謝敏敏

（廣東電網(wǎng)公司梅州供電局，廣東梅州 514021）

面向電力行業(yè)的生物啟發(fā)計(jì)算的最優(yōu)潮流優(yōu)化方法研究

謝敏敏

（廣東電網(wǎng)公司梅州供電局，廣東梅州 514021）

最優(yōu)潮流問(wèn)題是針對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，根據(jù)其節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布計(jì)算信息，所采取的一種有效的評(píng)估電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，針對(duì)最優(yōu)潮流問(wèn)題，基于生物啟發(fā)計(jì)算方法分別設(shè)計(jì)了基于GA、PSO和AI三種生物啟發(fā)技術(shù)的優(yōu)化方法。首先提出了一種針基于采用實(shí)數(shù)染色體編碼法，將遺傳算法引入到最優(yōu)潮流問(wèn)題中，以IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例進(jìn)行分析，分析結(jié)果印證了所提出模型的有效性，能快速地收斂到全局或近似全局最優(yōu)解。同時(shí)，將模型的運(yùn)行結(jié)果與Matpower的經(jīng)典求解算法進(jìn)行比較，能取得較好的優(yōu)化結(jié)果。其次，又設(shè)計(jì)了一種基于粒子群計(jì)算的最優(yōu)潮流優(yōu)化和基于人工免疫計(jì)算的最優(yōu)潮流優(yōu)化，分析三種算法的優(yōu)劣，得出結(jié)論。

最優(yōu)潮流優(yōu)化；GA；PSO；AI

0 引言

電力系統(tǒng)中隨著系統(tǒng)規(guī)模的不斷變大，電力網(wǎng)的結(jié)構(gòu)不斷復(fù)雜化，電力潮流計(jì)算是針對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行方式下的節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用于檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)荷、各點(diǎn)電壓是否滿足要求、功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建、對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定分析，都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)的。因此，潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)計(jì)算分析中的一種基本的計(jì)算。

最優(yōu)潮流(Optimal power flow)是最優(yōu)潮流理論中一個(gè)重要的分支，也是電力系統(tǒng)難以攻克的課題，它的模型是法國(guó)學(xué)者Carpentier在嚴(yán)格數(shù)學(xué)論證后在20世紀(jì)中葉首次提出，后經(jīng)過(guò)多代學(xué)者總結(jié)分析，采用基于目標(biāo)函數(shù)和約束條件的描述，提出了更具廣泛性的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)之上，大量的新興算法更是層出不窮，大大地改善了最優(yōu)解的收斂性能，在時(shí)間與速度方面都取得了不錯(cuò)的效果。但是隨著最優(yōu)潮流在電力系統(tǒng)應(yīng)用的深入，在現(xiàn)今系統(tǒng)愈加龐大的現(xiàn)狀下，使得OPF的模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的描述愈加復(fù)雜，例如目標(biāo)函數(shù)由單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化擴(kuò)展到多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，約束條件由等式約束擴(kuò)展到不等式約束等。這些特性使得OPF模型求解變成了一個(gè)非線性、多維度、離散化的求解優(yōu)化問(wèn)題，最優(yōu)解的形式也變得多種多樣，最優(yōu)計(jì)算也容易陷入在局部最優(yōu)解上，全局最優(yōu)或者近似滿意解很難找到，因此，對(duì)于應(yīng)用在電力系統(tǒng)這種大規(guī)模系統(tǒng)的最優(yōu)解求取問(wèn)題的研究，有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義[1]。

本文提出了一種針基于采用實(shí)數(shù)染色體編碼法，將遺傳算法引入到最優(yōu)潮流問(wèn)題中，以IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例進(jìn)行分析，分析結(jié)果印證了本文提出模型的有效性，能快速地收斂到全局或近似全局最優(yōu)解。同時(shí)，將模型的運(yùn)行結(jié)果與Matpower的經(jīng)典求解算法進(jìn)行比較，能取得較好的優(yōu)化結(jié)果。其次，本文又設(shè)計(jì)了一種基于粒子群計(jì)算的最優(yōu)潮流優(yōu)化和基于人工免疫計(jì)算的最優(yōu)潮流優(yōu)化，分析三種算法的優(yōu)劣，最后得出了結(jié)論。

