舒建文， 吳譽(yù)蘭， 劉 暢， 楊 樂(lè)

(1.南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院， 江西 南昌 330038； 2.南昌大學(xué) 科學(xué)技術(shù)學(xué)院， 江西 南昌 330029； 3.江西農(nóng)業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院， 江西 南昌 330045)

0 引 言

葉片是植物最重要的器官，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)植物葉的精確建模和真實(shí)感顯示具有重要的意義。

近年來(lái)，植物葉的形態(tài)建模和可視化研究取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展。Lars Mündermann等[1]提出了一種專(zhuān)門(mén)針對(duì)有裂片的植物葉子的建模方法，他們通過(guò)葉片的數(shù)字圖像生成葉片的網(wǎng)格曲面，并采用變換、旋轉(zhuǎn)等方法產(chǎn)生三維真實(shí)感的效果。Lintermann和Deussen[2]通過(guò)輪廓線(xiàn)、軸線(xiàn)和弧度定義一個(gè)葉片，用戶(hù)可交互地對(duì)葉片進(jìn)行調(diào)整，以生成各種葉片造型。Runions等[3]對(duì)葉脈的生長(zhǎng)進(jìn)行了建模和可視化，從而模擬了葉片

的動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)過(guò)程。Sung Min Hong等[4-5]基于葉脈骨架提出了一種葉片卷曲等造型的三維可視化仿真的方法。鄭文剛等[6]用三次B 樣條曲線(xiàn)對(duì)玉米葉片的三維形態(tài)進(jìn)行了擬合。方小勇等[7]利用C0連續(xù)的三次NURBS 曲面拼接生成了黃瓜葉片曲面。楊沛等[8-9]對(duì)黃瓜苗期生長(zhǎng)可視化進(jìn)行了研究。雷蕾[10]等構(gòu)建了黃瓜果實(shí)的可視化。閆偉平[11]構(gòu)建了黃瓜莖的可視化。

但以上的研究主要集中于植物葉曲面的建?；蛉~片的骨骼化處理，對(duì)于葉邊緣形態(tài)的模擬研究還較少。葉邊緣是植物葉的主要形態(tài)特征之一，本文將以黃瓜葉緣為例，用幾何建模方法對(duì)黃瓜葉緣的幾何特征進(jìn)行研究，提出黃瓜葉緣的幾何建模和可視化方法。

1 黃瓜葉邊緣的形態(tài)特征

黃瓜葉緣常見(jiàn)的類(lèi)型有兩種(見(jiàn)圖1): 鋸齒型葉緣和波型葉緣。分別出現(xiàn)在葉片生長(zhǎng)的初期和后期。

(a)生長(zhǎng)初期(b)生長(zhǎng)后期

圖1 黃瓜葉緣常見(jiàn)的類(lèi)型

2 黃瓜葉緣的幾何建模

根據(jù)黃瓜葉緣的生長(zhǎng)特點(diǎn)，本文認(rèn)為黃瓜葉緣的生長(zhǎng)過(guò)程是由初期鋸齒型葉緣向后期波形葉緣轉(zhuǎn)變的過(guò)程。因此，生長(zhǎng)初期和后期的兩種葉緣的幾何建模是黃瓜葉緣幾何建模的重要組成部分。

2.1 黃瓜葉片的折線(xiàn)輪廓

在對(duì)黃瓜葉緣進(jìn)行幾何建模的過(guò)程中，黃瓜葉片的形狀必須考慮在內(nèi)。本文引入?yún)⒖剂俊劬€(xiàn)輪廓以構(gòu)建葉片的大致形狀，并使葉片形狀和葉緣特征有效地結(jié)合在一起。

折線(xiàn)輪廓的生成過(guò)程是一個(gè)折線(xiàn)擬合的過(guò)程，本文通過(guò)對(duì)黃瓜葉片的數(shù)字圖片進(jìn)行角點(diǎn)檢測(cè)提取葉片特征點(diǎn)。所提取的特征點(diǎn)經(jīng)過(guò)一定的篩選后按同一時(shí)針?lè)较蛴谜劬€(xiàn)相連，最終形成折線(xiàn)輪廓。

2.2 生長(zhǎng)初期黃瓜葉緣的幾何建模

生長(zhǎng)初期的黃瓜葉緣屬于鋸齒型葉緣，葉緣以鋸齒分部為主(如圖1(a))。近似三角狀的鋸齒是組成其葉緣的最小單位。因此在葉緣幾何建模的過(guò)程中，鋸齒仍然被作為葉緣建模的最小單位。

2.2.1鋸齒的幾何參數(shù)設(shè)定

本文考慮了鋸齒最直觀的三個(gè)特點(diǎn)，并以此設(shè)定了三個(gè)參數(shù)(見(jiàn)圖2)，如下所示：

(1) 鋸齒高度(H)。鋸齒頂點(diǎn)到底部的距離，決定了鋸齒伸出葉片的長(zhǎng)度。根據(jù)鋸齒高度的不同，鋸齒型葉緣常常分為重鋸齒狀，鋸齒狀和細(xì)鋸齒狀。

