陳亞軍+強(qiáng)鳴鋒

一、數(shù)學(xué)好玩的認(rèn)識(shí)

2013年5月15～17日，我有幸參加了江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評(píng)比暨教學(xué)觀摩研討活動(dòng)，其中“數(shù)學(xué)好玩，玩好數(shù)學(xué)”引起了我的共鳴，激發(fā)了我深層的思考。

數(shù)學(xué)里的黃金分割造就了無數(shù)美麗的建筑和藝術(shù)，比如維納斯、蒙娜麗莎，無限不循環(huán)小數(shù)造就了奇幻的金字塔……這就是數(shù)學(xué)的好玩和奇妙。愛因斯坦也對(duì)代數(shù)下過這樣一個(gè)定義：代數(shù)嘛，就像打獵一樣有趣。那藏在樹林里的野獸，你叫他做x，然后就一步步地逼近它，直到把它逮住！把數(shù)學(xué)描繪得如此生動(dòng)有趣，充滿魅力。玩是學(xué)生的天性，也是學(xué)生的權(quán)利。一提到玩，學(xué)生就會(huì)激動(dòng)，會(huì)歡呼雀躍。因此把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和“玩”結(jié)合是順理成章、理所當(dāng)然和合乎邏輯的。

二、數(shù)學(xué)好玩的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)大師陳省身先生在2002年8月世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上為少年兒童的題詞“數(shù)學(xué)好玩”， 一下子拉近了不少人同數(shù)學(xué)的距離?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程，認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”正所謂“眼過百遍不如手動(dòng)一遍”，不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上這種“游戲化”的活動(dòng)已逐步成為廣大教師的共識(shí)，帶有動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦、親身體驗(yàn)性質(zhì)的“玩一玩”在課堂上已經(jīng)司空見慣。

三、數(shù)學(xué)好玩的質(zhì)疑

那么，數(shù)學(xué)真是如此簡(jiǎn)單地“好玩”嗎？曾經(jīng)聽過六年級(jí)上冊(cè)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)片段，為了激發(fā)興趣，來玩一玩“倒著說，倒著寫”，看誰的反應(yīng)快。

師出示：路上我上馬，客上天然居，請(qǐng)你試著倒過來說一說。

生1：“路上我上馬”倒過來說是“馬上我上路”。

生2：“客上天然居”倒過來說是“居然天上客”。

接著請(qǐng)學(xué)生舉例：學(xué)生舉了一個(gè)例子，“我愛爸爸”倒過來說是“爸爸愛我”。

師：中國(guó)漢字中有些還是互相倒過來寫的。（出示：士、吞、杏）請(qǐng)你試著倒過來寫一寫。（學(xué)生很快寫了：“干、吳、呆”三個(gè)字）

師：數(shù)學(xué)中有沒有這種現(xiàn)象呢？讓我們也來試一試。（板書：）你能把倒過來寫嗎？（學(xué)生感到有意思極了，紛紛躍躍欲試……）

生：把倒過來是——（板書：）（教師隨即出示兩個(gè)數(shù)：、，請(qǐng)學(xué)生倒過來寫，學(xué)生很快寫出了 和3）

師：觀察一下，每一組中的兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？你們想不想給它起個(gè)名？

生1：相反的數(shù)。

生2：倒過來的數(shù)。

生3：我覺得可以叫“倒數(shù)”。

……

“互為倒數(shù)”這一概念的本質(zhì)是“乘積為1的兩個(gè)數(shù)”，“互為”是倒數(shù)概念的關(guān)鍵所在，也是學(xué)生認(rèn)知中的難點(diǎn)所在。細(xì)細(xì)揣摩上面的片段后，可以發(fā)現(xiàn)老師并沒有抓住“倒數(shù)”的本質(zhì)去教學(xué)，倒著說、倒著寫與本課的教學(xué)內(nèi)容貌似關(guān)聯(lián)，實(shí)際上格格不入，至少是關(guān)系不大，句子和漢字的“倒”與倒數(shù)的“倒”完全是兩碼事。從數(shù)學(xué)角度看，強(qiáng)化非本質(zhì)的東西，勢(shì)必導(dǎo)致產(chǎn)生許多無用功，這樣的數(shù)學(xué)“不好玩”，也“玩不好”。

