具有一定的偶然性，在固定這些參數(shù)保守組合的基礎(chǔ)上再對其余參數(shù)抽樣進行最佳估算，可能會導(dǎo)致ASTRUM計算結(jié)果出現(xiàn)一定程度的偏差。本文取消了原ASTRUM方法中參數(shù)保守性確認分析這一環(huán)節(jié)，通過開發(fā)自編的BE_SAMPLE抽樣程序，對原參數(shù)保守性確認分析中的重要參數(shù)進行抽樣，執(zhí)行了全參數(shù)的抽樣統(tǒng)計分析，并給出了優(yōu)化結(jié)論，它可以為后續(xù)ASTRUM方法的優(yōu)化和研究提供參考。

大破口失水事故，最佳估算，ASTRUM

核電廠事故安全分析的一個重要目標就是論證核電廠設(shè)計能夠滿足安全要求。然而，核電廠的分析計算因受到科學(xué)技術(shù)、分析方法和計算工具的限制，可能會存在許多不確定性甚至是盲區(qū)。為了確保核電廠安全，在特定條件下，在分析中只能采用保守的處理方法考慮參數(shù)不確定性的包絡(luò)值。

在1973年，基于當時LOCA (Loss of Coolant Accident)事故分析水平，美國核管會(US NRC)發(fā)布了10CFR50附錄K，它規(guī)定了LOCA事故分析方法、主要假設(shè)和驗收準則。隨后，在很長的一段時間內(nèi)，為滿足這一準則的要求，核工業(yè)界均采用保守的計算模型進行LOCA事故分析。在這種情況下，由于分析的假設(shè)條件和計算模型過于保守，使得核電廠LOCA事故分析結(jié)果過于保守，由此降低了核電廠的經(jīng)濟性。

隨著LOCA事故分析技術(shù)水平和計算工具性能的不斷提升，事故分析的計算模型更加精細，它對物理現(xiàn)象的分析更加準確，人們可以逐漸減少以往分析中參數(shù)不確定性的過度的保守假設(shè)，在事故分析中更多地開發(fā)和應(yīng)用最佳估算分析方法。在1988年9 月，美國NRC修訂了10CFR50.46(a)(1)(i)，允許采用現(xiàn)實的事故分析方法，但是，它同時嚴格規(guī)定這種方法必須考慮數(shù)據(jù)和計算模型的不確定性。

ASTRUM (Automated Statistical Treatment of Uncertainty Method)分析方法是美國西屋公司開發(fā)的能夠自動執(zhí)行不確定性計算的最佳估算方法，該方法當前主要應(yīng)用于大破口LOCA事故最佳估算分析，在2004年11月它已經(jīng)通過US NRC認證。與其它最佳估算方法一樣，ASTRUM方法能夠較真實地反映核電廠事故瞬態(tài)物理過程，并計算滿足特定的置信度和概率要求的最佳估算結(jié)果。此外，由于該方法能夠執(zhí)行自動統(tǒng)計計算，在較大程度上簡化了計算流程，提高了計算效率[1–2]。

然而，當前用于大破口LOCA事故分析的ASTRUM最佳估算方法與標準的最佳估算方法之間仍存在一定差距。在分析中它考慮了部分重要參數(shù)的保守性，在ASTRUM方法中有一個重要的計算步驟是參數(shù)保守性確認分析，目的是確定某幾個重要參數(shù)的保守性組合，隨后再進行其余重要參數(shù)不確定性的抽樣統(tǒng)計，進行最佳估算分析。因此，當前大破口LOCA事故ASTRUM分析方法并未對全部的重要參數(shù)進行最佳估算，它是基于考慮部分參數(shù)保守性的最佳估算方法。

本文針對當前的ASTRUM分析方法，對其重要參數(shù)抽樣方式及分析步驟進行優(yōu)化探討，為后續(xù)對ASTRUM方法的改進提供參考。

1 ASTRUM分析方法簡介

為了統(tǒng)計大破口LOCA事故瞬態(tài)過程中各個重要輸入?yún)?shù)及其不確定性對大破口LOCA事故分析結(jié)果的影響，ASTRUM方法采用抽樣統(tǒng)計(Order Statistics)的數(shù)學(xué)方法，計算滿足特定的概率和置信度要求的計算結(jié)果。在抽樣統(tǒng)計方法中，對于單個輸出參數(shù)，可由Wilks經(jīng)驗關(guān)系式[3]計算抽樣統(tǒng)計次數(shù)(N)：

式中，β為置信度；γ為概率；N為次數(shù)。

對于計算滿足具有95%置信度和95%概率的要求的單個輸出參數(shù)，應(yīng)用Willks關(guān)系式預(yù)測需要進行59次的參數(shù)不確定性抽樣統(tǒng)計，計算的參數(shù)最大值即可滿足具有兩個95%的置信度和概率的要求。