(2) 鋸齒分布密度(D)。鋸齒在整個(gè)葉緣上分布的疏密程度。該參數(shù)由構(gòu)建葉緣初始輪廓的折線(xiàn)長(zhǎng)度和鋸齒底邊線(xiàn)段長(zhǎng)度的比值來(lái)確定。

(3) 鋸齒方向角(A)。確定鋸齒朝向的方向角，由所在的葉緣的位置所決定。該參數(shù)表現(xiàn)為鋸齒內(nèi)角與折線(xiàn)水平夾角之和。

圖2 單個(gè)鋸齒參數(shù)圖

2.2．2折線(xiàn)輪廓與鋸齒之間的關(guān)系

構(gòu)建折線(xiàn)輪廓與鋸齒之間的關(guān)系就是為了構(gòu)建葉片形狀與葉緣特征之間的關(guān)系，幾何建模時(shí)表現(xiàn)為折線(xiàn)段與鋸齒之間的幾何關(guān)系,如圖3所示。

圖3 鋸齒與折線(xiàn)關(guān)系

p1,p2兩點(diǎn)由折線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)和鋸齒密度D決定。三角鋸齒最高頂點(diǎn)p(x，y)計(jì)算方程如下：

(1)

2.3 生長(zhǎng)后期黃瓜葉緣的幾何建模

生長(zhǎng)后期的黃瓜葉緣屬于波形葉緣，葉緣凸凹不平，并未出現(xiàn)尖銳的鋸齒(如圖1(b))，這與生長(zhǎng)前期的鋸齒形葉緣形成鮮明的對(duì)比。如果后期波形葉緣的幾何模型要與前期鋸齒形模型產(chǎn)生聯(lián)系進(jìn)而為建立葉緣的生長(zhǎng)過(guò)程模型，對(duì)葉緣的生長(zhǎng)過(guò)程的研究非常必要。

2.3.1黃瓜葉緣生長(zhǎng)幾何建模的依據(jù)

對(duì)于葉緣的生長(zhǎng)過(guò)程，生物學(xué)界一直把目光集中在植物基因編碼上。2003年，法國(guó)國(guó)家科學(xué)研究中心的Benoit Reman[12-13]和奧斯丁德克薩斯大學(xué)Eran Sharon以及他們的同事們聲稱(chēng)，具有復(fù)雜邊緣褶飾的葉片(萵苣葉片，生菜葉片)的葉緣生成是由于植物葉緣的生長(zhǎng)速度比葉片中心生長(zhǎng)速度快而導(dǎo)致，并用簡(jiǎn)單的物理模型描繪出復(fù)雜的褶皺葉緣。

2.3.2不同生長(zhǎng)時(shí)期的葉緣單位比較

根據(jù)以上兩位科學(xué)家的觀點(diǎn)，本文認(rèn)為后期黃瓜波形葉緣的產(chǎn)生是由于前期鋸齒形葉緣的生長(zhǎng)速度慢于葉片中心的生長(zhǎng)速度而導(dǎo)致。生長(zhǎng)模型如圖4所示，前期的鋸齒突出，底邊較短；中期時(shí)，底邊不斷增長(zhǎng)，鋸齒高度變化不大；后期時(shí)，鋸齒消失，取而代之的是光滑的波形葉緣。因此在對(duì)后期黃瓜波形葉緣的幾何建模過(guò)程中，前期黃瓜鋸齒形葉緣模型仍然是建模的基礎(chǔ)。

(a) 前期

(b) 中期

(c) 后期

圖4 黃瓜葉緣的局部變化情況

2.3．3構(gòu)建生長(zhǎng)后期黃瓜葉緣的步驟

綜上所述，本文對(duì)生長(zhǎng)后期的波形黃瓜葉緣的分以下兩個(gè)步驟：

(1) 中期葉緣的構(gòu)建。在前期黃瓜鋸齒形葉緣模型的基礎(chǔ)上，減小鋸齒分布密度，以擴(kuò)大單個(gè)鋸齒底邊的長(zhǎng)度，形成生長(zhǎng)中期葉緣的結(jié)構(gòu)模型，如圖5所示。

(2) 后期葉緣的構(gòu)建。用經(jīng)過(guò)控制點(diǎn)的三次B樣條曲線(xiàn)把中期鋸齒的頂點(diǎn)、底點(diǎn)以及折線(xiàn)點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较虼?lián)起來(lái)，所形成的光滑曲線(xiàn)即為生長(zhǎng)后期的波形葉緣。過(guò)控制點(diǎn)的B樣條曲線(xiàn)計(jì)算公式如下：

(2)

