王澤黎，齊 燦

(華北電力大學電氣與電子工程學院，北京市102206)

0 引 言

為減少霧霾天氣、降低PM2.5 濃度，發(fā)展節(jié)能、環(huán)保的交通工具越來越成為各界關注的焦點［1］。在此背景下，電動汽車產(chǎn)業(yè)得到飛速發(fā)展，銷售市場已初具規(guī)模。但是，對于電動汽車采用充電還是換電模式補充能量，國內外一直爭議不斷。國家電網(wǎng)公司和南方電網(wǎng)公司推薦換電池為主的電動汽車運營方案，制定電動汽車電池充電站的最優(yōu)規(guī)劃迫在眉睫。

基于電池租賃的換電池模式有如下優(yōu)點:(1)電池由電網(wǎng)公司或專業(yè)租賃公司購買，消費者只需要交納租賃價格，成本大降，激發(fā)用戶購車積極性;(2)換電池有利于統(tǒng)一規(guī)范電池標準以及實現(xiàn)電池生產(chǎn)、管理、運輸、維護等過程的規(guī)模效益;(3)電池更換既能保證電能迅速補給又不會損害電池，有利于延長電池的使用壽命［2］;(4)電池充電站在滿足用戶對充電電池需求的同時，也可以協(xié)助電網(wǎng)實現(xiàn)“削峰填谷”，提高負荷利用率。

文獻［3］根據(jù)地理因素和充電站服務半徑確定候選站址，同時以充電站的投資、運行成本和網(wǎng)損費用之和最小為目標，構造電動汽車充電站規(guī)劃的最優(yōu)數(shù)學模型，并采用改進的原對偶內點求解。文獻［4］將充電者的充電時間限制在1個硬時間窗內，以充電站投資者投入成本最小為目標，建立了計及充電路徑選擇、充電電價的充電站規(guī)模選擇和布局的最優(yōu)模型，以滿足不同地點電動汽車動態(tài)充電需求。文獻［5］引入了對電動汽車分層、分區(qū)調度的理念，通過優(yōu)化各電動汽車代理商在各時段對充電負荷和放電出力的調度，使系統(tǒng)在目標時間區(qū)間內總負荷水平的方差最小，建立了基于雙層優(yōu)化的可入網(wǎng)電動汽車充放電調度模型。文獻［6］對電動汽車充電的負荷特性進行分析，在簡化鋰電池I－U 充電模型的基礎上，得到單個電動汽車的充電模型，提出2 階段泊松分布的電動汽車充電站集聚模型和基于充電站日充電負荷曲線的電動汽車充電站負荷集聚模型的建模方法。

本文將網(wǎng)絡損耗和電力線路建設費用引入電池充電站投資模型，建立一種考慮電動汽車時間－空間分布、電能損耗和新建線路費用的電動汽車電池充電站選址定容新模型。模型用高峰期的交通狀況模擬電動汽車，最大程度地滿足用戶需求。在線路傳輸功率、無功補償上下限、站內電池數(shù)量和服務半徑的約束下，由新建站初始投資、網(wǎng)損費用、新建線路費用和行駛耗電成本構成目標函數(shù)。針對建立的模型，采用混沌粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化充電站布局。

1 電池充電站的經(jīng)濟性模型

電池充電站規(guī)劃取決于其投資周期費用和用戶便利性。投資周期費用是指從開始考慮建設電池充電站，到電池充電站投入正常使用整個過程的費用;用戶便利性以用戶在電池充電站的等待時間和用戶到電池充電站的路程耗時最短為目標。等待時間最短意味著電池充電站的數(shù)量、位置和規(guī)模都能滿足用戶更換電池最高峰時刻的需求，減少甚至消除用戶排隊概率;排除交通擁堵和道路維修等不確定因素的影響，行駛耗時與路程一一對應，行駛路程越長，路上耗時越長，反之亦然。因此，路上行駛距離折算到耗電成本即可以作為衡量用戶便利性的指標。本研究以最小化電池充電站投資費用及行駛耗電成本為目標，確定電池充電站的規(guī)模、位置、服務范圍及用戶換電耗時，其數(shù)學模型為

