宮二敏,黃強(qiáng)先,余夫領(lǐng)

（合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

共平面二維高精度工作臺(tái)誤差修正與實(shí)驗(yàn)研究

宮二敏,黃強(qiáng)先,余夫領(lǐng)

（合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

該文通過(guò)采用誤差分離與修正技術(shù)，對(duì)微納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)x-y平面內(nèi)存在的各項(xiàng)誤差進(jìn)行全面分析。利用高精密檢測(cè)儀器和標(biāo)準(zhǔn)件，設(shè)計(jì)誤差分離與修正方案，并對(duì)修正過(guò)的誤差項(xiàng)補(bǔ)償效果進(jìn)行測(cè)試。然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)量塊平面度、長(zhǎng)度等量值，以檢驗(yàn)修正后的微納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，一等量塊工作面的平面度測(cè)量重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到9.5nm，x和y方向長(zhǎng)度測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別達(dá)到了10nm和19nm。理論分析和實(shí)驗(yàn)表明，所研制的二維高精度工作臺(tái)可用于高精度的三維測(cè)量。

微納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)；誤差修正；二維高精度工作臺(tái)；三維測(cè)量

0 引 言

隨著超精密加工技術(shù)的發(fā)展，納米尺度的三維測(cè)量需求越來(lái)越迫切。因此，基于納米三維測(cè)量技術(shù)的納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，成為了國(guó)內(nèi)外著名高校和研究單位的研究熱點(diǎn)[1-3]。德國(guó)Ilmenau技術(shù)大學(xué)J?ger教授[4]所研制、后由SIOS公司商品化的三維納米定位平臺(tái)，其x、y軸采用線性馬達(dá)驅(qū)動(dòng)，絲杠副傳動(dòng)的兩個(gè)單軸運(yùn)動(dòng)臺(tái)堆棧組合實(shí)現(xiàn)二維運(yùn)動(dòng)，加裝了用于運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償?shù)腜TZ微動(dòng)平臺(tái)；日本東京大學(xué)Takamatsu教授[5]研究的Nano-CMM，機(jī)臺(tái)結(jié)構(gòu)采用對(duì)稱(chēng)移動(dòng)橋式的傳統(tǒng)CMM縮小設(shè)計(jì)，以雙V型凹槽中放置精密圓棒的方式設(shè)計(jì)x、y向?qū)к?，以摩擦輪結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)位移驅(qū)動(dòng)；瑞士METAS[6]研制的Ultra precision CMM，采用計(jì)量系統(tǒng)與三維運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)分

離的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其x、z向運(yùn)動(dòng)靠組合式V型導(dǎo)軌的左右平移實(shí)現(xiàn)，通過(guò)導(dǎo)軌下裝空氣軸承以隔離振動(dòng)影響；臺(tái)灣大學(xué)范光照教授[7]研制的Nano-CMM，采用橋式橫梁與二維運(yùn)動(dòng)平臺(tái)組合的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，通過(guò)壓電陶瓷線性馬達(dá)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)。此外還有荷蘭IBS的Isara400-uCMM[8]，英國(guó)NPL的Small CMM，德國(guó)PTB的Special CMM等。

在研制過(guò)程中，納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的設(shè)計(jì)、加工、裝配、環(huán)境等方面存在著各種誤差，因此，誤差分離與修正成為提高納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量不確定度的重要環(huán)節(jié)。本文只對(duì)納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)x-y平面內(nèi)存在的誤差進(jìn)行了分析，采用有效措施或方法，分離與修正主要誤差項(xiàng)，并對(duì)這些誤差修正前后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比對(duì)。

1 測(cè)量機(jī)x-y平面的主要誤差源分析

1.1 測(cè)量機(jī)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)

納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)主要是由花崗石基座、三維運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)、激光干涉儀測(cè)量系統(tǒng)、安裝在懸臂梁下的固定測(cè)頭等組成。三維運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)是由較低熱膨脹系數(shù)的殷鋼材料加工而成，由壓電陶瓷線性馬達(dá)驅(qū)動(dòng)各軸做三維運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)分辨率可達(dá)0.3nm。3個(gè)激光干涉儀測(cè)量系統(tǒng)是獨(dú)立的系統(tǒng)，由3個(gè)激光干涉儀和相應(yīng)的激光反射鏡構(gòu)成，測(cè)長(zhǎng)分辨率為1nm。具有納米分辨率的接觸式測(cè)頭，安裝和固定在花崗石材料的懸臂梁下。測(cè)量機(jī)的測(cè)量范圍為50 mm× 50 mm×50 mm，測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)總不確定度≤100nm。