四、數(shù)學(xué)好玩的追尋

數(shù)學(xué)課上怎樣的“玩”才算好呢？或許需要考慮的因素有許多，如“為什么玩”“玩什么”“怎么玩”，等等。我個(gè)人的思考是要把《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）總目標(biāo)中明確“學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為出發(fā)點(diǎn)和歸宿。也就是說不能僅僅停留在玩的表面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上是思維活動(dòng)，基于“四基”的玩才有數(shù)學(xué)味，才有思維含量，學(xué)中玩，更要玩中思。

1.“玩”出認(rèn)知結(jié)構(gòu)

每一個(gè)人都喜歡富有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，學(xué)生也不例外。根據(jù)學(xué)生的心理、年齡特點(diǎn)，要抓住知識(shí)的內(nèi)涵和外延，設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生來說有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)。

例如，教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，一起“玩”畫圓，并且比一比誰畫得好，可以設(shè)計(jì)多層次“玩”畫圓。

第一層次：讓學(xué)生不借助任何工具在紙上畫圓，發(fā)現(xiàn)無論多努力都畫不好，初步感知圓是曲線圖形。

第二層次：再讓學(xué)生用畫圓工具圓規(guī)畫圓，當(dāng)學(xué)生逐漸熟練畫出圓后，體驗(yàn)到成功的喜悅。

第三層次：讓學(xué)生思考體育老師如何在操場(chǎng)上畫圓，通過觀看視頻明白體育老師“用固定一點(diǎn)，拉緊繩子旋轉(zhuǎn)一周”的方法畫比較大的圓。

第四層次：讓學(xué)生用與體育老師同樣的方法比賽畫圓，此時(shí)學(xué)生興致很高，爭(zhēng)先恐后。但是老師提供的材料應(yīng)有區(qū)別，第一種是連接釘子和筆之間用的是線，第二種連接釘子和筆之間用的是具有彈性的皮筋。在畫的過程中，拿到第二種材料的同學(xué)無論怎樣小心，都畫不圓?！斑@是什么原因呢？”學(xué)生很快就能抓住圓的本質(zhì)特征進(jìn)行思考，這樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)學(xué)生是終生難忘的。

這些看似“玩”的活動(dòng)把一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)閷W(xué)生看得見、摸得著、理解得了的數(shù)學(xué)事實(shí)，能使他們?cè)诖罅矿w驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行整理，找出本質(zhì)的東西，逐步抽象、概括獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，使抽象問題具體化，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。因此，不得不說這樣的課堂玩會(huì)了數(shù)學(xué)，玩得高明，玩出了精彩。

2.“玩”出數(shù)學(xué)思想

一直以來，數(shù)學(xué)被稱作“思維的體操”，是睿智的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)之所以好玩源于思維的碰撞、智慧的生成和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。教學(xué)中，需要我們擦亮數(shù)學(xué)思想之眼，讓知識(shí)富有生命力。

如：“有16支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制（即每場(chǎng)比賽淘汰1支球隊(duì)）進(jìn)行。數(shù)一數(shù)，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？”大部分學(xué)生開始都是用畫圖的方法，得出8+4+2+1=15（場(chǎng)）。追問：如果不畫圖，有更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法嗎？引導(dǎo)提示：?jiǎn)螆?chǎng)淘汰制就是一場(chǎng)比賽會(huì)淘汰一支球隊(duì)，因?yàn)樽罱K只有一支球隊(duì)是冠軍，就需要淘汰16-1=15支球隊(duì)，學(xué)生明白只要16-1=15（場(chǎng)）。如果是64支球隊(duì)參加比賽，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？如果一共有n支球隊(duì)呢？比較畫圖與列式計(jì)算的方法，你覺得哪種方法更為簡(jiǎn)便？……讓學(xué)生充分感受到數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的魅力。

這樣的“玩”給學(xué)生提供了一個(gè)思維的活動(dòng)場(chǎng)，時(shí)時(shí)刺激著學(xué)生思維的神經(jīng)，既鞏固了新知，又發(fā)展了思維，形成了思想，使學(xué)生真實(shí)地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想的價(jià)值。

