基于遺傳算法的OFDM高精度盲頻偏估計(jì)器

楊朝陽，楊霄鵬，李 騰，姚 昆，倪 娟

(1. 空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077；2. 解放軍94303部隊(duì)，山東 濰坊 261100)

1 引 言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)系統(tǒng)憑借其固有的抗多徑效應(yīng)、頻譜利用率、低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度迅速成為研究熱點(diǎn)并被應(yīng)用于多個(gè)無線標(biāo)準(zhǔn)，如IEEE 802.11a/g、802.16、數(shù)字視頻廣播、LTE、B3G等[1]。然而，OFDM子載波之間需要保持正交，導(dǎo)致其對(duì)載波頻偏非常敏感。由于收發(fā)端晶振頻率失配或多普勒效應(yīng)造成的載波頻偏會(huì)破壞子載波間的正交性，產(chǎn)生載波間干擾(Inter Carrier Interference,ICI)，極大地惡化了系統(tǒng)性能。

針對(duì)這一問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了多種頻偏估計(jì)的算法。這些算法可以歸結(jié)為兩大類：數(shù)據(jù)輔助類[2-4]和非數(shù)據(jù)輔助類(盲估計(jì))頻偏估計(jì)算法[5-10]。數(shù)據(jù)輔助類估計(jì)算法利用收發(fā)端已知的訓(xùn)練序列估計(jì)載波頻偏，該類算法性能較好，計(jì)算量小，但需要消耗額外的功率和帶寬資源。盲頻偏估計(jì)算法由于不需要訓(xùn)練序列或符號(hào)重傳，具有高頻帶利用率，成為近年來的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[4]提出了基于循環(huán)前綴的最大似然頻偏估計(jì)算法，其性能跟循環(huán)前綴的長(zhǎng)度有關(guān)，且受多徑影響較大。文獻(xiàn)[5]提出了兩種適用于BPSK調(diào)制的載波頻偏盲估計(jì)算法，但只適用于BPSK調(diào)制，受調(diào)制類型的限制。文獻(xiàn)[6]提出了基于虛子載波的多信號(hào)分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)頻偏估計(jì)算法，通過最小化虛子載波上的信號(hào)功率來估計(jì)頻偏，但是該算法需要已知虛子載波的位置，不利于信道的動(dòng)態(tài)分配。文獻(xiàn)[7]利用黃金分割算法減小了虛子載波算法的計(jì)算量。文獻(xiàn)[8]提出了基于最小輸出方差(Minimum Output Variance,MOV)盲頻偏估計(jì)算法，該算法不需要虛子載波且較MUSIC算法估計(jì)精度高，但是需要較多的數(shù)據(jù)塊。文獻(xiàn)[9]提出了適用于恒包絡(luò)調(diào)制的盲頻偏估計(jì)算法，但是其受調(diào)制類型的限制。針對(duì)以上盲頻偏估計(jì)存在的問題，文獻(xiàn)[10]提出了一種新的基于最小重建誤差(Minimum Reconstruction Error,MRE)的盲頻偏估計(jì)算法，在一定頻偏范圍內(nèi)代價(jià)函數(shù)為單峰函數(shù)，利用黃金分割搜索算法尋找代價(jià)函數(shù)最小值估計(jì)頻偏，然而該算法頻偏估計(jì)范圍較小。

本文在文獻(xiàn)[10]基礎(chǔ)上，提出了一種基于遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)的高精度盲頻偏估計(jì)器。在頻偏估計(jì)范圍較大時(shí)代價(jià)函數(shù)是多峰函數(shù)，此時(shí)黃金分割搜索算法容易陷入局部最優(yōu)，不一定能夠找到全局最優(yōu)解。本文利用GA強(qiáng)大的隨機(jī)搜索能力求得最佳頻偏估值，并且跟MOV、黃金分割算法做了對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明，基于GA的盲頻偏估計(jì)算法較MOV算法、黃金分割搜索算法估計(jì)精度高，低信噪比下性能顯著，且不受頻偏估計(jì)范圍和調(diào)制類型的限制。