若某一統(tǒng)計過程涉及多個輸出參數(shù)，計算多個輸出參數(shù)滿足特定的置信度和概率的要求，可由式(2)計算N：

式中，p為需要滿足特定置信度和概率要求的輸出變量數(shù)目。

在應(yīng)用ASTRUM方法進行大破口LOCA事故最佳估算分析中，需要確定滿足具有兩個95%置信度和概率的要求的輸出參數(shù)共有3個，即：燃料包殼峰值溫度(Peak Cladding Temperature, PCT)、燃料包殼局部最大氧化量(Local Maximum Oxidation, LMO)和全堆芯總的氧化量(Core Wide Oxidation, CWO)。將p=3代入式(2)，可以計算出N為124次。因此，在應(yīng)用ASTRUM方法分析中共需要對相關(guān)計算輸入?yún)?shù)進行124次采樣，確定124個計算工況，每個輸出參數(shù)的最大值可滿足具有兩個95%置信度和概率的要求。

根據(jù)美國NRC早期認可的最佳估算方法論CSAU (Code Scaling, Applicability and Uncertainty)，必須識別瞬態(tài)過程的重要現(xiàn)象，篩選出對計算結(jié)果具有重要影響的參數(shù)，確定其不確定性分布區(qū)間和概率分布函數(shù)，并綜合分析這些重要參數(shù)的不確定性傳播，從而確定輸出參數(shù)計算結(jié)果的不確定性[4]。

ASTRUM方法對影響大破口LOCA事故的大部分重要參數(shù)的不確定性進行統(tǒng)計，同時，它對部分重要參數(shù)則進行保守處理，采用其保守的參數(shù)組合（如：蒸汽發(fā)生器傳熱管堵管份額(Steam Generator Tube Plugging, SGTP)、廠外電源的可用性(Out Power Available, OPA)、外圍低功率組件占堆芯總的功率份額(Rod Relative Power in Low Power Region, RODPLOW)等參數(shù)）。在ASTRUM方法中，它稱之為參數(shù)保守性確認分析(Confirmatory Study)。

2 參數(shù)保守性確認分析的局限性

參數(shù)保守性確認分析的目的是確定未納入程序自動抽樣范圍的多個重要特征參數(shù)的保守取值組合。在現(xiàn)有ASTRUM分析方法中，分別考慮這些參數(shù)的最大或最小值，組成不同的組合并進行敏感性分析，選擇可導(dǎo)致 PCT最高的取值組合作為保守的參數(shù)組合。通常這些參數(shù)對結(jié)果的保守方向不確定或不易判斷，否則，對于已知其保守方向的參數(shù)直接取其保守方向的值即可，而無需進行組合敏感性分析。因此，這些參數(shù)不同的最大或最小值取值組合均可能導(dǎo)致較高的PCT結(jié)果。參數(shù)保守性分析在確定最保守的取值組合后為后續(xù)執(zhí)行ASTRUM最佳估算做準備。

實際計算過程中，對于不同的事故工況，出現(xiàn)最高PCT結(jié)果的取值組合的確可能不同。例如OPA，廠外電源是否有效意味著主泵在破口發(fā)生前期是有動力按額定轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)還是無動力在破口流量作用下超速，在破口噴放前期由于主泵側(cè)破口流量極大，主泵按額定轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)會阻礙冷卻劑通過破口流失，而在破口噴放后期，主泵按額定轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)則會使得更多的冷卻劑通過破口流出。因此，廠外電是否有效在破口噴放的不同階段對PCT影響的保守方向呈競爭關(guān)系。因此，對于具體的破口工況，可能是廠外電有效導(dǎo)致高的PCT，也可能是廠外電無效導(dǎo)致高的PCT。本文將以某個原型核電廠為例，開展參數(shù)保守性確認分析及后續(xù)的ASTRUM最佳估算。

現(xiàn)有的ASTRUM方法中需要確定保守性組合的重要參數(shù)SGTP、OPA、RODPLOW的取值如下：

(1) SGTP：最大值10%，最小值0%；

(2) OPA：廠外電源有效 1，廠外電源無效 0；

(3) RODPLOW：最大值0.8，最小值0.2。

因此，這3個參數(shù)的不同的參數(shù)組合共有23=8個，具體組合對應(yīng)的工況如表1所示。

表1 計算工況參數(shù)組合說明表Table 1 Definition of analysis case matrix.

在執(zhí)行參數(shù)保守性確認分析中，這8個工況的其余參數(shù)完全相同，計算結(jié)果如表2所示。

表2 計算工況的8個PCT計算結(jié)果對比Table 2 Analysis results comparison.

