多塊體形狀堆石體碾壓顆粒破碎數(shù)值模擬

劉 洋 ，李曉柱，吳順川

（1.北京科技大學(xué) 土木系，北京 100083；2.北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083；3.中冶集團(tuán)武漢勘察研究院有限公司，武漢 430080）

1 引 言

隨著我國基礎(chǔ)建設(shè)的發(fā)展，堆石、砂礫、粗粒土等散體材料被廣泛應(yīng)用于水利、港口、交通等巖土工程建設(shè)中，散粒體材料無論在運輸、施工碾壓、穩(wěn)定承載等過程中都存在著顆粒破碎現(xiàn)象，顆粒破碎將引起材料粒徑、級配和密度發(fā)生變化，進(jìn)而影響其物理力學(xué)性質(zhì)。

顆粒破碎的早期研究主要是針對砂顆粒破碎（如Terzaghi 等[1]、DeBeer 等[2]）。同時期的研究者Kjaernsli 等[3]和Hall 等[4]則進(jìn)一步考慮了顆粒形狀、粗糙度和級配對破碎的影響。顆粒破碎問題已逐漸引起人們的重視，目前的研究主要集中在以下幾方面：（1）顆粒破碎程度的量化描述；（2）影響顆粒破碎的因素；（3）顆粒破碎對散粒體力學(xué)性質(zhì)特別是強(qiáng)度、剪脹特性等的影響；（4）考慮顆粒破碎的散粒體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系建立。

顆粒破碎的定量描述是研究顆粒破碎的基礎(chǔ)，不同學(xué)者根據(jù)試驗和理論分析提出了不同的量化表述方法，有的學(xué)者采用界限粒徑（如Lee 等[5]、Lade等[6]），或各粒組破碎前后含量（如Marsal 等[7]）的變化來描述顆粒破碎程度；有的學(xué)者采用破碎后的新增表面積來表示顆粒的破碎程度（如Miura等[8]）。Hardin[9]引入了破碎勢的概念，提出了一種新的表示破碎的方法，還定義了相對破碎Br的概念，研究了中間粒徑對顆粒破碎的影響，Br計算方便而應(yīng)用較廣泛。孔德志等[10]、孫吉主等[11]也對這個問題進(jìn)行了研究。此外，分形理論也被引入用于描述顆粒破碎后的粒徑分布問題（如McDowell 等[12]、Coop等[13]、張季如等[14]、Einav 等[15-16]），Einav 等還根據(jù)分形分析結(jié)果對Hardin 破碎指標(biāo)進(jìn)行了修正。

影響顆粒破碎的因素很多諸如顆粒本身的礦物硬度、顆粒形狀、級配等內(nèi)在因素以及應(yīng)力水平、應(yīng)力路徑、加載方式、濕化程度等外在因素。國內(nèi)外不少學(xué)者對這些影響因素做了較多的試驗研究和理論分析（如梁軍等[17]、Indraranta 等[18-19]、陳生水等[20]）。

顆粒破碎引起的粒徑、級配、密度的變化不可避免地會影響散粒體的強(qiáng)度與變形。Miura 等[8]研究認(rèn)為顆粒破碎會使散粒體峰值內(nèi)摩擦角減小，剪脹趨勢降低。Ueng 等[21]建立了考慮顆粒破碎的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并結(jié)合Rowe 剪脹方程討論了顆粒破碎引起的強(qiáng)度變化。

基于上述顆粒破碎對材料剪脹性和峰值強(qiáng)度的影響，國內(nèi)外學(xué)者在經(jīng)典彈塑性理論和邊界面塑性理論等框架下開展了考慮顆粒破碎的本構(gòu)模型方面的研究（如Daouadji 等[22]、遲世春等[23]、Yao 等[24]、孫海忠等[25]、劉恩龍等[26-27]）。

對顆粒破碎研究另一個值得注意的方向是微細(xì)觀力學(xué)分析與數(shù)值模擬，Potapov 等[28]對顆粒碰撞破碎的機(jī)制和破碎過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，提出了二維應(yīng)力條件下單顆粒破碎的2 階段概念。數(shù)值模擬方面采用最多的是離散單元法，不少學(xué)者采用這種方法研究了顆粒破碎對散粒體力學(xué)行為的影響（如Cheng 等[29-30]、Lobo-Guerrero[31]等）。離散單元法還被應(yīng)用于堆石體[32-33]、級配碎石[34]、宕砟路堤[35]等巖土工程應(yīng)用方面的研究。

