陳少軍

(閩南理工學(xué)院，福建泉州362700)

微積分教學(xué)是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)部分，在整個教學(xué)體系中占有十分重要的地位.教好微積分，使學(xué)生打好基礎(chǔ)，受到良好的數(shù)學(xué)教育，培養(yǎng)提高創(chuàng)新能力，是高校數(shù)學(xué)教師必須思考和解決的重大問題.

數(shù)學(xué)文化對微積分教學(xué)的重要作用早已被一些西方數(shù)學(xué)家所認識.許多數(shù)學(xué)家都提倡在微積分教學(xué)中直接或間接融合數(shù)學(xué)文化，綜合具體的教學(xué)實踐，融合數(shù)學(xué)文化是教好微積分的一個有效途徑.

1 數(shù)學(xué)文化對微積分教學(xué)的意義和作用

“數(shù)學(xué)文化”是指數(shù)學(xué)的思想、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展，廣泛些說，它還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等.數(shù)學(xué)不是一系列數(shù)字符號的堆砌，其實它還包含著人文精神內(nèi)涵，它體現(xiàn)了求真、勇敢、合作等人類精神，這些都是人文精神的升華，而這就是一種文化的體現(xiàn).數(shù)學(xué)文化是不同于藝術(shù)、技術(shù)一類的文化，它屬于科學(xué)的文化.數(shù)學(xué)文化具有思維性、數(shù)量化、實用性和育人性等主要特征，這些決定了數(shù)學(xué)不僅具有科學(xué)的價值，還要有文化的價值.數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分.數(shù)學(xué)文化對于深刻認識數(shù)學(xué)科學(xué)本身，乃至全面了解整個人類文明的發(fā)展都具有重要意義.

數(shù)學(xué)文化對于微積分教學(xué)主要有以下三方面的作用：

(1)對課程設(shè)置和教材編寫具有指導(dǎo)作用.數(shù)學(xué)課程的設(shè)置和教材編寫要注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢.長期以來，我國高校非數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課都局限于以微積分為主要內(nèi)容的高等數(shù)學(xué).世紀之交，清華大學(xué)推出了一套由五本構(gòu)成的大學(xué)數(shù)學(xué)教材.這是一套讓人耳目一新的教材，這套教材中一元微積分被分為兩部分，前一部分注重直觀，后一部分注重理性思維；復(fù)變函數(shù)、微分幾何及常微分方程作為多元微積分的應(yīng)用內(nèi)容出現(xiàn)；幾何得到了加強；隨機數(shù)學(xué)被正式列入基礎(chǔ)課；以數(shù)學(xué)實驗的方式凸顯了數(shù)學(xué)技術(shù).這套教材較好體現(xiàn)了歷史的發(fā)展進程，切合當(dāng)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢，值得我們關(guān)注和研究.

(2)對課堂教學(xué)設(shè)計有重要的借鑒作用.在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)文化的最重要的依據(jù)之一是歷史發(fā)展原理，即個體對數(shù)學(xué)概念的認知發(fā)展過程與該概念的歷史發(fā)展過程相似.根據(jù)數(shù)學(xué)史上的典型錯誤，我們可以預(yù)見到學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)知識時可能出現(xiàn)的錯誤，從而采取適當(dāng)?shù)拇胧┯枰员苊夂图m正.

(3)明確學(xué)生的培養(yǎng)目標，提高培養(yǎng)質(zhì)量.徐利治先生在對20世紀至21世紀數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢的回顧和展望中指出，21世紀的數(shù)學(xué)人才，應(yīng)具備7種能力：代數(shù)計算能力、幾何直觀能力、邏輯推理能力、抽象分析能力、使用電腦能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)審美能力.這些能力要求是對數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言的，對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言，應(yīng)根據(jù)各專業(yè)的需要適當(dāng)降低和減少一些要求.

2 數(shù)學(xué)文化融入微積分教學(xué)的幾點做法

(1)融入數(shù)學(xué)文化以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.微積分對于提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)和運用微積分的理論和方法分析、解決實際問題的能力都具有重要作用，學(xué)生學(xué)好這門課程對后續(xù)的學(xué)習(xí)、工作和科研十分有益.作為基礎(chǔ)課程的微積分理論性強，晦澀難懂，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高.如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，對教師來說，是一個必須面對并且富有挑戰(zhàn)性的課題.數(shù)學(xué)文化首要的就是揭示數(shù)學(xué)知識的來源和應(yīng)用，同時對于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也具有重要意義.例如在講授微積分第一堂課時，可以講微積分的歷史.微積分的一些基本問題的提出和解決，其根源可以追溯到古希臘時期，由于16世紀至17世紀的微積分的先驅(qū)工作，才使牛頓、萊布尼茨于17世紀后半葉正式發(fā)明微積分，并在18世紀里獲得了蓬勃發(fā)展，當(dāng)19世紀的數(shù)學(xué)家們?yōu)檫@一學(xué)科奠定了牢靠的邏輯基礎(chǔ)時，古典微積分才基本完成，到了20世紀它又在兩個不同的方向上有了新的發(fā)展.了解微積分的發(fā)展歷史，是尋求理解其現(xiàn)在之所以成為這樣的重要途徑之一.在教學(xué)中巧妙地運用相關(guān)數(shù)學(xué)史知識，恰當(dāng)?shù)亟Y(jié)合教材選擇有關(guān)實例，創(chuàng)設(shè)知識情境，能夠調(diào)節(jié)課堂氣氛，并且激發(fā)學(xué)生探討數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

