方 源， 章 桐，3， 于 蓬， 郭 榮

（1.同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心 上海，201804）

（2.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院 上海，201804） （3.同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院 上海，201804）

1 問題的引出

電動(dòng)汽車的核心部件——電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)正朝著集成高效的方向發(fā)展，電機(jī)－變速器一體化驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)就是典型的集成式驅(qū)動(dòng)模式之一［1］。一體化的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為振動(dòng)噪聲（noise vibration and harshness，簡(jiǎn)稱NVH）的研究提出了新的難題，例如集成驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)由于耦合電機(jī)與減速器，所以固有特性發(fā)生改變，此外，影響其NVH特性的內(nèi)激勵(lì)也有所不同。一些文獻(xiàn)將一體化系統(tǒng)簡(jiǎn)化為兩質(zhì)量結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了振動(dòng)特性的研究［2-7］。這些文獻(xiàn)都是將系統(tǒng)視為具有固定振動(dòng)特性的兩質(zhì)量系統(tǒng)，并不能真實(shí)地反映集成驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的固有特性［8］。針對(duì)內(nèi)激勵(lì)引起振動(dòng)噪聲的問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已有較多研究，但是仍存在不足：在考慮電磁激勵(lì)時(shí)忽略了切向電磁力波的作用［2-5］，而針對(duì)電機(jī)－減速器集成驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，有必要考慮電磁切向力波；在進(jìn)行電磁仿真分析時(shí)，通常施加理想的三相正弦電流，沒有考慮外電路電阻、電感等元件的影響［2-5］；在考慮齒輪系內(nèi)激勵(lì)時(shí)，忽略了齒輪嚙合沖擊力的作用［6-7］。

筆者對(duì)電動(dòng)動(dòng)力總成（見圖1）內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)進(jìn)行了分析研究，綜合考慮了電磁徑切向力、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、外電路、齒輪時(shí)變嚙合剛度、誤差以及齒輪嚙合沖擊激勵(lì)。

圖1 電機(jī)－減速器實(shí)體幾何模型Fig.1 Geometry model of motor－reducer

2 電磁激勵(lì)

由于電機(jī)的緣故，電動(dòng)汽車動(dòng)力總成內(nèi)部激勵(lì)與傳統(tǒng)汽車相比有了本質(zhì)區(qū)別，電磁激勵(lì)成為影響其振動(dòng)噪聲特性的關(guān)鍵因素。

針對(duì)電機(jī)的電磁激勵(lì)，國(guó)內(nèi)外研究工作絕大多數(shù)僅考慮理想電流激勵(lì)下，電磁徑向力對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲特性的影響，這對(duì)于電動(dòng)車車用動(dòng)力總成來說是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

筆者將充分考慮電磁徑向力、電磁轉(zhuǎn)矩以及外電路對(duì)電動(dòng)動(dòng)力總成激勵(lì)的影響。

2.1 電磁力波

動(dòng)力總成結(jié)構(gòu)在電磁場(chǎng)中受到的電磁力［9］可表示為

麥克斯韋爾電磁力是產(chǎn)生電機(jī)振動(dòng)噪聲的主要原因。在極坐標(biāo)中，用麥克斯韋應(yīng)力張量法描述作用在鐵磁物質(zhì)一側(cè)表面上的應(yīng)力為

其中：Fr，F(xiàn)t分別為作用在鐵磁物質(zhì)表面上的徑向、切向麥克斯韋爾電磁力；μ為鐵磁物質(zhì)交界面上一側(cè)介質(zhì)的磁導(dǎo)率；Br，Bt分別為一側(cè)介質(zhì)中的徑向、切向磁通量密度。

2.2 場(chǎng)路耦合

將電機(jī)電磁場(chǎng)模型與控制系統(tǒng)電路模型進(jìn)行耦合分析，可以綜合考慮外部電路與電機(jī)磁場(chǎng)的相互作用。

2.2.1 場(chǎng)路耦合離散模型

永磁同步電機(jī)場(chǎng)路耦合離散模型如圖2所示。

圖2 電機(jī)電樞繞組等效電路Fig.2 Motor armature winding circuit

設(shè)控制電路u相橋臂的輸出電壓為uu，則u相繞組的電壓平衡方程式可以表示為

其中：eu為u相繞組的感應(yīng)電勢(shì)；Ru為定子相電阻；iu為相電流；Lu為定子u相漏感值。

電動(dòng)勢(shì)可以表示為繞組交鏈的磁鏈對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，而磁鏈與繞組區(qū)域的矢量磁位有關(guān)。相繞組的感應(yīng)電勢(shì)［10］可以表示為