為了在三維測(cè)量方向上同時(shí)符合阿貝原則，納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的三維運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)遵循“331”原則，即三軸激光標(biāo)尺線相互垂直并交于一點(diǎn)，由x、y激光標(biāo)尺線構(gòu)成的測(cè)量面與x、y軸導(dǎo)軌導(dǎo)向面相互重合，且測(cè)頭中心點(diǎn)與各軸激光標(biāo)尺線交點(diǎn)重合，簡(jiǎn)稱(chēng)三線共點(diǎn)、三面共面，點(diǎn)面重合。工作臺(tái)中的力平衡系統(tǒng)可以消除z向零部件的重力對(duì)x、y導(dǎo)軌變形的影響，避免z臺(tái)質(zhì)量大于電機(jī)推力而導(dǎo)致電機(jī)無(wú)法驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)的現(xiàn)象，并保證工作臺(tái)處在x、y軸的任意位置時(shí)，力平衡機(jī)構(gòu)所提供平衡力的大小和方向都能保持不變。

1.2 測(cè)量機(jī)x-y平面內(nèi)誤差分析

針對(duì)納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)工作臺(tái)的“331”原則中結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)而測(cè)頭固定、獨(dú)立的測(cè)量系統(tǒng)等特點(diǎn)，在天津大學(xué)張國(guó)雄教授提出的常規(guī)CMM誤差分析的基礎(chǔ)上，x-y平面剛性幾何誤差、xy激光標(biāo)尺線垂直度誤差、xy反射鏡形貌誤差、x-y反射鏡間的垂直度誤差、力變形誤差、熱誤差成為了納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)x-y平面內(nèi)的主要誤差。

1.2.1 剛性幾何誤差分析

測(cè)量機(jī)x-y平面剛性幾何誤差分析見(jiàn)圖1。需假設(shè)反射鏡相互垂直且無(wú)自身形貌誤差，激光標(biāo)尺線相互垂直，單獨(dú)考慮導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)誤差的影響。納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是全閉環(huán)系統(tǒng)，只有當(dāng)激光干涉儀輸出的位移值與指令定位值相符時(shí)，才停止運(yùn)動(dòng)，所以激光干涉儀示值誤差是產(chǎn)生測(cè)量機(jī)定位誤差1和7的主要原因。激光干涉儀示值誤差包括激光干涉儀自身系統(tǒng)誤差和阿貝誤差。激光干涉儀自身系統(tǒng)誤差在此不予討論。測(cè)量機(jī)工作臺(tái)雖然基于“331”原則設(shè)計(jì)，但是在實(shí)際裝調(diào)后，仍存在著兩線不共點(diǎn)或共點(diǎn)但與測(cè)頭不重合等現(xiàn)象，即測(cè)量線與激光標(biāo)尺線不在同一直線上，導(dǎo)致產(chǎn)生殘余阿貝誤差。由于CMM測(cè)頭固定和工作臺(tái)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，所以殘余阿貝誤差可綜合在xy軸激光干涉儀反射鏡形貌誤差中。

對(duì)于xy軸導(dǎo)軌角運(yùn)動(dòng)誤差分析，由于x、y軸結(jié)構(gòu)一致，以x軸為例分析。首先，將y軸和z軸看作一剛性整體，當(dāng)x軸單獨(dú)運(yùn)動(dòng)時(shí)，工作臺(tái)會(huì)在y、z兩個(gè)方向上引起直線度運(yùn)動(dòng)誤差（2和3），產(chǎn)生微位移。同時(shí)繞x、y、z3軸分別會(huì)產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)誤差4、俯仰角運(yùn)動(dòng)誤差5和偏擺角運(yùn)動(dòng)誤差6，這些角運(yùn)動(dòng)誤差會(huì)在其他軸上引起微位移。這些微位移都會(huì)被激光干涉儀實(shí)時(shí)讀取。由于標(biāo)尺線共點(diǎn)且與測(cè)頭中心點(diǎn)重合，x軸運(yùn)動(dòng)引起的直線度運(yùn)動(dòng)誤差和角運(yùn)動(dòng)誤差，可由自身測(cè)量系統(tǒng)感知和修正，所以對(duì)測(cè)量結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生影響。同理y軸上的直線度運(yùn)動(dòng)誤差和角運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果也不會(huì)產(chǎn)生影響。