3.“玩”出數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

生活經(jīng)驗(yàn)≠數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，把這些生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，以生成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是“三角形有三條邊，三根小棒就能圍成三角形”。因此，在學(xué)生玩的材料中應(yīng)該會(huì)出現(xiàn)這樣兩種情況：有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒圍不成三角形。在這樣的沖突中，學(xué)生就會(huì)自覺地思考：“為什么有的三根小棒圍不成三角形呢？”

這樣的思維碰撞不僅簡(jiǎn)單、明了，而且生動(dòng)形象，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)從一個(gè)水平上升到更高水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造或重組。

綜上所述，“學(xué)”是學(xué)生的天職，“玩”是學(xué)生的天性，兩者并不矛盾，是辯證統(tǒng)一、相輔相成的。學(xué)得輕松、學(xué)得愉快是學(xué)的最高境界，玩中求知、玩中悟理是玩的最高形式?！皵?shù)學(xué)好玩”應(yīng)該是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的最高評(píng)價(jià)，也是我們一線教師夢(mèng)寐以求的理想課堂。

【本文為全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃單位資助教育部規(guī)劃課題《教育高位均衡發(fā)展態(tài)勢(shì)下區(qū)域推進(jìn)有效教學(xué)的實(shí)踐研究》的研究成果之一，課題批準(zhǔn)號(hào)FFB108165?！縠ndprint

一、數(shù)學(xué)好玩的認(rèn)識(shí)

2013年5月15～17日，我有幸參加了江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評(píng)比暨教學(xué)觀摩研討活動(dòng)，其中“數(shù)學(xué)好玩，玩好數(shù)學(xué)”引起了我的共鳴，激發(fā)了我深層的思考。

數(shù)學(xué)里的黃金分割造就了無數(shù)美麗的建筑和藝術(shù)，比如維納斯、蒙娜麗莎，無限不循環(huán)小數(shù)造就了奇幻的金字塔……這就是數(shù)學(xué)的好玩和奇妙。愛因斯坦也對(duì)代數(shù)下過這樣一個(gè)定義：代數(shù)嘛，就像打獵一樣有趣。那藏在樹林里的野獸，你叫他做x，然后就一步步地逼近它，直到把它逮住！把數(shù)學(xué)描繪得如此生動(dòng)有趣，充滿魅力。玩是學(xué)生的天性，也是學(xué)生的權(quán)利。一提到玩，學(xué)生就會(huì)激動(dòng)，會(huì)歡呼雀躍。因此把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和“玩”結(jié)合是順理成章、理所當(dāng)然和合乎邏輯的。

二、數(shù)學(xué)好玩的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)大師陳省身先生在2002年8月世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上為少年兒童的題詞“數(shù)學(xué)好玩”， 一下子拉近了不少人同數(shù)學(xué)的距離。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程，認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”正所謂“眼過百遍不如手動(dòng)一遍”，不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上這種“游戲化”的活動(dòng)已逐步成為廣大教師的共識(shí)，帶有動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦、親身體驗(yàn)性質(zhì)的“玩一玩”在課堂上已經(jīng)司空見慣。

三、數(shù)學(xué)好玩的質(zhì)疑

那么，數(shù)學(xué)真是如此簡(jiǎn)單地“好玩”嗎？曾經(jīng)聽過六年級(jí)上冊(cè)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)片段，為了激發(fā)興趣，來玩一玩“倒著說，倒著寫”，看誰的反應(yīng)快。

師出示：路上我上馬，客上天然居，請(qǐng)你試著倒過來說一說。

生1：“路上我上馬”倒過來說是“馬上我上路”。

生2：“客上天然居”倒過來說是“居然天上客”。

接著請(qǐng)學(xué)生舉例：學(xué)生舉了一個(gè)例子，“我愛爸爸”倒過來說是“爸爸愛我”。

師：中國(guó)漢字中有些還是互相倒過來寫的。（出示：士、吞、杏）請(qǐng)你試著倒過來寫一寫。（學(xué)生很快寫了：“干、吳、呆”三個(gè)字）

師：數(shù)學(xué)中有沒有這種現(xiàn)象呢？讓我們也來試一試。（板書：）你能把倒過來寫嗎？（學(xué)生感到有意思極了，紛紛躍躍欲試……）

生：把倒過來是——（板書：）（教師隨即出示兩個(gè)數(shù)：、，請(qǐng)學(xué)生倒過來寫，學(xué)生很快寫出了 和3）

師：觀察一下，每一組中的兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？你們想不想給它起個(gè)名？