其中：P為電機(jī)極對(duì)數(shù)；Lef為電樞長(zhǎng)度；χ為單元的繞組電流系數(shù)；Ae為三角形單元面積；n為單元總數(shù)；N為線圈匝數(shù)；S為單個(gè)繞組的面積；a為定子繞組并聯(lián)路數(shù)。

由式（4）和式（5）可得到離散化方程

根據(jù)文獻(xiàn)［11］，用加權(quán)余量法建立有限元離散化方程，取權(quán)函數(shù)等于形狀函數(shù)，并電磁場(chǎng)方程作離散化處理，得瞬態(tài)電磁場(chǎng)的離散化方程為

根據(jù)式（6）的繞組電路方程耦合離散模型與式（7）的瞬變電磁場(chǎng)計(jì)算模型，求得場(chǎng)路耦合離散方程式為

2.2.2 基于場(chǎng)路耦合的電機(jī)仿真分析

由于旋轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)的磁場(chǎng)分布沿軸向變化足夠小，一般的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)電磁場(chǎng)問題可簡(jiǎn)化成一個(gè)二維電磁場(chǎng)問題來分析。首先使用有限元軟件Ansoft／Maxwell，建立電磁場(chǎng)分析模型，如圖3所示。

為了考慮外電路對(duì)電機(jī)特性的影響，筆者利用Simplorer軟件搭建外部模型，包括逆變器驅(qū)動(dòng)電路、SPWM控制部分和 Maxwell Co－simulation的電機(jī)模塊，如圖4所示。通過將外部控制電路得到的電機(jī)三相電流，傳遞到電磁分析模型中作為激勵(lì)信號(hào)，經(jīng)過有限元電磁場(chǎng)分析得到此時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，再實(shí)時(shí)傳遞到控制系統(tǒng)中作為下一個(gè)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)的輸入反饋信號(hào)，進(jìn)而分析出在整個(gè)仿真周期內(nèi)電機(jī)及其控制系統(tǒng)的性能。仿真工況如下：電機(jī)轉(zhuǎn)速為3kr／min；負(fù)載為12Nm。

圖3 電機(jī)二維電磁場(chǎng)模型（單位：mm）Fig.3 Electromagnetic field model（unit：mm）

圖4 電機(jī)外電路Fig.4 External circuit

圖5（a）為電機(jī)的三相電流時(shí)域圖，從圖中可以看出，電流曲線有一些毛刺現(xiàn)象，而不是理想的三相正弦電流，這是因?yàn)槭艿诫娐分械碾姼械入娮釉挠绊?。通過頻域分析，從圖5（b）中可以看出，在低頻處的100，400以及800Hz處產(chǎn)生了一些諧波，這些電流諧波最終會(huì)對(duì)動(dòng)力總成的振動(dòng)噪聲產(chǎn)生影響。圖6為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩曲線，從圖中也可看出，最終的轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在12Nm附近，并有較大波動(dòng)。通過頻域分析得知，在2kHz處存有較多諧波分量，而在開關(guān)頻率及其2倍頻附近也存在部分諧波分量，由此可以看出開、關(guān)頻率對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)有較大影響。筆者設(shè)置開關(guān)頻率為10kHz，在后續(xù)的工作中需要對(duì)開關(guān)頻率進(jìn)行研究，折衷考慮電機(jī)的功耗、成本以及電磁振動(dòng)噪聲，選擇合適的開關(guān)頻率。由于動(dòng)力總成是將電機(jī)與減速器集成在一起的，所以電磁波動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)動(dòng)力總成的振動(dòng)噪聲也會(huì)產(chǎn)生影響，必須加以考慮。圖7為電機(jī)徑向電磁力波，呈周期性變化，其峰值達(dá)到了8×105N／m2，從其頻域圖中可以看出，在2kHz以內(nèi)存在多個(gè)峰值頻率。研究發(fā)現(xiàn)，電機(jī)徑向力是產(chǎn)生電磁振動(dòng)噪聲最主要的原因，因此，一方面要注重減小徑向力的幅值，另一方面要避免一些電磁力的諧波分量出現(xiàn)在動(dòng)力總成的固有頻率處。圖8為電機(jī)產(chǎn)生的切向電磁力時(shí)頻域圖。盡管其幅值與徑向力相比存在數(shù)量級(jí)的差距，但是在2kHz內(nèi)有較多峰值，而且動(dòng)力總成是由電機(jī)與減速器集成在一起的，并不是對(duì)稱的圓柱結(jié)構(gòu)，所以切向電磁力對(duì)動(dòng)力總成的振動(dòng)噪聲也會(huì)產(chǎn)生影響，必須加以考慮。