對于具有超大粒徑及高粒徑差的堆石體，室內(nèi)試驗的局限性是顯而易見的，無法從堆石體的大小、形狀及級配組成等方面研究堆石體真實的工作狀況和物理力學(xué)特性?；诖耍疚目紤]堆石散粒體的實際形狀，通過6 種典型堆石塊體形狀近似，采用平行連接和接觸連接兩種接觸模型，建立了多塊體形狀堆石體離散元數(shù)值模型，研究了堆石體在碾壓荷載作用下的顆粒破碎機(jī)制及過程，探討了顆粒破碎對堆石體碾壓前、后級配曲線的影響，并進(jìn)一步分析了顆粒形狀對顆粒破碎的影響。

2 不同形狀堆石塊形成與破碎

2.1 基本和復(fù)雜顆粒形狀

劉東等[36]在研究顆粒形狀對堆石體力學(xué)特性影響時認(rèn)為，由于堆石體的超大粒徑及形狀，其強(qiáng)度主要取決于堆石體之間的摩擦力和咬合力，而圓球顆粒無法模擬。劉君等[32]在采用單一類型顆粒簇進(jìn)行堆石體顆粒破碎的離散元模擬時指出，單一顆粒形狀的模擬結(jié)果與實際存在一定的偏差，采用多種組合形式可能會改善這種狀況。

本文通過對現(xiàn)場堆石體堆積情況分析，選取了分布比較普遍的6 種代表性塊體形狀，采用離散元軟件PFC2D進(jìn)行建模分析，6 種形狀見圖1。

圖1 堆石塊體形狀簡化示意圖Fig.1 Representative shape sketches of rock fill

2.2 顆粒簇模型

利用顆粒簇建立上述6 種塊體形狀，分別為類圓鋸齒形、類梯形、類橢圓形、類三角形和類長方形等，6 種形狀的顆粒簇及組成情況見表1。表中，n0為每種顆粒簇所含的連接個數(shù)；a為顆粒簇的方位角；rm為組成顆粒簇小顆粒的半徑；為在初始純圓顆粒上生成顆粒簇的額外孔隙（陰影部分），相關(guān)計算和參數(shù)推導(dǎo)見章節(jié)2.3。

表1 代表性塊體形狀及幾何參數(shù)Table 1 Six representative shapes of rock fill and geometric parameters

2.3 顆粒簇塊體與初始純圓顆粒轉(zhuǎn)換

初始純圓顆粒轉(zhuǎn)換為顆粒簇塊體時應(yīng)遵循質(zhì)量等效原則，即

式中：ρ0為初始純圓顆粒密度；S0為初始純圓顆粒面積；Si為構(gòu)成顆粒簇小顆粒面積；ρ′為構(gòu)成顆粒簇的小顆粒密度，不同形狀的塊體其對應(yīng)的各顆粒簇等效密度見表1。

在數(shù)值模擬中初始孔隙率對模擬結(jié)果影響較大，為了較好地控制初始孔隙率，表1 給出了初始純圓顆粒轉(zhuǎn)換為顆粒簇顆粒引起的額外孔隙。以類圓鋸齒狀顆粒為例，見圖2(a)。

圖2 顆粒破碎前后孔隙變化Fig.2 Variation of void before and after crushing

式中：A為初始純圓顆粒面積；Ar為初始純圓顆粒生成顆粒簇額外增加的總孔隙；Asn為組成顆粒簇的每個小顆粒面積；APj為生成顆粒簇產(chǎn)生的內(nèi)部孔隙。

顆粒破碎前后孔隙變化見圖2(b)，需要指出的是，破碎前內(nèi)部孔隙設(shè)其歸屬為密實塊體，不屬于孔隙范疇，破碎后其變?yōu)樵黾拥念~外孔隙。

2.4 顆粒破碎

碾壓荷載下顆粒破碎如圖3 所示。圖中，實線是現(xiàn)存的接觸連接和平行連接位置；虛線表示該處顆粒黏結(jié)已破壞；黑色粗實線表示由于顆粒破碎引起的顆粒之間的裂隙。