2 系統(tǒng)模型

帶載波間干擾的接收信號(hào)在第K個(gè)載波上的接收信號(hào)可以表示為

Y(k)=X(k)H(k)S(0)+

X(k)ΛS+W(k)

(1)

式中，N表示子載波的個(gè)數(shù)，X(k)、Y(k)分別表示第k個(gè)子載波上的發(fā)送、接收符號(hào)，H(k)表示第k個(gè)子載波上的信道衰落增益，Λ=diag(H(0),H(1),…,H(N-1))表示衰落對(duì)角矩陣，當(dāng)信道為高斯信道時(shí)H(k)=1，W(k)表示加性高斯白噪聲，S(m-k)表示載波間干擾系數(shù)：

(2)

式中,ε表示歸一化載波頻偏，ε=ΔF/Δf，ΔF是頻偏，Δf是子載波的間隔，S是N×N的ICI系數(shù)矩陣，S矩陣的第p行q列的元素為Sp,q=S(p-q)。完整的S矩陣為

(3)

觀察式(1)可以發(fā)現(xiàn),帶ICI干擾的接收信號(hào)可以被視為N個(gè)用戶的多載波碼分多址接入(Multi Carrier Code Division Multi Access,MC-CDMA)系統(tǒng)，第K個(gè)用戶的信息符號(hào)為X(k)，第K個(gè)用戶的擴(kuò)頻碼對(duì)應(yīng)矩陣S的第K列[10]。通過對(duì)ICI的系數(shù)矩陣做特征值分解可以得到

S=FHΦ(ε)F

(4)

式中，Φ表示對(duì)角矩陣，Φ=diag(φ0,φ1,…,φN-1),其中φn=exp(j2πεn/N);矩陣F是歸一化的離散傅里葉變換矩陣(DFT)，F(xiàn)H是矩陣F的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。通過公式(5)的推導(dǎo)得到ICI的系數(shù)矩陣S為一個(gè)正交矩陣。

SSH=(FHΨ(ε)F)(FHΨ(ε)F)H=

(FHΨ(ε)F)(FHΨ(-ε)F)=I

(5)

因此，可以把存在ICI的OFDM接收信號(hào)視為正交MC-CDMA系統(tǒng)，其對(duì)應(yīng)的擴(kuò)頻碼為S。對(duì)接收信號(hào)Y乘以如下式所示的矩陣可以得到

R=YSHΛ-1=X+WSHΛ-1

(6)

由于SH為正交矩陣，所以WSH和W的互協(xié)方差矩陣是相等的。因此,可以根據(jù)R的符號(hào)對(duì)X作出判決，從而達(dá)到完全消除ICI的效果。然而在接收端歸一化載波頻偏ε未知，可以通過比較重建信號(hào)和接收端實(shí)際接收的信號(hào)來找出最佳的頻偏估值。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

3 基于GA算法的盲頻偏估計(jì)

黃金分割搜索算法是通過區(qū)間收縮求單峰函數(shù)極值的一種最優(yōu)化算法，然而在代價(jià)函數(shù)為多峰函數(shù)時(shí)，黃金分割搜索算法容易陷入局部最優(yōu)，不一定能找到全局最優(yōu)頻偏估值，也就是說黃金分割搜索算法頻偏估計(jì)范圍較小。為了找到最佳頻偏估值，擴(kuò)大頻偏估計(jì)的范圍，本文利用GA強(qiáng)大的并行隨機(jī)搜索能力和全局尋優(yōu)能力來求得最佳頻偏估值。

圖1為基于GA算法頻偏估計(jì)流程圖。遺傳算法能夠以很大概率收斂到最優(yōu)頻偏估值或近似最優(yōu)頻偏估值[11],因此,本文將頻偏估計(jì)建模為最優(yōu)化問題，并引入遺傳算法進(jìn)行求解。

圖1 遺傳算法頻偏估計(jì)流程圖Fig.1 The flow chart of frequency offset estimation based on genetic algorithm