圖5 電機(jī)三相電流Fig.5 Three phase current

3 齒輪傳動(dòng)系內(nèi)部激勵(lì)

齒輪系統(tǒng)的內(nèi)部激勵(lì)是由于同時(shí)嚙合齒對(duì)數(shù)的變化、輪齒受載變形、齒輪制造誤差等因素所引起的，它包括剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)和嚙合沖擊激勵(lì)。

圖6 電磁轉(zhuǎn)矩Fig.6 Electromagnetic torque

圖7 徑向電磁力Fig.7 Radial electromagnetic force

圖8 切向電磁力Fig.8 Tangential electromagnetic force

圖9 電動(dòng)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.9 Driving system structure diagram

圖10 齒輪傳動(dòng)系幾何模型Fig.10 Geometric model of gear transmission system

筆者研究的動(dòng)力總成齒輪傳動(dòng)系由兩級(jí)齒輪傳動(dòng)組成，均采用斜齒輪傳動(dòng)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖與幾何模型如圖9、圖10所示。輸入軸9通過軸的內(nèi)花鍵與電動(dòng)機(jī)輸出軸相連接，動(dòng)力由電動(dòng)機(jī)輸出，經(jīng)小齒輪1傳到中間軸大齒輪2上，大齒輪2帶動(dòng)中間軸和小齒輪3一起轉(zhuǎn)動(dòng)，小齒輪3將動(dòng)力傳遞給齒圈4，齒圈4帶動(dòng)差速器殼體11轉(zhuǎn)動(dòng)。由于兩個(gè)行星齒輪5，6通過行星齒輪軸與差速器殼體連接在一起，行星齒輪與差速器殼體同步轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過齒輪嚙合將動(dòng)力分別傳給左右半軸齒輪7和8，再通過半軸傳遞動(dòng)力到車輪。齒輪傳動(dòng)系的參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪參數(shù)Tab.1 Gear parameter

3.1 齒輪嚙合時(shí)變剛度

齒輪嚙合過程中，參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)會(huì)隨時(shí)間做周期變化，同時(shí)輪齒在從齒頂?shù)烬X根的嚙合過程中，彈性變形也不斷變化，這些因素都導(dǎo)致了齒輪嚙合剛度的變化。

筆者研究的斜齒輪傳動(dòng)，嚙合線是“點(diǎn)－線－點(diǎn)”的變化過程，嚙合過程的輪齒交替并不是突變的。由于嚙合過程中輪齒的綜合嚙合剛度以及輪齒載荷也是周期性變化的，同樣會(huì)引起嚙合過程的動(dòng)態(tài)剛度激勵(lì)。對(duì)于寬齒斜齒輪副，當(dāng)單位接觸線長(zhǎng)度的嚙合剛度為常數(shù)k0時(shí)，其時(shí)變嚙合剛度可以用時(shí)變齒輪副接觸長(zhǎng)度L（τ）［12］來表示

其中：τ＝t／Tz，Tz為嚙合周期；k0＝ （0.25εα＋0.75）c′。

其中：εα為端面重合度；εβ為軸向重合度；βb為基圓螺旋角；b為齒寬；c′為直齒圓柱齒輪剛度。

以輸入級(jí)轉(zhuǎn)速3kr／min為條件，根據(jù)表1所示的齒輪參數(shù)，通過Matlab編程，求解并繪制出輸入級(jí)、輸出級(jí)齒輪時(shí)變嚙合剛度的數(shù)值模擬曲線，如圖11所示。

圖11 時(shí)變嚙合剛度曲線Fig.11 Time－varying meshing stiffness

3.2 齒輪誤差激勵(lì)