若小顆粒周圍連接或黏結(jié)全部破壞，該顆粒從簇上分離為單顆粒，在后續(xù)的計算中服從接觸剛度模型。小顆粒分離后不再發(fā)生2 次破碎，而剩余的塊體形狀比基本的6 種形狀更復(fù)雜，仍可能發(fā)生進(jìn)一步的破碎，因此，數(shù)值模擬雖然采用6 種基本形狀，但計算過程中顆粒形狀遠(yuǎn)不止這6 種。

圖3 顆粒破碎示意圖Fig.3 Sketches of particle crushing

破裂率定義為：b=n/N，n為連接破裂總數(shù)；N 模型中初始連接總數(shù)。

另外，定義切向破裂率bs=ns/n，法向破裂率bn=nn/n，ns為連接切向破裂個數(shù)；nn為法向破裂個數(shù)，用于分析破裂中切向破裂和法向破裂所占比重。

3 多塊體形狀堆石體碾壓數(shù)值模型

碾壓模型取自現(xiàn)場碾壓試驗[33]，采用上面提出的6 種塊體形狀單元建立多形狀堆石體碾壓模型。數(shù)值模型采用離散元軟件PFC2D建立，異形顆粒簇單元是利用Fish 語言編程實現(xiàn)，過程可見文獻(xiàn)[33]。

3.1 接觸本構(gòu)模型

為了較好地模擬顆粒破碎特性，分別采用接觸連接和平行連接兩種接觸本構(gòu)模型對堆石體現(xiàn)場碾壓試驗進(jìn)行數(shù)值模擬和破碎分析，并比較這兩種接觸本構(gòu)對模擬結(jié)果的影響。

3.2 堆石體模型建立

數(shù)值模擬采用與實際大型現(xiàn)場碾壓試驗相仿的尺寸，模型尺寸為6 m×2 m，選取攤鋪厚度為105 cm和120 cm。模型邊界由左、右和下部3 道墻體形成，底層鋪設(shè)50 cm 的級配碎石褥墊層，預(yù)先碾壓平衡后鋪設(shè)堆石體。

圖4 多塊體形狀堆石體振動碾壓數(shù)值模型Fig.4 Rolling compaction numerical model for rockfill of different particle shapes

數(shù)值模型建立步驟：首先，建立純圓形顆粒模型，顆粒級配按現(xiàn)場堆石級配確定。然后，利用Fish函數(shù)記錄純圓顆粒的坐標(biāo)和粒徑。刪去純圓顆粒，在原來位置隨機(jī)生成與純圓顆粒等價的不同形狀的顆粒簇。最后，施加重力并達(dá)到初始平衡狀態(tài)（見圖4）。模型中類圓鋸齒形C1有985 個、類梯形C2有238 個、類橢圓形C3有535 個、類三角形C4有820 個、類長方形C51有194 個、C52有228 個，模型細(xì)觀參數(shù)見表2。

表2 模型細(xì)觀參數(shù)Table 2 Micro-parameters of numerical model

需要指出的是，細(xì)觀參數(shù)的選取對離散元的模擬結(jié)果影響很大，本文的做法是根據(jù)現(xiàn)場堆石體及室內(nèi)試驗獲取的堆石體的地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)（GSI），單軸抗壓強(qiáng)度（UCS）等宏觀參數(shù)，根據(jù)Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則得到不同圍壓條件下巖塊的峰值強(qiáng)度曲線。然后根據(jù)經(jīng)驗給定一組細(xì)觀參數(shù)，通過不同圍壓的雙軸壓縮數(shù)值試驗，獲得一組圍壓與峰值強(qiáng)度的關(guān)系，與通過宏觀參數(shù)確定的HB 強(qiáng)度包絡(luò)線進(jìn)行比較，若一致，則選取該組細(xì)觀參數(shù)，不一致，則繼續(xù)重復(fù)上面步驟，以獲得相應(yīng)的細(xì)觀參數(shù)，限于篇幅，這里不再詳述。

3.3 振動碾壓荷載施加

現(xiàn)場采用SANY-YZ26E 型振動碾，按搭接20 cm 全振碾壓。數(shù)值模型中通過將直徑為0.3 m 的圓盤顆粒疊合構(gòu)成clump 塊來模擬實際振動碾壓，為了更好地模擬交錯碾壓荷載對顆粒破碎的影響，數(shù)值模型每遍的碾壓荷載分別通過振動臺1和振動臺2 來施加。