生1：相反的數(shù)。

生2：倒過來的數(shù)。

生3：我覺得可以叫“倒數(shù)”。

……

“互為倒數(shù)”這一概念的本質(zhì)是“乘積為1的兩個(gè)數(shù)”，“互為”是倒數(shù)概念的關(guān)鍵所在，也是學(xué)生認(rèn)知中的難點(diǎn)所在。細(xì)細(xì)揣摩上面的片段后，可以發(fā)現(xiàn)老師并沒有抓住“倒數(shù)”的本質(zhì)去教學(xué)，倒著說、倒著寫與本課的教學(xué)內(nèi)容貌似關(guān)聯(lián)，實(shí)際上格格不入，至少是關(guān)系不大，句子和漢字的“倒”與倒數(shù)的“倒”完全是兩碼事。從數(shù)學(xué)角度看，強(qiáng)化非本質(zhì)的東西，勢(shì)必導(dǎo)致產(chǎn)生許多無用功，這樣的數(shù)學(xué)“不好玩”，也“玩不好”。

四、數(shù)學(xué)好玩的追尋

數(shù)學(xué)課上怎樣的“玩”才算好呢？或許需要考慮的因素有許多，如“為什么玩”“玩什么”“怎么玩”，等等。我個(gè)人的思考是要把《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）總目標(biāo)中明確“學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為出發(fā)點(diǎn)和歸宿。也就是說不能僅僅停留在玩的表面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上是思維活動(dòng)，基于“四基”的玩才有數(shù)學(xué)味，才有思維含量，學(xué)中玩，更要玩中思。

1.“玩”出認(rèn)知結(jié)構(gòu)

每一個(gè)人都喜歡富有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，學(xué)生也不例外。根據(jù)學(xué)生的心理、年齡特點(diǎn)，要抓住知識(shí)的內(nèi)涵和外延，設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生來說有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)。

例如，教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，一起“玩”畫圓，并且比一比誰畫得好，可以設(shè)計(jì)多層次“玩”畫圓。

第一層次：讓學(xué)生不借助任何工具在紙上畫圓，發(fā)現(xiàn)無論多努力都畫不好，初步感知圓是曲線圖形。

第二層次：再讓學(xué)生用畫圓工具圓規(guī)畫圓，當(dāng)學(xué)生逐漸熟練畫出圓后，體驗(yàn)到成功的喜悅。

第三層次：讓學(xué)生思考體育老師如何在操場(chǎng)上畫圓，通過觀看視頻明白體育老師“用固定一點(diǎn)，拉緊繩子旋轉(zhuǎn)一周”的方法畫比較大的圓。

第四層次：讓學(xué)生用與體育老師同樣的方法比賽畫圓，此時(shí)學(xué)生興致很高，爭(zhēng)先恐后。但是老師提供的材料應(yīng)有區(qū)別，第一種是連接釘子和筆之間用的是線，第二種連接釘子和筆之間用的是具有彈性的皮筋。在畫的過程中，拿到第二種材料的同學(xué)無論怎樣小心，都畫不圓?！斑@是什么原因呢？”學(xué)生很快就能抓住圓的本質(zhì)特征進(jìn)行思考，這樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)學(xué)生是終生難忘的。

這些看似“玩”的活動(dòng)把一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)閷W(xué)生看得見、摸得著、理解得了的數(shù)學(xué)事實(shí)，能使他們?cè)诖罅矿w驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行整理，找出本質(zhì)的東西，逐步抽象、概括獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，使抽象問題具體化，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。因此，不得不說這樣的課堂玩會(huì)了數(shù)學(xué)，玩得高明，玩出了精彩。

