隨機(jī)車(chē)流作用下多塔斜拉橋總體荷載響應(yīng)特性

阮 欣，周軍勇，石雪飛

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092）

現(xiàn)代多塔斜拉橋的形成得益于Ricardo Morandi教授的概念體系［1］：橋塔為剛度很大的剛架形式，配以稀索形成懸臂結(jié)構(gòu)，懸臂中間通過(guò)掛孔相連.這一體系最早應(yīng)用于委內(nèi)瑞拉Maracaibo Bridge，后續(xù)很多多塔斜拉橋基本都是在該體系基礎(chǔ)上的延伸.但隨著跨徑逐漸增大，運(yùn)營(yíng)期間的不平衡汽車(chē)荷載越來(lái)越成為制約該體系安全與適用范圍的關(guān)鍵，提高多塔斜拉橋結(jié)構(gòu)體系整體剛度成為解決這一問(wèn)題的主要切入點(diǎn)，形成了諸如提高中間塔剛度、設(shè)置塔間加勁索、改變塔梁約束方式等方案［2］.

應(yīng)該注意到：準(zhǔn)確地估算汽車(chē)荷載響應(yīng)是解決這一問(wèn)題的另一個(gè)關(guān)鍵切入點(diǎn).目前設(shè)計(jì)規(guī)范中的汽車(chē)荷載模型多采用一個(gè)區(qū)域的均布荷載與若干集中力組合的形式，設(shè)計(jì)采用的最不利車(chē)輛荷載組合主要通過(guò)影響面確定.其中，荷載取值雖然與加載長(zhǎng)度相關(guān)，但很難準(zhǔn)確表達(dá)實(shí)際情況中車(chē)輛荷載的各種變化；另外，影響面加載方法主要考慮極端狀態(tài)下汽車(chē)荷載隔跨滿載、其余跨空載的加載工況，這種情況在多塔斜拉橋?qū)嶋H運(yùn)營(yíng)中發(fā)生概率極低.

如今快速發(fā)展的性能設(shè)計(jì)方法精確考慮了結(jié)構(gòu)特性與實(shí)際服役需求之間關(guān)系，將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)定義為滿足不同需求標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)過(guò)程，形成了多目標(biāo)多方法的設(shè)計(jì)方法.該設(shè)計(jì)理念以結(jié)構(gòu)的服役需求定義結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)目標(biāo)，能更加科學(xué)考慮小概率極端事件［3］.基于上述分析，我國(guó)現(xiàn)有多塔斜拉橋汽車(chē)荷載模型是以小概率極端事件的高級(jí)別需求作為結(jié)構(gòu)的總體設(shè)計(jì)要求，可能過(guò)于保守，需考慮采用更加精確的方法進(jìn)行分析，以形成科學(xué)的設(shè)計(jì)對(duì)策.

因此，研究實(shí)際運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下車(chē)輛荷載引起的多塔斜拉橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性，是車(chē)輛荷載模型改進(jìn)以及多塔斜拉橋設(shè)計(jì)優(yōu)化的重要基礎(chǔ)工作.以下將嘗試建立實(shí)際車(chē)輛荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法，選取三塔斜拉橋典型結(jié)構(gòu)效應(yīng)，比較其與現(xiàn)有規(guī)范的差異，探討可能的規(guī)范改進(jìn)方向.

1 隨機(jī)車(chē)流作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性的分析方法

近年來(lái)，越來(lái)越多的研究者開(kāi)始嘗試對(duì)實(shí)際運(yùn)營(yíng)中的車(chē)輛荷載狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確模擬，并以其為基礎(chǔ)建立評(píng)估荷載模型，稱(chēng)之為“特點(diǎn)地點(diǎn)車(chē)輛荷載模型”（site specific vehicle load model）［4］，并隨之發(fā)展了相關(guān)車(chē)流模擬、極值推定等關(guān)鍵方法.這些方法可為多塔斜拉橋車(chē)輛荷載特性研究借鑒.

以實(shí)際運(yùn)營(yíng)車(chē)輛荷載進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性分析有兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：實(shí)際車(chē)流形成（模擬）以及響應(yīng)特征值的確定，這兩問(wèn)題也有一定程度的關(guān)聯(lián).

