曹銀利，劉繼春，張 放，鄧 創(chuàng)，王 瑋，陳振寰，張 鵬

(1．甘肅電力調(diào)度通信中心，蘭州市730050;2．四川大學電氣信息學院，成都市610065;3．四川省電力公司電力應(yīng)急中心，成都市610041)

0 引 言

近年來，風能作為一種無污染的可再生能源得到了快速的發(fā)展，風電的投資規(guī)模也不斷增加。然而，風力發(fā)電的可控性差，與傳統(tǒng)電網(wǎng)的協(xié)調(diào)性能低，造成風電資源的閑置和浪費，制約著風電及其電網(wǎng)的可持續(xù)發(fā)展。在風電大規(guī)模并網(wǎng)之后，電網(wǎng)投資不僅僅只有負荷、潮流變化等傳統(tǒng)的不確定性，風電資源的隨機性對電網(wǎng)投資的影響也日漸明顯。

目前，對電網(wǎng)投資組合及投資風險分析已有大量研究。文獻［1］綜合考慮了電網(wǎng)建設(shè)項目的社會性和可靠性，選取容載比量化投資可靠性，建立電網(wǎng)最優(yōu)投資組合模型。文獻［2-3］從成本和收益的角度，引入集對分析理論處理電網(wǎng)規(guī)劃中的不確定因素，構(gòu)建了電網(wǎng)投資的成本－效益凈現(xiàn)值的決策評估模型。文獻［4］通過情景模擬，根據(jù)投資組合的風險分散化原理，建立了基于條件風險價值的動態(tài)多階段資產(chǎn)配置模型，分析了不同資產(chǎn)調(diào)整策略對資產(chǎn)配置效果的影響。上述文獻均沒有定量地考慮風電資源的不確定性對電網(wǎng)投資的影響。文獻［5］從風能資源的充分利用和環(huán)境價值兩方面出發(fā)對風電場的選址及布局做了規(guī)劃，但并未計及風電場的建設(shè)成本和風電容量的分配。文獻［6］引入“能源環(huán)境效益”的概念，建立了環(huán)境效益好，資源消耗少，系統(tǒng)安全性高的多目標優(yōu)化調(diào)度模型。文獻［7］利用投資組合理論，構(gòu)建以常規(guī)機組投資成本低和風電并網(wǎng)后投資組合風險小為目標的投資組合模型，但其求解相對較復(fù)雜。

電力市場中，電價的強波動性和風能資源的隨機特性，使估計風電場的投資效益變得困難，因此尋找有效方法評估潛在的投資風險，減少經(jīng)濟損失顯得尤為重要。利用現(xiàn)代投資組合理論指導(dǎo)風電場投資，可以在可承受風險范圍內(nèi)大大提高投資收益。然而風電場實測數(shù)據(jù)龐大，求解過程計算量大，為了在保證精度的同時有效地減小計算量，采用粒子群算法求解優(yōu)化模型，得到最優(yōu)風險組合方案。本文分析風電出力與電價的關(guān)聯(lián)不確定性，利用風險投資組合理論建立風電場年收益風險評估模型;根據(jù)投資組合理論研究不同風電場之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，定量研究風電場集群收益特性及其風險評估;設(shè)定可承受風險閾值，利用粒子群算法求解模型，以驗證風電集群效應(yīng)在減小投資風險上的有效性，為投資者提供有價值的參考方案。

1 計及不確定性的風電場組合投資分析

風電場的年收益主要由風電出力及其電網(wǎng)收購價格決定。風電出力的間歇性、波動性和不可控性，電價的不確定性使得風電投資面臨著風險。本文先討論在電價和出力關(guān)聯(lián)不確定性的影響下，根據(jù)投資組合理論，用方差或標準差來表征風電場年收益的投資風險。

