葉文江，劉小松，宋曉龍，鄭桂麗

(河北工業(yè)大學 理學院，天津 300401)

1 引 言

液晶盒本身可以看作是電容器，并且電容是可調(diào)的，其原因在于外加電壓引起的液晶形變導致兩塊導電玻璃基板之間的介電常數(shù)發(fā)生變化[1-3]。利用液晶電容隨電壓的變化關(guān)系，可以對液晶材料的介電常數(shù)[4]、彈性常數(shù)[5-6]進行測量。關(guān)于液晶撓曲電特性對液晶盒電容的影響，崔文靜等人在文獻[7-8]中曾給出詳細的理論分析，分別研究了強錨定平行排列向列相(PAN: Parallel Aligned Nematic)盒和混合排列向列相(HAN:Hybrid Aligned Nematic)盒的電容特性。但是，正如文獻[3]中描述，液晶的撓曲電效應局限于具有永久偶極矩的楔形和香蕉形液晶分子在展曲和彎曲形變下產(chǎn)生的撓曲電極化與電場相互作用對液晶分子形變的影響。即使是灌注具有撓曲電特性的液晶，在施加交流電壓時撓曲電效應也是被忽略的[9-10]。因此，文獻[3]中著重考慮忽略撓曲電效應時PAN盒和HAN盒的電容特性，但是依然是強錨定情形。實際上，對于弱錨定液晶盒基板的錨定特性(包括錨定能系數(shù)和錨定易取方向)也能對液晶形變產(chǎn)生貢獻，同樣會影響其電容特性，可以通過對液晶盒電容的測量確定基板的錨定特性。

早在1985年Yocoyama和Sprang兩人[11]提出了通過同時測量液晶盒的相位差和電容與施加電壓之間的關(guān)系(RCV方法)確定錨定能，但是存在2個問題：(1)測量的液晶盒厚度較厚(56 μm)，需要的電壓較大；(2)基板表面電極需要刻蝕，刻蝕液對電極保護層產(chǎn)生破壞，影響測量的精度。為了解決上述問題，Nastishin等人[12]提出了直接測量液晶盒相位隨電壓的變化(RV方法)確定基板的錨定特性，雖然克服了刻蝕問題，不對基板進行刻蝕，但是實驗中使用的液晶盒仍然較厚的盒(15 μm、21 μm和47 μm三種情況)，與商用的液晶盒差別較大(一般厚度小于5 μm)?；诖耍梢钥紤]通過對不需經(jīng)過刻蝕的弱錨定PAN或 HAN商用液晶盒電容的測量研究基板表面的錨定特性。本文從理論上研究了基板錨定特性對弱錨定PAN和HAN盒電容的影響，為后續(xù)的基板錨定特性電容法實驗測量提供理論支持。

2 理論分析

PAN和HAN顯示都是利用電控雙折射(ECB: Electrically Controlled Birefringence)效應，液晶分子在外加電壓作用下的形變位于垂直于基板表面(xoy)的平面內(nèi)，即位于xoz平面內(nèi)[13]。弱錨定PAN盒上下基板水平錨定處理，液晶分子在上下玻璃基板處沿某一預傾角均勻排列；而弱錨定HAN盒上下基板一個水平錨定處理一個垂直錨定處理，液晶分子在上下基板表面同樣以某一預傾角均勻排列，假定上基板垂直錨定處理，下基板水平錨定處理。PAN盒和HAN盒的厚度均為l。垂直于基板方向(z方向)外加一電壓U作用在液晶盒上，且上基板接地。此時，無論是PAN盒，還是HAN盒，單位面積系統(tǒng)的自由能均為

(1)

其中:f(θ)=k11cos2θ+k33sin2θ，g(θ)=ε//sin2θ+ε⊥cos2θ=ε⊥+Δεsin2θ，k11和k33分別對應液晶材料的展曲和彎曲彈性常數(shù)，Δε=ε//-ε⊥為液晶材料的介電各向異性，ε//和ε⊥分別為平行和垂直于液晶分子長軸方向的介電常數(shù)，Al和A0分別是液晶盒上下基板表面錨定能系數(shù)，θl和θ0分別是液晶盒上下基板表面錨定易取向方向，θ2和θ1分別是液晶盒上下基板表面液晶分子實際取向方向，φ為液晶盒內(nèi)部電勢。

最小化系統(tǒng)的自由能可以得到指向矢傾角θ滿足的平衡態(tài)方程和邊界條件，分別為

(2)

(3)

(4)

電勢滿足的方程:

(5)

方程(2)～(5)是確定外加一定電壓下液晶指向矢分布的基本方程，由指向矢分布能夠進一步得到液晶盒電容的變化，并由此分析基板表面錨定能系數(shù)及錨定易取方向?qū)σ壕щ娙莸挠绊?。對于PAN盒，假定上下基板水平錨定處理相同，而HAN盒下基板水平錨定處理與PAN盒相同，上基板垂直錨定處理完全不同于下基板的處理，導致HAN盒中上下基板的錨定易取方向θl和θ0及液晶分子實際取向方向θ2和θ1不同。

由文獻[2-3]可知液晶盒電容為

(6)

其中:γ=Δε/ε⊥，S為基板的面積。引入新的變量ξ=z/l和C0=Sε⊥/l對應電壓為0時的電容，方程(6)可化為

(7)

這里c=C/C0為液晶盒約化電容。

3 數(shù)值模擬

采用差分迭代數(shù)值計算方法，整個液晶盒沿z軸分成N(N=101)層，每一液晶層的厚度為h=l/N上下基板分別是第N層和第1層，系統(tǒng)內(nèi)部采用中心差分格式，上下基板邊界分別采用三點向前和向后差分格式，其形式參考文獻[14-15]。將差分形式代替方程(2)～(5)中的微分，可以得到指向矢傾角和電勢滿足的迭代格式

(8)

2h/[3f(θ1(n))].

