席有猷, 程乃平, 郝建華

(1.裝備學院研究生管理大隊,北京101416; 2.裝備學院光電裝備系,北京101416)

的傅里葉變換即為cos(wnt)的短時傅里葉變換,則有

針對某一跳頻時刻t,若t+τ/2與t-τ/2對應(yīng)的信號具有不同的頻率,則產(chǎn)生交叉項。例如若0＜t-τ/2＜T而T＜t+τ/2＜2T,則DS/FH信號的WVD可以表示為

τ/2)c(t-τ/2)的頻譜卷積ej(w1+w2)τ/2的頻譜。而c(t+τ/2)c(t-τ/2)的頻譜為c(t+τ/2)頻譜與c(t-τ/2)頻譜的卷積。因此,交叉項的頻譜中心頻率為(w1+w2)/2,帶寬為c(t)頻譜帶寬的2倍。

若DS/FH信號x(t)中存在干擾分量j(t),則待測信號s(t)=x(t)+j(t)的WVD為

一種SP&WVD組合時頻分布改進算法

席有猷1, 程乃平2, 郝建華2

(1.裝備學院研究生管理大隊,北京101416; 2.裝備學院光電裝備系,北京101416)

譜圖(spectrogram,SP)和維納-威利分布(Wigner-Ville distribution,WVD)組合時頻分布是針對多分量信號的一種新型時頻分布算法,為減少譜圖交叉項帶來的誤差,從多角度分析了譜圖分布及WVD的交叉項產(chǎn)生原理,提出了一種改進的組合時頻分析方法。該方法首先對具有不同窗長和不同窗函數(shù)的多個譜圖進行疊加綜合;然后通過對時頻分布綜合結(jié)果進行閾值化處理獲得自項支撐區(qū)域,最終實現(xiàn)了對WVD交叉項的抑制。仿真結(jié)果表明,該方法保持了WVD良好的時頻聚集性,并有效抑制了交叉項。

時頻分布;譜圖;維納-威利分布;交叉項

時頻分析技術(shù)是針對非平穩(wěn)信號分析的有力工具。維納-威利分布(WVD)已被證明擁有最佳的時頻分辨率[1],而交叉項干擾是其主要缺陷。目前對時頻分析方法的研究基本上是圍繞如何抑制WVD交叉項展開的,很多學者對WVD的交叉項抑制已提出了解決方法。有核函數(shù)法及自適應(yīng)核函數(shù)法[2]、信號重排法[3]等傳統(tǒng)方法,也有基于濾波器組[4]、基于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸鈁5]、基于頻域“CLEAN”[6]、基于Gabor展開[7]、基于小波包變換[8]等信號分解類的新方法,近年來,不少學者提出基于多種時頻分析方法結(jié)合的綜合分析方法[9-10]。這些時頻分析算法在處理簡單的多分量信號時效果較好,然而針對直擴/跳頻(direct sequence/frequency hopping,DS/FH)混合擴頻信號等復(fù)雜非平穩(wěn)信號,分析效果則不盡如人意甚至不具有可行性。譬如：DS/FH信號在每跳內(nèi)頻域分量較多,將多信號分解為單分量信號,再進行WVD計算的方法基本不可行;采用濾波器組在頻域?qū)⒚刻盘柗蛛x,當跳頻間隔小于帶寬的一半時,則無法實現(xiàn)分離;采用核函數(shù)法進行交叉項抑制時,又會降低分析精度。譜圖(SP)分布在較低信噪比情況下依然具有較好的效果, SP&WVD的組合時頻分布是一種新的時頻分布算法。由于譜圖分布的交叉項并不產(chǎn)生新的頻率分量,與WVD交叉項特征不同,研究中經(jīng)常忽略這種影響。

本文通過研究譜圖交叉項的特征,根據(jù)譜圖交叉項不但與窗函數(shù)長度而且與窗函數(shù)類型相關(guān)的特點,提出了一種改進的SP&WVD組合時頻分布,該方法將多個不同窗長、不同窗函數(shù)類型的譜圖分布綜合疊加結(jié)果進行閾值化處理,將其作為SP&WVD組合時頻分布的新的自項支撐區(qū)域,有效抑制了譜圖交叉項及WVD交叉項。