頻偏估計(jì)算法的參數(shù)設(shè)計(jì)及其步驟如下所述。

(1)編解碼方式

假設(shè)歸一化載波頻偏在(-1，1)之間，采用二進(jìn)制編碼方式，碼的長(zhǎng)度取決于離散精度eps。

(12)

其中，l表示二進(jìn)制編碼的長(zhǎng)度，假設(shè)一個(gè)頻偏個(gè)體的編碼為X:blbl-1bl-2…b2b1，則對(duì)應(yīng)的解碼公式為

(13)

(2)隨機(jī)生成M個(gè)二進(jìn)制數(shù)組作為頻偏初始種群。

(3)適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)

(14)

(4)選擇算子采用按比例的適應(yīng)度分配，也稱之為輪盤賭或蒙特卡羅法。即頻偏個(gè)體i的適應(yīng)度為f(i)，則其被選取的概率為

(15)

從上式可以看出適應(yīng)度越高的頻偏個(gè)體對(duì)應(yīng)的選取概率也越大，遺傳到下一代的概率也越大。

(5)交叉算子采用單點(diǎn)交叉方式，即在新復(fù)制的群體中隨機(jī)取一個(gè)位置，以一定的概率兩者互換從該位置起的末尾部分。模仿自然界基因重組，在對(duì)種群優(yōu)化的同時(shí)保證了其多樣性，決定了遺傳算法的全局搜索能力。

(6)變異算子采用基本位變異算子，以一定的概率隨機(jī)指定某一位二進(jìn)制編碼個(gè)體上的基因值作變異運(yùn)算，即二進(jìn)制編碼取反。變異運(yùn)算可以提升遺傳算法對(duì)頻偏的局部搜索能力，同時(shí)保持群體多樣性，可以防止早熟出現(xiàn)。

4 仿真分析

仿真參數(shù)為：子載波數(shù)為64，循環(huán)前綴16，分別采用恒模調(diào)制QPSK、非恒模調(diào)制16 QAM調(diào)制，這是為了驗(yàn)證本文算法不受調(diào)制類型的限制，多徑信道參數(shù)如表1所示。GA算法采用的參數(shù)為：歸一化頻偏估計(jì)的范圍為(-1，1)，種群數(shù)一般取值20～50之間，本文取為NP=25，最大進(jìn)化代數(shù)為NG=50，交叉概率Pc=0.8，變異概率為Pm=0.04，精度eps=0.000 1，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼為15位。

表1 多徑信道參數(shù)Table 1 The parameters of the multipath fading channel

如圖2所示，圖(a)、(b)分別為歸一化頻偏真實(shí)值為0.3、0.6，不同信噪比下代價(jià)函數(shù)跟頻偏估值之間的關(guān)系曲線?？梢钥闯鲈陬l偏估值分別為0.3、0.6時(shí)，即頻偏估值跟真實(shí)頻偏相等時(shí)，代價(jià)函數(shù)取得最小值，驗(yàn)證了理論分析。同時(shí)通過圖2還可以得到，不論是恒模QPSK調(diào)制還是非恒模16QAM調(diào)制，代價(jià)函數(shù)在最佳頻偏估值時(shí)均取得最小值，這使得該盲頻偏估計(jì)算法不受調(diào)制類型的限制。

(a)QPSK調(diào)制下代價(jià)函數(shù)與頻偏估值曲線

(b)16QAM調(diào)制下代價(jià)函數(shù)與頻偏估值曲線

比較圖3(a)、(b)可以得到，不論是在小頻偏還是大頻偏下基于遺傳算法的盲頻偏估計(jì)都能夠在第5代左右收斂，同時(shí)還可以看出調(diào)制階數(shù)對(duì)頻偏估值沒有影響。觀察圖3(c)可以得到本文提出的頻偏估計(jì)算法具有很高的估計(jì)精度，且在很少代數(shù)時(shí)即可達(dá)到收斂，其計(jì)算量是可以接受的。