2.“玩”出數(shù)學(xué)思想

一直以來，數(shù)學(xué)被稱作“思維的體操”，是睿智的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)之所以好玩源于思維的碰撞、智慧的生成和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。教學(xué)中，需要我們擦亮數(shù)學(xué)思想之眼，讓知識(shí)富有生命力。

如：“有16支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制（即每場(chǎng)比賽淘汰1支球隊(duì)）進(jìn)行。數(shù)一數(shù)，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？”大部分學(xué)生開始都是用畫圖的方法，得出8+4+2+1=15（場(chǎng)）。追問：如果不畫圖，有更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法嗎？引導(dǎo)提示：?jiǎn)螆?chǎng)淘汰制就是一場(chǎng)比賽會(huì)淘汰一支球隊(duì)，因?yàn)樽罱K只有一支球隊(duì)是冠軍，就需要淘汰16-1=15支球隊(duì)，學(xué)生明白只要16-1=15（場(chǎng)）。如果是64支球隊(duì)參加比賽，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？如果一共有n支球隊(duì)呢？比較畫圖與列式計(jì)算的方法，你覺得哪種方法更為簡(jiǎn)便？……讓學(xué)生充分感受到數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的魅力。

這樣的“玩”給學(xué)生提供了一個(gè)思維的活動(dòng)場(chǎng)，時(shí)時(shí)刺激著學(xué)生思維的神經(jīng)，既鞏固了新知，又發(fā)展了思維，形成了思想，使學(xué)生真實(shí)地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想的價(jià)值。

3.“玩”出數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

生活經(jīng)驗(yàn)≠數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，把這些生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，以生成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是“三角形有三條邊，三根小棒就能圍成三角形”。因此，在學(xué)生玩的材料中應(yīng)該會(huì)出現(xiàn)這樣兩種情況：有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒圍不成三角形。在這樣的沖突中，學(xué)生就會(huì)自覺地思考：“為什么有的三根小棒圍不成三角形呢？”

這樣的思維碰撞不僅簡(jiǎn)單、明了，而且生動(dòng)形象，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)從一個(gè)水平上升到更高水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造或重組。

綜上所述，“學(xué)”是學(xué)生的天職，“玩”是學(xué)生的天性，兩者并不矛盾，是辯證統(tǒng)一、相輔相成的。學(xué)得輕松、學(xué)得愉快是學(xué)的最高境界，玩中求知、玩中悟理是玩的最高形式。“數(shù)學(xué)好玩”應(yīng)該是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的最高評(píng)價(jià)，也是我們一線教師夢(mèng)寐以求的理想課堂。

【本文為全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃單位資助教育部規(guī)劃課題《教育高位均衡發(fā)展態(tài)勢(shì)下區(qū)域推進(jìn)有效教學(xué)的實(shí)踐研究》的研究成果之一，課題批準(zhǔn)號(hào)FFB108165?！縠ndprint

一、數(shù)學(xué)好玩的認(rèn)識(shí)

2013年5月15～17日，我有幸參加了江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評(píng)比暨教學(xué)觀摩研討活動(dòng)，其中“數(shù)學(xué)好玩，玩好數(shù)學(xué)”引起了我的共鳴，激發(fā)了我深層的思考。

數(shù)學(xué)里的黃金分割造就了無數(shù)美麗的建筑和藝術(shù)，比如維納斯、蒙娜麗莎，無限不循環(huán)小數(shù)造就了奇幻的金字塔……這就是數(shù)學(xué)的好玩和奇妙。愛因斯坦也對(duì)代數(shù)下過這樣一個(gè)定義：代數(shù)嘛，就像打獵一樣有趣。那藏在樹林里的野獸，你叫他做x，然后就一步步地逼近它，直到把它逮住！把數(shù)學(xué)描繪得如此生動(dòng)有趣，充滿魅力。玩是學(xué)生的天性，也是學(xué)生的權(quán)利。一提到玩，學(xué)生就會(huì)激動(dòng)，會(huì)歡呼雀躍。因此把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和“玩”結(jié)合是順理成章、理所當(dāng)然和合乎邏輯的。