振動碾壓采用彈跳模型的運動方程為

式中：M為系統(tǒng)質(zhì)量；e為振動偏心距；S為位移；g為重力加速度；ω為振動圓頻率；φ0為起跳臨界角；t為振動持時。

任意時間振動碾速度為

式中：V(t)為振動碾壓速度；π為圓周率。

運用能量等價法為

式中：E為總能量；Ed為動能；Es為勢能；Ec為沖擊能。由此可以得出振動碾壓每遍碾壓試驗所采用的細(xì)觀參數(shù)。

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

4.1 一般結(jié)果

平行連接模型中攤鋪厚度為120 cm，接觸連接模型中為105 cm。圖5、6 分別為2 個模型碾壓8遍過程中堆石體的顆粒破碎分布及受力性狀。

圖5(a)和6(a)為初始堆積狀態(tài)。由6 種不同形狀的顆粒簇形成的堆石體，顆粒簇總數(shù)3 000 個，初始連接總數(shù)19 237 個。圖5(b)、6(b)為堆石體自重應(yīng)力平衡狀態(tài)。在自重應(yīng)力作用下顆粒不斷向下移動，堆石體顆粒重新分布，細(xì)顆粒開始填充到粗顆?？紫吨?，模型產(chǎn)生壓縮、孔隙比減小。隨著顆粒相互接觸形成，粒間接觸力發(fā)展，圖中線條粗細(xì)表示顆粒間接觸力的大小，自重平衡后底部顆粒間相互作用力較大。

自重平衡后施加8 遍碾壓荷載，圖5(c)～5(j)、6(c)～6(j)為每遍碾壓后的堆石顆粒破碎位置分布圖。為清楚起見，圖中僅顯示了發(fā)生破裂的顆粒。以平行連接模型為例，圖5(c)為碾壓1 遍后顆粒破碎的分布情況，其中切向破裂個數(shù)5 個，法向破裂個數(shù)為717 個，破裂總數(shù)為722 個，總破碎率為3.75%，其中切向破裂率為0.78%，法向破裂率為99.22%。

4.2 顆粒破碎率與碾壓遍數(shù)的關(guān)系

圖7為顆粒破碎率與碾壓遍數(shù)的關(guān)系。從圖中可以看出，隨著碾壓遍數(shù)的增加，顆粒破碎率逐漸增大，顆粒破碎主要發(fā)生在碾壓荷載施加的前4 遍，碾壓4 遍后顆粒破碎率增加緩慢。這是因為初始階段堆石塊體松散地堆積在褥墊層上，隨著碾壓荷載的施加，顆粒開始向下運動，小顆粒向孔隙中充填，但其運動過程中由于大顆粒的阻擋，顆粒之間開始出現(xiàn)摩擦、滑移和破碎。隨著碾壓荷載的進(jìn)一步施加，顆粒之間的孔隙逐漸減小，顆粒之間棱角度變小，顆粒的摩擦、滑移及破碎緩慢地消耗內(nèi)部累積的彈性能并逐漸穩(wěn)定。

4.3 振動碾壓荷載下的顆粒破碎特性

由圖7(b)可以看出，與靜荷載下堆石體的顆粒破碎不同，碾壓荷載作用下堆石體顆粒破碎以法向破裂為主，表明在振動碾壓荷載下顆粒破碎以張拉破壞為主；無論是平行連接模型還是接觸連接模型，碾壓前4 遍切向破裂率均在10%以內(nèi)且增長緩慢，法向破裂率雖逐漸減小但均在90%以上，說明碾壓前4 遍堆石體在振動碾壓荷載下以張拉破壞為主。從圖5、6 中也可以看出，當(dāng)法向接觸應(yīng)力大于初始法向連接力后法向連接破裂并出現(xiàn)張拉破壞。

