趙世偉，羅奇峰

（1.同濟大學 結構工程與防災研究所，上海200092；2.同濟大學 上海防災救災研究所，上海200092）

彈性波動理論和震源動力學理論證明地震時地表會發(fā)生轉動.在實際地震發(fā)生后常常會觀察到對稱的高聳建筑物、低矮的構筑物發(fā)生轉動的現象［1-2］.這些表明地震中存在轉動分量.隨著大跨度復雜的建筑物以及核電站等的出現，從確保安全的角度出發(fā)，抗震設計一般應該考慮地震動轉動分量的影響.在缺少轉動分量記錄的情況下，地震工作者對如何計算轉動分量做了大量的研究工作.Teisseyre介紹了與非對稱應力場、對稱應變及反對稱旋轉相一致的線性連續(xù)介質理論，討論了構成相關理論的定律及平衡方程，理論證明旋轉波甚至存在于均勻彈性連續(xù)介質中［3］.Knopoff和Chen用應力降速率等震源機制分析轉動產生的原因，結果表明斷層中的扭矩不平衡可以產生轉動并使場地產生扭轉變形［4］；這些研究結果對理解產生地震轉動的機制及逐步改進設計地震轉動的合成方法是有價值的，但目前還難以直接用于工程場地設計地震轉動合成.Niazi首次分析了在EI centro臺陣上記錄得到的三維加速度時程，得到了具有一定精度的地面搖擺分量［5］.王君杰和胡聿賢同樣利用SMART-1臺陣地震記錄，計算得到轉動分量［6］.這方面的研究對檢驗地震轉動合成方法是十分有用的，但是直接用于工程仍有困難.因為這一合成方法要求在重大工程場地設有密集臺陣并有足夠的有代表性的記錄.除了上述兩類獲得轉動分量的方法外，學者主要利用地震平動記錄生成轉動分量并在該方面取得了較為一致的算法.廖振鵬等用彈性波動理論得到了計算地震動轉動分量的方法［7-8］.李宏男等還用面波進行了試驗驗證［9］.由于震源機制、場地條件及震中距等的影響，采用地震記錄得到的轉動分量在精度方面尚具有較大的不足之處，例如Takeo根據1995年神戶地震觀測到的轉動分量指出目前計算得到的轉動分量比觀測到的普遍小得較多［10］.鑒于目前對于轉動分量的研究多集中在如何計算方面，本文選用汶川地震中的基巖場地3個臺站記錄、Ⅱ類場地15個臺站記錄和Ⅲ類場地上7個臺站地震記錄計算轉動分量并對其進行了統計分析，以揭示轉動分量在某些方面的特征.2008年5月12日14點28分，在我國四川省發(fā)生了震級為MS8.0級的特大地震.選用汶川地震記錄有兩方面的原因：其一是從震后實際災害情況來看，與轉動有關的現象比較普遍，因此用其研究地震動轉動分量具有一定的代表性；其二是在統計分析地震動轉動分量時消除震源機制等原因對地震動轉動分量的影響.

1 地震動轉動分量計算方法

根據地震平動記錄生成轉動分量一般計算如下［7］：

在計算α時，有學者采用震中和地震臺站的方向和東西方向的夾角.根據有關的計算理論推導，實際上該角度在地震過程中是隨時間變化的，并且采用式（2）符合其物理含義，故本文采用式（2）計算α角.

根據式（1）和式（2），可得到各個臺站頻域中的轉動分量，對其進行傅里葉逆變換取實部即為對應的轉動分量時程.

2 所選地震臺站的基本情況

選用的強震觀測記錄全部來源于中國數字強震動臺網所收集到的汶川地震動記錄.根據研究的需要，在這些地震記錄中，選擇已知具體場地條件的記錄（經查閱有關的文獻得到）作為本文研究的資料.表1～3為所選不同場地臺站記錄的基本情況.