二、數(shù)學(xué)好玩的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)大師陳省身先生在2002年8月世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上為少年兒童的題詞“數(shù)學(xué)好玩”， 一下子拉近了不少人同數(shù)學(xué)的距離?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程，認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！闭^“眼過百遍不如手動(dòng)一遍”，不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上這種“游戲化”的活動(dòng)已逐步成為廣大教師的共識(shí)，帶有動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦、親身體驗(yàn)性質(zhì)的“玩一玩”在課堂上已經(jīng)司空見慣。

三、數(shù)學(xué)好玩的質(zhì)疑

那么，數(shù)學(xué)真是如此簡(jiǎn)單地“好玩”嗎？曾經(jīng)聽過六年級(jí)上冊(cè)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)片段，為了激發(fā)興趣，來玩一玩“倒著說，倒著寫”，看誰的反應(yīng)快。

師出示：路上我上馬，客上天然居，請(qǐng)你試著倒過來說一說。

生1：“路上我上馬”倒過來說是“馬上我上路”。

生2：“客上天然居”倒過來說是“居然天上客”。

接著請(qǐng)學(xué)生舉例：學(xué)生舉了一個(gè)例子，“我愛爸爸”倒過來說是“爸爸愛我”。

師：中國(guó)漢字中有些還是互相倒過來寫的。（出示：士、吞、杏）請(qǐng)你試著倒過來寫一寫。（學(xué)生很快寫了：“干、吳、呆”三個(gè)字）

師：數(shù)學(xué)中有沒有這種現(xiàn)象呢？讓我們也來試一試。（板書：）你能把倒過來寫嗎？（學(xué)生感到有意思極了，紛紛躍躍欲試……）

生：把倒過來是——（板書：）（教師隨即出示兩個(gè)數(shù)：、，請(qǐng)學(xué)生倒過來寫，學(xué)生很快寫出了 和3）

師：觀察一下，每一組中的兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？你們想不想給它起個(gè)名？

生1：相反的數(shù)。

生2：倒過來的數(shù)。

生3：我覺得可以叫“倒數(shù)”。

……

“互為倒數(shù)”這一概念的本質(zhì)是“乘積為1的兩個(gè)數(shù)”，“互為”是倒數(shù)概念的關(guān)鍵所在，也是學(xué)生認(rèn)知中的難點(diǎn)所在。細(xì)細(xì)揣摩上面的片段后，可以發(fā)現(xiàn)老師并沒有抓住“倒數(shù)”的本質(zhì)去教學(xué)，倒著說、倒著寫與本課的教學(xué)內(nèi)容貌似關(guān)聯(lián)，實(shí)際上格格不入，至少是關(guān)系不大，句子和漢字的“倒”與倒數(shù)的“倒”完全是兩碼事。從數(shù)學(xué)角度看，強(qiáng)化非本質(zhì)的東西，勢(shì)必導(dǎo)致產(chǎn)生許多無用功，這樣的數(shù)學(xué)“不好玩”，也“玩不好”。

四、數(shù)學(xué)好玩的追尋

數(shù)學(xué)課上怎樣的“玩”才算好呢？或許需要考慮的因素有許多，如“為什么玩”“玩什么”“怎么玩”，等等。我個(gè)人的思考是要把《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）總目標(biāo)中明確“學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為出發(fā)點(diǎn)和歸宿。也就是說不能僅僅停留在玩的表面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上是思維活動(dòng)，基于“四基”的玩才有數(shù)學(xué)味，才有思維含量，學(xué)中玩，更要玩中思。

1.“玩”出認(rèn)知結(jié)構(gòu)

每一個(gè)人都喜歡富有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，學(xué)生也不例外。根據(jù)學(xué)生的心理、年齡特點(diǎn)，要抓住知識(shí)的內(nèi)涵和外延，設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生來說有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)。

例如，教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，一起“玩”畫圓，并且比一比誰畫得好，可以設(shè)計(jì)多層次“玩”畫圓。

第一層次：讓學(xué)生不借助任何工具在紙上畫圓，發(fā)現(xiàn)無論多努力都畫不好，初步感知圓是曲線圖形。

第二層次：再讓學(xué)生用畫圓工具圓規(guī)畫圓，當(dāng)學(xué)生逐漸熟練畫出圓后，體驗(yàn)到成功的喜悅。

第三層次：讓學(xué)生思考體育老師如何在操場(chǎng)上畫圓，通過觀看視頻明白體育老師“用固定一點(diǎn)，拉緊繩子旋轉(zhuǎn)一周”的方法畫比較大的圓。