通過8個工況的計算結(jié)果比較，可知第4個工況PCT最高。因此，核電廠包絡(luò)的參數(shù)組合為廠外電有效(OPA，1)、高的蒸汽發(fā)生器堵管份額(SGTP，10%)和低的外圍燃料組件功率因子(RODPLOW，0.2)，該參數(shù)組合將作為參考工況進行下一步ASTRUM不確定性分析。

在應(yīng)用ASTRUM方法計算中，將按照保守性組合的搭配固定這3個參數(shù)值，其余重要參數(shù)由抽樣程序根據(jù)其不確定性分布區(qū)間和概率分布函數(shù)進行124次抽樣，確定124組計算輸入?yún)?shù)，并與這3個參數(shù)一起由程序自動填入輸入文件的對應(yīng)位置，建立124個工況的程序輸入數(shù)據(jù)文件。最后再分別自動執(zhí)行計算，確定124個計算工況的輸出參數(shù)的分析結(jié)果。其中 PCT按照由高到低排序的前10名的計算工況分析結(jié)果詳見表3。因此，核電廠大破口LOCA事故應(yīng)用ASTRUM方法計算的滿足具有兩個95%置信度和概率的要求的PCT分析結(jié)果為1 054.48 oC。

根據(jù)應(yīng)用ASTRUM方法的計算流程，可以看出參數(shù)保守性確認分析工況是應(yīng)用ASTRUM方法進行計算分析的基礎(chǔ)，在所有的124個計算工況中，構(gòu)成參數(shù)保守性組合的3個參數(shù)值都是相同的，其中任一參數(shù)的改變可能會影響124個計算工況的分析結(jié)果。而對于這3個參數(shù)，每個參數(shù)只有最大或最小兩個取值，它與核電廠的實際情況不符。核電廠真實情況是，在發(fā)生大破口LOCA事故時這3個參數(shù)可能是在其變化范圍內(nèi)的任意值，僅出現(xiàn)最大或最小值的概率是非常小的。

表3 ASTRUM分析得到的PCT前10名工況Table 3 PCT for the first 10 cases.

由表2可見，參數(shù)保守性組合敏感性分析結(jié)果差異并不大，最高值與次高值差別僅為23.5 oC，兩者相差僅為2.35%。如此小的差值很可能可由程序計算的不確定性所覆蓋，從而無法準確地找到其真實的保守組合。而一旦發(fā)生誤判，將會直接影響整個應(yīng)用ASTRUM方法的124次計算結(jié)果，從而影響計算結(jié)果的準確性。

3 全參數(shù)抽樣統(tǒng)計分析

參數(shù)保守性確認分析是ASTRUM固化的程序和歷史客觀原因的產(chǎn)物，ASTRUM程序包已經(jīng)封裝并固化可以抽樣的參數(shù)。為了實現(xiàn)全參數(shù)范圍抽樣統(tǒng)計分析，本分析開發(fā)了自編的BE_SAMPLE抽樣程序，并應(yīng)用該程序針對SGTP、OPA、RODPLOW進行抽樣計算。

通常蒸汽發(fā)生器堵管是由傳熱管損壞造成，若不考慮制造等方面造成的偏差，假定傳熱管損壞導(dǎo)致的SGTP呈正態(tài)分布，分布區(qū)間取原ASTRUM計算相同的區(qū)間[0%, 10%]；RODPLOW通常由燃耗和裝料方案決定，假定事故發(fā)生前電廠裝換料穩(wěn)定，RODPLOW為正態(tài)分布，分布區(qū)間與原ASTRUM計算相同為[0.2, 0.8]。另外，假定事故發(fā)生時對電網(wǎng)的擾動造成廠外電有效的概率為50%，廠外電有效服從[0, 1]分布。SGTP、OPA和RODPLOW的分布區(qū)間和概率分布函數(shù)如表4所示。根據(jù)表4，應(yīng)用BE_SAMPLE程序進行抽樣計算，確定124組(SGTP、OPA、RODPLOW)參數(shù)，計算結(jié)果如圖1所示。

表4 分布區(qū)間和概率分布函數(shù)Table 4 Distribution and range parameters.

圖1 SGTP (a)、OPA (b)、RODPLOW (c)抽樣計算結(jié)果Fig.1 SGTP (a), OPA (b), RODPLOW (c) sampling results of computation.