(2)融入數(shù)學(xué)文化拓展學(xué)生的知識面.數(shù)學(xué)來源于生活和生產(chǎn)實踐，最后應(yīng)用于生產(chǎn)實踐中，微積分課程也不例外.17世紀后半葉，牛頓和萊布尼茨首先明確地認識到求積問題和做切線問題之間的互逆關(guān)系，建立了微積分基本原理，并且系統(tǒng)地總結(jié)出一套強有力的無窮小算法.1665～1667年間，牛頓發(fā)明了二項式定理，醞釀了微積分原理，提出了萬有引力定律，也研究了光的分析.萊布尼茨則是從幾何的角度發(fā)明了微積分符號，遠遠優(yōu)于牛頓的符號，他根據(jù)中國的八卦悟出了二進制計數(shù)制.可見，微積分不僅僅是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識，它還被運用到物理學(xué)、哲學(xué)、語言學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域.許多近現(xiàn)代興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、控制論等都是以微積分作為基礎(chǔ)的.在課程中恰當(dāng)?shù)匾胛⒎e分這門課程的背景和歷史條件、發(fā)展過程和應(yīng)用領(lǐng)域，能夠使學(xué)生了解得更多，理解得更好，可以為廣泛理解和掌握一般的數(shù)學(xué)概念和知識打下堅實的基礎(chǔ).

(3)融入數(shù)學(xué)文化以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識.培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是實施素質(zhì)教育的核心內(nèi)容，數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的教學(xué)可以幫助學(xué)生去了解和掌握更多的解決問題的思路和方法，并在此基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新.數(shù)學(xué)家齊民友曾說過：數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達了一種探索精神.微積分的發(fā)展史是一部不斷創(chuàng)新的歷史，從萌芽到發(fā)展成為一門獨立的數(shù)學(xué)學(xué)科，經(jīng)過了反復(fù)推敲，經(jīng)歷了問題——猜想——論證——檢驗——完善這些過程，一步步成熟起來的.例如微積分中神秘的無窮世界，從哈勒爾、席勒、布萊克3位詩人的詩中提及的無窮到芝諾的悖論，到阿基里斯追龜不及，到飛矢不動，再到希爾伯特的無窮旅店，無窮理論不段發(fā)展，不斷趨于穩(wěn)定，這是數(shù)學(xué)家們不斷探索的結(jié)果，這些成績是微積分史上的一次質(zhì)的飛躍，為微積分在理論上的完善奠定了堅實的基礎(chǔ).通過融入數(shù)學(xué)文化，教師可以引導(dǎo)學(xué)生形成一種探索與研究的習(xí)慣，使學(xué)生了解和思考“一個問題從產(chǎn)生到解決的過程中，真正創(chuàng)造了些什么”，“哪些思想、方法相對于以往內(nèi)容有實質(zhì)性進步”，從而使學(xué)生體會到一種生動的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.

(4)融入數(shù)學(xué)文化以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)精神.微積分是與生活和生產(chǎn)密切相關(guān)的一門學(xué)科.因此，教學(xué)目的不僅要求學(xué)生能夠掌握微積分的基本知識和運算技能，而且要能在復(fù)雜錯綜的環(huán)境中，進行有條理的分析，并形成最后的決策，也就是要求學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).微積分課程許多定義和定理都是以數(shù)學(xué)家的名字命名的，一些重要定理及其證明，某一數(shù)學(xué)公式甚至某一數(shù)學(xué)符號的創(chuàng)造都經(jīng)常伴有一段不平常的故事.教學(xué)中教師恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)家的故事，把一些定義、定理和公式的來龍去脈展示給學(xué)生，既可以使學(xué)生加深印象，又能讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)精神，即學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)先驅(qū)們百折不撓的毅力，學(xué)習(xí)他們孜孜不倦、鍥而不舍的探索精神，學(xué)習(xí)他們崇高的理想、頑強的意志和為真理獻身的精神，這些精神是教師和學(xué)生都應(yīng)該繼承的寶貴遺產(chǎn).

總之，在教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會使用數(shù)學(xué)專業(yè)知識與數(shù)學(xué)文化總是互補的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)知識需要文化知識幫助分析與思考.微積分教學(xué)中恰當(dāng)?shù)厝诤蠑?shù)學(xué)文化，對深刻理解微積分的內(nèi)容、思想、方法、語言及其應(yīng)用，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)、研究及應(yīng)用課程的過程中逐步體會數(shù)學(xué)的文化價值，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)品質(zhì)，以及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都具有重要的現(xiàn)實意義.

［1］顧沛.數(shù)學(xué)文化［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［2］克萊因.古今數(shù)學(xué)思想［M］.上海：上海教育出版社，1979.

［3］汪曉琴.HPM研究的內(nèi)容與方法［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2006(1)：16-18.