式中:G 為電池充電站年費用;Gbj為電池充電站j 的投資成本;Gcj為用戶到電池充電站j 的行駛耗電成本，j=1，2，3…，n 分別表示電池充電站的序號;Gbij為電池充電站j 的第i 類投資成本，i 的取值為1，2，3 時分別表示電池充電站初始投資成本、網(wǎng)損成本、新建線路成本。

1.1 投資成本

1.1.1 初始投資成本

新建站j 的初始投資成本Gb1j包括購買設備的費用Ej和購地費用Aj。Ej包括交流充電樁、分箱充電機、電池更換系統(tǒng)、配電監(jiān)控、充電監(jiān)控、計費系統(tǒng)及應急充電機等設備購買費用，設備的個數(shù)和容量與該電池充電站的規(guī)模有關。Aj由電池充電站的位置和占地面積決定。Gb1j的計算公式為

式中:r0表示投資回收率;m 表示電池充電站的運行年限。

1.1.2 網(wǎng)損費用

網(wǎng)損費用Gb2j是指新建電池充電站j 接入原有電網(wǎng)后，新增網(wǎng)絡損耗引起的費用。該費用與電池充電站接入電網(wǎng)的位置有關，是衡量電池充電站選址對電網(wǎng)經(jīng)濟性影響的指標之一。Gb2j的計算公式為

式中:rL表示網(wǎng)損費用的年值折算系數(shù);ΔAj表示新建電池充電站j 接入原有電網(wǎng)后的網(wǎng)損增加量。

1.1.3 新建線路費用

新建線路費用Gb3j是指新建電池充電站j 到距離最近的變電站的線路投資，該費用不僅與電池充電站位置有關而且與規(guī)劃區(qū)域電力負荷級別有關。Gb3j的計算公式為

式中:λ1表示單位長度雙回線路的投資費用;lj表示電池充電站j 到距離最近的變電站的線路長度。

1.2 行駛耗電成本

行駛耗電成本Gcj的計算公式為

式中:α 表示道路曲折系數(shù);β 表示道路暢通系數(shù);k 表示平均每輛車的充電次數(shù);ω 表示距離對電價的折算系數(shù);Dij表示第i 輛電動汽車到電池充電站j 的直線距離;Ij表示到電池充電站j 換電池的電動汽車集合。

1.3 約束條件

為了避免影響原有電網(wǎng)的安全性、電能質量和滿足用戶需求，電池充電站規(guī)劃模型還需加入以下約束條件:

(1)電池充電站線路傳輸功率約束。

式中:Pj(t)表示電池充電站j 和變電站之間的連接線路在t 時段的傳輸功率;Pjmax(t)表示電池充電站j和變電站之間的連接線路在t 時段的最大傳輸功率。

(2)無功補償上下限約束。

式中:Qj表示電池充電站j 的無功補償功率;Qjmax和Qjmin分別表示電池充電站j 的無功補償功率上、下限。

(3)電池數(shù)量約束。

式中:nj表示電池充電站j 的電池更換系統(tǒng)單位小時服務電池數(shù)量;Tj表示電池充電站j 的日平均工作時間;Nj表示電池充電站j 的充電電池數(shù)量。

(4)服務半徑約束。

式中:rj表示第j個電池充電站的服務半徑;esoc表示電動汽車的平均荷電狀態(tài);LN表示電動汽車單次額定行駛里程。

2 混沌粒子群算法

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法模擬鳥群覓食行為的一種通過迭代實現(xiàn)的矩陣隨機搜索算法［7］。粒子更新自己的速度和位置的公式為:

