許 艷 楊元喜 許國(guó)昌

1)長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054

2)中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航定位與應(yīng)用管理中心，北京 100088

3)地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054

4)德國(guó)地球科學(xué)研究中心，波茨坦14473

1 引言

對(duì)流層延遲是影響GPS 定位精度的關(guān)鍵因素［1］。對(duì)流層延遲的處理方法有對(duì)流層模型改正法，引入描述對(duì)流層影響的附加待估參數(shù)法［2－4］等。在高精度GPS 測(cè)量中，由于受模型誤差、氣象元素測(cè)定誤差，尤其是氣象元素代表性誤差的影響，直接建立對(duì)流層延遲模型難以取得理想效果。如果將模型求得的值作為近似值，通過較嚴(yán)格的平差計(jì)算來估計(jì)其精確值是一種較好的方法［5］。

南極地區(qū)GNSS 定位具有與內(nèi)陸地區(qū)不同的特性。文獻(xiàn)［6］對(duì)武漢站和南極地區(qū)測(cè)站進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)與中低緯度測(cè)站相比，極地定位具有更多的可視衛(wèi)星，但多數(shù)為低高度角。而相關(guān)研究表明對(duì)流層延遲對(duì)低高度角衛(wèi)星觀測(cè)的影響較大［7，8］。所以在極地GNSS 定位中需要尋求更有效的改正對(duì)流層延遲的方法以提高定位精度。本文分析了利用標(biāo)準(zhǔn)氣象元素與實(shí)際氣象數(shù)據(jù)計(jì)算的對(duì)流層改正數(shù)的差別，并進(jìn)行GPS 定位。結(jié)果表明，使用實(shí)際氣象數(shù)據(jù)模型，在保持同樣定位精度的基礎(chǔ)上可降低觀測(cè)數(shù)據(jù)的截止高度角，即可以利用更多的低高度角的衛(wèi)星觀測(cè)信息，提高觀測(cè)冗余，提高導(dǎo)航定位的精度。

2 對(duì)流層延遲改正模型

對(duì)流層延遲可表示為:

式中，δ 為對(duì)流層總延遲，δdz為天頂方向?qū)α鲗痈煞至垦舆t，F(xiàn)d為相應(yīng)的對(duì)流層干分量投影函數(shù)，δwz為天頂方向?qū)α鲗訚穹至垦舆t，F(xiàn)w為相應(yīng)的對(duì)流層濕分量投影函數(shù)［3］。

目前，在精密單點(diǎn)定位中常用的對(duì)流層模型有Saastamoinen、Hopfield，而投影函數(shù)模型有Neill、VMF1、GMF 等［3］。本文中對(duì)流層延遲改正使用Saastamoinen 模型和Neill 投影函數(shù)模型。

Saastamoinen 模型為［5］:

式中，z 為衛(wèi)星的天頂角，P是測(cè)站大氣壓，e是水汽壓，T是絕對(duì)溫度，δ 為對(duì)流層延遲總量。cosz表示投影函數(shù)，可以將其替換為其他的投影函數(shù)，本文中將其替換為Neill 投影函數(shù)。B 為附加的改正項(xiàng)，是測(cè)站高程的列表函數(shù)。

在對(duì)流層延遲改正模型中要用到測(cè)站上的氣象元素，實(shí)踐中一般都使用標(biāo)準(zhǔn)氣象元素，即依據(jù)海平面上一組標(biāo)準(zhǔn)的氣象元素值和測(cè)站高程H 求得測(cè)站上的氣象元素值。

3 對(duì)流層延遲改正模型對(duì)南極定位精度的影響

3.1 改進(jìn)的對(duì)流層延遲模型

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為2011年2月22日丹麥國(guó)家空間中心(DNSC)在南極地區(qū)航空重力觀測(cè)中的地面靜態(tài)參考站rot1 的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采樣率為1 秒，觀測(cè)時(shí)間為08:40:38—16:53:27，約8 小時(shí)12 分鐘。

對(duì)南極靜態(tài)參考站rot1 進(jìn)行PPP 處理時(shí)，分別使用標(biāo)準(zhǔn)氣象元素法和rot1 站當(dāng)天的實(shí)際氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)流層延遲改正模型的計(jì)算(取截止高度角為15°)，得到其對(duì)流層延遲改正值分別為δstandard和δreal，以及兩種改正值之差δreal－δstandard如表1。