第四層次：讓學(xué)生用與體育老師同樣的方法比賽畫圓，此時(shí)學(xué)生興致很高，爭(zhēng)先恐后。但是老師提供的材料應(yīng)有區(qū)別，第一種是連接釘子和筆之間用的是線，第二種連接釘子和筆之間用的是具有彈性的皮筋。在畫的過程中，拿到第二種材料的同學(xué)無論怎樣小心，都畫不圓?！斑@是什么原因呢？”學(xué)生很快就能抓住圓的本質(zhì)特征進(jìn)行思考，這樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)學(xué)生是終生難忘的。

這些看似“玩”的活動(dòng)把一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)閷W(xué)生看得見、摸得著、理解得了的數(shù)學(xué)事實(shí)，能使他們?cè)诖罅矿w驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行整理，找出本質(zhì)的東西，逐步抽象、概括獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，使抽象問題具體化，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。因此，不得不說這樣的課堂玩會(huì)了數(shù)學(xué)，玩得高明，玩出了精彩。

2.“玩”出數(shù)學(xué)思想

一直以來，數(shù)學(xué)被稱作“思維的體操”，是睿智的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)之所以好玩源于思維的碰撞、智慧的生成和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。教學(xué)中，需要我們擦亮數(shù)學(xué)思想之眼，讓知識(shí)富有生命力。

如：“有16支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制（即每場(chǎng)比賽淘汰1支球隊(duì)）進(jìn)行。數(shù)一數(shù)，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？”大部分學(xué)生開始都是用畫圖的方法，得出8+4+2+1=15（場(chǎng)）。追問：如果不畫圖，有更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法嗎？引導(dǎo)提示：?jiǎn)螆?chǎng)淘汰制就是一場(chǎng)比賽會(huì)淘汰一支球隊(duì)，因?yàn)樽罱K只有一支球隊(duì)是冠軍，就需要淘汰16-1=15支球隊(duì)，學(xué)生明白只要16-1=15（場(chǎng)）。如果是64支球隊(duì)參加比賽，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？如果一共有n支球隊(duì)呢？比較畫圖與列式計(jì)算的方法，你覺得哪種方法更為簡(jiǎn)便？……讓學(xué)生充分感受到數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的魅力。

這樣的“玩”給學(xué)生提供了一個(gè)思維的活動(dòng)場(chǎng)，時(shí)時(shí)刺激著學(xué)生思維的神經(jīng)，既鞏固了新知，又發(fā)展了思維，形成了思想，使學(xué)生真實(shí)地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想的價(jià)值。

3.“玩”出數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

生活經(jīng)驗(yàn)≠數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，把這些生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，以生成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是“三角形有三條邊，三根小棒就能圍成三角形”。因此，在學(xué)生玩的材料中應(yīng)該會(huì)出現(xiàn)這樣兩種情況：有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒圍不成三角形。在這樣的沖突中，學(xué)生就會(huì)自覺地思考：“為什么有的三根小棒圍不成三角形呢？”

這樣的思維碰撞不僅簡(jiǎn)單、明了，而且生動(dòng)形象，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)從一個(gè)水平上升到更高水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造或重組。

綜上所述，“學(xué)”是學(xué)生的天職，“玩”是學(xué)生的天性，兩者并不矛盾，是辯證統(tǒng)一、相輔相成的。學(xué)得輕松、學(xué)得愉快是學(xué)的最高境界，玩中求知、玩中悟理是玩的最高形式?！皵?shù)學(xué)好玩”應(yīng)該是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的最高評(píng)價(jià)，也是我們一線教師夢(mèng)寐以求的理想課堂。

【本文為全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃單位資助教育部規(guī)劃課題《教育高位均衡發(fā)展態(tài)勢(shì)下區(qū)域推進(jìn)有效教學(xué)的實(shí)踐研究》的研究成果之一，課題批準(zhǔn)號(hào)FFB108165。】endprint