(9)

2h/[3f(θN(n))].

(10)

(11)

計算中考慮PAN和HAN盒中灌注的液晶材料相同，其參數(shù)為：k11=6.2 pN，k33=8.3 pN、ε⊥=5.3ε0(ε0為真空介電常數(shù))、Δε=5.2ε0，液晶盒的厚度均為l=4 μm。液晶盒施加2 V、3 V或4 V電壓時，對應PAN和HAN液晶盒約化電容隨錨定能系數(shù)的變化分別如圖1(a)和圖1(b)所示，此時PAN盒上下基板的預傾角均為0°，HAN盒下基板預傾角為0°，上基板預傾角為90°。為了分析基板表面錨定易取方向?qū)s化電容的影響，給出了電壓為4 V不同預傾角下PAN和HAN液晶盒約化電容隨錨定能系數(shù)的變化，如圖2(a)和圖2(b)所示，PAN盒上下基板預傾角變化范圍為0°～5°，HAN盒下基板預傾角變化范圍與PAN盒相同，上基板預傾角變化范圍為85°～90°。對應不同的錨定能系數(shù)上下基板預傾角均為為0°時PAN液晶盒約化電容隨電壓的變化如圖3(a)所示，下基板預傾角為0°，上基板預傾角為90°的HAN液晶盒約化電容隨電壓的變化如圖3(b)所示。

(a)PAN cell

(b) HAN cell圖1 不同電壓下液晶盒約化電容隨錨定能系數(shù)的變化Fig.1 Variation of the reduced capacitance of liquid crystal cell with the anchoring energy coefficient for different applied voltages

(a)PAN cell

(b) HAN cell圖2 不同預傾角下液晶盒約化電容隨錨定能系數(shù)的變化Fig.2 Variation of the reduced capacitance of liquid crystal cell with the anchoring energy coefficient for different pretilt angles

(a)PAN cell

可以看出：(1)基板表面錨定能系數(shù)相對較弱的情形，液晶盒電容變化較明顯，而錨定能系數(shù)相對較強時同一電壓下對應的液晶盒電容基本保持不變，同一電壓下相同錨定能系數(shù)HAN盒的電容值要比PAN盒的電容值大，如圖1所示，說明隨電壓的增大，錨定能系數(shù)越小液晶分子的形變越大，導致液晶層有效介電常數(shù)增加，液晶盒電容也增大，當錨定能系數(shù)相對較強時，液晶分子形變隨錨定能系數(shù)的變化很?。?2)預傾角對較弱錨定情形(≤5×10-5J/m2)液晶盒電容的影響較小，PAN盒隨預傾角從0°～5°增大，液晶電容隨錨定能系數(shù)的變化縮小，而HAN盒則相反，隨預傾角從90°～85°減小有類似的規(guī)律，而且變化的幅度也不如PAN盒大，如圖2所示；(3)PAN盒本身有閾值特性，只有外加電壓超過閾值電壓液晶形變才會產(chǎn)生，因此其電容值在沒有產(chǎn)生形變時也不會發(fā)生改變，但是基板錨定能系數(shù)越小(1×10-5J/m2)，驅(qū)動液晶形變所需的電壓及達到飽和狀態(tài)(液晶分子沿電場方向排列)所需的電壓越小，維持電容值不變的電壓值也就越小，錨定能系數(shù)較大時(≥5×10-4J/m2)，液晶電容隨電壓的變化基本保持一致，HAN盒電容對電壓的變化規(guī)律基本一致，只是它本身沒有閾值特性。上下基板錨定能系數(shù)取1×10-3J/m2時給出的PAN盒和HAN盒電容對電壓的變化與文獻[3]研究的強錨定PAN盒和HAN盒的一致。由此可知，基板表面錨定能系數(shù)和錨定易取方向?qū)σ壕щ娙萦休^明顯的影響，如果能夠精確測量液晶電容，反過來可以確定基板的錨定特性。

(b) HAN cell圖3 不同錨定下液晶盒約化電容隨電壓的變化Fig.3 Variation of the reduced capacitance of liquid crystal cell with the applied voltage for different anchoring energy coefficients

4 結(jié) 論

基于液晶彈性理論和變分原理，得到了PAN和HAN液晶盒系統(tǒng)的平衡態(tài)方程和邊界條件，將差分代替平衡態(tài)方程和邊界條件中的微分給出了其差分迭代格式，由此數(shù)值模擬了液晶盒約化電容隨電壓、錨定能系數(shù)及錨定易取方向的變化，并分析了錨定能系數(shù)和預傾角對兩種液晶盒電容的影響。為了測量基板表面的錨定特性，可以適當?shù)倪x擇測量電壓范圍，使其液晶電容在此電壓范圍內(nèi)變化較明顯，并與理論進行比較，得到基板的錨定能系數(shù)及錨定易取方向。

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