辛元芳

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南232001)

責(zé)任編輯:任健男

1 邊緣檢測(cè)簡(jiǎn)介

邊緣反映了圖像像素的不連續(xù)性，邊緣檢測(cè)的目標(biāo)就是要能夠檢測(cè)出局部特征變化劇烈或者不連續(xù)的像素點(diǎn)，之后把這些像素點(diǎn)連接在一起構(gòu)成物體的邊界。圖像的邊緣包含了很多有價(jià)值的邊界信息，這些信息對(duì)人們進(jìn)行圖像分析與識(shí)別有著重大影響，廣泛應(yīng)用于目標(biāo)識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、圖像分割和區(qū)域匹配等領(lǐng)域。尤為重要的是，邊緣具有一種相對(duì)不變性，光線變化可能會(huì)影響一個(gè)區(qū)域的外觀，但不會(huì)改變邊緣。因此，近年來(lái)，廣大學(xué)者對(duì)圖像邊緣檢測(cè)進(jìn)行了大量研究。

對(duì)數(shù)字圖像檢測(cè)邊緣，通常是把待處理的圖像作為一個(gè)整體在空間域或者頻率域進(jìn)行相應(yīng)處理，常用的邊緣檢測(cè)算子包括Prewitt、Sobel和Robert等，它們都是通過(guò)檢測(cè)梯度的最大值來(lái)提取邊緣;Laplace算子則是檢測(cè)二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來(lái)提取邊界;這些算子引入了各種微分運(yùn)算，其特點(diǎn)是計(jì)算起來(lái)比較簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，但是對(duì)含有噪圖像檢測(cè)的邊緣效果并不好，經(jīng)常會(huì)丟失一部分邊緣細(xì)節(jié)并且會(huì)使噪聲加強(qiáng)，所以檢測(cè)到的邊緣并理想。近年來(lái)提出的Log和Canny等邊緣檢測(cè)算子，雖然效果有所改進(jìn)，但計(jì)算量較大，實(shí)時(shí)性差[1]。后來(lái)人們又相繼將小波變換及數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)等理論引入了圖像處理中，開辟了邊緣檢測(cè)的新途徑[2]。

如喬鬧生等[3]結(jié)合小波變換模極大值的圖像邊緣檢測(cè)法及改進(jìn)的灰值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像邊緣檢測(cè)兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，采用疊加運(yùn)算進(jìn)行圖像融合最終檢測(cè)到圖像邊緣。李杰等[4]基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測(cè)算法的研究，提出了一種自適應(yīng)邊緣檢測(cè)算法，用不同方向與尺寸的結(jié)構(gòu)元素提取圖像邊緣。劉清等[5]將量子疊加態(tài)和信息熵相結(jié)合，構(gòu)造出一種多結(jié)構(gòu)的量子疊加態(tài)結(jié)構(gòu)元素，此疊加態(tài)結(jié)構(gòu)元素涵蓋線條的任意走向，從而檢測(cè)出完整、連續(xù)的邊緣，并在算法設(shè)計(jì)中利用圖像能量熵確定各疊加態(tài)結(jié)構(gòu)元素的概率。但是因?yàn)橹豢紤]了各個(gè)分量的自身能量分布，把各個(gè)分量之間的能量差別忽略了，無(wú)法根據(jù)熵值來(lái)區(qū)分圖像的噪聲和有效信號(hào)。趙晨等[6]將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庥糜谶吘墮z測(cè)，對(duì)傳統(tǒng)的二維EMD方法進(jìn)行了改進(jìn)，將原始圖像分解為多個(gè)不同尺度的固有模態(tài)函數(shù)IMF(Intrinsic Mode Function)分量及一個(gè)余量之和，充分利用IMF1和IMF2分量的小尺度優(yōu)勢(shì)，融合兩個(gè)方向上的邊緣以獲取最終的邊緣，但是效果一般，同時(shí)存在破壞了二維空間相關(guān)性的缺陷。

互信息來(lái)源于信息論，它是由熵的概念引申而來(lái)的?；バ畔Ⅲw現(xiàn)了隨機(jī)變量之間相互包含的信息量及相互之間的統(tǒng)計(jì)依賴性。兩個(gè)隨機(jī)變量間的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)，其互信息就越大;反之，互信息就越小。若兩個(gè)隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的，則互信息就是最小值零[7]。