式中:di是理論控制點(diǎn);v是實(shí)際控制點(diǎn)。

圖5 生長(zhǎng)后期黃瓜葉緣

2.4 黃瓜葉片的三維構(gòu)建

葉片三維形態(tài)的構(gòu)建是驗(yàn)證黃瓜葉緣建模的最佳途徑。模型采用經(jīng)典的Delaunay三角化方法對(duì)整個(gè)葉片進(jìn)行網(wǎng)格化。Delaunay三角化按最小內(nèi)角最大化準(zhǔn)則進(jìn)行劃分，直到劃分的任何一個(gè)三角形的外接圓內(nèi)部都不包含其它頂點(diǎn)。這種三角化方法能夠有效地處理B樣條曲線(xiàn)圍成的區(qū)域，并對(duì)帶有凸凹和裂片的不規(guī)則葉片的模擬有較好的效果。筆者采用DeWall[14-15]算法的思想實(shí)現(xiàn)了三維不規(guī)則多邊形的Delaunay三角化，如圖6所示。

圖6 黃瓜葉片的三維構(gòu)建

在通過(guò)對(duì)所生成的葉緣中增添網(wǎng)格和粘貼紋理，可以看出三維葉片的葉緣非常符合葉片的整體形態(tài)。

3 黃瓜葉緣交互式生長(zhǎng)系統(tǒng)

為了讓用戶(hù)方便且深入地了解黃瓜葉緣生長(zhǎng)過(guò)程和建模方法，建立了一個(gè)交互式的圖形可視化系統(tǒng)見(jiàn)圖7。用戶(hù)可以調(diào)整葉緣的各個(gè)參數(shù)來(lái)改變整個(gè)葉緣的形狀，并觀測(cè)黃瓜葉緣的生長(zhǎng)過(guò)程。

圖7

4 結(jié) 語(yǔ)

文章集成應(yīng)用邊緣檢測(cè)、折線(xiàn)擬合和曲線(xiàn)拼接方法構(gòu)建了黃瓜葉緣幾何形態(tài)模型并對(duì)葉緣的生長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行了模擬。最終的生成圖與真實(shí)圖片的比較，顯示出的生成圖有較強(qiáng)的真實(shí)感。所建立的交互式圖形可視化系統(tǒng)可以使更多的用戶(hù)方便且深入地了解黃瓜葉緣的三維模型，為更為復(fù)雜的葉片可視化研究打下基礎(chǔ)。

[1] Lars Mündermann, Peter MacMurchy, Juraj Pivovarov and Przemyslaw Prusinkiewicz[C]//Modeling lobed leaves, Proceedings of Computer Graphics International CGI,2003:60-65.

[2] Lintermann B, Deussen O. Interactive modeling of plants [J]. IEEE Computer Graphics and Applications, 1999, 19(1):56-65.

[3] Godin C, Guédin Y, Costes, Caraglio Y. Measuring and analysing plants with the AMAPmod software [J]. Plants to ecosystems, 1997: 53-84.

[4] Sung Min Hong. Shape Modeling of Plant Leaves with Unstructured Meshes[D]. Waterloo,Ontario, Canada: the University of Waterloo,2005.

[5] Sung Min Hong, Bruce Simpson and Gladimir V. G. Baranoski. Interactive venation-based leaf shape modeling[J]. Computer Animation And Virtual Worlds ,2005, 16: 415-427.

[6] 鄭文剛, 郭新宇. 玉米葉片幾何造型研究[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2004,20:152-154.

[7] 劉 暢,戴仕明.植物葉緣形態(tài)特征的建模和可視化研究[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè),2009,30:1435-1437.

[8] 楊 沛,何東健.基于參數(shù)L-系統(tǒng)的黃瓜苗期生長(zhǎng)可視化研究[J].農(nóng)機(jī)化研究,2010，8：181-186.

[9] 楊 沛.黃瓜生長(zhǎng)三維可視化模擬技術(shù)研究[D].陜西，楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué),2009.

[10] 雷 蕾,郭新宇.黃瓜果實(shí)的幾何造型及可視化研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2006，5：24-25，45.

[11] 閆偉平.黃瓜莖維管束圖像分割與三維可視化技術(shù)研究[J].農(nóng)機(jī)化研究,2013，2：9-13.

[12] 方小勇,郭新宇.黃瓜葉幾何造型研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2006,32:183-190.

[13] Eran Sharon，Benoit Roman，Harry L. Swinney. Geometrically driven wrinkling observed in free plastic sheets and leaves[J].The American Physical Society ,2007:4,6-11.

[14] Benoit Roman, Eran Sharon .Buckling cascades in free sheets[J]. Nature, 2002:579-580.

[15] Yang Le, Zhou Qiang qiang.Three Dimensional Visual Simulation of Rice Root Growth[J].IEEE ICMT2011,Volume4 July,2011：3289-3292.