1 最優(yōu)潮流模型

為了便于比較算法的性能，將OPF的模型構(gòu)建成與Matlab的Matpower相同的模型，將燃料消耗作為優(yōu)化的目標(biāo)，同時(shí)滿足一系列的等式和不等式約束條件。將電力網(wǎng)消耗 fi(PGi)定義如下，單位是美元，利用二次方程來(lái)刻畫：

電力網(wǎng)的總體成本定義如下

式（1）中三個(gè)系數(shù)表示第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的表示消耗特征的成本函數(shù)系數(shù)，具體參數(shù)可參考文獻(xiàn)[4]，式子（2）表示成本函數(shù)，求成本的最小值，將其作為優(yōu)化目標(biāo)。同時(shí)需要滿足如下制約條件。

（1）有功功率

（2）無(wú)功功率

其中，PGi、QGi為發(fā)電機(jī)i的有功、無(wú)功出力；PDi、QDi為節(jié)點(diǎn)i的有功、無(wú)功負(fù)荷；Vi、θi為節(jié)點(diǎn)i電壓幅值與相角，θij=θi-θj；Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣第i行第j列元素的實(shí)部與虛部。

（3）不等式約束

1）發(fā)電機(jī)有功功率PGi上下限約束

2）發(fā)電機(jī)無(wú)功功率QGi上下限約束

3）發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓幅值VGi上下限約束

4）有載調(diào)壓變壓器的變比Tj上下限約束

5）可調(diào)無(wú)功電源的功率Qcj上下限約束

6）負(fù)荷點(diǎn)電壓VLj上下限約束

7）線路傳輸功率SLj上下限約束

其中，PGi,min、PGi,max為發(fā)電機(jī)有功功率上下限值；QCj,min、QCj,max為發(fā)電機(jī)無(wú)功功率上下限值；VGi,min、VGi,max為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓幅值上下限值；Tj,min、Tj,max為有載調(diào)壓變壓器的變比上下限值；QCj,min、QCj,max為可調(diào)無(wú)功電源的出力上下限值；VLj,min、VLj,max為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓上下限值；SLj,min、SLj,max為線路傳輸功率上下限值。

（4）電力網(wǎng)絡(luò)的物理特性

由于求解傳遞節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算得到，如果采用高斯-賽德爾法計(jì)算得到，其主要方程如下

2 基于生物啟發(fā)算法

隨著系統(tǒng)越來(lái)越龐大，OPF模型的描述也更加復(fù)雜，使得最優(yōu)問(wèn)題的求解也變得十分困難，對(duì)于系統(tǒng)而言，以往追求系統(tǒng)的全局最優(yōu)解，但在復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情況條件下，著眼于更加現(xiàn)實(shí)的滿意解或者近似最優(yōu)解。在近些年來(lái)，啟發(fā)式算法求取最優(yōu)解取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，其中基于生物系統(tǒng)激發(fā)的啟發(fā)式算法，更是成果豐富，其中包括遺傳算法（GA）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（ANN）等[2]。

本章提出了一種針基于采用實(shí)數(shù)染色體編碼法，將遺傳算法引入到最優(yōu)潮流問(wèn)題中，以IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例進(jìn)行分析，同時(shí)又設(shè)計(jì)了一種基于粒子群計(jì)算的最優(yōu)潮流優(yōu)化和基于人工免疫計(jì)算的最優(yōu)潮流優(yōu)化，分析三種算法的優(yōu)劣。

2.1 基于遺傳算法的最優(yōu)潮流

在利用遺傳算法優(yōu)化最優(yōu)潮流時(shí)，主要包括染色體串結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、遺傳操作設(shè)計(jì)以及為滿足基本潮流方程等式約束對(duì)染色體上各個(gè)基因的修正。

（1）染色體結(jié)構(gòu)特性

遺產(chǎn)算法染色體的本質(zhì)是實(shí)數(shù)的編碼，通過(guò)一代代的迭代，選取最優(yōu)的染色體，即能得到最優(yōu)解。對(duì)于OPF問(wèn)題，需要表達(dá)的信息是各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓信息，即幅值和相角信息。它們?cè)谌旧w串中的排列順序如下所示：