因此，針對(duì)上述這些邊緣檢測(cè)方法在抑制噪聲、精確定位邊緣、較好地保留弱邊緣及圖像細(xì)節(jié)等方面的不足。本文結(jié)合BEMD分解和互信息熵及圖像疊加的優(yōu)勢(shì)，將互信息與邊緣梯度特征有效融合，提出了一種改進(jìn)的含噪圖像邊緣檢測(cè)算法。首先將圖像用二維EMD進(jìn)行分解，利用相鄰分量間的互信息熵來(lái)衡量高頻部分與低頻部分的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。如果某個(gè)分量的互信息熵達(dá)到了之前設(shè)定好的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)，那么就把該分量作為高頻與低頻的分界點(diǎn)。采用文獻(xiàn)[3]的方法對(duì)高頻分量用小波變換模極大值的圖像邊緣檢測(cè)法進(jìn)行邊緣提取，低頻部分用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法進(jìn)行邊緣提取，最后，結(jié)合兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，采用疊加運(yùn)算進(jìn)行圖像融合最終檢測(cè)到圖像邊緣。該方法可以根據(jù)圖像信息的自身特性，將隱含在其中的各個(gè)模態(tài)依次剝離，通過(guò)圖像融合實(shí)現(xiàn)圖像信號(hào)的濾波、消噪，同時(shí)很好地保留邊緣圖像的細(xì)節(jié)特征。結(jié)果表明，該算法結(jié)合了邊緣比對(duì)方法的高效性和最大互信息方法的精確性，在有效保留邊緣的同時(shí)又較好地體現(xiàn)了原圖像的細(xì)節(jié)特征。

2 EMD分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirieal Mode Decomposition，EMD)是N.E.Huang等人于1998年提出的一種全新的信號(hào)時(shí)頻分析方法;后來(lái)的學(xué)者不斷研究將一維EMD方法推廣到二維領(lǐng)域，即BEMD，并發(fā)現(xiàn)圖像能夠被BEMD分解為局部窄帶信號(hào)，這種應(yīng)用潛力使得BEMD逐漸應(yīng)用于圖像融合、邊緣檢測(cè)、圖像濾波等方面[8-9]。

現(xiàn)下流行的用來(lái)對(duì)時(shí)變頻率信號(hào)進(jìn)行分析的小波分析等方法，大部分都采用了積分分析的方法，都是以傅里葉變換作為基本的理論依據(jù)，它們的基函數(shù)都是固定的，因此缺乏自適應(yīng)性，不能精確描述頻率隨時(shí)間的變化。而EMD是一種非平穩(wěn)、非線性信號(hào)時(shí)頻分析的新方法，其最大突破在于不依賴基函數(shù)，而是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)分析方法，它將時(shí)間序列信號(hào)分解成一組含有不同尺度的固有模態(tài)函數(shù)IMF，不需要選擇基函數(shù)，同時(shí)具有多分辨率和自適應(yīng)的特點(diǎn)[10]。

具體來(lái)說(shuō)，EMD就是在時(shí)域的范圍內(nèi)把復(fù)雜信號(hào)分解成一序列的基本內(nèi)蘊(yùn)模式函數(shù)(IMF)之和。要求每個(gè)本征模態(tài)函數(shù)符合下面兩個(gè)條件:

1)整個(gè)的數(shù)據(jù)段里極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須和過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等，最多只能相差一個(gè)。

2)任何時(shí)刻，局部的最大值與最小值點(diǎn)所定義的包絡(luò)線平均值必須為零。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾幕舅枷刖褪菍?duì)于給定的信號(hào)，先求得信號(hào)的極值，然后通過(guò)插值獲取信號(hào)的包絡(luò)及其平均值，再計(jì)算原數(shù)據(jù)與均值的差，分解得到一層信號(hào)，直到將信號(hào)分解成有限個(gè)本征模態(tài)函數(shù)IMF和殘差rn(t)的組合，分解過(guò)程可表示為

式中:rn為殘差函數(shù)，表示信號(hào)的平均趨勢(shì)。

在式(4)中若忽略rn(t)，則有

對(duì)灰度圖像而言，BEMD分解要首先在投影面上進(jìn)行局部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的選取，并形成其所定義的包絡(luò)曲面，得到局部均值曲面，然后通過(guò)不斷地篩選，最終得到有限個(gè)二維固有模態(tài)分量BIMF和趨勢(shì)項(xiàng)。

