張洪波，李志偉， 趙 嵐

（1. 武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；2. 中工武大設(shè)計研究有限公司，湖北 武漢 430072）

將地球不規(guī)則表面上的控制點歸算到平面上從而建立平面坐標(biāo)控制系統(tǒng)，必須進(jìn)行投影。投影的方式很多，我國統(tǒng)一采用的是高斯-格呂格投影。此類投影的特點是無角度變形，但其邊長變形較大，如GPS坐標(biāo)反算邊長與全站儀實測邊長存在不同程度的差值。當(dāng)邊長變形值大于一定限差時，就會影響平面控制精度，給工程放樣等帶來眾多不便。建立工程平面控制系統(tǒng)首先應(yīng)該解決的是長度變形問題，即通過數(shù)據(jù)處理使平面控制系統(tǒng)的邊長的理論數(shù)值與實測邊長數(shù)值盡量接近，從而滿足工程測量的需要。

1 投影邊長變形的原因及規(guī)律

實地邊長歸算到高斯平面上需要經(jīng)過2次投影，即高程歸算投影和高斯投影。邊長變形就是這2次投影變形所致。

1）實測邊長歸算到參考橢球面邊長的變形影響,即高程歸算變形ΔS1為：

式中，Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均大地高。

2）將參考橢球面上的邊長歸算到高斯面上的變形影響，即高斯投影變形ΔS2為：

式中，S為歸算邊的長度，即已經(jīng)換算到邊長兩端點的平均高程面上的水平距離；Rm為參考橢球面在測區(qū)內(nèi)的平均曲率半徑；ym為歸算邊兩端點橫坐標(biāo)平均值,即邊長S兩端點在統(tǒng)一3°帶高斯平面上橫坐標(biāo)的平均值。

從式（1）、式（2）可以看出投影變形的主要特征有：

1）地面實測長度歸算到參考橢球面上的值總為負(fù)值，表明地面長度歸算到參考橢球面上的邊長變形總是縮短，實地邊長與橢球面距離越大變形越大。

2）橢球面上長度歸算至高斯面上變形值總為正值，表明將橢球面上長度投影到高斯面上邊長總是增大，離中央子午線越遠(yuǎn)變形越大。

3）高程歸化投影變形值ΔS1與高斯投影變形值ΔS2符號相反，所以在一定區(qū)域內(nèi)2種變形是可以相互抵償?shù)?，從而能有效減小長度投影的變形。

2 解決投影變形的方法

當(dāng)測區(qū)直接采用國家3°帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系，邊長變形超過限差時，可根據(jù)情況采用以下坐標(biāo)系統(tǒng)加以解決。

2.1 抵償投影面的3°帶高斯投影平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)

此系統(tǒng)是人為地改變歸化高程，即改變ΔS1使之抵償高斯投影的長度變形ΔS2，但并不改變統(tǒng)一3°帶的中央子午線的投影改化方法。就是說，此坐標(biāo)系中依然采用國家統(tǒng)一的3 °帶投影，但投影的高程面不是參考橢球面而是根據(jù)補(bǔ)償高斯投影長度變形而選擇的高程參考面。令

由于采用國家3 °帶投影，這時ym一定。設(shè)投影面（補(bǔ)償面）到歸算邊的高差為ΔH，則有：

則系統(tǒng)投影面（抵償面）的高程為：

2.2 任意帶高斯正形投影的平面直角坐標(biāo)系

此坐標(biāo)系中，仍把地面觀測結(jié)果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國家3°帶劃分，而是選擇通過測區(qū)中心的一條子午線作為中央子午線。此系統(tǒng)適用于測區(qū)位于中央子午線附近且海拔不太高的地方。

2.3 具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系

這是綜合了上述2種坐標(biāo)系長處的一種任意高斯直角坐標(biāo)系。此坐標(biāo)系中，用測區(qū)平均高程面代替參考橢球面作為投影面，計算時以測區(qū)中心的子午線代替統(tǒng)一3°帶的主子午線來計算坐標(biāo)值。這樣可以使測區(qū)邊長的高程歸化和距離改化值明顯減小，從而控制投影長度變形。

3 應(yīng)用實例

包刪可勒水利樞紐工程所在位置地理坐標(biāo)為東經(jīng)83°13′～83°16′，北緯43°18′～43°22′。測區(qū)位于恰甫河河谷地帶的高山地，呈東西向帶狀，距中央子午線70 km左右。平均海拔約1 100 m，測區(qū)高差高于130 m。從位置及高程來看測區(qū)明顯存在著投影變形，其變形量如表1、表2所示。

表1 改正前后對照表

表2 變形量計算表

①測區(qū)平均高程為1 100 m；②按測區(qū)緯度求得參考橢球面在測區(qū)內(nèi)的平均曲率半徑為6 376 km。

從表中數(shù)據(jù)可以看出，滿足高斯投影變形小于2.5 cm/km的有2個系統(tǒng):“統(tǒng)一3°帶抵償坐標(biāo)系統(tǒng)”和“具有高程抵償面的任意坐標(biāo)系統(tǒng)”。因前者計算相對簡單一些，我們確定選擇前者，即投影帶為統(tǒng)一3°帶、投影面為820 m、抵償投影后變形量殘差為0.4 mm/ km的統(tǒng)一3°帶抵償坐標(biāo)系統(tǒng)。最后將成果與全站儀邊長進(jìn)行了實測比對，結(jié)果非常吻合，達(dá)到了解決投影變形提高控制網(wǎng)精度及方便使用的預(yù)期目的。

4 結(jié) 語

實踐證明，要滿足《工程測量規(guī)范》規(guī)定的平面控制網(wǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)投影長度變形不大于2.5 cm/km（1/40 000）的要求，直接采用國家標(biāo)準(zhǔn)3°帶投影，必須具備2個條件：①測區(qū)位置位于高斯正形統(tǒng)一3°帶中央子午線附近（40 km左右）；②測區(qū)平均高程面必須接近參考橢球面或平均海水面（100 m以下）。）同時能夠滿足上述條件的測區(qū)并不多，因此在建立平面坐標(biāo)系統(tǒng)時，應(yīng)根據(jù)測區(qū)的地理位置及平均高程來確定所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)。通過選擇合適的投影面或中央經(jīng)線，能有效地解決控制系統(tǒng)邊長變形的問題，有效彌補(bǔ)高斯投影國家統(tǒng)一3°帶的局限性，從而提高控制網(wǎng)精度及方便直接使用常規(guī)測量儀器放樣。

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