電壓幅值 支撐樹各支路相角差

（2）算法流程

1）根據(jù)可控變量，確定染色體具體結(jié)構(gòu)形態(tài)，根據(jù)初狀態(tài)信息，得到初代染色體的信息。

2）根據(jù)染色體變異特性，即幅值與相角差的變動(dòng)范圍，隨機(jī)產(chǎn)生初代群體。

3）染色體基因值修正和個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算。

4）利用染色體遺傳和變異特性，使群體多代更新，形成新一代群體。

5）迭代停止條件判斷。找到一個(gè)能滿意解或者設(shè)置迭代的代數(shù)，滿足結(jié)束，不滿足，跳轉(zhuǎn)到第三步。

為證明本算法的正確性和可行性，將算法用于優(yōu)化IEEE標(biāo)準(zhǔn)算例case bus14網(wǎng)絡(luò)，其仿真結(jié)果如圖1。利用Matpower里利用牛頓-拉夫遜計(jì)算得到的最優(yōu)結(jié)果是8 085.53$/hr，而利用遺傳算法得到的結(jié)果是8 079.924 658$/hr，其中種群進(jìn)化1000代，種群大小為4，交叉概率是0.4，變異概率是0.03，以上參數(shù)根據(jù)一般遺傳算法設(shè)置。

2.2 基于粒子群算法的最優(yōu)潮流

本小節(jié)提出了基于粒子群優(yōu)化算法的最優(yōu)潮流計(jì)算問(wèn)題，并利用罰函數(shù)法來(lái)完成制約條件下的優(yōu)化，算法步驟如下所示。

1）根據(jù)系統(tǒng)的特性，構(gòu)建系統(tǒng)參數(shù)約束。

2）根據(jù)控制變量的特性，隨機(jī)給定粒子位置和初始速度。

圖1 利用遺傳算法得到的種群適應(yīng)度

3）對(duì)種群粒子，應(yīng)用高斯-賽德爾法進(jìn)行潮流計(jì)算和網(wǎng)損計(jì)算。

4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，評(píng)估每個(gè)粒子的適應(yīng)值。

5）尋找最優(yōu)的粒子個(gè)體，并進(jìn)行標(biāo)記。

6）根據(jù)公式(14)和(15)計(jì)算每個(gè)粒子的速度和位置。

其中，v表示速度向量；x表示位置向量；k表示進(jìn)化到第kth代；i是粒子在種群中的ID號(hào)；c1和c2表示加速度的權(quán)重；rand返回一個(gè)從0到1的隨機(jī)數(shù)；w是慣性權(quán)重。

7）應(yīng)用高斯-賽德爾法進(jìn)行潮流計(jì)算和網(wǎng)損計(jì)算，根據(jù)新的計(jì)算結(jié)果，重新評(píng)估粒子的適應(yīng)值，重新判斷是否已標(biāo)記的粒子仍為最優(yōu)粒子。

8）迭代停止條件判斷。滿足，結(jié)束算法，否則轉(zhuǎn)向第3步。

基于粒子群算法和罰函數(shù)的參數(shù)設(shè)置如下：參數(shù)設(shè)置為：wmax=0.9，wmin=0.4，粒子數(shù)目n= 50，最大迭代次數(shù)generation=100。為了驗(yàn)證該算法的有效性和實(shí)用性，下面同樣先對(duì)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，并與Matpower的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖2所示。用Matpower里利用牛頓-拉夫遜計(jì)算得到的最優(yōu)結(jié)果是8 085.53$/hr，而利用粒子群算法得到的結(jié)果是7 979.320$/hr。

2.3 基于人工免疫計(jì)算的最優(yōu)潮流優(yōu)化

在進(jìn)行最優(yōu)潮流計(jì)算之前，需要預(yù)處理讀取網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和參數(shù)，讀取各變量的變化范圍，形成問(wèn)題的等式和不等式約束，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的要求確定問(wèn)題的控制變量和狀態(tài)變量。其主要流程如下：

圖2 利用粒子群算法得到的最優(yōu)結(jié)果

1）隨機(jī)產(chǎn)生初始抗體。

2）根據(jù)潮流計(jì)算他們的親和度和抗體濃度。

3）判斷濃度是否大于Tc，如果成立則抑制細(xì)胞計(jì)算抗體生成率，否則轉(zhuǎn)向第4步。

4）選擇交叉概率和變異概率，根據(jù)一定概率完成克隆擴(kuò)增、體細(xì)胞變異和記憶細(xì)胞生成過(guò)程。

5）是否達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，是則推出算法，否則轉(zhuǎn)向第2步。

親和度的計(jì)算公式可以根據(jù)總成本的計(jì)算公式得到，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)變得到：