表1 標(biāo)準(zhǔn)氣象元素和實(shí)際氣象數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)流層延遲改正值及兩者結(jié)果之差(單位:m)Tab.1 Tropospheric delays calculated by standard meteorological data and by real meteorological data(unit:m)

從表1 可以看出，分別使用標(biāo)準(zhǔn)氣象元素和實(shí)際氣象數(shù)據(jù)計(jì)算得到的對(duì)流層延遲存在明顯差別，最大可達(dá)0.25 m。通過比較，可以得到兩者間的比例因子α 為:

用α 對(duì)原對(duì)流層改正模型δ 進(jìn)行處理，得到改進(jìn)后的對(duì)流層改正模型δ'為:

3.2 兩種對(duì)流層延遲模型對(duì)南極定位精度的影響比較

3.2.1 兩種模型僅進(jìn)行對(duì)流層模型改正

為了驗(yàn)證比較改進(jìn)后的對(duì)流層模型δ'對(duì)定位精度的影響，采用精密單點(diǎn)定位技術(shù)對(duì)rot1 站數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)分別使用原對(duì)流層模型δ 和改進(jìn)后的對(duì)流層模型δ'。在精密單點(diǎn)定位中，一般是將精密星歷和精密衛(wèi)星鐘差代入觀測(cè)方程，固定衛(wèi)星軌道和消去衛(wèi)星鐘差項(xiàng)，并且采用雙頻觀測(cè)值消除電離層影響，故計(jì)算的數(shù)學(xué)模型為［2］:

式中，c 為真空中光速，Δt 為接收機(jī)鐘差，δ 為對(duì)流層延遲影響，α 為比例因子，εΦ為多路徑、觀測(cè)噪聲等未模型化的誤差影響，Φ 為消除了電離層影響的組合觀測(cè)值，υΦ為觀測(cè)誤差，λ 為波長(zhǎng)，ρ 為信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的衛(wèi)星位置到信號(hào)接收時(shí)刻接收機(jī)位置之間的幾何距離，N 為消除了電離層影響的組合觀測(cè)值的整周未知數(shù)。

對(duì)誤差方程進(jìn)行線性化得:

其中P 為觀測(cè)權(quán)矩陣，且

整理可得

當(dāng)分別使用對(duì)流層模型δ 和δ'計(jì)算時(shí)，其對(duì)流層模型誤差δ－δ'對(duì)定位結(jié)果的影響為

在截止高度角取10°和15°時(shí)分別使用原對(duì)流層模型δ 和改進(jìn)后的對(duì)流層模型的計(jì)算結(jié)果如表2。

分析表2 可以得到:

1)若采用原對(duì)流層模型δ 進(jìn)行對(duì)流層延遲改正，與截止高度角取10°的情況相比，截止高度角取15°時(shí)其定位精度在X、Y、Z 方向上分別提高了3.49%、8.76%和1.10%。

2)在截止高度角取15°的情況下，當(dāng)采用改進(jìn)后的對(duì)流層模型δ'進(jìn)行對(duì)流層改正時(shí)，其定位精度與使用原對(duì)流層模型δ 結(jié)果相比，在X、Y、Z 方向上分別提高了約2.81%、3.03%和2.65%。在截止高度角取10°的情況下，當(dāng)采用改進(jìn)后的對(duì)流層模型δ'進(jìn)行對(duì)流層改正時(shí)，其定位精度與使用原對(duì)流層模型δ 結(jié)果相比，在X、Y、Z 方向上分別提高了約10.08%、10.60%和10.06%。在截止高度角取5°的情況下，采用改進(jìn)后的模型δ'進(jìn)行對(duì)流層延遲改正，其定位精度在X、Y、Z 方向上為0.024 6、0.020 6、0.070 9 m，與截止高度角取15°時(shí)采用原模型δ 進(jìn)行對(duì)流層延遲改正的定位精度相當(dāng)。

根據(jù)分析可得采用對(duì)流層改進(jìn)模型δ'可以使南極定位在取相同截止高度角的情況下提高定位精度;而在保持同等定位精度的條件下，截止高度角可以從常規(guī)的15°降低到5°。

