孫建友 鄒 楊 嚴 睿 朱貴鳳 李光超 陳 亮 李東倉 徐洪杰

1（蘭州大學 核科學與技術(shù)學院 蘭州 730000）

2（中國科學院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

3（中國科學院核輻射與核能技術(shù)重點實驗室 上海 201800）

PB-FHR堆芯活性區(qū)體積對冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù)影響的研究

孫建友1,2鄒 楊2,3嚴 睿2朱貴鳳2李光超2陳 亮1,2李東倉1徐洪杰2,3

1（蘭州大學 核科學與技術(shù)學院 蘭州 730000）

2（中國科學院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

3（中國科學院核輻射與核能技術(shù)重點實驗室 上海 201800）

氟鹽冷卻球床高溫反應(yīng)堆(Pebble Fluoride-Salt-Cooled High Temperature Reactors, PB-FHR)的冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù)與其堆芯活性區(qū)的幾何尺寸有直接關(guān)系，研究選取7Li摩爾含量為99.995%的2LiF-BeF2做冷卻劑，對冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù)與PB-FHR的堆芯活性區(qū)體積的關(guān)系進行定量分析。利用SCALE5.1軟件對不同堆芯活性區(qū)體積的PB-FHR的冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù)進行了研究。分析結(jié)果表明：堆芯活性區(qū)體積越大的PB-FHR，冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù)越趨于正值，堆芯活性區(qū)體積越小的PB-FHR，冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù)越趨于負值?；谒囊蜃庸降姆治霰砻鳎用摴舱穹@的概率、不泄漏概率和熱中子利用系數(shù)在不同堆芯活性區(qū)體積的PB-FHR內(nèi)的差異是影響冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù)差異的主要原因。

堆芯活性區(qū)體積，四因子，不泄漏概率，冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù)

1981年德國電站聯(lián)盟在高溫氣冷堆的基礎(chǔ)上，首先提出了球床模塊式高溫氣冷堆的概念。21世紀初期，美國橡樹嶺國家實驗室(Oak Ridge National Laboratory, ORNL)、桑地亞國家實驗室(Sandia National Laboratory, SNL)和加利福尼亞大學伯克利分校(University of California, Berkeley, UCB)合作開發(fā)先進高溫堆(Advanced High Temperature Reactor, AHTR)。2006年，美國威斯康辛大學和法國阿?，m核電公司加入到AHTR的研究團隊，同年這個團隊對AHTR的設(shè)計方案進行了重大改進，并且對眾多子系統(tǒng)進行了詳細的設(shè)計和分析[1]，設(shè)計方案給出了球床-AHTR和棒狀-AHTR的初步概念；2006-2008年，UCB對球床先進高溫堆(Pebble Bed Advanced High Temperature Reactor, PB-AHTR)進行了詳細的設(shè)計[2]：分為一體化設(shè)計和模塊化設(shè)計，這兩種設(shè)計中均使用含有包覆燃料顆粒的石墨球作為燃料形式。

氟鹽冷卻球床高溫反應(yīng)堆(Pebble Fluoride-Salt-Cooled High Temperature Reactors, PB-FHR)選取2LiF-BeF2為反應(yīng)堆一回路的冷卻劑。PB-FHR的堆芯活性區(qū)體積的幾何尺寸對冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù)(Coolant Temperature Reactivity Coefficient, CTRC)有影響，本文對不同堆芯活性區(qū)體積的PB-FHR的CTRC進行了研究。研究選取7Li摩爾含量為99.995%的2LiF-BeF2作為PB-FHR的冷卻劑[3]，利用SCALE5.1軟件，通過對四因子公式的分析，對不同堆芯活性區(qū)體積的PB-FHR的CTRC進行定量分析研究。