與機(jī)構(gòu)加工裝配有關(guān)的導(dǎo)軌垂直度誤差，在加工裝配之后，就固定不變，所以可將x-y軸導(dǎo)軌看作一剛性整體。當(dāng)y軸位移yL時(shí)，由于x-y導(dǎo)軌間存在垂直度誤差，所以會(huì)造成x軸激光干涉儀有微小位移Δx變化，這個(gè)Δx會(huì)被x軸激光干涉儀讀取。由于工作臺(tái)的特殊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，x-y軸導(dǎo)軌間存在的垂直度誤

差，是由自身測(cè)量系統(tǒng)感知和修正，對(duì)測(cè)量結(jié)果不產(chǎn)生影響。

1.2.2 激光標(biāo)尺線垂直度誤差

納米CMM激光標(biāo)尺線，是與導(dǎo)軌分離，各自獨(dú)立的，所以還需對(duì)激光標(biāo)尺線垂直度誤差進(jìn)行分析。三軸激光標(biāo)尺線在設(shè)計(jì)時(shí)要求相互垂直，以便建立機(jī)器坐標(biāo)系基準(zhǔn)，實(shí)際組裝后xy軸激光標(biāo)尺線相互之間不絕對(duì)垂直。如圖2所示，假設(shè)x軸激光標(biāo)尺線偏離垂直線夾角為θ，當(dāng)工作臺(tái)沿x軸從位置A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，工作臺(tái)實(shí)際移動(dòng)距離為x0，而激光干涉儀會(huì)輸出距離為L(zhǎng)，偏差值Δx=L-x0=L（1-cosθ），為余弦誤差。經(jīng)調(diào)整后激光標(biāo)尺線不垂直度基本控制在2′以內(nèi)，即在全行程測(cè)量范圍（50mm）內(nèi)產(chǎn)生的余弦誤差也只有8.5nm。由激光標(biāo)尺線不垂直引起的誤差在短行程測(cè)量過(guò)程中可以忽略不計(jì)。

1.2.3 反射鏡形貌誤差和垂直度誤差

測(cè)量機(jī)位移測(cè)量系統(tǒng)是由各軸激光干涉儀通過(guò)對(duì)應(yīng)軸的條狀鍍銀反射鏡，反射測(cè)量信號(hào)來(lái)感知位移變化。

當(dāng)測(cè)量機(jī)沿x軸位移xL，見(jiàn)圖3，由于y軸條狀反射鏡表面存在凸凹形貌即形貌誤差，所以y軸激光干涉儀與x向位移存在輸出誤差fy（xL），且為一元函數(shù)。同樣y軸反射鏡也一樣存在形貌誤差fx（yL）。

由于機(jī)械裝配精度有限，x-y兩鍍銀反射鏡之間不可避免的存在一定的垂直度偏差。這個(gè)偏差會(huì)導(dǎo)致測(cè)量機(jī)在x-y平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)頭實(shí)際坐標(biāo)與激光干涉儀輸出值存在偏差。經(jīng)裝調(diào)固定后，x、y軸反射鏡間還存在約10″的垂直度誤差，是為一次誤差，且與位移有關(guān)的常量，在50 mm行程內(nèi)對(duì)測(cè)量會(huì)產(chǎn)生約500nm的偏差。

1.2.4 其他誤差

由于測(cè)量機(jī)是放置在控溫準(zhǔn)確度達(dá)20±0.5℃的恒溫室內(nèi)的恒溫箱里，恒溫箱控溫準(zhǔn)確度可達(dá)20±0.05℃，處于兩級(jí)控溫環(huán)境，且機(jī)臺(tái)是由相同極低線膨脹系數(shù)（α=9.0×10-7/℃）的材料制成，結(jié)構(gòu)較為對(duì)稱(chēng)，所以測(cè)量機(jī)x-y平面內(nèi)的熱誤差可不予考慮。