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)是形成實(shí)際車(chē)流的最為直接的方法，目前的動(dòng)態(tài)稱(chēng)重（weigh in motion，WIM）技術(shù)使得獲取長(zhǎng)時(shí)間、高精度的車(chē)流信息（包括荷載）成為可能，直接用WIM數(shù)據(jù)進(jìn)行響應(yīng)分析是一種直接、可靠的方法［5-6］.當(dāng)WIM數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)有限，則可能不能完全反映車(chē)輛、車(chē)流的各種變異，此時(shí)可通過(guò)研究WIM數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征，基于數(shù)學(xué)理論建立車(chē)流模擬的微觀模型，形成模擬的隨機(jī)車(chē)流［7-8］.這種方法在不損失實(shí)際車(chē)流特性的情況下，可以更大程度地考慮車(chē)輛、車(chē)流的隨機(jī)特性，是一種更加通用的方法.

當(dāng)然，無(wú)論使用何種方法，都可能面臨海量計(jì)算，尤其對(duì)于長(zhǎng)加載長(zhǎng)度的情況，計(jì)算量更加驚人，這也引出了另一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：響應(yīng)特征值的確定.簡(jiǎn)言之，就是如何通過(guò)有限量的數(shù)據(jù)科學(xué)推定響應(yīng)可能的極值.這方面也有一些研究成果，數(shù)據(jù)質(zhì)量和來(lái)源不同時(shí)，適用的極值推定方法不同［9-11］.

文獻(xiàn)［9］介紹了一種隨機(jī)車(chē)流模擬方法（“合成車(chē)流”），它建立了模擬隨機(jī)車(chē)流的數(shù)學(xué)方法，有效利用了收費(fèi)站靜態(tài)數(shù)據(jù)，本文以此方法為基礎(chǔ)，以國(guó)內(nèi)某運(yùn)營(yíng)高速公路車(chē)流為數(shù)據(jù)來(lái)源，模擬一定時(shí)長(zhǎng)的隨機(jī)車(chē)流，通過(guò)車(chē)流的加載計(jì)算，獲取荷載響應(yīng)時(shí)程，研究一定可靠度標(biāo)準(zhǔn)（或規(guī)定基準(zhǔn)期的保證率）的荷載響應(yīng)特征值（圖1）.

圖1 隨機(jī)車(chē)流作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析過(guò)程［8，12］Fig.1 Structural response analysis process under stochastic traffic flow［8，12］

2 汽車(chē)荷載作用下的特征效應(yīng)

多塔斜拉橋汽車(chē)荷載效應(yīng)多而復(fù)雜，應(yīng)選用最具有代表性的效應(yīng)（“特征效應(yīng)”）進(jìn)行分析［11］.特征效應(yīng)的選取既要考慮結(jié)構(gòu)本身的特性，也要能反映車(chē)輛荷載對(duì)多塔斜拉橋的特殊影響.

根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論，可將影響結(jié)構(gòu)整體適用、安全、穩(wěn)定的效應(yīng)稱(chēng)為總體效應(yīng)；將只對(duì)局部造成影響，對(duì)結(jié)構(gòu)總體影響不顯著的效應(yīng)稱(chēng)為局部效應(yīng).從結(jié)構(gòu)效應(yīng)的影響面分布情況看：總體效應(yīng)的響應(yīng)面區(qū)域與跨徑密切相關(guān)，局部效應(yīng)的響應(yīng)面僅分布在某一局部區(qū)域.以三塔斜拉橋?yàn)槔▓D2），主跨跨中位移影響線（實(shí)質(zhì)為影響面，為簡(jiǎn)化圖形表述，選最外側(cè)車(chē)道影響線，以下相同）主要分布于兩主跨及一邊跨范圍，是典型的總體效應(yīng)；而主跨跨中彎矩影響線窄小，主要影響區(qū)域分布于中跨附近，其余區(qū)域數(shù)值幾乎為零，應(yīng)視為局部效應(yīng)（圖3）.基于上述方法，以效應(yīng)影響線影響區(qū)域?yàn)楹饬繕?biāo)準(zhǔn)，關(guān)注結(jié)構(gòu)的使用性與安全性指標(biāo)，對(duì)三塔斜拉橋車(chē)輛荷載作用下主要的效應(yīng)分類(lèi)，見(jiàn)表1.