表1 汶川地震中基巖場地上的臺站記錄的基本情況Tab.1 The seismic station records at rock site in Wenchuan

表2 汶川地震中Ⅱ類場地上的臺站記錄的基本情況Tab.2 The seismic station records at ClassⅡsite in Wenchuan

表3 汶川地震中Ⅲ類場地上的臺站記錄的基本情況Tab.3 The seismic station records at ClassⅢsite in Wenchuan

3 地震動轉動分量統計分析

3.1 轉動分量和平動分量的相關性

圖1 江油地震臺的的豎向平動分量（左）和搖擺分量（中、右）Fig.1 The vertical translational component（left）and tilt rotational components（middle and right）of the Jiangyou Seismic Station

以江油地震臺站記錄為例，說明搖擺分量和地震豎向記錄具有很強的相關性.圖1為江油地震臺臺站的平動分量和搖擺分量.在對所選的25個臺站計算的過程中發(fā)現該結論對所有的臺站都適用.

由式（1）可知，搖擺分量主要和豎向地震記錄有關，比較圖1的豎向地震記錄和兩個搖擺分量，可以看出兩者在波形上是非常相似的.需要說明的是扭轉分量主要和平面內的兩個地震記錄有關，其時程和平動分量在波形上不一致.

李宏男等［9］利用面波對轉動分量進行試驗驗證時采用的豎向地震動輸入的數量級為101，得到的搖擺分量的數量級為10-3.本文采用江油地震波豎向地震記錄的數量級為102，得到的搖擺分量的數量級為10-2.二者得到的搖擺分量在數量級上是一致的.

3.2 場地條件對轉動分量的影響

三類場地轉動分量和平動分量峰值的均值分別見表4和表5.

表4 三類場地轉動分量峰值的統計值Tab.4 The statistical rotational peaks values of three sites rad·s-2

表5 三類場地平動分量峰值的統計值Tab.5 The statistical translational peaks values of three sites 10-2 m·s-2

由表4可知，在三個場地上，兩個搖擺分量的值比較接近，扭轉分量為搖擺分量的一半左右.結合表5可知，Ⅲ類場地平動峰值最小，其對應的轉動分量也最??；Ⅱ類場地平動峰值最大，相應的轉動分量的峰值最大；I類場地的平動分量和轉動分量的峰值都居中；再一次說明了轉動分量和平動分量密切的關系.

如上所述，平動分量對轉動分量的相關性較強.為了研究場地對轉動分量的影響，對平動分量均一化，即采用I類場地、Ⅱ類場地和Ⅲ類場地的平動分量峰值和轉動分量峰值的比來分析場地對轉動分量的影響.又由于扭轉分量和平面內的兩個平動分量有關，而搖擺分量主要和豎向分量有關，因此采用搖擺分量和豎向平動分量的比值來研究場地對轉動分量的影響.繞南北方向的搖擺分量（或東西）與豎向平動分量的比為：1∶1.16∶2（1∶1.16∶1.89）.由此根據本文選擇的地震記錄得出：在平動分量峰值相同的條件下，場地越軟搖擺分量越大.

3.3 震中距對轉動分量的影響

地震動扭轉分量峰值隨震中距變化認為是某種和扭轉有關能量的衰減，稱為扭轉分量衰減關系.衰減關系在地震危險性分析等方面的研究都有十分重要的作用.根據已有的平動分量研究結論，認為地震動峰值和震中距呈雙對數衰減.對所有臺站的扭轉分量的峰值進行統計分析，得到如下的關系：

式中：θ為轉動分量加速度峰值；R為震中距.兩者之間的關系如圖2所示.圖2的縱坐標是轉動分量的對數值.由于轉分量的值比較小，縱坐標的變化幅度較小，說明轉動分量隨震中距的衰減比較小.

3.4 烈度對轉動分量的影響

《建筑抗震設計規(guī)范》［12］規(guī)定了抗震設防烈度和設計基本加速度值的對應關系見表6.

