許紅林，熊繼有，王 彬，范志利

(1.油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西南石油大學(xué)，四川 成都 610500;2.中海油研究總院，北京 100027)

1 穩(wěn)態(tài)耦合產(chǎn)能模型

采用離散化半解析方法[1-12]，首先將魚骨井各井筒離散成若干段，然后分別列出各段油藏滲流和井筒管流表達(dá)式，最后通過(guò)滲流和管流耦合求解得到各離散井筒段產(chǎn)量，從而求和得出油井產(chǎn)量。模型假設(shè)為:上下封閉水平無(wú)限大均質(zhì)等厚砂巖油藏，無(wú)天然裂縫、斷層、隔層和夾層;主井筒和魚骨井筒均在水平面內(nèi);流體為原油，單相不可壓縮;油藏滲流為穩(wěn)定達(dá)西流動(dòng)，不考慮重力作用;井筒管流為一維單相等溫流動(dòng)，且忽略垂直主井筒段和工具對(duì)管流壓降影響;離散井筒段內(nèi)的井壁流入流量沿軸線均勻分布。

圖1 魚骨形水平井幾何模型

魚骨形水平井幾何模型如圖1所示，R為各井筒跟點(diǎn)，F(xiàn)為各井筒趾點(diǎn)，ST為各分支井筒側(cè)鉆點(diǎn)，S為井筒分段點(diǎn)，DW為離散井筒段，下標(biāo)A表示井筒編號(hào)，下標(biāo)B表示離散井筒段編號(hào)且依賴A，θ為魚骨井筒與主井筒夾角。

1.1 油藏滲流模型

油藏滲流模型考慮理想滲流壓降、啟動(dòng)壓力梯度附加壓降和鉆完井污染帶附加壓降。將離散井筒段看成線源，根據(jù)鏡像反映原理、油藏勢(shì)公式[13]和疊加原理，可得油藏邊界到特征點(diǎn)FA，B的理想滲流總壓降為:

從而，特征點(diǎn)FA，B處油藏滲流總壓降為:

式中:ΔpIPFA，B為油藏邊界到特征點(diǎn) FA，B的理想滲流總壓降，MPa;ΔpTRFA，B為特征點(diǎn) FA，B處油藏滲流總壓降，MPa;qa，b為線源產(chǎn)量(a 對(duì)應(yīng) A，b 對(duì)應(yīng) B，其含義相同但獨(dú)立變化)，10-3m3/s;LSa，b為線源長(zhǎng)度，m;Ra，b，n，A，B為 DWa，b對(duì)線源的第n鏡像到DWA，B對(duì)應(yīng)線源兩端點(diǎn)距離之和，m;N為井筒總數(shù)目;Na為a井筒總離散井筒段數(shù)目;NMR為鏡像反映次數(shù);μo為原油黏度，mPa·s;K為儲(chǔ)層平均滲透率，μm2;λ為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m;Re為油藏供給半徑，m;FA，B，x，F(xiàn)A，B，y，F(xiàn)A，B，z分別為特征點(diǎn) x，y，z坐標(biāo)，m;Bo為原油體積系數(shù);KDA為A井筒外污染帶滲透率，μm2;rDA為A井筒外污染帶半徑，m;rwA為A井筒半徑，m。

當(dāng)油藏水平滲透率與垂直滲透率不等時(shí)，通過(guò)坐標(biāo)變換將異性油藏轉(zhuǎn)換為滲透率各向同性油藏。

1.2 井筒管流模型

井筒管流模型考慮沿程流動(dòng)摩阻壓降、管流加速壓降和分支非對(duì)稱匯合壓降[14]。離散井筒段DWA，B到主井筒跟端管流總壓降為3種壓降之和，即:

式中:ΔpTTFA，B為離散井筒段 DWA，B到主井筒跟端管流總壓降為3種壓降之和，MPa;fm，n為沿程流動(dòng)摩阻系數(shù);ρo為原油密度，kg/m3;Vm，n為軸向管流平均流速，m/s;Dm為第m井筒內(nèi)徑，m;Vu、Vd分別為DWm，n上、下游軸向管流平均流速，m/s;Am為主井筒過(guò)流面積，m2;AA為與主井筒匯合分支井筒過(guò)流面積，m2;θA為分支井筒與主井筒夾角，(°);Qm為側(cè)鉆點(diǎn)處主井筒匯合流量，10-3m3/s;qA為側(cè)鉆點(diǎn)處分支井筒匯合流量，10-3m3/s。