1.1 單個風電場的年收益期望和方差

設(shè)某地區(qū)風電場個數(shù)為N，收購電價為λh，風電場每h 出力為Ph，則單個風電場每h 的收益可以表示為［8-9］

風電場年收益是每個結(jié)算期收益(1 h 為1個結(jié)算期)的連續(xù)相加，則年收益期望可表示為

對于風電場年收益期望計算，價格λh和出力Ph均呈現(xiàn)出周期性的變化，根據(jù)計量經(jīng)濟學中相關(guān)知識可知，估計收益期望時可通過一個中間變量來消除可觀測變量的周期性典型波動變化的影響［10］。假設(shè)風電場出力及其價格在1年中每1個月的每1 天中的相同時段具有相似的波動規(guī)律，這個時段稱為典型波動時段，則1年共有k = 12 ×24個= 288個典型波動時段。設(shè)矩陣S 為所需的中間變量矩陣，S = (s1，s2，…，sk)，其中sk為一個8 760 ×1 列向量。對sk的確定有以下說明:s1中的元素從1月的1:00 開始到12月的24:00 依次編號，當元素所在位置剛好為1月的1:00時元素就為1，即1月1 日1:00，1月2 日1:00，…，1月31 日1:00 所對應(yīng)位置的元素值為1，其余位置為0。s1～s24分別為1月的24個時段所對應(yīng)的向量，其余依此類推?；谥虚g變量矩陣計算的價格可表示為

式中λ 為由對應(yīng)的典型波動時段的價格期望組成的向量，λ = (λ1，λ2，…，λ288)T。同理，基于中間變量矩陣計算的風電場出力為

式中P 為由對應(yīng)的典型波動時段的出力期望值組成的向量，P = (P1，P2，…，P288)T。此時，年收益期望計算式為

令式(5)中STS = m，計算可知矩陣m 為一對角陣，且主對角線上元素正好為每個月的天數(shù)。

根據(jù)式(3)～(6)可得:

由式(1)和概率統(tǒng)計相關(guān)知識可知，第k個典型波動時段的收益方差為

式中:λk、Pk分別為第k個典型波動時段的收購電價和風電場出力期望值。

由于風速在時間尺度上幾乎是連續(xù)變化的，風速的觀測值相對靠近觀測前一時段的幾率很大，所以對于各個時段的風速觀測值存在自相關(guān)性。由此可知風電場時段間的出力也不是完全獨立的，存在著一定的相關(guān)性，因此風電場年收益的方差并不是多個時段獨立收益方差的簡單相加，還包含時段收益間的自相關(guān)方差。時段間的自相關(guān)方差計算公式為

式中:ρij為時段(i，j)的相關(guān)系數(shù);δ2(Ri)、δ2(Rj)分別為第i 時段、第j 時段的收益方差。

設(shè)矩陣Δ 是以δ2(Rk)為主對角元素的對稱矩陣，則

由式(7)～(10)可得年收益方差為

式(11)中，當i 屬于第k個典型波動時段時，δ2(Rk(i))= δ2(Rk);同理，當j 屬于第k個典型波動時段時，δ2(Rk(j))= δ2(Rk)。

1.2 風電場組合的投資風險分析

在第1.1 節(jié)的分析中，得到單個風電場的投資風險。投資時，投資者在規(guī)避高風險的同時爭取高額利潤，投資組合理論表明投資組合的風險比單個資產(chǎn)風險小，并且當資產(chǎn)間收益率的波動規(guī)律相反時，可能出現(xiàn)零風險的情況，因此對多個風電場的投資比例分配以及組合投資的意義巨大。下面將對風電場投資組合風險進行分析。

某區(qū)域有N =10個風電場，若投資者選擇n個風電場作為投資，則共有種組合方式，這些組合方式構(gòu)成投資決策集合。設(shè)對第i個風電場投入的資金比例為xi，則

由投資組合理論可知第j 種組合的組合年收益為

組合年收益期望為

組合年收益方差為>

式中:vil為風電場組合(i，l)的年收益協(xié)方差;為獨立風電場i 的年收益方差。

實際投資中需要得到多個風電場的最優(yōu)投資比例，如果要得到最優(yōu)化的投資組合方案，則需要在建立投資模型后對模型求解。擬建風電場多年實測數(shù)據(jù)繁多，由此模擬出來的風機出力數(shù)據(jù)也十分龐大，如果按照傳統(tǒng)方法求解則計算過程十分復(fù)雜。為了在保證精度的前提下快速求解模型，得到最優(yōu)化投資組合方案，本文采用粒子群算法求解風險投資組合模型。投資者可以根據(jù)自身的風險承受能力決定承擔多大的風險，通過優(yōu)化配置獲得相應(yīng)的收益獎勵。