1 DS/FH信號譜圖和WVD交叉項分析

1.1 譜圖交叉項分析

DS/FH信號可以表示為

其譜圖定義為

根據(jù)式(2),DS/FH信號的譜圖為c(τ)與cos(wnt)h*(τ-t)乘積的傅里葉變換的模平方。根據(jù)傅里葉變換的相乘性質(zhì),DS/FH信號的譜圖為c(τ)的傅里葉變換與cos(wnt)h*(τ-t)的傅里葉變換卷積后求模再平方,cos(wnt)h*(τ-t)

的傅里葉變換即為cos(wnt)的短時傅里葉變換,則有

式中：C(w)是擴頻碼c(τ)的傅里葉變換;運算符*表示卷積運算;TSTFTxn(w)是cos(wnt)的短時傅里葉變換。

理想情況下,擴頻碼多采用隨機序列,但是具有理想隨機性的擴頻碼在工程應(yīng)用中不具有可行性,在測控系統(tǒng)中一般采用偽隨機序列,這種偽隨機序列具有一定的規(guī)律性和周期性,因此其頻譜也具有周期性。在跳頻帶寬內(nèi),其時頻分布幅值不均勻,某些頻率分量的幅值較大,而其余頻率分量幅值則較小,在閾值化過程中,某些帶寬內(nèi)有用頻率被忽略,從而在時頻圖上產(chǎn)生“空洞”效果。

在實際中,通信或測控系統(tǒng)經(jīng)常受到自然干擾或人為干擾,設(shè)待測信號s(t)中有干擾分量j(t),即s(t)=x(t)+j(t),若在(t0,w0)點干擾分量j(t)和DS/FH信號x(t)重疊,則待測信號s(t)的譜圖分布為

式(4)中后2項是譜圖交叉項,當交叉項幅值與自項相等但相位相反時,Ss(t0,w0)的時頻分布為0。然而待測信號在(t0,w0)是存在頻率分量的,譜圖分布的耦合導(dǎo)致交叉項的出現(xiàn),最終造成譜圖在表征信號時頻特征中出現(xiàn)誤差。式(3)和式(4)表明,譜圖并沒有產(chǎn)生新的交叉項頻率,只是忽略或抑制了某些本來存在的頻率分量,導(dǎo)致時頻圖的內(nèi)部出現(xiàn)“空洞”效果。

1.2 WVD交叉項分析

根據(jù)定義,x(t)的WVD表示為

針對某一跳頻時刻t,若t+τ/2與t-τ/2對應(yīng)的信號具有不同的頻率,則產(chǎn)生交叉項。例如若0＜t-τ/2＜T而T＜t+τ/2＜2T,則DS/FH信號的WVD可以表示為

即產(chǎn)生交叉項。

任意兩跳xm(t)和xn(t)之間產(chǎn)生交叉項的條件為：

化簡有：(m+n-2)T/2＜t＜(m+n)T/2。顯而易見,在時域,xm(t)和xn(t)交叉項的起始點是xm(t)和xn(t)自項起始點的中心,交叉項長度與自項長度相等。

當信號x(t)在時域滿足式(7)產(chǎn)生交叉項的條件時,x(t)的WVD的交叉項為

其交叉項頻率有(wm+wn)/2,-(wm+wn)/ 2,-(wm-wn)/2,(wm-wn)/2。剔除負頻率,則干擾頻率為(wm+wn)/2與|wm-wn|/2。經(jīng)過分析,若采用復(fù)信號,則干擾頻率|wm-wn|/2可以消除,因此,針對實信號的WVD可以首先對其進行希爾伯特變換。則其WVD為

τ/2)c(t-τ/2)的頻譜卷積ej(w1+w2)τ/2的頻譜。而c(t+τ/2)c(t-τ/2)的頻譜為c(t+τ/2)頻譜與c(t-τ/2)頻譜的卷積。因此,交叉項的頻譜中心頻率為(w1+w2)/2,帶寬為c(t)頻譜帶寬的2倍。

若DS/FH信號x(t)中存在干擾分量j(t),則待測信號s(t)=x(t)+j(t)的WVD為

2 SP&WVD組合時頻分布的方法改進

第1節(jié)分析表明,DS/FH信號譜圖二值化結(jié)果所出現(xiàn)的交叉項“空洞”效果,是由于擴頻碼的周期性或由多分量信號在某一時頻點耦合對消產(chǎn)生的,且與窗函數(shù)相關(guān),不同窗函數(shù)類型及窗長都能影響交叉項的位置。為深入了解此性質(zhì),針對具體的窗函數(shù)類型展開分析,若采用矩形窗函數(shù)