1 程序介紹和計算模型

1.1 程序介紹

SCALE5.1程序系統(tǒng)全稱是Standardized Computer Analyses for Licensing Evaluation，是由美國橡樹嶺國家實驗室開發(fā)并維護的許可評估標準化計算機分析程序包。此程序是一個模塊化的程序系統(tǒng)，系統(tǒng)中控制模塊順序調(diào)用各模塊完成特定的任務(wù)，主要用于核反應(yīng)堆物理計算、臨界安全分析和輻射屏蔽計算分析等[4]。整個SCALE系統(tǒng)包含了數(shù)據(jù)庫、截面處理程序、輻射輸運程序及燃料燃耗和活化分析等功能，這些功能以模塊形式用于反應(yīng)堆的臨界計算和屏蔽分析等。軟件包中用于臨界計算的功能模塊包括BONAML[5]、CENTRM[6]、PMC[7]、NITAWL[8]、NEWT[9]和KENO[10]，用于臨界計算的主要控制模塊包括CSAS5、CSAS6、STARBUCS、SMORES和TSUNAM。在功能模塊中，BONAMI、CENTRM、PMC及NITAWL為共振處理模塊，可以生成與具體問題相關(guān)的共振能群參數(shù)，KENO為三維多群蒙特卡羅臨界安全分析程序，NEWT為二維SN輸運計算程序。在控制模塊中，CSAS5和CSAS6為臨界計算模塊。其中，CSAS5在三維輸運計算中調(diào)用KENO V.a程序，而CSAS6則調(diào)用KENO-VI程序。

KENO是一個三維多群蒙特卡羅臨界輸運計算程序，同時能夠自動計算問題相關(guān)的中子壽命及代時間、能量相關(guān)的泄露、裂變密度、能量或者空間依賴的吸收、裂變和通量等。KENO模塊既可以作為一個單獨的模塊運行也可以作為其他控制模塊序列中的一個中間模塊進行相關(guān)的計算。在CSAS5和CSAS6中的KENO用來計算keff，在TSUNAMI-3D中，KENO用于生成敏感度系數(shù)。SCALE中，KENO模塊分為KENO V.a和KENO VI，除了后者的集合處理更為靈活以外，兩者功能完全相同。SCALE程序中包含數(shù)個獨立的多群截面庫，用來進行反應(yīng)堆臨界安全分析，本文研究采用238-ENDF/B-V中子庫。

1.2 計算模型

氟鹽冷卻球床高溫堆PB-FHR的堆芯示意圖如圖1所示，堆芯活性區(qū)為正八棱柱，其中圖1(a)為堆芯活性區(qū)的軸向切掉四分之一之后的示意圖，圖1(b)為堆芯活性區(qū)的徑向剖面圖，圖1(c)為堆芯活性區(qū)的軸向剖面圖。為避免對研究結(jié)果造成影響，研究時要在保持各個PB-FHR模型的堆芯活性區(qū)形狀、反射層厚度(50 cm)以及堆芯徑向和軸向的比例(1:1)相同。研究采用的燃料球為含有包覆燃料顆粒的球形燃料元件，燃料球以及包覆燃料顆粒(Tristructural-isotropic Particle, TRISO)的結(jié)構(gòu)如圖2[11]所示。計算中使用的相關(guān)數(shù)據(jù)：燃料球內(nèi)的TRISO隨機分散在密度為1.73 g·cm-3的石墨基質(zhì)內(nèi)，TRISO的體積占空比為7.5%，燃料中235U富集度為17.08%，燃料球的體積占空比為65%。表1是燃料球的具體參數(shù)，表2是本研究PB-FHR模型各部分的溫度。為了避免反應(yīng)堆堆芯內(nèi)燃料球隨機排列時堆芯切割燃料球的影響，堆芯內(nèi)燃料球采取規(guī)則排列并進行邊界處理。各PB-FHR模型的堆芯體積值分別取1 m3、10 m3、100m3、1 000 m3附近，并以全反射條件下的單柵元晶胞作為堆芯無限大的PB-FHR進行研究。PB-FHR的冷卻劑為2LiF-BeF2，其中7Li的摩爾含量為99.995%。冷卻劑的密度公式為ρ=2.280-4.884×10-4T(°C)[12]。當堆芯活性區(qū)體積為2.1 m3時，PB-FHR的輸出功率為2 MW，計算采用粒子數(shù)為100 000，循環(huán)代數(shù)為200，k∞能達到的精確度為±000 15。