多塔斜拉橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)汽車(chē)荷載作用方式的敏感性有很大差異，不對(duì)稱(chēng)車(chē)輛荷載作用是控制多塔斜拉橋設(shè)計(jì)關(guān)鍵因素.從響應(yīng)面的特性看：響應(yīng)面符號(hào)變化不大的效應(yīng)對(duì)不平衡汽車(chē)荷載作用不敏感，響應(yīng)面符號(hào)變化復(fù)雜的效應(yīng)對(duì)不平衡汽車(chē)荷載敏感.

圖2 主跨428m鋼主梁混凝土索塔三塔斜拉橋總體布置（單位：cm）Fig.2 General layout of three-pylon cable stayed bridge with steel girder，concrete pylon and main span of 428meter（units：cm）

圖3 總體與局部效應(yīng)影響線比較Fig.3 Comparison of influence lines for overall and local effect

表1 三塔斜拉橋的總體與局部效應(yīng)Tab.1 Overall and local effects of three pylon cable stayed bridge

圖4 敏感程度不同的效應(yīng)影響線比較Fig.4 Comparison of influence lines for effect with different sensitivities

以表1為例，中塔塔底軸力影響線大部分區(qū)域?yàn)橥?hào)，其響應(yīng)水平主要決定于汽車(chē)荷載作用的平均水平；中塔塔底彎矩影響線符號(hào)變化較大，且正負(fù)區(qū)域相當(dāng)，其響應(yīng)水平與加載方式直接相關(guān)，必須同時(shí)考慮車(chē)輛的平均荷載水平與分布形式（圖4）.根據(jù)上述思路，以效應(yīng)影響線分布形狀為標(biāo)準(zhǔn)，從對(duì)車(chē)輛荷載分布形式敏感性的角度，對(duì)三塔斜拉橋主要的效應(yīng)分類(lèi)如下：主梁撓度、索塔撓度、索塔縱橫向彎矩、索塔扭矩、索塔剪力、主梁軸力等效應(yīng)對(duì)不平衡加載敏感，索塔軸力則對(duì)汽車(chē)不平衡加載不敏感.

對(duì)三塔斜拉橋按上述思路進(jìn)行全面的分析表明：使用性的總體效應(yīng)中，索塔位移與主梁位移有一定關(guān)聯(lián)，但主梁位移更能反映車(chē)輛行駛的舒適性；安全性的總體效應(yīng)中，索塔剪力、扭矩等相比索塔彎矩一般不控制設(shè)計(jì)，大跨徑橋梁的索塔軸力中活載占有比例很低，亦不控制設(shè)計(jì).為此，索塔彎矩、主梁軸力及主梁位移等效應(yīng)反映了結(jié)構(gòu)特性和車(chē)輛的影響，可作為特征效應(yīng)進(jìn)行后續(xù)的深入分析.

3 三塔斜拉橋隨機(jī)車(chē)流作用下總體響應(yīng)分析

針對(duì)上述三塔斜拉橋，分別計(jì)算了實(shí)際車(chē)流影響下的中跨主梁撓度、中塔塔底縱向彎矩、中塔主梁軸力和中塔塔底軸力等響應(yīng)特性.計(jì)算選取文獻(xiàn)［12］中車(chē)輛荷載基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用文獻(xiàn)［8］中隨機(jī)車(chē)流模擬技術(shù)，模擬按日均交通量8萬(wàn)、超過(guò)21t重車(chē)10%的通行水平，模擬生成橋跨范圍內(nèi)、為期1年的汽車(chē)荷載流，并進(jìn)行全橋加載，獲得特征效應(yīng)的響應(yīng)時(shí)程（圖5a），然后通過(guò)荷載效應(yīng)概率分布的擬合分析及優(yōu)度檢驗(yàn)，獲取一定可靠度標(biāo)準(zhǔn)下的響應(yīng)極值（圖5b）.計(jì)算表明，上述4種效應(yīng)均滿足 Weibull分布，根據(jù)分布類(lèi)型便可快速獲取荷載響應(yīng)特征值.

以下將以上述三塔斜拉橋?yàn)槔?，分別計(jì)算實(shí)際車(chē)流作用與設(shè)計(jì)規(guī)范［13］要求的車(chē)輛荷載模型作用值，將隨機(jī)車(chē)流作用下的響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值換算為與目前我國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范相同的置信水平（設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期100年內(nèi)95%保證率），并與規(guī)范車(chē)輛荷載模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，見(jiàn)表2.比較可知實(shí)際車(chē)流作用下響應(yīng)均小于規(guī)范計(jì)算結(jié)果，只有規(guī)范計(jì)算值30%～35%，說(shuō)明如果僅考慮正常運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，目前的規(guī)范對(duì)多塔斜拉橋的汽車(chē)荷載總體響應(yīng)可能估計(jì)過(guò)高.