由于x軸工作臺(tái)重量不變，重心位置恒定，當(dāng)x軸工作臺(tái)在基座上運(yùn)動(dòng)時(shí)，x軸工作臺(tái)重心作用在x軸基座上的位置也會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致導(dǎo)軌的受力區(qū)域和大小也會(huì)隨x軸工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生位置變化，產(chǎn)生動(dòng)態(tài)力變形誤差，其影響效果與x軸導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)誤差類(lèi)似，y軸同理，所以x、y軸導(dǎo)軌的力變形誤差對(duì)測(cè)量機(jī)的測(cè)量結(jié)果也不會(huì)產(chǎn)生影響。

2 x-y平面主要誤差項(xiàng)分離與修正

經(jīng)過(guò)上述分析，測(cè)量機(jī)x-y平面需要分離與修正的誤差主要有x、y軸反射鏡表面形貌誤差和反射鏡之間的垂直度誤差。

2.1x、y軸反射鏡形貌誤差分離與修正

由于測(cè)量機(jī)的x、y軸反射鏡并不沿z向運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)各自激光干涉儀的運(yùn)動(dòng)軌跡為一條直線，所以測(cè)量誤差實(shí)際上是由這兩個(gè)反射面測(cè)量線高度上的橫截面直線度誤差造成的。對(duì)于x、y軸反射鏡形貌誤差分離，以特制的0級(jí)條狀平晶作為測(cè)量基準(zhǔn)，使用間接法分離反射鏡直線度誤差，得出離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過(guò)一維三次樣條插值法[9]獲得插值函數(shù)，再求得任意位置處的誤差修正值，對(duì)x、y軸反射鏡形貌誤差進(jìn)行修正，如圖4所示x-y軸反射鏡形貌誤差與修正后的測(cè)量結(jié)果。結(jié)果顯示x、y軸補(bǔ)償后誤差值

分別從400nm和800nm降到了約為50nm。

2.2x-y軸反射鏡垂直度誤差分離與修正

為了分離出反射鏡垂直度誤差，如圖5所示，采用準(zhǔn)直HP5529雙頻激光干涉儀，沿測(cè)量機(jī)對(duì)角線方向，將其測(cè)量靶鏡固定在運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)上，然后驅(qū)動(dòng)測(cè)量機(jī)沿對(duì)角線AC移動(dòng)，當(dāng)測(cè)量機(jī)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，記錄x、y軸干涉儀的數(shù)值xL、yL和HP干涉儀的數(shù)值d0。

在完成對(duì)角線AC的測(cè)量后，再以同樣的方式測(cè)量對(duì)角線BD，將兩次測(cè)量所得到的垂直度誤差取平均作為最終x-y軸反射鏡的垂直度誤差補(bǔ)償值，如 圖6所示為x-y軸反射鏡垂直度誤差測(cè)量結(jié)果。

2.3x-y軸平面內(nèi)測(cè)量誤差補(bǔ)償效果

為了驗(yàn)證x-y軸測(cè)量誤差補(bǔ)償效果，使用HP5529激光干涉儀沿對(duì)角線AC，測(cè)量工作臺(tái)沿對(duì)角線運(yùn)動(dòng)時(shí)線位移量。在各離散點(diǎn)處同時(shí)記錄x、y軸激光干涉儀和HP干涉儀的數(shù)值。通過(guò)三次樣條插值法進(jìn)行補(bǔ)償后，再比對(duì)測(cè)量機(jī)的位移誤差情況。如圖7所示，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后，最大位移誤差由近3.5μm減為150nm。

3 x-y平面內(nèi)誤差修正后實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在完成測(cè)量機(jī)各主要誤差項(xiàng)的測(cè)量與分離后，需對(duì)修正的實(shí)際效果進(jìn)行檢驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)測(cè)量00級(jí)標(biāo)準(zhǔn)量塊平面度和標(biāo)稱(chēng)長(zhǎng)度值的方式，驗(yàn)證測(cè)量機(jī)x-y平面誤差修正補(bǔ)償情況。

3.1 平面度測(cè)量

采用00級(jí)標(biāo)準(zhǔn)量塊對(duì)x、y平面度（量塊工作平面分別沿y、x軸向放置）進(jìn)行測(cè)試，該等級(jí)量塊的平面度標(biāo)稱(chēng)平均值為50nm。各軸向平面度各測(cè)5組，其數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

