程遠(yuǎn)方，王光磊，2，李友志，時 賢，徐 鵬

(1.中國石油大學(xué)，山東 青島 266580;2.中石化勝利石油管理局，山東 東營 257017;3.中海油研究總院，北京 100027;4.中油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

引 言

中國致密油氣等非常規(guī)資源儲量豐富[1－3]。水平井和體積壓裂是致密油等非常規(guī)能源進(jìn)行有效開采的關(guān)鍵技術(shù)[4]。體積壓裂技術(shù)是以大排量泵入低黏度壓裂液，在地層中形成以主裂縫為主干，多條分支縫與主縫相通的復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[5－9]。傳統(tǒng)水力壓裂裂縫幾何尺寸計算模型都是基于雙翼對稱裂縫理論，只適用于計算單一裂縫形態(tài)，無法有效模擬復(fù)雜縫網(wǎng)的擴展規(guī)律及獲得最終幾何形態(tài)參數(shù)，因此，需要建立專門的縫網(wǎng)擴展模型來模擬體積壓裂縫網(wǎng)擴展規(guī)律。

1 縫網(wǎng)擴展數(shù)值模型

假設(shè)縫網(wǎng)由一條主裂縫及多條不規(guī)則分布的次生縫組成。用2簇分別垂直于最大、最小水平主應(yīng)力方向的平行縫簇表征不規(guī)則次生縫，并以水平井筒及主裂縫為中心對稱分布(圖1)。圖1中:a為主裂縫半縫長，m;b為縫網(wǎng)在Y方向的最大延伸半縫長，m;dx、dy分別為垂直于X軸、Y軸的次生縫縫間距，m;σh、σH分別為最小、最大水平地應(yīng)力，MPa。

圖1 縫網(wǎng)幾何形態(tài)示意圖

1.1 主裂縫擬三維擴展模型

通過調(diào)研傳統(tǒng)裂縫擴展模型的相關(guān)資料[10]，認(rèn)為主裂縫在地層中滿足擬三維裂縫擴展規(guī)律，并作出如下假設(shè):①儲層為連續(xù)性彈性體，具有很大的厚度，裂縫只在儲層內(nèi)擴展;②以恒排量注入壓裂液，壓裂液在裂縫中沿縫長方向一維流動，流動方式為層流;③主裂縫為垂直于井的水平段的橫斷縫，以井筒為軸心對稱分布;④不考慮支撐劑的鋪設(shè)及溫度對壓裂液性質(zhì)的影響。

1.1.1 連續(xù)性方程

假設(shè)壓裂液不可壓縮，則在體積壓裂過程中，注入地層的壓裂液一部分充填主裂縫，一部分充填次生縫，剩余的濾失到地層中。根據(jù)質(zhì)量守恒原理可知，用于充填主裂縫的壓裂液體積與主裂縫體積相等，即:

式中:qD為充填主裂縫的流量，m3/min;t為施工時間，min;VD主裂縫體積，m3。

1.1.2 壓降方程

主裂縫的橫截面為橢圓形，根據(jù)Nolte對平行板縫中的流體流動的壓降方程，引入管道形狀因子Φ(n')，則冪率流體在主裂縫中某一位置處的壓降梯度為:

式中:n'為冪率流體的流態(tài)指數(shù);Φ(n')為形狀因子，在本模型中近似取為3π/16;hD為主裂縫縫高，m;K'為冪率流體的稠度系數(shù)，Pa·sn＇;wD為主裂縫縫寬，mm。

1.1.3 縫寬方程

將裂縫沿縫長方向分成若干段，則任意裂縫垂直剖面均可依照平面應(yīng)變問題求解裂縫寬度。假設(shè)主裂縫只在儲層內(nèi)擴展，則對England和Green公式進(jìn)行簡化可獲得計算主裂縫縫寬的表達(dá)式:

式中:v為儲層泊松比;E為儲層彈性模量，MPa;pf為主裂縫流體壓力，MPa;σmin為儲層最小水平主應(yīng)力，MPa。

因為主裂縫的橫截面是橢圓形，縫寬在縫高及縫長方向上的分布均滿足橢圓公式，為了之后模型計算的方便，用平均縫寬表征主裂縫縫寬，其表達(dá)式為:

1.1.4 縫高方程

根據(jù)斷裂力學(xué)裂紋延伸準(zhǔn)則建立計算裂縫高度的控制方程。由線彈性斷裂力學(xué)的理論可知，裂縫尖端應(yīng)力強度因子KI1為:

式中:KI1為應(yīng)力強度因子，MPa·m1/2;l為半縫高，m。

由斷裂力學(xué)可知，當(dāng)裂縫尖端應(yīng)力強度因子達(dá)到裂縫斷裂韌性時，裂縫開始擴展，即:

式中:KIC1為裂縫的斷裂韌性，MPa·m1/2。

聯(lián)立式(4)和式(5)可得主裂縫高度控制方程:

1.2 次生縫幾何形態(tài)計算模型

利用擬三維擴展模型獲得主裂縫的半縫長a、縫高h(yuǎn)D、縫寬wD等幾何形態(tài)參數(shù)，參考模擬區(qū)塊歷史壓裂設(shè)計方案，設(shè)定次生縫縫間距dx、dy，橢圓形縱橫比γ和次生縫縫寬與主裂縫縫寬的比值λx、λy?；谥髁芽p幾何形態(tài)以及設(shè)定的次生縫與主裂縫之間的幾何關(guān)系，可以獲得次生縫幾何形態(tài)的表達(dá)式。

利用縫間距與橢圓半軸長的關(guān)系可得次生縫條數(shù)的表達(dá)式，即:

式中:Nx、Ny分別為垂直于X軸、Y軸的次生縫條數(shù);b為橢圓半短軸長，大小為γa，m。

次生縫的總縫長為所有次生縫縫長之和，根據(jù)次生縫的位置以及主裂縫縫長，可得:

式中:Lxs、Lys分別為垂直于X軸、Y軸次生縫的總縫長，m;Lxis為垂直于X軸第i條次生縫的長度，m;Lyjs為垂直于Y軸第j條次生縫的長度，m。

根據(jù)設(shè)定的次生縫縫寬與主裂縫縫寬的關(guān)系，在已知主裂縫縫寬的前提下，可獲得次生縫縫寬的表達(dá)式，即:

式中:wxs、wys分別為垂直于X軸、Y軸的次生縫縫寬，mm;λx、λy分別為垂直于 X 軸、Y 軸的次生縫縫寬與主裂縫縫寬的比值。

本模型所模擬的縫網(wǎng)的壓裂改造體積為橢球體，次生縫縫高的分布與主裂縫縫高之間滿足橢圓關(guān)系公式，即:

式中:hsxi為垂直于X軸第i條次生縫的縫高，m;hsyj為垂直于Y軸第j條次生縫的縫高，m。

用具有相同a、b的橢柱體體積等效所述橢球體體積，可獲得縫網(wǎng)的平均縫高為:

則次生縫網(wǎng)的裂縫壁面面積及體積的表達(dá)式為:

式中:As為次生縫壁面面積，m2;Vs為次生縫體積，m3。

1.3 縫網(wǎng)內(nèi)壓裂液濾失計算模型

假設(shè)在縫網(wǎng)主裂縫及次生裂縫的壁面均有壓裂液的濾失，且兩者濾失系數(shù)相同。利用壓裂液濾失計算經(jīng)典理論獲得針對于縫網(wǎng)的壓裂液濾失計算公式:

式中:Vl為縫網(wǎng)壓裂液濾失體積，m3;A為縫網(wǎng)總面積，大小為主裂縫壁面面積與次生縫壁面面積之和，m2;C為壓裂液濾失系數(shù)，m·min－1/2;t為壓裂施工時間，min;τ為壓裂液開始濾失時間，min;Vsp為主裂縫中壓裂液初濾失體積，m3;Sp為初濾失系數(shù)，m3/m2。