2 風電場投資組合模型建模及求解

2.1 風電場風險投資建模

在一定風險閾值下，風電場投資組合模型為

式中:R 為獨立風電場年收入期望矩陣;x 為各個風電場投資比例;v 為年收入?yún)f(xié)方差矩陣，其元素vil可通過式(11)～(14)得出;δ2為風電場年收入方差的設(shè)定閾值，即能接受的最大風險;L 為風電場配置比例下限;U 為風電場配置比例上限。

2.2 基于粒子群算法的模型求解

在對風電場進行分析時，由于數(shù)據(jù)龐大，按照傳統(tǒng)的求解風險投資組合方式，計算量大，過程復(fù)雜，耗時多，收斂速度慢。因此，本文將采用粒子群算法求解模型，可以在短時內(nèi)收斂，尋求到全局最優(yōu)解。

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)作為一種人工智能算法，在電力系統(tǒng)中已經(jīng)得到非常廣泛的應(yīng)用。其迭代公式為

式中:β 為粒子的慣性權(quán)重，用來調(diào)整粒子的搜索速度;vid(t)為粒子i 的第d 維在第t次迭代時的速度;xid(t)為粒子i 的第d 維在第t次迭代時的位置;r1、r2為［0，1］之間均勻分布的隨機數(shù);c1、c2為學習因子，c1、c2≥0，代表將每個粒子推向個體歷史最優(yōu)位置和群體歷史最優(yōu)位置;Pid為每個粒子本身的最優(yōu)解;Pgd為整個種群目前找到的最優(yōu)解，即所有粒子中位置最佳的一個。

利用粒子群算法求解風電場風險投資模型，則每個粒子位置的每個維度代表各個風電場資源配置比例，即最終所求的投資方案;粒子的適應(yīng)度代表目標函數(shù)，個體適應(yīng)度Pid代表該粒子從開始搜索到當前所求得的最優(yōu)適應(yīng)度，全局適應(yīng)度Pgd代表全體粒子從開始搜索到當前所求得的最優(yōu)適應(yīng)度。

基于粒子群算法的風電場風險評估模型求解步驟如下:

(1)輸入風電場風險投資計算所需的歷年數(shù)據(jù)，根據(jù)風速數(shù)據(jù)及風功曲線估算風機出力，計算獨立風電場每MW 裝機年收入期望和標準差。

(2)初始化粒子群N，粒子位置xi的每一維代表風電場的資金配置比例，粒子速度vi隨即初始化。

(3)根據(jù)粒子的位置xi，即各個風電場資金配置比例，計算投資風險，如果風險大于設(shè)定閾值則重新生產(chǎn)粒子。

(4)計算函數(shù)適應(yīng)度，求出當前全局最優(yōu)值，如果滿足閾值或者迭代次數(shù)超過設(shè)定值則結(jié)束迭代，不滿足要求則更新粒子的速度vi和位置xi，進入迭代循環(huán)。

模型求解流程如圖1 所示。

圖1 模型求解流程Fig.1 Flow chart of model

3 算例計算

本文采用某地區(qū)近幾年的風電場數(shù)據(jù)進行仿真分析。根據(jù)我國風電實行標桿電價的政策，設(shè)風電的價格為一固定值λ =0.45元/(kW·h)，δ 取為獨立風電場年收入標準差的平均水平。仿真中c1取1.5，c2取2，β 取0.5，L 取0，U 取1，粒子位置和初始速度均隨機初始化。為了消除風電場裝機容量各不相同造成無法評價比較的情況，將單位裝機容量產(chǎn)生的年收入期望和年收入標準差進行比較。收集擬建設(shè)的風電場風速數(shù)據(jù)及風功曲線估算風機出力，在此基礎(chǔ)上計算得到獨立風電場每MW 裝機年收入期望和標準差，結(jié)果如表1 所示。