碾壓4 遍后切向破裂率有所增加，達(dá)到近20%，并最終趨于平穩(wěn)，法向破裂率繼續(xù)減小最終趨于穩(wěn)定。隨著碾壓荷載的施加，堆石體顆粒漸趨于密實，雖然繼續(xù)施加振動碾壓荷載，但此時堆石體顆粒與顆粒之間相互接觸，具有一定的承載能力，局部開始出現(xiàn)明顯的剪切破壞，如圖5(f)、圖6(g) 所示。紅色粗實線為剪切破裂發(fā)展趨勢線，顆粒破碎沿著近似傾斜45°左右方向朝底部延伸，從而使切向破裂率緩慢增加，但仍以張拉破壞為主。

4.4 顆粒破碎對堆石體級配曲線的影響

堆石料的顆粒破碎使原有的級配發(fā)生變化，發(fā)生顆粒破碎時，大顆粒會破碎，小顆粒也會破碎，同時前一級大顆粒破碎時新生成不同粒徑的小顆粒又會繼續(xù)破碎，這樣連環(huán)式的破碎造成了土體顆粒級配的改變，但如何來量化級配變化是一個值得研究的問題。

現(xiàn)場碾壓試驗的級配變化是通過現(xiàn)場取樣進(jìn)行室內(nèi)篩分來確定，但對于數(shù)值模擬中顆粒級配變化情況的定量研究較少。本節(jié)通過現(xiàn)場堆石體碾壓試驗及6 種不同形狀的顆粒破碎數(shù)值模擬，提出以下方法來表示顆粒破碎引起的堆石體級配變化情況。

假設(shè)初始顆粒簇為一密實的塊體（即圖2 中的內(nèi)部孔隙忽略不計），初始面積為計算公式見表1），生成顆粒簇的初始圓半徑為 Rm，按照每個顆粒簇的最終破裂個數(shù) ni來計算其破碎率 bm，按照破碎率計算破裂后顆粒的等效粒徑 dm，且破裂后仍等效為圓形的顆粒。如果ni≤n0j按照面積等效來計算其破裂后顆粒粒徑dm；如果ni=n0j，則假定顆粒簇完全破碎分解為所組成的細(xì)顆粒。

圖5 平行連接顆粒破碎模型顆粒破碎及受力性狀Fig.5 Force distribution and particle crushing for parallel-bounded model

圖6 接觸連接顆粒破碎模型顆粒破碎及受力性狀Fig.6 Force distribution and particle crushing for contact-bounded model

圖7 顆粒破碎率與碾壓遍數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationships of crushing ration and numbers of rolling compaction

在數(shù)值試驗中通過編制Fish函數(shù)來統(tǒng)計每個顆粒簇（本文模型中共3 000 個）的破碎情況，繪制碾壓破碎后的顆粒級配圖，并與現(xiàn)場碾壓試驗進(jìn)行對比分析，具體計算如下：

圖8為堆石體碾壓前、后級配曲線變化圖。由圖可以看出，由于顆粒破碎堆石體粒徑組成發(fā)生了明顯變化。數(shù)值模擬的級配曲線與現(xiàn)場碾壓試驗后的級配曲線變化趨勢相同，說明采用的數(shù)值試驗和分析方法在一定程度上可以模擬振動碾壓堆石體顆粒破碎。由圖中還可以看出，數(shù)值模擬在大粒徑（100 mm≤d ≤800 mm）區(qū)域的粒徑變化幅度比現(xiàn)場試驗大，這主要是由于建立的數(shù)值模型顆粒簇與實際堆石體的差異所致。

圖8 堆石體碾壓前后級配變化圖Fig.8 Variation of gradation curves for rockfill

圖9為類圓鋸齒形顆粒簇破碎前、后示意圖，顆粒簇初始賦予12個相等的連接力將7個小顆粒連接在一起形成一個類塊體，但實際堆石體為致密塊體，特別是粒徑越大，模型中生成的這種顆粒簇的差異就越大。假設(shè)實際堆石體初始粒徑為800 mm，在數(shù)值模擬中施加的振動碾壓荷載使顆粒簇之間很容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，局部輕微的應(yīng)力集中就會使圖9 中的7 個連接力破壞。實際模擬中可能會更明顯，如圖5(f)～5(g)及6(g)～6(h)所示，大粒徑顆粒簇連接力基本完全破壞、顆粒破碎明顯。