圖1 SCALE計算的球床氟鹽冷卻高溫堆的堆芯軸向切除四分之一(a)、徑向(b)和軸向(c)剖面圖Fig.1 Removal of a quarter in axial direction (a), radial section view (b) and axial plane view (c) of the FHRs model in SCALE.

圖2 燃料球和TRISO的結(jié)構(gòu)圖[11]Fig.2 Pebbles and TRISO fuel particle design[11].

表1 Pebble的參數(shù)Table 1 Parameters of pebble.

表2 PB-FHR各參數(shù)的溫度Table 2 Temperatures of parameters in PB-FHR.

2 計算方法與結(jié)果分析

2.1 計算方法

分析溫度反應(yīng)性系數(shù)的關(guān)鍵是對四因子公式的分析。四因子公式如式(1)所示：

式中，k∞是無限增殖因數(shù)，它是快中子增殖因數(shù)ε、逃脫共振俘獲概率p、有效裂變中子數(shù)η、熱中子利用系數(shù)?四個因子共同作用的結(jié)果。

實際反應(yīng)堆堆芯內(nèi)是存在中子泄漏的，此時計算反應(yīng)堆溫度反應(yīng)性系數(shù)是應(yīng)該用有效增殖因數(shù)keff而非無限增殖因數(shù)k∞。有效增值因數(shù)keff與k∞的關(guān)系如式(2)所示：

反應(yīng)堆內(nèi)中子的不泄漏概率Λ主要取決于反應(yīng)堆堆芯的大小和幾何形狀，Λ是影響溫度反應(yīng)性系數(shù)的因素之一。根據(jù)定義，每個因子的求解公式如式(3)-(7)[13-14]所示：

式(8)是溫度反應(yīng)性系數(shù)的求解公式：

定義Ap fη Λ=，Bfεη Λ=，CpfεΛ=，Dpε ηΛ=，Ep fε η=，其中A、B、C、D、E為常數(shù)。為便于分析，對于上述公式中的相關(guān)要素進行數(shù)學近似處理，所得到的溫度反應(yīng)性系數(shù)的表達式如式(10)所示。

定義式(9)改寫為：

由式(11)得出，溫度反應(yīng)性系數(shù)可以近似分解為式(10)右邊分子中的五個子項的加和，通過對五個子項的分析，得出堆芯活性區(qū)體積V影響溫度反應(yīng)性系數(shù)的關(guān)鍵因素。

2.2 結(jié)果分析

圖3是冷卻劑溫度從T1=883 K升高至T2=983 K時不同堆芯活性區(qū)體積的PB-FHR的CTRC。反應(yīng)堆各部分溫度如表2所示時，不同堆芯活性區(qū)體積的PB-FHR所對應(yīng)的ε、p、η、?、Λ和keff值如表3所示。表4是冷卻劑溫度從T1=883 K升高至T2=983 K時五個因子的變化值。不同堆芯活性區(qū)體積的PB-FHR的與CTRC的相關(guān)數(shù)據(jù)如表5所示，其中CTRC2是溫度反應(yīng)性系數(shù)的定義，由keff直接求出，Δη、Δp和ΔΛ對CTRC是負貢獻，Δε對CTRC是正貢獻，Δ?對CTRC的貢獻取決于PB-FHR的堆芯活性區(qū)體積；不同堆芯活性區(qū)體積的PB-FHR，Δp、Δ?和ΔΛ三項影響較大，其余兩項影響不大。由此得出結(jié)論：堆芯活性區(qū)體積不同的PB-FHR的CTRC存在差異，堆芯活性區(qū)體積越大的PB-FHR，其CTRC越趨于正值。這種差異主要受Δp、Δ?和ΔΛ的影響：(1) Δp對CTRC有負貢獻，堆芯活性區(qū)體積越大的PB-FHR，Δp的負貢獻越大；(2) ΔΛ對CTRC有負貢獻，堆芯活性區(qū)體積越大的PB-FHR，ΔΛ的負貢獻越?。?3) Δ?對PB-FHR的CTRC影響受堆芯活性區(qū)體積的影響，堆芯活性區(qū)體積越大的PB-FHR，Δ?使得CTRC的趨正效果越明顯。