表2 兩種對(duì)流層改正模型的定位精度(單位:m)Tab.2 Positioning precision calculated by two tropospheric corrected models(unit:m)

3.2.2 兩種模型進(jìn)行對(duì)流層模型改正和參數(shù)估計(jì)

利用模型進(jìn)行對(duì)流層改正后，干分量的部分可以改正90%以上，而濕分量部分的殘余影響還比較大［9－12］。因此，在精密定位中，我們一般利用參數(shù)估計(jì)方法將對(duì)流層延遲當(dāng)作待定參數(shù)進(jìn)行估計(jì)求解，而將改正模型所求得的對(duì)流層延遲改正視為一種初始近似值。

分別使用對(duì)流層模型δ 和改進(jìn)后的模型δ'進(jìn)行對(duì)流層延遲模型改正，并將該模型改正值當(dāng)作先驗(yàn)值，再將對(duì)流層延遲當(dāng)作待定參數(shù)進(jìn)行序貫最小二乘［1，13］求解。其處理模型如下:

設(shè)觀測(cè)方程為

相應(yīng)的誤差方程為

式中，L 為n ×1 階觀測(cè)向量，A 為n ×m 階設(shè)計(jì)矩陣，Δ 為n×1 階誤差向量，V 為改正數(shù)向量，X 為包含對(duì)流層參數(shù)在內(nèi)的m×1 階具有先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性的未知數(shù)向量，為估值向量。假設(shè)參數(shù)驗(yàn)前期望，協(xié)方差矩陣QΔ)，且觀測(cè)值獨(dú)立，L 與獨(dú)立。依據(jù)經(jīng)典最小二乘(LS)貝葉斯估計(jì)原理可得

或

驗(yàn)后協(xié)方差陣為

對(duì)流層模型誤差對(duì)參數(shù)貝葉斯估式的影響函數(shù)為

分別將兩種模型改正值當(dāng)作先驗(yàn)值進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后得到兩者的定位結(jié)果X、Y、Z 坐標(biāo)差值結(jié)果如表3。

從表3 可以看出，分別將采用模型δ 和改進(jìn)后的模型δ'計(jì)算得到的對(duì)流層延遲值作為先驗(yàn)值，再

表3 兩種模型對(duì)對(duì)流層延遲參數(shù)聯(lián)合求解定位結(jié)果(單位:m)Tab.3 Comparison of positioning results between models and in co-determination of the tropospheric parameter(unit:m)

進(jìn)行對(duì)流層延遲參數(shù)估計(jì)求解，得到兩者的定位結(jié)果X、Y、Z 坐標(biāo)差值很小，其中X 方向上差值約1 mm，Z 方向上差值約4 mm，Y 方向上基本一致。將兩者定位結(jié)果取平均值作為標(biāo)準(zhǔn)值，分別與使用模型δ 和改進(jìn)后的模型δ'進(jìn)行對(duì)流層延遲模型改正后的定位結(jié)果見表4。

從表4 可以看出，相對(duì)于使用模型δ 進(jìn)行對(duì)流層改正，使用改進(jìn)后的模型δ'改正對(duì)流層延遲，能使定位結(jié)果更精確，更接近標(biāo)準(zhǔn)值。

表4 δ 模型和δ'模型改正定位結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值的比較(單位:m)Tab.4 Comparison of positioning results δ and δ' standard values calculated by modelsand(unit:m)

4 結(jié)論

1)取相等截止高度角的情況下，使用實(shí)際氣象數(shù)據(jù)的對(duì)流層延遲改正模型可以提高定位精度。

2)當(dāng)截止高度角從15°降低為5°時(shí)，通過使用實(shí)際氣象數(shù)據(jù)的對(duì)流層延遲改正模型，兩者可以保持基本同等的定位精度，這樣就可以利用更多的低高度角的衛(wèi)星觀測(cè)，提高觀測(cè)冗余度。

3)相對(duì)于使用標(biāo)準(zhǔn)氣象元素進(jìn)行對(duì)流層模型改正，使用實(shí)際氣象數(shù)據(jù)改進(jìn)的對(duì)流層模型進(jìn)行對(duì)流層延遲改正，能使定位結(jié)果更精確，更接近參考值。因此，對(duì)于高精度要求的用戶，應(yīng)該采用實(shí)際氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)流層延遲的改正。

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