其中目標(biāo)函數(shù)考慮到不等式約束，因此將其轉(zhuǎn)化成罰函數(shù)的形式表示如下：

將式子（17）代入（16）中可以計(jì)算得到抗體和抗原的親和度。

為驗(yàn)證和比較以上三種方法的性能，用他們分別求解IEEE14、IEEE30和IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的最優(yōu)潮流，與Matpower的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行比較，目標(biāo)函數(shù)采用最小發(fā)電成本，其公式如（2）所示，求有功功率和無(wú)功功率的最小值，方便與Matpow?er的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)算法的性能。記錄其總成本和運(yùn)行時(shí)間比較如表1～3所示。

以上表格分別給出了IEEE14、IEEE30和IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的結(jié)果對(duì)比，運(yùn)行算法各20次，統(tǒng)計(jì)其平均值和平均運(yùn)算時(shí)間記錄如表，相比于Matpower的優(yōu)化結(jié)果，基于GA、PSO和AI的最優(yōu)潮流優(yōu)化都比Matpower優(yōu)秀，特別是AI-OPF，在三種情況下均得到最優(yōu)值，而PSO-OPF由于步驟相對(duì)簡(jiǎn)單比GA-OPF和AI-OPF運(yùn)行花費(fèi)的時(shí)間都少，而得到的最優(yōu)結(jié)果也比Matpower好。但是三種算法的運(yùn)行時(shí)間都比Matpower的運(yùn)行時(shí)間大，在時(shí)間復(fù)雜度上還有待進(jìn)一步的提高。

表1 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的最優(yōu)成本和運(yùn)行時(shí)間比較

表2 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的最優(yōu)成本和運(yùn)行時(shí)間比較

表3 IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的最優(yōu)成本和運(yùn)行時(shí)間比較

3 結(jié)論

最優(yōu)潮流問(wèn)題時(shí)針對(duì)特定的系統(tǒng)，根據(jù)其運(yùn)行狀況，確定其約束條件，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化的一種方法。本文分別采用了遺傳算法、粒子群算法、人工免疫算法進(jìn)行最優(yōu)潮流分析，其中主要包括以下幾點(diǎn)。

（1）提出針基于采用實(shí)數(shù)染色體編碼法，將遺傳算法引入到最優(yōu)潮流問(wèn)題中，先以IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行分析，其結(jié)果表明所提出的算法有較快地收斂性，能快速找到滿意解，本模型的運(yùn)行結(jié)果與Matpower的經(jīng)典求解算法進(jìn)行比較，能取得較好的優(yōu)化結(jié)果。

（2）通過(guò)對(duì)電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流的計(jì)算，對(duì)于IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，提出了改進(jìn)的算法，提高了收斂速度，在IEEE30節(jié)點(diǎn)和IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證，并運(yùn)行時(shí)間比GA-OPF和AI-OPF小，具有實(shí)用意義。再次驗(yàn)證了基于人工免疫算法可以有效解決電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流，同時(shí)為進(jìn)一步探索將其應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)調(diào)度、電力系統(tǒng)規(guī)劃等其他各種常規(guī)優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

［1］趙冬梅，卓峻峰.電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流算法綜述［J］.現(xiàn)代電力，2002，19（3）：28-34.

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OPF Bio-Inspired Computing for the Power Industry Optimization Method

XIE Min-min
（Meizhou Power Supply Bureau，Meizhou514021，China）

OPF problem is for power system operation to strike its node voltage and power distribution，an effective method to assess the stability of the power system，aiming at optimal power flow problem，based on bio-inspired computing methods were designed based on GA， PSO and AI optimization of three bio-inspired technology.Firstly， a needle-based coding method using real number of chromosomes，the genetic algorithm into OPF problem，the first of IEEE14 bus system analysis，the results indicate that the model proposed algorithm can quickly converge to the global or approximate Global Solutions，in addition，operating results and Matpower classic model of this algorithm to compare，can achieve better optimization results.Secondly，this paper has designed an optimal power flow calculation based on particle swarm optimization based on optimal power flow optimization and artificial immune computing，then analyzes the pros and cons of the three algorithms to get a conclusion.

OPF problem；GA；PSO；AI

TM74

：A

：1009－9492(2014)12－0093－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.12.022

謝敏敏，男，1980年生，廣東梅州人，大學(xué)本科，工程師。研究領(lǐng)域：IT運(yùn)維、信息工程、數(shù)據(jù)分析。

(編輯：向 飛)

2014－11－08