圖3 冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù)隨堆芯活性區(qū)體積的變化Fig.3 Coolant temperature reactivity coefficient as a function of core volume.

表3 堆芯活性區(qū)體積對四因子和無限增殖因數(shù)的影響Table 3 Four factors and keff as a function of core.

表4 冷卻劑溫度(883-983 K)對四個因子的影響Table 4 Four factors as a function of coolant temperature (883-983 K).

表5 對冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù)的影響Table 5 Coolant temperature reactivity coefficient as a function of

表5 對冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù)的影響Table 5 Coolant temperature reactivity coefficient as a function of

V / m3εα pTα ηTα fTα ΛTα CTRC / pcm·K-1 CTRC2 / pcm·K-1 T 2.10 7.23×10-6 -7.35×10-6 -2.22×10-6 -2.26×10-6 -8.79×10-6 -1.339 7 -1.341 9 3.80 6.76×10-6 -7.87×10-6 -2.21×10-6 9.08×10-7 -7.12×10-6 -0.953 5 -0.955 0 8.90 6.79×10-6 -9.68×10-6 -2.05×10-6 4.70×10-6 -4.66×10-6 -0.488 4 -0.489 7 34 7.08×10-6 -1.17×10-5 -1.97×10-6 8.01×10-6 -2.90×10-6 -0.144 3 -0.146 1 308 7.56×10-6 -1.30×10-5 -1.79×10-6 9.16×10-6 -1.11×10-6 0.080 8 0.078 6 960 7.37×10-6 -1.49×10-5 -1.75×10-6 1.12×10-5 -4.27×10-7 0.148 1 0.145 2∞ 7.45×10-6 -1.33×10-5 -1.75×10-6 1.14×10-5 0 0.380 5 0.377 8

對Δp、Δ?和ΔΛ變化趨勢的詳細分析如下：

(1) Δp：表6是冷卻劑溫度分別為883 K和983K時，PB-FHR的堆芯活性區(qū)體積不同時，反應(yīng)堆材料的熱中子吸收率Σa,2Φ2和快中子吸收率Σa,1Φ1以及冷卻劑溫度為983 K時與883 K時熱中子吸收率差值Σa,2Φ2和快中子吸收率的差值Σa,1Φ1。當冷卻劑溫度升高時，Σa,2Φ2＜0，,11aΦΣ包括共振俘獲吸收增加，Σa,1Φ1＞0，所以逃脫共振俘獲的概率減小，Δp＜0；不同堆芯活性區(qū)體積的PB-FHR，Σa,2Φ2的值相差不大；Σa,1Φ1相差較大，并且堆芯活性區(qū)體積越大的PB-FHR，Σa,1Φ1越大，這導致堆芯活性區(qū)體積越大的PB-FHR，Δp對CTRC的負貢獻越大。

(2) Δ?：表7是冷卻劑溫度分別為883 K和983K時，堆芯活性區(qū)體積不同的PB-FHR的燃料熱中子吸收率和反應(yīng)堆材料的熱中子吸收率以及冷卻劑溫度為983 K時與883 K時兩種吸收率的差值和從表7中的數(shù)值可以看出，冷卻劑溫度從883 K升高到983 K時，堆芯活性區(qū)體積不同的PB-FHR，不變，堆芯活性區(qū)體積越小的PB-FHR，減少越多；堆芯活性區(qū)體積越大的PB-FHR，減少越少，導致堆芯活性區(qū)體積越大的PB-FHR，Δ?使得CTRC趨于正效果越明顯。

表6 冷卻劑溫度(983-883 K)時堆材料的熱中子吸收率和總中子吸收率的變化Table 6 Thermal and total neutron absorption rate of reactor as a function of coolant temperature (983-883 K).