式中:c1、c2為學習因子;w 為慣性權重;為第k次循環(huán)中粒子的位置;為第k次循環(huán)中粒子的速度;為粒子的全局最優(yōu)坐標;xg，j為粒子的局部最優(yōu)坐標。PSO 算法使用了速度－位置同時搜索的模型，全局尋優(yōu)速度和能力較強;但基本PSO 算法存在搜索結果精度不高、容易陷入局部解的缺點。為克服這些不足，將混沌運動引入粒子群優(yōu)化算法，利用混沌運動的遍歷性、隨機性等特點，當粒子陷入早熟收斂時，用混沌擾動來跳出局部最優(yōu)，并快速搜尋到最優(yōu)解，提高解的精度和收斂速度。根據(jù)“多點隨機全局搜索策略+面向問題的局部尋優(yōu)算法=最有效的全局優(yōu)化算法”［8］，運用基于混沌序列的粒子群優(yōu)化(chaos particle swarm optimization，CPSO)算法，得到理想結果。

混沌運動的數(shù)學過程可描述為:對于一個隨機初始向量的N 維向量，x0=［x0，1，x0，2，…，x0，N］T，x0，n∈［0，1］，根據(jù)某種產(chǎn)生混沌序列的模型，開始迭代。根據(jù)參考文獻［9］，本文采用邏輯自映射函數(shù)，得到迭代序列xm，n。其數(shù)學表達式為

式中:i=0，1，2…，M;j=0，1，…，N。

混沌運動的步驟為:

(1)根據(jù)式(13)，在［－1，1］內隨機初始化，生成1個N×2 的矩陣;

(2)根據(jù)下式將混沌運動的變量映射成種群粒子;

混沌變量xi，j變換到以粒子當前全局最優(yōu)位置xg，j為圓心，Ri，j為半徑的圓上。Ri，j為各鄰域內混沌運動的半徑，所以通過邏輯自映射函數(shù)優(yōu)化后的種群粒子yi，j的取值范圍如下:

(3)計算目標函數(shù)的適應值f(xm，n)，并更新全局最優(yōu)適應值和全局最優(yōu)位置，更新在混沌迭代過程中的歷史最優(yōu)適應值f(gbest)和歷史最優(yōu)位置xibest。如果混沌迭代后的全局最優(yōu)適應值優(yōu)于歷史全局最優(yōu)適應Gbest，則用混沌迭代后的位置和速度替換原有的歷史最優(yōu)位置和速度。其中，速度計算公式為

綜上所述，基于CPSO 算法的電池充電站規(guī)劃流程圖如圖1 所示。

圖1 基于CPSO 算法的電池充電站規(guī)劃流程Fig.1 Planning process of charging station based on CPSO

需要說明的是:

(1)Ni表示滿足規(guī)劃區(qū)用戶需求時，建設規(guī)模為i 的充電站數(shù)量，Nmax表示充電站最大需求數(shù)量;Ni的計算公式為

式中:Cmax表示1 天內最大充電需求時刻電動汽車的數(shù)目;α1表示同時工作的充電站比例;α2表示充電機的同時率;β 表示充電機的充電效率;cosφ 表示功率因數(shù);根據(jù)《國家電網(wǎng)公司電動汽車充電設施建設指導意見》，將電動汽車充電站按服務能力分成不同等級，i=1、2、3;li表示等級為i 的充電站的服務能力。

(2)判定粒子運動是否停滯的標準為

式中:δ，NC為根據(jù)實際情況設定的常數(shù);NΔG的初始值設為0。當不滿足ΔGi＜δ 時，NΔG=NΔG+1，如果不滿足式(18)，則判定粒子運動停滯，重新進入混沌運動過程。

3 算例分析

某小區(qū)總面積為70.3 km2，常住人口10.7 萬人，東西跨度11.06 km，南北跨度9.12 km;該小區(qū)主干道2條，次干道4條，支路20條，被主干道劃分為4個分區(qū);日均車流總量1.9 萬輛。該小區(qū)的工業(yè)和旅游業(yè)發(fā)達，電動公交車和出租車占電動汽車總量的比重較大，具體基礎數(shù)據(jù)如表1 所示，電動汽車的位置重心和數(shù)量見附表。該小區(qū)的居民住宅、旅游區(qū)、商業(yè)區(qū)集中，各用地類型的地價如表2，不同規(guī)模的充電站設備的詳細配置如表3。由于現(xiàn)實中電動汽車類型、服務耗時、道路曲折系數(shù)、道路暢通系數(shù)不唯一，為簡化問題，本算例取平均值進行計算，其中各參數(shù)的取值如下:r0=0.1;rl=0.2;λ1=1.65萬元/km;α=1.05 ～1.45;β=1.0 ～1.3;m=20;k =242次/輛;ω=1.1元/km;T =10 h/a;esoc=50% ～75%;LN=150 ～200 km。