1.3 耦合模型及求解

穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能耦合模型的耦合條件是:油藏滲流模型在離散井筒段對(duì)應(yīng)線源特征點(diǎn)處壓力值等于井筒管流模型在離散井筒段軸線中點(diǎn)處壓力值，即:

式中:pe為油藏外邊界壓力，MPa;pR1，0為主井筒跟端流壓，MPa;pA，B為 DWA，B中點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)線源特征點(diǎn)處壓力值，MPa。

對(duì)于油藏滲流模型，由式(2)、(4)可建立如下線性方程組(5)，其中每一行表示一個(gè)離散井筒段對(duì)應(yīng)線源的油藏滲流方程，由上標(biāo)標(biāo)識(shí)。a，b，c為常數(shù)，由式(1)、(2)確定。

對(duì)于井筒管流模型則可由式(3)、(4)建立如下方程組:

式(4)～(6)則構(gòu)成魚骨形水平井油藏滲流和井筒管流相耦合的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程組，針對(duì)該方程組可采用迭代法進(jìn)行求解。假設(shè)主井筒根端流壓pR1，0為一定值，迭代法求解具體步驟為:①給定流壓初值(pA，B)i，求解原油在地層中滲流方程組(5)，計(jì)算得出各離散井筒段的初始產(chǎn)量(qA，B)i;②根據(jù)(qA，B)i調(diào)用井筒管流方程(6)，計(jì)算流壓終值(pA，B)f;③比較(pA，B)f與(pA，B)i，如果二者差值超過(guò)設(shè)定精度 0.001，則用(pA，B)f代替(pA，B)i并按步驟①、②重新計(jì)算(pA，B)f，照此反復(fù)迭代計(jì)算，直到二者的差值達(dá)到設(shè)定的精度為止，此時(shí)求得的(qA，B)f即為所求，最后對(duì)各離散井筒段產(chǎn)量求和得出整個(gè)油井產(chǎn)量。

2 魚骨形水平井產(chǎn)能分析

2.1 基本參數(shù)

某低滲透油田儲(chǔ)層厚度為20.0 m，油藏壓力為32.8 MPa，原油飽和壓力為17.5 MPa，井筒距儲(chǔ)層頂部距離為10.0 m，水平最大主應(yīng)力方位為75°，供給半徑為800.0 m，水平滲透率為8×10-3μm2，垂向滲透率為6 ×10-3μm2，孔隙度為 7%，啟動(dòng)壓力梯度為0.005 MPa/m，原油密度為850.0 kg/m3，原油黏度為6.5 mPa·s，原油體積系數(shù)為1.08。魚骨形水平井井筒參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 魚骨形水平井井井筒參數(shù)

2.2 模型驗(yàn)證

基于模型采用VB設(shè)計(jì)了產(chǎn)能計(jì)算程序。為驗(yàn)證模型有效性，將李春蘭等[15]提出的具有較高精度的魚骨井產(chǎn)量解析模型與本文的半解析模型進(jìn)行對(duì)比。為保證二者的可比性，調(diào)整各井筒裸眼半徑均為0.108 0 m。取生產(chǎn)壓差為6.0 MPa，采用本文模型計(jì)算的產(chǎn)能為164.81 m3/d，李春蘭產(chǎn)能模型計(jì)算結(jié)果為 172.45 m3/d，相對(duì)誤差為4.63%，因此本文建立的半解析產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型較可靠。

2.3 產(chǎn)能分析

計(jì)算了主井筒跟端流壓為22 MPa時(shí)沿井筒單位長(zhǎng)度井筒流量分布(圖2)。

圖2 魚骨形水平井單位長(zhǎng)度井筒流量分布

由圖2可知，主井筒兩端流量較高，中間則相對(duì)較低，其原因?yàn)橹骶矁啥穗x分支井筒較遠(yuǎn)，受到的干擾較弱，而主井筒中部受到的干擾則相對(duì)較強(qiáng)。主井筒側(cè)鉆點(diǎn)處流量分布曲線明顯下凹，為局部最低值，其原因?yàn)橹骶苍趥?cè)鉆點(diǎn)處還受到分支匯流的影響，故干擾最強(qiáng)。分支井筒從跟端到趾端流量逐漸增大，這是由于其與主井筒距離越來(lái)越遠(yuǎn)，受到的干擾越來(lái)越小。因此，魚骨形水平井各井筒不同位置泄油能力差異較大，且主要受井筒之間的相互滲流干擾影響，應(yīng)優(yōu)化其井型參數(shù)和空間構(gòu)型，盡量減小井筒間滲流干擾。