式中：K1、K2是窗函數(shù)長度閾值,其譜圖分布為

若采用高斯窗h(t)=(πσ2)-1/4exp(-t2/ 2σ2),則混合擴頻信號的譜圖可表示為

式(14)及式(15)表明,DS/FH信號的譜圖相當于擴頻碼的頻譜卷積跳頻信號的譜圖,而跳頻信號的譜圖與矩形窗函數(shù)的長度(窗長)息息相關(guān),采用矩形窗與采用高斯窗的譜圖特征明顯不同。式(14)表明,DS/FH信號的譜圖特征與矩形窗函數(shù)窗長相關(guān),不同的窗長直接影響譜圖分布結(jié)果;在式(15)中,DS/FH信號高斯窗譜圖的結(jié)果與窗長σ相關(guān)。

通過對譜圖分布進行閾值化是確定自項支撐區(qū)域的常用方法,目前還沒有準確的閾值化方法,本文采用經(jīng)驗理論進行閾值化分析,其具體過程為

式中：D是時頻分布結(jié)果;row(D)是時頻分布矩陣行數(shù);Col(D)是時頻分布矩陣列數(shù);T是閾值門限;D′是二值化后時頻分布結(jié)果。門限大小的確定方法一般為式中：f(n)為信號。式(17)的意義在于門限能夠使100%的能量位于確定區(qū)域,并使區(qū)域盡可能小。γ是一個經(jīng)驗值,目前雖然沒有確定γ的準確方法,但一般情況下,取γ在0.9和0.95之間,都能獲得較好的效果。

上節(jié)關(guān)于譜圖交叉項的分析表明,譜圖交叉項的存在導(dǎo)致時頻分布中存在“空洞”,進一步導(dǎo)致自項支撐區(qū)域產(chǎn)生誤差,由于不同窗函數(shù)類型、窗長下譜圖交叉項的位置不同,若將多窗函數(shù)下不同窗長譜圖疊加綜合,既能有效填補不同位置的交叉項“空洞”,又能獲得精度較高的自項支撐區(qū)域,且能在抑制WVD交叉項的同時具有較好的時頻分辨率。

3 仿真驗證

為驗證改進SP&WVD組合時頻分析算法的性能,本文進行計算機仿真實驗,仿真信號采用BPSK調(diào)制的DS/FH信號,其基本參數(shù)設(shè)置為：信源符號頻率1 k Hz,擴頻碼采用周期為31的m序列,擴頻因子8,直擴偽碼速率8 kchip/s,采樣頻率512 k Hz,跳頻速率1 k Hop/s,跳頻頻率為32、64、128、64 k Hz,信號長度為2 048個采樣點。

圖1是傳統(tǒng)SP&WVD組合時頻分布算法的仿真結(jié)果,其中譜圖窗函數(shù)采用漢明窗,窗函數(shù)長度為31。仿真結(jié)果表明,由于譜圖交叉項的存在,在時頻圖中原本應(yīng)該存在時頻分布的地方出現(xiàn)了許多“空洞”誤差。圖2是改進SP&WVD組合時頻分布算法的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明,其有效地抑制了譜圖交叉項帶來的“空洞”,提高了時頻分布準確度。

為進一步驗證算法的有效性和普適性,本文針對算法處理多分量線性調(diào)頻(linear frequency modulation,LFM)信號的效果進行了仿真,仿真信號采用2個LFM信號疊加組成：LFM信號1的起始頻率為0,截止頻率為128 k Hz;LFM信號2的起始頻率為128 k Hz,截止頻率為0,采樣頻率512 k Hz,信號長度均為2 048個采樣點。

圖1 傳統(tǒng)SP&WVD組合時頻分布

圖2 改進SP&WVD組合時頻分布

圖3 是LFM信號傳統(tǒng)SP&WVD組合時頻分布算法的仿真結(jié)果,其中譜圖窗函數(shù)采用漢明窗,窗函數(shù)長度為247。仿真結(jié)果表明,由于譜圖交叉項的存在,在時頻圖中2個信號的交叉處,原本應(yīng)該存在信號的地方出現(xiàn)了許多“空洞”,降低了時頻分布的準確性。圖4是LFM信號改進的SP&WVD組合時頻分布算法仿真結(jié)果,通過多個不同窗函數(shù)、不同窗長譜圖的疊加,有效地抑制了譜圖的交叉項,提高了時頻分布的準確性。