表中括號中的數字分別為7度強、8度強對應的設計基本地震加速度值.據此，將所選臺站按烈度進行統計分析，結果見表7.表中數據的計算方法如下：不同烈度的扭轉分量用（1+變異系數）乘以相應烈度的均值；不同烈度的搖擺分量將兩個方向的搖擺分量做均值，然后乘以（1+最大的變異系數）.由于缺少烈度為9度時的地震記錄，因此表7未給出9度時地震動轉動分量的角加速度值.

圖2 扭轉分量峰值的衰減關系Fig.2 Attenuation relationship of the torsion peak value

表6 抗震設防烈度和設計基本加速度值的對應關系Tab.6 The corresponding relationship of earthquake fortification intensity and design basic acceleration of ground motion

表7 抗震設防烈度和基本角加速度值的對應關系Tab.7 The corresponding relationship of earthquake fortification intensity and design basic rotation of ground motion rad·s-2

4 結論

通過不同場地的25個臺站的地震記錄得到地震動轉動分量，并對其進行了統計分析，得到以下的結論：

（1）按照彈性波動理論計算得到的轉動分量與平動分量有較強的相關性，豎向平動分量和搖擺分量在時程上波形類似，且在各類場地上表現出隨著峰值的增大，轉動分量的峰值亦增大.

（2）在平動分量峰值相同的條件下，場地越軟搖擺分量越大.

（3）衰減關系在研究地震危險性分析等研究方面有著重要的作用，本文得到了轉動分量的衰減關系并得出轉動分量的衰減相對較慢的結論.

（4）參照平動分量抗震計算時需要，本文也得到了搖擺分量和扭轉分量在不同烈度下的峰值.

［1］ Kinoshita S，Ishikawa H，Satoh T.Tilt motions recorded at two WISE site for the 2003 Tokachi-Oki earthquake（M8.3）［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，2009，99（2B）：1251.

［2］ Yang F，Luo Q F，Che W.Torsional phenomena in the great Wenchuan earthquake［J］.Earthquake Science，2010（1）：75.

［3］ Teisseyre R.Tutorial on the new developments in the physics of rotational motions［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，2009，99（2B）：1028.

［4］ Knopoff L，Chen Y T.Single-couple component of far-field radation from dynamical fractures［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，2009，99（2B）：1091.

［5］ Niazi M.Inferred displacements，velocity and rotations of a long rigid foundation located at EI centro differential array site during the 1979，Imperial valley California earthquake［J］.Earthquake Engineering and Structure Dynamics，1986，14（4）：531.

［6］ 王君杰，胡聿賢.地震動扭轉分量預測［J］.地震工程與工程振動，1991，11（2）：1.WANG Junjie，HU Yuxian.Studying on the seismic rotation component［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1991，11（2）：1.

［7］ 金星，廖振鵬.地震轉動分量的工程預測［J］.地震工程與工程振動，1991，13（4）：10.JIN Xing，LIAO Zhenpeng.Engineering prediction of seismic rotational component ［J］.Earthquake Egineering and Egineering Vibration，1991，13（4）：10.

［8］ Li Hongnan，Suarez L E，Singh M P.Rotational components of earthquake ground motions［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1997，17（2）：37.

［9］ 李宏男，孫立曄.地震面波產生的轉動分量研究.地震工程與工程振動.2001（21）：15.LI Hongnan，SUN Liye.Research on the rotation component produced by the seismic surface wave ［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2001（21）：15.

［10］ Takeo M.Rotational motions observed during an earthquake swarm in April 1998 offshore Ito.Japan［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，2009，99（2B）：1457.

［11］ 洪鐘，羅奇峰.地面運動轉動分量研究［D］.上海：同濟大學結構工程與防災研究所，2010.HONG Zhong，LUO Qifeng.Research on rotational components of ground motion ［D］.Shanghai： Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction of Tongji University，2010.

［12］ 中華人民共和國國家標準.GB50111—2010建筑抗震設計規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.The National Standard of the People’s Republic of China.GB50111—2010 Code for seismic design of building［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2010.