3.2x、y向長(zhǎng)度測(cè)量

采用長(zhǎng)度為30 mm 00級(jí)量塊作為長(zhǎng)度測(cè)量基準(zhǔn)，分別測(cè)x、y向上量塊長(zhǎng)度值（量塊工作長(zhǎng)度分別沿x、y軸向放置）。圖8為30mm量塊x向的測(cè)量結(jié)果，圖9為30mm量塊y向的測(cè)量結(jié)果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)x-y平面內(nèi)存在的導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)誤差、殘余阿貝誤差、反射鏡形貌誤差以及垂直度誤差進(jìn)行了深入細(xì)致分析，并對(duì)影響測(cè)量機(jī)測(cè)量結(jié)果的反射鏡形貌誤差和反射鏡間的垂直度誤差進(jìn)行了分離與修正。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量高精度標(biāo)準(zhǔn)量塊的平面度和長(zhǎng)度值，驗(yàn)證了測(cè)量機(jī)x-y平面內(nèi)誤差分析與分離的正確性，為以后測(cè)量機(jī)整體測(cè)量誤差的正確分析和分離實(shí)驗(yàn)，提供了技術(shù)支撐和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

[1]Leach R K，Murphy J.The design of coordinate measuring probe for characterizing truly three-dimensional microstructures[C]∥4th Euspen International Conference Glasgow UK，2004：230-231.

[2]Kramar J A.Nanometer resolution metrology with the molecular measuring machine[J].Meas Sci Technol，2005（16）：2121-2128.

[3]Spaan H，Widdershoven I，Donker R.Design and calibration of“Isara 400”ultra-precision CMM[J].Optics and Precision Engineering，2011，19（9）：2236-2241.

[4]J?ger G.The metrological basis and operation of nanopositioning and nanomeasuring machine NMM-1[J]. Tm-Technisches Messen，2009（76）：227-234.

[5]Fujiwara M，Yamaguchi A，Takamasu K.Evaluation of stages of Nano-CMM[M].Netherlands：Kluwer Academic Publishers，2001.

[6]Küng A，Meli F，Thalmann R.Ultraprecision micro-CMM using a low force 3D touch probe[J].Measurement Science and Technology，2007（18）：319-327.

[7]程方，范光照，費(fèi)業(yè)泰.納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)接觸式測(cè)頭預(yù)行程測(cè)量[J].納米技術(shù)與精密工程，2010，8（2）：107-113.

[8]SpaanH，WiddershovenI，DonkerR.Designand calibration of“Isara 400”ultra-precision CMM[J]. Optics and Precision Engineering，2011，19（9）：2236-2241.

[9]包園園.三次樣條函數(shù)在自由曲線測(cè)量中的應(yīng)用研究[J].機(jī)械制造與自動(dòng)化，2009（2）：88-89.

Research of error correction and experiment of coplanar 2D high precision stage

GONG Er-min，HUANG Qiang-xian，YU Fu-ling
（School of Instrument Science and Opto-electronic Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Based on error separation and correlation technique，all kinds of errors exist in thex-yplane of the micro/nano CMM were comprehensively analyzed.Using high precision detecting instruments and standard parts，the scheme was designed for the error separation and correction of the main errors in thex-yplane of the micro/nano CMM，and the compensation effect of the modified errors was tested.Then through experiments，parameters of standard block gauge，such as the flatness，length，etc.，were measured to test the modified measurement accuracy of the micro/ nano CMM.Experimental results show that，for a first grade block gauge，the flatness measurement standard deviation of its working surface is up to 9.5nm，and the standard deviations of lengths are 10nm and 19nm inxandydirections，respectively.Theoretical analysis and experiments indicate that the developed two-dimensional（2D）high precision stage can be used for high precision three-dimensional（3D）measurement.

micro-nano CMM；error correction；2D high precision stage；3D measurement

TH711；TH122；TM930.114；O241.1

：A

：1674-5124（2014）04-0010-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.04.003

2014-01-09；

：2014-03-05

國(guó)家863計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（2008AA042409）

宮二敏（1990-），男，安徽巢湖市人，碩士研究生，專(zhuān)業(yè)方向?yàn)槲⒓{米三維測(cè)量技術(shù)。