圖3 傳統(tǒng)SP&WVD組合時頻分布

圖4 改進SP&WVD組合時頻分布

4 結(jié) 論

時頻分析技術(shù)是處理非平穩(wěn)信號的有力工具,獲得時頻聚集性好、無交叉項的時頻分布算法是人們的孜孜追求,組合時頻分布綜合多種時頻分布算法的優(yōu)點,是一種性能優(yōu)異的時頻分布算法。本文分析了典型非平穩(wěn)信號的組合時頻分布存在的問題,提出了一種改進的時頻分析方法。該方法從多角度分析了DS/FH信號譜圖分布和WVD交叉項的產(chǎn)生原因,根據(jù)譜圖交叉項對窗函數(shù)的類型和窗函數(shù)的長度敏感的特性,通過多個不同長度、不同窗函數(shù)類型的譜圖疊加綜合,有效抑制了譜圖交叉項,提高了自項支撐區(qū)域的精度,最終提高了組合時頻分布的準確度。

References)

[1]鄒紅星,戴瓊海.不含交叉項干擾且具有WVD聚集性的時頻分布之不存在性[J].中國科學：E輯,2001,31(4)：348-354.

[2]王海,馬琳麗,張敏.參數(shù)逼近的自適應(yīng)時頻分析[J].西安電子科技大學學報,2012,39(5)：35-41.

[3]潘琪,姚佩陽.一種新的減少交叉項的時頻分布分析[J].空軍工程大學學報：自然科學版,2005,6(6)：66-68.

[4]GAO Zhibin.Time frequency analysis of multi-component non-stationary signal with filter bank decomposition[C]// IEEE.2011 IEEE International Conference on Mechatronic Science,Electric Engineering and Computer.Jilin,China：IEEE,2011：2035-2038.

[5]郭奇,劉卜瑜,史立波,等.基于二次EEMD的Wigner-Ville分布旋轉(zhuǎn)機械故障信號分析及試驗研究[J].振動與沖擊, 2012,31(13)：129-153.

[6]鄒虹,保錚.基于頻域“CLEAN”Wigner-Ville分布中交叉項的抑制[J].電子與信息學報,2002,24(1)：1-5.

[7]劉文彬,郭瑜,李之雄.基于Gabor展開的Wigner-Ville分布的交叉項消除[J].振動與沖擊,2008,27(10)：121-126.

[8]TIAN Wei,YAN Ruqiang.A hybrid diagnostic method based on Wigner-Ville distribution and wavelet packet transform[C]//IEEE.Proceedings of the 2010 International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition. Qingdao,China：IEEE,2010：386-391.

[9]WU Xiaoyang,LIU Tianyou.Spectral decomposition of seismic data with reassigned smoothed pseudo Wigner-Ville distribution[J].Journal of Applied Geophysics,2009,68(3)：386-393.

[10]李雨青,水鵬朗,林英.基于多譜圖疊加閾值的抑制WVD交叉項的新方法[J].電子與信息學報,2006,28(8)：1435-1439.

(編輯：孫陸青)

An lmproved Time-frequency Algorithm Based on SP&WVD Combination Distribution

XI Youyou1, CHENG Naiping2, HAO Jianhua2

(1.Department of Graduate Management,Equipment Academy,Beijing 101416,China;
2.Department of Optical and Electronic Equipment,Equipment Academy,Beijing 101416,China)

Spectrogram(SP)&Wigner-Ville distribution(WVD)combination distribution is a new time-frequency distribution algorithm for multi-component signal.In order to reduce the error caused by the spectrograms cross-terms,by analyzing the mechanism of the cross-terms in SP& WVD from multiple perspectives,an improved algorithm is presented about time-frequency distribution.First,spectrograms distribution of multiple window length and window type is superimposed. Secondly,the auto-term support region is obtained by thresholding the result of complex timefrequency.And at last,the cross-terms are restrained by the auto-term support regions.The experimental results show that the new method can maintain the good time-frequency aggregation and inhibit the cross-terms of WVD.

time-frequency distribution;spectrograms;Wigner-Ville distribution(WVD); cross-terms

TN 911

2095-3828(2014)04-0101-05

ADOI10.3783/j.issn.2095-3828.2014.04.022

2013-09-16

席有猷(1986-),男,博士研究生.主要研究方向：空間飛行器測控與通信系統(tǒng).yyxi0226@126.com.程乃平,男,教授,博士生導(dǎo)師.