圖5 汽車(chē)荷載響應(yīng)外推計(jì)算Fig.5 Extreme extrapolation of traffic load effect

表2 隨機(jī)車(chē)流作用下三塔斜拉橋總體響應(yīng)Tab.2 Overall responses of tree pylon cable stayed bridge under stochastic traffic flow

4 車(chē)流隨機(jī)性對(duì)響應(yīng)特性的影響

汽車(chē)荷載受多種因素影響呈現(xiàn)高度隨機(jī)性，其荷載響應(yīng)不僅與結(jié)構(gòu)特性相關(guān)，與車(chē)輛運(yùn)營(yíng)狀況等也密不可分.日均交通量和重車(chē)混入率等交通特性參數(shù)直接反映一定加載長(zhǎng)度上的平均荷載水平，車(chē)輛堵車(chē)、排隊(duì)等交通狀況則反映了荷載響應(yīng)的極端狀況.分析車(chē)流荷載隨機(jī)性的影響是最終得到結(jié)論的關(guān)鍵步驟，以下將分析不同日均交通量、重車(chē)混入率等交通特性參數(shù)和不同交通狀況對(duì)上述關(guān)鍵效應(yīng)的影響情況.

4.1 交通特性影響

日均交通量和重車(chē)混入率是交通特性最為直觀的反映，日均交通量反映了一定時(shí)長(zhǎng)的車(chē)輛密集程度，重車(chē)混入率反映車(chē)輛載重的組成特性，兩者的組合能夠充分反映荷載平均水平的影響.計(jì)算在5種日均交通量（4萬(wàn)、6萬(wàn)、8萬(wàn)、10萬(wàn)、12萬(wàn)）和3種重車(chē)混入率（10%、20%、30%）作用下響應(yīng)極值并與規(guī)范計(jì)算結(jié)果比較，如圖6所示.

由圖可知，對(duì)于每個(gè)關(guān)鍵效應(yīng)，響應(yīng)均與日均交通量、重車(chē)混入率均呈正相關(guān)特性；關(guān)注不同日均交通量和重車(chē)混入率下響應(yīng)的增長(zhǎng)幅度，在交通量低于8萬(wàn)時(shí)，響應(yīng)隨交通特性參數(shù)近似線性增加，高于8萬(wàn)時(shí)，除中塔塔底軸力外，響應(yīng)增長(zhǎng)幅度均有所降低.說(shuō)明，對(duì)不平衡布載敏感的效應(yīng)依賴(lài)于車(chē)輛運(yùn)營(yíng)的隨機(jī)性，當(dāng)交通量很大及重車(chē)混入率較高時(shí)，車(chē)輛運(yùn)行的隨機(jī)性降低，效應(yīng)對(duì)交通特性參數(shù)的增加變得不敏感.

比較不同效應(yīng)可知，各效應(yīng)實(shí)際車(chē)流響應(yīng)均遠(yuǎn)小于規(guī)范計(jì)算結(jié)果，為規(guī)范的30%～50%，僅有中塔塔底軸力在日均交通量12萬(wàn)、重車(chē)混入率30%時(shí)達(dá)到70%左右；關(guān)注效應(yīng)隨交通特性參數(shù)的變化發(fā)現(xiàn)，中塔塔底軸力隨交通特性參數(shù)變化顯著，增長(zhǎng)率穩(wěn)定，主梁跨中撓度、中塔塔底縱向彎矩、主梁中塔處軸力效應(yīng)隨參數(shù)增加，變化較小且增長(zhǎng)率不變甚至減小.說(shuō)明，對(duì)布載方式不敏感響應(yīng)完全依賴(lài)于整體平均車(chē)重水平，與交通特性參數(shù)線性相關(guān).

分析表明，考慮實(shí)際狀況的不同交通特性組合，荷載響應(yīng)具有較大差別，但均顯著小于規(guī)范值，即便是考慮荷載分項(xiàng)組合系數(shù)，以現(xiàn)有的汽車(chē)荷載模型設(shè)計(jì)多塔斜拉橋，具有很大的優(yōu)化空間；不同類(lèi)型的效應(yīng)呈現(xiàn)出對(duì)交通特性參數(shù)不同的敏感程度，因此，單純的調(diào)整荷載取值無(wú)法完全反映車(chē)輛荷載對(duì)多塔斜拉橋的影響，還需對(duì)效應(yīng)進(jìn)行分類(lèi)分析.