由于齒輪加工誤差和安裝誤差，使得齒輪嚙合齒廓偏離理論的理想位置而引起齒輪瞬時(shí)傳動(dòng)比發(fā)生變化，使齒輪嚙合時(shí)發(fā)生碰撞與沖擊，從而產(chǎn)生齒輪嚙合的誤差激勵(lì)。由文獻(xiàn)［6］中的方法可知，七級(jí)精度的減速器齒輪誤差曲線如圖12所示。

圖12 誤差曲線Fig.12 Meshing error

3.3 嚙合沖擊力

齒輪箱在嚙合過程中，由于輪齒變形和輪齒誤差的存在，使輪齒在嚙入和嚙出時(shí)的嚙合點(diǎn)相對(duì)理論嚙合線產(chǎn)生偏移，從而引發(fā)嚙入、嚙出沖擊載荷，這種沖擊激勵(lì)稱為嚙合沖擊激勵(lì)。考慮到嚙入沖擊的影響比嚙出沖擊大，因此這里只考慮嚙入沖擊的影響［13－15］。

其中：ω為主動(dòng)輪的角速度；i為齒輪副傳動(dòng)比；αb為齒輪分度圓上的壓力角；α′E1＋γ′1為幅角；qE1為幅角嚙合齒輪副的柔度；J1，J2為齒輪慣性矩；b為齒寬；rg1，rg2為齒輪的當(dāng)量基圓半徑。

通過計(jì)算并繪制出輸入級(jí)、輸出級(jí)齒輪沖擊激勵(lì)曲線，如圖13所示。

圖13 齒輪沖擊激勵(lì)Fig.13 Meshing impact

由圖13可以看出，沖擊載荷的頻率即為齒輪嚙合頻率。輸入級(jí)齒輪嚙合沖擊載荷峰值接近4.5 kN，遠(yuǎn)大于齒輪時(shí)變剛度產(chǎn)生的1.5kN的動(dòng)載荷；輸出級(jí)的沖擊激勵(lì)幅值接近3.5kN，也遠(yuǎn)大于齒輪時(shí)變剛度產(chǎn)生的500N的動(dòng)載荷。盡管齒輪沖擊載荷的作用時(shí)間相對(duì)較短，但由于其幅值很大，仍會(huì)對(duì)齒輪傳動(dòng)系振動(dòng)噪聲產(chǎn)生影響，因此，考慮齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部激勵(lì)時(shí)不能將其忽略。

3.4 綜合激勵(lì)

將時(shí)變嚙合剛度曲線和誤差曲線在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處相乘，并在對(duì)應(yīng)的時(shí)刻加上沖擊激勵(lì)，得到圖14所示的包括剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)及嚙合沖擊激勵(lì)的齒輪內(nèi)部綜合激勵(lì)曲線。

由圖14可知，系統(tǒng)的綜合動(dòng)態(tài)激勵(lì)呈現(xiàn)出間歇性的規(guī)律，由于嚙合剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)、沖擊激勵(lì)的綜合影響，隨著嚙合剛度、誤差和沖擊力的時(shí)變性，系統(tǒng)綜合動(dòng)態(tài)激勵(lì)也具有時(shí)變性。

圖14 齒輪嚙合綜合動(dòng)態(tài)激勵(lì)Fig.14 Gear mesh comprehensive dynamic incentive

4 結(jié) 論

1）搭建電機(jī)外電路，提出了基于場(chǎng)路耦合的永磁同步電機(jī)電磁仿真分析的基本方法，綜合考慮了外部電路對(duì)電磁激勵(lì)的影響，并求得電機(jī)徑、切向電磁力波以及電磁轉(zhuǎn)矩。

2）對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中齒輪時(shí)變嚙合剛度、誤差激勵(lì)以及沖擊激勵(lì)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了動(dòng)力總成齒輪動(dòng)態(tài)嚙合激勵(lì)。

3）盡管在電驅(qū)動(dòng)動(dòng)力總成振動(dòng)特性的研究領(lǐng)域取得一些進(jìn)展，但是，本研究忽略了外部激勵(lì)的影響，如齒輪旋轉(zhuǎn)質(zhì)量不平衡、幾何偏心、負(fù)載的轉(zhuǎn)速與扭矩波動(dòng)以及系統(tǒng)中有關(guān)零部件的激勵(lì)特性，如滾動(dòng)軸承的時(shí)變剛度。今后的研究工作有必要對(duì)各種激勵(lì)加以詳細(xì)地考慮。

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