圖4為信噪比15 dB、QPSK調(diào)制下，仿真1 000次求平均得到的每一代種群中代表頻偏的最佳個(gè)體、最差個(gè)體和種群平均適應(yīng)度曲線。通過圖4可以看出種群中最優(yōu)個(gè)體在第5代左右適應(yīng)度曲線已經(jīng)收斂，與此同時(shí)平均適應(yīng)度和最小適應(yīng)度也逐漸上升并達(dá)到收斂。

(a)QPSK調(diào)制ε=0.05時(shí)頻偏估值曲線

(b)16QAM調(diào)制ε=0.6時(shí)的頻偏估值曲線

(c)頻偏估計(jì)誤差隨進(jìn)化代數(shù)曲線

圖4 適應(yīng)度值隨進(jìn)化代數(shù)的變化曲線Fig.4 The fitness valuecurve versus evolution generation

定義頻偏估計(jì)的均方誤差(Mean Square Error,MSE)為

(16)

圖5為頻偏ε=0.3、P取1 000時(shí)的MSE對(duì)比曲線。MOV表示最小輸出方差頻偏估計(jì)算法，block前面的數(shù)字表示數(shù)據(jù)塊的數(shù)目;MRE-Gold表示基于黃金分割搜索的最小重建誤差頻偏估計(jì)算法，其迭代次數(shù)取19，在(-0.5，0.5)區(qū)間收縮，則迭代19次后的區(qū)間變?yōu)?0.5+0.5)×0.61819=0.000 107，這跟遺傳算法取的精度eps=0.000 1近似相等；MRE-GA表示本文提出的基于遺傳算法的頻偏估計(jì)算法，其搜索區(qū)間為(-1，1)。搜索區(qū)間可以根據(jù)需要進(jìn)行設(shè)置，與此同時(shí)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度也會(huì)隨之改變。通過觀察圖5可以看出基于最小重建誤差的盲頻偏估計(jì)算法具有很高的估計(jì)精度，在只有一個(gè)數(shù)據(jù)塊時(shí)，在同一信噪比下其估計(jì)精度較MOV算法大約有一個(gè)數(shù)量級(jí)的提升。而本文所提出的基于遺傳算法的盲頻偏估計(jì)精度高于黃金分割搜索算法，尤其在低信噪比下較MRE-Gold算法具有更好的估計(jì)性能。結(jié)合圖4可以看到遺傳算法在迭代進(jìn)行到第5代左右即可收斂，而黃金分割搜索算法需要迭代19次，其有效降低了時(shí)間復(fù)雜度，提高了實(shí)時(shí)性。同時(shí)本文所提算法不受頻偏估計(jì)范圍的限制，這是由遺傳算法強(qiáng)大的全局尋優(yōu)能力決定的。而黃金分割只適用于單峰函數(shù)求極值，其估計(jì)范圍有限。因此，本文算法在實(shí)際應(yīng)用中具備更大的適用范圍和魯棒性。

圖5 多徑信道下頻偏估計(jì)MSE曲線Fig.5 The frequency offset estimation MSE in multipath fading channel

5 結(jié)束語

本文通過對(duì)基于最小重建誤差的盲頻偏估計(jì)算法的深入研究和分析，提出了基于GA算法的高精度盲頻偏估計(jì)算法。所提算法將最優(yōu)化思想與OFDM盲頻偏估計(jì)相結(jié)合，利用GA算法強(qiáng)大的全局搜索和優(yōu)化能力，提高了頻偏估計(jì)的精度和頻偏估計(jì)的范圍。與此同時(shí)，該算法不依賴于任何特定的子載波分配方案，也不依賴于空子載波，所有載波都可以發(fā)送數(shù)據(jù)，具有較高的頻譜效率。相對(duì)于枚舉法、黃金搜索算法降低了時(shí)間復(fù)雜度，提高了系統(tǒng)實(shí)時(shí)性，這對(duì)實(shí)時(shí)要求較高的通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有較大的參考價(jià)值。針對(duì)遺傳算法早熟現(xiàn)象的改進(jìn)算法在OFDM盲頻偏估計(jì)中的應(yīng)用有待進(jìn)一步研究。

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