由于二維EMD具有完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)性，因此，在其逐步提取圖像局部高頻、次高頻的分解過(guò)程中，反映了人類在區(qū)分圖像不同紋理時(shí)視覺(jué)與頻率的相觀性。這使得BEMD在圖像邊緣提取時(shí)具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在準(zhǔn)確檢測(cè)出圖像邊緣的同時(shí)還能利用其數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)性有效抑制噪聲，性能上要比傳統(tǒng)的邊緣提取算法優(yōu)越。而這其中能夠分離有效信號(hào)與噪聲的關(guān)鍵就是怎樣選擇重構(gòu)分量。如果選擇了太多的重構(gòu)分量，則大量噪聲無(wú)法去除;反之，如果選擇過(guò)少，又可能丟失有用的細(xì)節(jié)特征和邊緣信息。對(duì)圖像進(jìn)行二維EMD分解得到不同分量IMF1，IMF2，…，IMFn，分別對(duì)每個(gè)IMF求其能量

如果用互信息來(lái)描述BEMD分解后得到的相鄰分量能量熵之間的相關(guān)性，則可表示為

在二維EMD分解時(shí)，圖像信號(hào)從高頻到低頻依次分解，則式(4)可以寫為

式中:i=1，2，…，k;j=k，k+1，…，n。假設(shè)高頻部分和低頻部分之間的相互統(tǒng)計(jì)是獨(dú)立的，那么由信息論可以知道:兩個(gè)隨機(jī)變量如果是相互獨(dú)立的，它們之間的互信息應(yīng)該等于零。相鄰的本征模態(tài)函數(shù)分量間的互信息值將在高頻到低頻之間出現(xiàn)由大到小再到大的過(guò)程，在這過(guò)程中勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。利用該特點(diǎn)，由互信息原則，能夠找到高頻與低頻之間的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，從而得到如下目標(biāo)函數(shù)

如果將高頻分量直接舍棄，會(huì)損失存在于其中的有用信息，并且達(dá)不到降噪效果。因此這里采用文獻(xiàn)[3]的方法分別對(duì)分界后的低頻近似子圖像fL用改進(jìn)的灰值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行邊緣檢測(cè)得到其邊緣fLe，對(duì)高頻細(xì)節(jié)子圖像fH用小波模極大值法抑止噪聲進(jìn)行邊緣檢測(cè)得到其邊緣fHe。

3 圖像邊緣提取算法

綜上所述，基于BEMD和互信息熵的圖像邊緣提取的具體過(guò)程如下:

1)用BEMD分解含噪聲的源圖像f(x，y)，得出各個(gè)不同的BIMF分量;

2)由式(7)和式(8)計(jì)算得到各個(gè)分量的能量熵;

3)按照式(9)計(jì)算各分量能量熵之間的互信息;

4)按照式(10)找到高頻與低頻之間的轉(zhuǎn)折點(diǎn);

5)由步驟4)得出轉(zhuǎn)折點(diǎn)后，采用文獻(xiàn)[3]的方法分別對(duì)低頻近似子圖像和高頻細(xì)節(jié)子圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)。最后將兩者采用疊加運(yùn)算進(jìn)行圖像融合即可得

4 算法驗(yàn)證

本文在MATLAB7.5環(huán)境下對(duì)該算法進(jìn)行了驗(yàn)證，如圖1所示，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法雖然被檢出的邊緣分辨率較高，但對(duì)噪聲抑制效果不佳;基于小波的邊緣提取算法圖像邊緣不夠連續(xù);文獻(xiàn)[3]結(jié)合小波變換模極大值及改進(jìn)的灰值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像邊緣檢測(cè)兩種方法的特點(diǎn)，雖然消除了大部分噪聲，但無(wú)法保留邊緣細(xì)節(jié)。與文獻(xiàn)[3]的圖1e對(duì)比可知，圖1f在去除噪聲的同時(shí)最大限度地保留了圖像的邊緣特征。

圖1 邊緣圖像

由以上分析可知，本文結(jié)合BEMD分解和互信息熵確定高頻和低頻部分的分界，充分利用BEMD的自適應(yīng)多分辨特性，與小波降噪方法相比較，該方法不需要對(duì)基函數(shù)與分解層數(shù)進(jìn)行選取，其降噪處理的過(guò)程完全是取決于信號(hào)特征的自適應(yīng)降噪。該算法結(jié)合了邊緣比對(duì)方法的高效性和最大互信息方法的精確性，在有效保留邊緣的同時(shí)又較好地體現(xiàn)了原圖像的細(xì)節(jié)特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，同傳統(tǒng)方法相比，這種改進(jìn)的邊緣檢測(cè)方法在有效提取出圖像邊緣細(xì)節(jié)的同時(shí)抑制了噪聲，準(zhǔn)確度較高，細(xì)節(jié)信息保留較多，但又不會(huì)檢測(cè)出過(guò)多的邊緣，為圖像后續(xù)處理提供了一個(gè)很好的基礎(chǔ)。

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