圖6 正常運(yùn)營(yíng)狀況汽車(chē)荷載總體響應(yīng)Fig.6 Overall traffic load responses on normal operation condition

4.2 交通狀況

車(chē)輛的運(yùn)營(yíng)狀況是影響荷載響應(yīng)另一關(guān)鍵，車(chē)輛正常通行與堵車(chē)狀況下，其響應(yīng)特性差異顯著，規(guī)范中.前述荷載響應(yīng)計(jì)算均是在正常交通運(yùn)營(yíng)狀況下，對(duì)于極端堵車(chē)情形下的響應(yīng)特點(diǎn)，有研究者考慮引入堵車(chē)狀態(tài)的車(chē)輛排布模型進(jìn)行研究［14-15］.我國(guó)規(guī)范的汽車(chē)荷載計(jì)算方法是基于影響面確定加載范圍，這是非常極端狀況，考慮到與規(guī)范的比較，這里將極端堵車(chē)交通狀況的定義為隨機(jī)車(chē)流在影響面的同號(hào)區(qū)域加載，將其計(jì)算得到的響應(yīng)定義為實(shí)際車(chē)流作用下的嚴(yán)重堵車(chē)狀態(tài)響應(yīng)，計(jì)算得到相關(guān)結(jié)果如圖7所示.

可知，所有荷載響應(yīng)與交通特性參數(shù)呈正相關(guān)，對(duì)不平衡加載敏感程度不同的響應(yīng)隨交通特性參數(shù)變化規(guī)律一致（變化率及增長(zhǎng)率），且均小于現(xiàn)有規(guī)范計(jì)算值.比較正常運(yùn)營(yíng)和嚴(yán)重堵車(chē)狀態(tài)的荷載響應(yīng)差別可知，對(duì)不平衡荷載敏感的特征響應(yīng)對(duì)布載方式及荷載取值均非常敏感，對(duì)不平衡荷載不敏感的特征響應(yīng)只對(duì)荷載取值敏感.

綜上可知，對(duì)于多塔斜拉橋此類(lèi)荷載響應(yīng)影響面復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系，我國(guó)現(xiàn)行的汽車(chē)荷載模型在取值與加載方式上對(duì)汽車(chē)荷載總體響應(yīng)估計(jì)過(guò)高，不能反映橋梁結(jié)構(gòu)對(duì)實(shí)際車(chē)輛運(yùn)營(yíng)的響應(yīng)狀況，亟需改進(jìn)，可以考慮結(jié)合反應(yīng)車(chē)流隨機(jī)性的多種特性參數(shù)，引入多性能需求目標(biāo)的多參數(shù)設(shè)計(jì)方法科學(xué)考慮.

5 結(jié)論

（1）多塔斜拉橋荷載效應(yīng)多而復(fù)雜，采用總體與局部效應(yīng)、敏感程度的判斷方法，可以在保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求下選擇若干特征效應(yīng)分析，優(yōu)化了計(jì)算效率.

（2）算例結(jié)果顯示，三塔斜拉橋在實(shí)際車(chē)流的全橋加載計(jì)算中，相同可靠度水準(zhǔn)的特征效應(yīng)響應(yīng)值僅為規(guī)范的30%～40%.

（3）車(chē)流隨機(jī)特性的參數(shù)研究表明：日均交通量和重車(chē)混入率等交通特性參數(shù)及交通狀況參數(shù)對(duì)響應(yīng)值有顯著影響，大致呈正相關(guān)關(guān)系；對(duì)車(chē)輛荷載敏感程度不同的效應(yīng)，響應(yīng)極值差別很大.

圖7 嚴(yán)重堵車(chē)狀況汽車(chē)荷載總體響應(yīng)Fig.7 Overall traffic load responses on heavy traffic condition

（4）建立適用于多塔斜拉橋的汽車(chē)荷載設(shè)計(jì)模型，關(guān)注荷載取值和加載方式同時(shí)，可以考慮引入性能設(shè)計(jì)方法，形成多參數(shù)多需求級(jí)別的設(shè)計(jì)荷載模式，以反映多塔斜拉橋結(jié)構(gòu)實(shí)際車(chē)輛運(yùn)營(yíng)狀況.

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