在原ASTRUM計算分析中，共有38個重要參數(shù)參與了抽樣，包括RCS溫度、壓力、安注箱管線阻力等。本文分析中，仍采用其相同的分布區(qū)間和分布函數(shù)進行抽樣，并同時考慮圖1的抽樣計算結(jié)果，重新確定124組全參數(shù)的抽樣的計算工況。對每個工況執(zhí)行大破口LOCA事故計算分析，確定PCT排名前10名的計算工況，其BE_SAMPLE程序抽樣工況與大破口LOCA事故PCT計算結(jié)果詳見表5。

由表5可知，全參數(shù)抽樣ASTRUM大破口LOCA事故分析計算的滿足具有兩個95%置信度和概率的要求的PCT為1 045.90 oC，它比原ASTRUM計算結(jié)果低8.58 oC。在這10個計算工況中，考慮全參數(shù)抽樣后的計算結(jié)果與原計算結(jié)果相比，PCT有高有低，其中使PCT升高的計算工況有4個，使PCT降低的計算工況有6個，它再次說明OPA、SGTP及RODPLOW這三個參數(shù)對PCT計算結(jié)果的保守性影響具有一定的不確定性，若依據(jù)三個參數(shù)最大或最小值的保守組合的敏感性分析結(jié)果來確定參數(shù)的保守組合，這種做法將會使分析結(jié)果具有一定的偶然性。

表5 全參數(shù)抽樣ASTRUM計算結(jié)果Table 5 ASTRUM analysis results for a complete set of parameters.

4 結(jié)語

簡要介紹了ASTRUM方法的原理和一般處理過程，針對其中部分重要參數(shù)未納入最佳估算統(tǒng)計而采用參數(shù)保守性確認分析的處理辦法，展開優(yōu)化探索，通過開發(fā)和應(yīng)用自編的BE_SAMPLE程序，對這部分重要參數(shù)進行抽樣計算，將ASTRUM分析方法拓展為全參數(shù)抽樣統(tǒng)計。分析結(jié)果表明，在分析方法優(yōu)化后，計算的PCT分析結(jié)果有所降低，在一定程度上增大了大破口LOCA事故分析的裕量；同時，由于無需采用參數(shù)保守性確認分析，它可消除由參數(shù)保守性確認分析可能引起的參數(shù)值計算的不穩(wěn)定，以及因無法準確判斷保守參數(shù)組合而引入的風(fēng)險，優(yōu)化分析方法在簡化計算流程的同時，它使計算結(jié)果更加可靠。

1 Frepoli C. An overview of Westinghouse realistic large break LOCA evaluation model[J]. Science and Technology of Nuclear Installations, 2008: 498737

2 Frepoli C, Ohkawa K, Kemper R M. Realistic large break LOCA analysis of AP1000 with ASTRUM[C]. Proceedings of the 6thInternational Conference on Nuclear Thermal-Hydraulics, Operations and Safety (NUTHOS ’04), Nara, Japan, October 2004

3 Wilks S S. Determination of sample sizes for setting tolerance limits[J]. The Annals of Mathematical Statistics, 1941, 12(1): 91–96

4 USNRC. Regulatory guide 1.157 (task RS 701-4), best estimate calculations of emergency core cooling system performance[R]. US Nuclear Regulatory Commission, 1989

CLCTL364

Study on ASTRUM optimization for large break LOCA analysis

YU Jianhui ZHANG Jingyu ZHENG Limin
(Shanghai Nuclear Engineering Research & Design Institute, Shanghai 200233, China)

Background:The ASTRUM (Automated Statistical Treatment of Uncertainty Method) methodology is developed by Westinghouse. In this method, some important parameters for large break loss of coolant accident (LBLOCA) analysis are treated conservatively to get a conservative set, which is called confirmatory study. And the value set of parameters is then used to generate the reference transient input deck of ASTRUM calculation. The value set may be varied in different sampling cases. However, the ASTRUM is executed based on one value set of some parameters, although other parameters are sampled. The result of the ASTRUM calculation may be not very exact.Purpose:The aim of this study is to reduce the uncertainty and conservatism, and optimize the ASTRUM.Methods:The parameters concerned in the confirmatory study of ASTRUM were sampled by BE_SAMPLE code developed by this paper for each ASTRUM case. The optimized ASTRUM is executed in company with other sampled parameters.Results:The results of the original and optimized ASTRUM calculations are compared, and the peak cladding temperature (PCT) calculated by new ASTRUM is lower than the original result.Conclusion:The study on ASTRUM optimization reduces the uncertainty caused by confirmatory study, which makes the ASTRUM calculation much more precise.

Large break loss of coolant accident (LBLOCA), Best estimate (BE), ASTRUM (Automated Statistical TReatment of Uncertainty Method)

TL364

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.090606

余建輝，男，1982年出生，2006年于清華大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)專業(yè)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)主要從事反應(yīng)堆熱工安全分析

2014-04-30，

2014-06-15