圖9 顆粒簇顆粒破碎前、后變化情況示意圖Fig.9 Sketch of particle cluster before and after crushing

4.5 接觸本構(gòu)對模擬結(jié)果的影響

（1）對接觸力的影響

由圖5、6 堆石體顆粒間受力性狀可以看出，平行連接模型的粒間接觸力（數(shù)量級109N）明顯大于接觸連接模型（數(shù)量級106N）。賦于顆粒相同的連接力，平行連接模型顆粒之間的剛度明顯大于接觸連接模型。從圖5 還可以看出，平行連接模型碾壓前5 遍粒間接觸力總體呈緩慢增大趨勢，碾壓第2遍時粒間接觸力最大，碾壓第6、7 遍時粒間接觸力緩慢減小，但碾壓第8 遍粒間接觸力又輕微增大。這是因為在施加振動荷載初期，顆粒之間會出現(xiàn)滑移擠壓甚至局部嵌合，堆石體顆粒的棱角之間會出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，導(dǎo)致了在碾壓第2 遍時粒間接觸力達(dá)到了最大值。

隨著碾壓荷載的施加，顆粒開始逐漸破碎，棱角緩慢磨圓，顆粒之間開始緊密接觸，荷載傳遞趨于均勻，顆粒間接觸力緩慢增加。當(dāng)大顆粒之間孔隙被細(xì)小顆粒填充，此時無論是大顆粒還是小顆粒，位置基本不變，顆粒與顆粒緊密接觸，逐步消散碾壓荷載所施加的彈性能，顆粒間接觸力開始減小。當(dāng)繼續(xù)施加碾壓荷載時，此時碾壓荷載不足以使穩(wěn)定的顆粒繼續(xù)破碎，顆粒之間的彈性能來不及消散，所以接觸應(yīng)力也出現(xiàn)了輕微的增加。

對于接觸連接模型，碾壓前7 遍粒間接觸力整體呈增大趨勢，碾壓第5 遍粒間接觸力突然減小，之后繼續(xù)增加，碾壓第8 遍顆粒間接觸力又開始減小，最大接觸力出現(xiàn)在碾壓的第7 遍。這是因為接觸連接模型相對平行連接模型來說，呈現(xiàn)類似柔性的特性。碾壓荷載施加起始，接觸連接模型這種種柔性使得顆粒簇顆粒之間的荷載可以均勻傳遞，顆粒之間接觸力緩慢增加，整個碾壓過程沒出現(xiàn)明顯的回彈。碾壓第5 遍時粒間接觸力的突然減小是因為碾壓第5 遍顆粒破碎數(shù)量急劇增加（見圖6(g)），顆粒破碎消耗了大量的彈性能，因此，外在表現(xiàn)出顆粒間的接觸力突然減小。

（2）對顆粒破碎率模擬結(jié)果的影響

由圖7 可以看出，碾壓前3 遍現(xiàn)場試驗的顆粒破碎大于數(shù)值模擬結(jié)果，碾壓后5 遍接觸連接模型顆粒破碎明顯，但數(shù)值模擬結(jié)果和實際試驗基本一致。平行連接模型顆粒破碎率與實際試驗結(jié)果吻合較好，顯然該模型更接近于實際堆石體的力學(xué)響應(yīng)。

（3）對級配曲線模擬結(jié)果的影響

由圖8 可以看出，接觸與平行連接模型碾壓后級配曲線在大粒徑區(qū)域幾乎一致，在小粒徑區(qū)域（d≤100 mm）接觸連接模型碾壓后級配曲線高于平行連接模型和實際試驗結(jié)果，這說明接觸連接模型在小粒徑區(qū)域破碎明顯，這是因為接觸連接相對于實際堆石體剛度偏小，而平行連接模型碾壓后級配曲線與現(xiàn)場碾壓后級配曲線幾乎重合，可見平行連接模型對現(xiàn)場碾壓試驗級配曲線變化的模擬結(jié)果較好。

圖9 中，3 個細(xì)顆粒在7 個連接力破壞后分散，余下塊體的等效粒徑為611 mm。但實際堆石體碾壓試驗中碾壓后取樣分析表明，由于塊體的致密性，大部分大粒徑堆石體碾壓僅是棱角的磨圓過程（除了少數(shù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)面發(fā)育明顯的塊體），因此，在大粒徑區(qū)域數(shù)值模擬破碎率較實際試驗偏高。