表7 冷卻劑溫度(983-883 K)時燃料熱中子吸收率和反應(yīng)堆材料熱中子吸收率的變化Table 7 Thermal neutron absorption rate of fuel and thermal neutron absorption rate of material for nuclear reactor as a function of coolant temperature (983-883 K).

(3) ΔΛ：反應(yīng)堆的中子泄漏率與堆芯的尺寸和幾何形狀有關(guān)系，冷卻劑溫度升高時，泄漏率增大，中子不泄漏率減小，ΔΛ為負值，并且堆芯活性區(qū)體積越大的PB-FHR其不泄漏概率ΔΛ的變化量越小，這使得ΔΛ對冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù)有負貢獻，并且堆芯活性區(qū)體積越大，ΔΛ對CTRC的負貢獻越小。

3 結(jié)語

本文對不同堆芯活性區(qū)體積的PB-FHR的冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù)進行了研究，得出以下結(jié)論：

堆芯活性區(qū)體積越大的PB-FHR，其CTRC越趨于正值，堆芯活性區(qū)體積越小的PB-FHR，其CTRC越趨于負值。不同堆芯活性區(qū)體積的PB-FHR的Δp、Δ?和ΔΛ的差異是造成CTRC差異的主要原因：△p對CTRC有負貢獻，并且堆芯活性區(qū)體積越大的PB-FHR，Δp的負貢獻越大；ΔΛ對CTRC有負貢獻，并且堆芯活性區(qū)體積越大的PB-FHR，ΔΛ的負貢獻越??；Δ?對PB-FHR的CTRC影響受堆芯活性區(qū)體積的影響，堆芯活性區(qū)體積越大的PB-FHR，Δ?使得CTRC的趨正效果越明顯。

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CLCTL326

Study on the influence of core volume of PB-FHR on coolant temperature reactivity coefficient

>SUN Jianyou1,2ZOU Yang2,3YAN Rui2ZHU Guifeng2LI Guangchao2CHEN Liang1,2LI Dongcang1XU Hongjie2,3
1(School of Nuclear Science and Technology, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China)2(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)3(Key Laboratory of Nuclear Radiation and Nuclear Energy Technology, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 201800, China)

Background: The coolant temperature reactivity coefficient (CTRC) of the pebble fluoride-salt-cooled high temperature reactors (PB-FHR) is closely related to the core volume. Purpose: The relationship between the core volume of PB-FHR with 2LiF-BeF2(7Li concentration: 99.995%) as coolant and the CTRC values are quantitatively analyzed. Methods: The CTRCs of FHR with different core volumes were calculated with the computer code KENO in SCALE5.1. Results: CTRC increases from negative to positive as the core volume increases from 2 m3to an infinite value. Conclusion: Based on the analysis of the four factor formula, the different CTRC values with variant core volume can be attributed to the influence of the leakage probability, non-leakage probability and thermal utilization factor.

Core volume, Four factors, Non-leakage probability, Coolant Temperature Reactivity Coefficient (CTRC)

TL326

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.120603

中國科學院戰(zhàn)略性先導科技資助項目(No.XDA0201002)、上海市科學技術(shù)委員會資助(No.11JC1414900)、國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(No.2010CB934501)和國家自然科學基金資助(No.11005148)資助

孫建友，男，1984年出生，2009年畢業(yè)于青島科技大學，現(xiàn)為蘭州大學在讀碩士研究生，研究方向為反應(yīng)堆物理計算

徐洪杰，E-mail: xuhj@sinap.ac.cn

2014-04-11，

2014-08-11