表1 基礎數(shù)據(jù)Tab.1 Basic data

表2 土地單價Tab.2 Land price 元/m2

表3 不同規(guī)模電池充電站的詳細配置Tab.3 Detailed configurations of charging station with different scales

根據(jù)表1 的換電電池組需求，待建的充電站必須保證每天可以服務5 400 組電池，結合表2 和公式(17)，當電池充電站按規(guī)模1 配置時，最少需要6 座;當電池充電站按規(guī)模3 配置時，最多需要18 座電池充電站;以n(6 ～18)為循環(huán)變量，計算當前數(shù)量的電池充電站年總費用，取最小值對應的結果作為規(guī)模選擇和布局的最優(yōu)規(guī)劃結果。

理論上，初始設備配置是造成不同規(guī)模電池充電站投資費用差異的主要因素，隨著電池充電站的增多，其規(guī)模逐漸減小，單個電池更換系統(tǒng)占設備投資的比重升高。而電池更換系統(tǒng)對初始建設費用的影響最大，因此，電池充電站越多，總投資越高。對算例獨立運行100次，計算出建設6 ～18 座電池充電站的最小費用分別為3 070.2，3 076.4，3 062.7，3 055.9，3 063.1，3 070.5，3 078.4，3 084.6，3 091.0，3 097.1，3 110.0，3 122.3，3 135.1萬元?？梢?，在給定的條件下，規(guī)劃區(qū)內建設9 座電池充電站時結果最優(yōu)，優(yōu)化后的各充電站位置和規(guī)模如表4，電池充電站的各項投資費用、用戶路上耗電成本和時間如表5，其中，用戶路上耗電時間是在假設電動汽車的行駛速度保持在100 km/h的基礎上得出的。結果表明，該算法優(yōu)化得到的結果既保證投資費用最少，又能夠滿足用戶的便利性。圖2 為采用CPSO 算法和PSO 算法的最優(yōu)規(guī)劃的動態(tài)演化過程，圖3 為采用CPSO算法和PSO 算法的相鄰兩點的距離變化軌跡。從圖2、3 可以看出:CPSO 算法在避免陷入早熟、收斂速度、最優(yōu)結果等三方面均優(yōu)于PSO 算法。結果表明，本文建立的電池充電站規(guī)模選擇和布局模型一方面降低了建設成本，縮小了投資;另一方面又能滿足不同交通密度的換電需求，符合預期設想。

表4 充電站位置的優(yōu)化結果Tab.4 Optimization results of charging station location

表5 電池充電站優(yōu)化的仿真結果Tab.5 Simulation results of charging station optimization

圖2 CPSO 和PSO 算法的最優(yōu)規(guī)劃的動態(tài)演化過程Fig.2 Optimal planning of dynamic evolution process of CPSO and PSO

圖3 CPSO 和PSO 算法的相鄰兩點的距離變化軌跡Fig.3 Change trajectory between two adjacent points in CPSO and PSO

4 結 論

(1)本文提出的數(shù)學模型中，既考慮了投資的費用，又加入了用戶便利性，滿足了建設方和使用方的需求，從全面性和經(jīng)濟性上都反映了充電站規(guī)劃問題的實質。

(2)CPSO 算法利用混沌對初值的敏感性和混沌遍歷性初始化種群;再通過邏輯自映射函數(shù)，形成混沌序列和優(yōu)化變量取值范圍的對應關系。通過混沌初始化可以使PSO 算法能從較好的初始值開始尋優(yōu)，同時，迭代更新過程的停滯標準使搜索更為精細，克服了PSO 算法容易早熟、陷入局部極值的缺陷。

(3)對某小區(qū)電動汽車電池充電站進行了規(guī)劃，證明了本文提出的優(yōu)化計算模型是科學、可行的。

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