表1 獨立風電場年收入期望和標準差Tab.1 Annual income expectations and standard deviation of independent wind farm

圖2 是約束條件下的投資目標函數(shù)變化趨勢。由圖2 可見，在第5次迭代時目標函數(shù)收斂達到了全局最優(yōu)值115.71萬元，此時代表投資風險的年收益標準差為8.78萬元。

圖2 函數(shù)適應(yīng)度曲線Fig.2 Fitness curve

表2 為目標函數(shù)達到全局最優(yōu)時各個風電場投資配置比例。

表2 各個風電場投資配置比例Tab.2 Allocation weights of each wind farm

優(yōu)化資源配置后投資獲得的年收益達到了115.71萬元的高值，雖然比8 號風電場單獨運行時稍低，但是風險卻大大降低，低于投資單個風電場時風險最小值2.7%，相比其他風電場單獨運行時年收入期望也提高了很多。由此可見基于粒子群的風險投資方案能在可控風險范圍內(nèi)有效提高投資收益，投資者可以根據(jù)自己的風險承受能力和投資偏好設(shè)置風險閾值，加入相應(yīng)約束條件。

4 結(jié) 論

(1)本文在分析了風電價格和出力關(guān)聯(lián)不確定性的基礎(chǔ)上，應(yīng)用投資組合理論建立風電場投資風險評估方法。通過比較單個風電場和風電場組合投資的收益和風險，驗證了風電場組合投資的收益比構(gòu)成組合的單個資產(chǎn)收益大，而相應(yīng)的風險卻減小很多，直觀地說明了投資組合的意義。

(2)采用粒子群算法求解風險投資組合模型，能快速得到收斂解。由仿真可知，利用風險投資理論優(yōu)化配置資源可以在保持投資收益高的同時大大降低投資風險;相對于單獨投資某個風電場，在風險可承受范圍內(nèi)投資收益更令投資者滿意。

(3)當2個風電場的相關(guān)系數(shù)為負時，波動具有一定程度相反趨勢，形成互補，更加有效地降低風險。投資者在建立風險投資模型時可以根據(jù)自己的期望收益或風險承受能力設(shè)定閾值，求解模型。

［1］董軍，馬博． 考慮社會效益的電網(wǎng)最優(yōu)投資組合模型研究［J］． 運籌與管理，2010，19(4):131-135．

［2］謝敬東，王磊，唐國慶．集對分析評價法及其在電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2002，26(11):37-40．

［3］王綿斌，譚忠富，張麗英，等． 市場環(huán)境下電網(wǎng)投資風險評估的集對分析方法［J］．中國電機工程學報，2010，30(19):91-99．

［4］趙文會，王煒，施泉生，等．基于條件風險價值的動態(tài)對階段電力資產(chǎn)配置模型［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2009，33(7):77-82．

［5］喬歆慧，張延遲，解大．風電場的選址及局部優(yōu)化仿真［J］．華東電力，2010，38(6):934-936．

［6］陳道君，龔慶武，張茂林，等． 考慮能源環(huán)境效益的含風電場多目標優(yōu)化調(diào)度［J］．中國電機工程學報，2011，31(13):10-17．

［7］曾鳴，張徐東，田廓，等．考慮風電并網(wǎng)的發(fā)電容量投資組合優(yōu)化模型［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2011，35(12):153-159．

［8］Edwin J E，Martin J G，Stephen J B，et al． Modern portfolio theory and investment analysis［M］． John Wiley ＆Sons，Inc，1991:45-66．

［9］．Gomez C Q，Hugo A G． Price and resource-related uncertainty in the estimation of the revenue of a wind farm［J］． IEEE Trans on Power Systems，2011，26(4):2074-2083．

［10］Davidson R，Mackinnon J G． Econometric theory and methods［M］． New York:Oxford Univ，Press，2004．