另一方面，由于模型生成顆粒簇的細(xì)顆粒數(shù)目有限，這在一定程度上會減小這種差異（見表1），即使完全破裂后顆粒的粒徑也僅為 Rn/3，之后細(xì)顆粒將不再繼續(xù)破碎。

5 顆粒形狀對破碎影響的進(jìn)一步討論

純圓形顆粒存在過度旋轉(zhuǎn)的問題，在實際堆石體現(xiàn)場，由于爆破形成的堆石體其形狀各異，純圓形顆粒及單一的非圓顆粒不能反映實際堆石體的物理力學(xué)特性，但對于多種復(fù)雜形狀的塊體其計算效率會比較低。下面通過上述6 種顆粒簇形狀系數(shù)的分析，進(jìn)一步探討塊體形狀對堆石體破碎的影響。

首先建立單一形狀堆石體數(shù)值模型（6 種顆粒形狀），其局部視圖見圖10。采用孔亮等[37]對顆粒形狀的描述方法，顆粒的形狀系數(shù)用顆粒的圓形度與凸凹度的加權(quán)平均來表示，即

式中：F1為圓形度，定義為

式中：As為與塊體同周長的圓面積；Af為塊體實際面積；F2為凸凹度，定義為

圖10 6 種不同形狀顆粒數(shù)值試驗?zāi)Ｐ虵ig.10 One-shape numerical model of different shapes

采用這種方法得到6 種不同形狀（類圓鋸齒形C1、類梯形C2、類橢圓形C3、類三角形C4、類長方形C51、C52）的顆粒形狀系數(shù)及碾壓后顆粒破碎率，見表3。

表3 顆粒的形狀系數(shù)及碾壓后顆粒破碎率Table 3 Shape coefficient and crushing ration of particle

由表3 中可以看出，隨著形狀系數(shù)的增加，顆粒破碎率逐漸降低，說明顆粒破碎率與顆粒形狀系數(shù)密切相關(guān)，其中類長方形顆粒在碾壓荷載作用下顆粒破碎明顯，且具有明顯的水平傾向性，而其他形狀顆粒沒有明顯的水平傾向性。類橢圓形顆粒破碎率與實際試驗顆粒破碎率基本一致，顯然對于特大堆石體模型，為了簡化顆粒模型，提高計算效率，可以考慮采用單一橢圓形顆粒。

總體來說，顆粒形狀對散粒體的宏觀力學(xué)性質(zhì)影響較大，相對于純圓形顆粒，異形顆粒可以近似模擬顆粒間的咬合作用，更接近堆石體的實際工作狀態(tài)，當(dāng)然關(guān)于顆粒形狀對顆粒破碎的影響尚需進(jìn)一步開展研究工作。

6 結(jié) 論

（1）相比較于純圓顆粒或單一非圓顆粒，采用的6 種顆粒形狀建立的堆石體振動碾壓離散元模型，可以較好地模擬堆石體的物理力學(xué)性質(zhì)，更接近于堆石體的實際工作狀態(tài)。

（2）在碾壓荷載作用下堆石顆粒破碎以張拉破壞為主，隨著碾壓遍數(shù)的增加，局部開始出現(xiàn)剪切破碎。接觸連接模型的破碎率要高于現(xiàn)場試驗結(jié)果，而平行連接模型對堆石體的碾壓試驗?zāi)M較好。

（3）建立的顆粒破碎量化計算方法，雖然在大粒徑范圍粒徑變化幅度比現(xiàn)場試驗偏大，但整體趨勢仍比較吻合，可以用于分析碾壓前、后堆石體級配曲線的變化。

（4）隨著塊體形狀系數(shù)的增加，顆粒破碎率逐漸降低，其中類長方形顆粒在碾壓荷載作用下顆粒破碎明顯，且具有明顯的水平傾向性。類橢圓形塊體破碎率與實際試驗的結(jié)果基本一致，對于特大堆石體數(shù)值模擬，可以考慮采用單一橢圓形塊體模型，提高計算效率。

需要指出的是，本文進(jìn)行的是二維顆粒破碎模擬，雖然在孔隙比計算上采用了二維、三維孔隙轉(zhuǎn)化，但實際的顆粒破碎為三維問題，更復(fù)雜。因此進(jìn)一步的工作應(yīng)建立三維顆粒破碎模型，并著重開展顆粒破碎機(jī)制和破碎模式的研究。

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