利用主裂縫擬三維擴展模型獲得主裂縫壁面面積，利用次生縫幾何形態(tài)計算模型獲得次生縫壁面面積，在給定濾失系數(shù)及初濾失系數(shù)的前提下，利用式(15)即可求得體積壓裂過程中壓裂液在縫網(wǎng)中的濾失總量。

2 縫網(wǎng)擴展數(shù)值模型的求解

主裂縫擴展模型、次生縫幾何形態(tài)計算模型和壓裂液濾失計算模型之間是相互聯(lián)系的，并可用質(zhì)量守恒方程進(jìn)行最終約束，即:

獲取壓裂液在主裂縫和次生縫中的分配關(guān)系是求解縫網(wǎng)擴展模型的關(guān)鍵。因此，首先假設(shè)注入主裂縫中的壓裂液排量為qD，以時間間隔Δt對壓裂施工時間離散，并利用四階龍格－庫塔方法迭代求解出主裂縫幾何形態(tài)參數(shù)、壓力及流量分布;其次，基于次生縫幾何形態(tài)與主裂縫幾何形態(tài)的關(guān)系，求得次生縫幾何形態(tài)參數(shù);然后利用式(15)求得壓裂液在縫網(wǎng)中的濾失體積;最后用式(16)質(zhì)量守恒方程驗證所假設(shè)qD的準(zhǔn)確性，并獲得縫網(wǎng)擴展規(guī)律及最終幾何形態(tài)參數(shù)。

3 縫網(wǎng)擴展數(shù)值模型的應(yīng)用

以長慶油田某水平井A井為例。A井是陜北區(qū)塊長7段水平開發(fā)井，水平段垂深為2054 m，水平段長934 m。地層滲透率約為0.21×10－3μm2，孔隙度為10.1%，巖石彈性模量為23.5 GPa，泊松比為0.22，最小水平地應(yīng)力為32 MPa，最大水平地應(yīng)力為39 MPa，水平應(yīng)力差為7 MPa。

對A井共進(jìn)行了10級壓裂，在此以第5段壓裂為例，利用縫網(wǎng)擴展模型計算壓裂后縫網(wǎng)幾何形態(tài)參數(shù)。設(shè)計以8 m3/min的排量泵入567.8 m3清潔壓裂液及65.9 m340～70目陶粒。參考該區(qū)塊歷史壓裂設(shè)計方案及天然裂縫發(fā)育程度，設(shè)定次生縫縫間距dx為10 m，dy為10 m，橢圓形縱橫比為0.3，次生縫縫寬與主裂縫縫寬的比值 λx為0.8，λy為 0.8。

利用縫網(wǎng)擴展模型計算，A井第5段壓裂后所獲壓裂改造體積延伸長度為511.8 m，延伸寬度為153.5 m，縫網(wǎng)中所含裂縫的平均縫寬為1.70 mm，總縫網(wǎng)平均縫高為41.8 m(表1)。通過微地震監(jiān)測獲得的縫網(wǎng)形態(tài)參數(shù)與模擬計算結(jié)果進(jìn)行對比，表明模型模擬結(jié)果與實際微地震監(jiān)測結(jié)果具有良好的一致性(表2)。

表1 縫網(wǎng)幾何形態(tài)參數(shù)

表2 縫網(wǎng)幾何形態(tài)參數(shù)對比

4 結(jié)論

(1)引入無規(guī)則裂縫的有序化表征方法，基于傳統(tǒng)擬三維裂縫擴展模型建立了一套用于模擬縫網(wǎng)擴展的數(shù)學(xué)模型，并利用Visual Basic語言編制了模型計算軟件。

(2)現(xiàn)場實踐結(jié)果表明，利用縫網(wǎng)擴展模型可以有效獲得縫網(wǎng)幾何形態(tài)參數(shù)，模擬數(shù)據(jù)與實際微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)具有良好的一致性。

(3)縫網(wǎng)擴展模型能夠為壓裂后產(chǎn)能計算、經(jīng)濟評價提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對老區(qū)塊新井的體積壓裂優(yōu)化設(shè)計具有重要的現(xiàn)實意義。

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