除井筒空間構(gòu)型外，影響魚骨形水平井產(chǎn)能的主要因素為生產(chǎn)壓差，為此，計(jì)算了不同井底壓力下魚骨形水平井產(chǎn)量，并繪制其IPR曲線(圖3)。

圖3 魚骨形水平井IPR曲線

由圖3可知，魚骨形水平井單相油流IPR曲線與直井的兩相流IPR曲線類似，其原因?yàn)樯a(chǎn)壓差越大，井筒段之間滲流干擾越強(qiáng)，從而削弱了總產(chǎn)量的增加幅度。因此，當(dāng)采用魚骨形水平井開(kāi)發(fā)油藏時(shí)，生產(chǎn)壓差應(yīng)在合理范圍內(nèi)取值。

3 水平井、壓裂水平井及魚骨井產(chǎn)能對(duì)比

為研究魚骨形水平井對(duì)提高低滲透油藏泄油的能力，對(duì)水平井、壓裂水平井和等效魚骨井產(chǎn)能進(jìn)行對(duì)比分析。水平井產(chǎn)能、壓裂水平井產(chǎn)能分別采用陳翰推導(dǎo)的考慮啟動(dòng)壓力梯度的修正Joshi公式和壓裂水平井等效產(chǎn)能公式計(jì)算。產(chǎn)能對(duì)比分析基本數(shù)據(jù)為:油層厚度為20 m;油藏壓力為32.8 MPa;井底流壓為17.8 MPa;供給半徑為1 000 m;水平滲透率為8×10-3μm2;垂直滲透率為6×10-3μm2;裂縫滲透率為30 μm2;啟動(dòng)壓力梯度為0.005 MPa/m;原油體積系數(shù)為1.08 m3/m3;原油黏度為6.5 mPa·s;原油密度為850 kg/m3;儲(chǔ)層孔隙度為7%;裂縫寬度為5×10-3m;裂縫2條;裂縫半長(zhǎng)為50 m;裂縫半高為10 m;井筒半徑0.108 0 m;水平井長(zhǎng)度為500 m;水平井偏心距為0 m;魚骨井主支長(zhǎng)500 m;魚骨井分支長(zhǎng)度為4 m×50 m;魚骨分支夾角為 60°。

通過(guò)編制的產(chǎn)能軟件計(jì)算得到水平井產(chǎn)能為86.02 m3/d，壓裂水平井產(chǎn)能為92.02 m3/d，而與之等效的魚骨井產(chǎn)能達(dá)到131.74 m3/d。這表明低滲透油藏水平井產(chǎn)能較低，壓裂后產(chǎn)能增加不明顯，壓裂效果較差，產(chǎn)生2條縫時(shí)產(chǎn)能僅提高7.0個(gè)百分點(diǎn);等效魚骨井產(chǎn)能較水平井產(chǎn)能提高了53.2個(gè)百分點(diǎn)，較壓裂水平井產(chǎn)能提高了43.2個(gè)百分點(diǎn)。因此低滲透油藏采用魚骨井等多分支水平井來(lái)增大儲(chǔ)層泄油面積的方式會(huì)大幅提高單井產(chǎn)量，具有廣闊的應(yīng)用前景。

4 結(jié)論

(1)采用離散化思想建立了魚骨形水平井油藏滲流和井筒管流耦合流動(dòng)的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能半解析模型并采用迭代法編程求解。離散化半解析方法為求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)水平井產(chǎn)能提供了一種通用方法。

(2)魚骨形水平井沿井筒泄油能力差異主要受井筒間滲流干擾影響，應(yīng)合理優(yōu)選井筒構(gòu)型，減少井筒間滲流干擾。

(3)魚骨形水平井單相油流IPR曲線與直井的兩相流IPR曲線相似，其生產(chǎn)壓差應(yīng)控制在合理范圍內(nèi)。

(4)低滲透油藏水平井壓裂效果一般，通過(guò)魚骨形水平井增大儲(chǔ)層接觸泄油面積可大幅度提高其產(chǎn)能，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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