任承蒙， 張劍峰， 王 聰， 謝 威， 徐友云

解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，南京210007

異構(gòu)是4G蜂窩通信的一個(gè)關(guān)鍵特性，是提高終端用戶吞吐量[1]，拓寬室內(nèi)和小區(qū)邊緣覆蓋的必要途徑.異構(gòu)蜂窩網(wǎng)除了常規(guī)的蜂窩網(wǎng)部署，還包含多種不同的低功率基站[2-3]，比如微微蜂窩基站、毫微微蜂窩基站和中繼基站.根據(jù)基站發(fā)射功率的高低，異構(gòu)蜂窩網(wǎng)可以分為多層，又被稱多層蜂窩網(wǎng).由于部署的目的和規(guī)劃不同，不同層基站的空間密度各不相同，所服務(wù)用戶的目標(biāo)信干噪比也不同.通常宏蜂窩(macrocell)為第1層，用于基本的覆蓋，其基站擁有最大的發(fā)射功率和最小的空間密度.微微蜂窩(picocell)為第2層，其基站發(fā)射功率比宏蜂窩的小，空間密度比宏蜂窩的大.微微蜂窩主要部署在通信的熱點(diǎn)，如商場(chǎng)、圖書(shū)館等，用于緩解網(wǎng)絡(luò)負(fù)載過(guò)重導(dǎo)致的服務(wù)質(zhì)量下降和中斷概率增大.毫微微蜂窩(femtocell)為第3層，其基站發(fā)射功率最小，空間密度最大.毫微微蜂窩主要部署在家庭和辦公室，用于服務(wù)特定的用戶，滿足其服務(wù)質(zhì)量(quality of service,QoS)及對(duì)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的需求.

異構(gòu)蜂窩網(wǎng)中存在各種不同的基站，且基站的部署，尤其是微微蜂窩基站和毫微微蜂窩基站的部署沒(méi)有特定的規(guī)則，這給性能分析帶來(lái)了困難.近年來(lái)，關(guān)于異構(gòu)蜂窩網(wǎng)基站的建模方法已有大量的研究.文獻(xiàn)[4]提出的Wyner模型假設(shè)信道增益在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中是個(gè)恒定的常數(shù).這種模型不能區(qū)分小區(qū)內(nèi)部用戶和邊緣用戶，又因?yàn)樾鸥稍氡?signal and interference plus noise ratio,SINR)是固定的，所以不存在中斷概率的概念.Wyner模型在沒(méi)有強(qiáng)干擾且參數(shù)做了很多平均假設(shè)的系統(tǒng)中是有效的，但在有可能帶有強(qiáng)干擾的實(shí)際系統(tǒng)中是不合理的，如基于OFDM的4G網(wǎng)絡(luò).文獻(xiàn)[5]提出的另一個(gè)常用模型假設(shè)只取小部分干擾源的干擾和(甚至是1個(gè))作為信道干擾，不能正確反映信道的實(shí)際情況.最常用的模型是二維六邊形模型，這種模型通常應(yīng)用于系統(tǒng)級(jí)仿真，在理論分析中也有所采用，但在異構(gòu)蜂窩網(wǎng)的環(huán)境中其可擴(kuò)展性和精確性并不好[6].文獻(xiàn)[7]提出將基站位置抽象為一個(gè)隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程，由于macrocell中基站部署是規(guī)劃好的，這種模型不一定適用.文獻(xiàn)[8]通過(guò)仿真指出：即使在macrocell中，隨機(jī)點(diǎn)分布得出的基站分布圖和實(shí)際部署差距不大，于是提出了泊松點(diǎn)過(guò)程(Poisson point process,PPP)模型.PPP模型能夠很好地反映出異構(gòu)蜂窩網(wǎng)這種特殊網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的基站分布，從而準(zhǔn)確分析網(wǎng)絡(luò)性能.實(shí)際上，這種PPP模型在Macrocell中只是大致接近實(shí)際部署，不可避免會(huì)出現(xiàn)小部分基站在建模時(shí)出現(xiàn)聚合的現(xiàn)象，而文獻(xiàn)[8]并沒(méi)有考慮這一點(diǎn).在實(shí)際的基站部署中，運(yùn)營(yíng)商和用戶都不希望出現(xiàn)這種導(dǎo)致資源浪費(fèi)和嚴(yán)重干擾的基站聚合現(xiàn)象.本文引入一種既能體現(xiàn)異構(gòu)蜂窩網(wǎng)基站隨機(jī)分布特性，又能符合實(shí)際部署，使得基站之間保持一定距離的點(diǎn)過(guò)程模型，并且利用這種模型分析異構(gòu)蜂窩網(wǎng)性能.

1 類M atern點(diǎn)分布

如圖1所示，密度為λ的泊松點(diǎn)過(guò)程φ有以下2條性質(zhì)：

性質(zhì)1 在有限集合A?R2(A為區(qū)域內(nèi)某個(gè)范圍面積)中，點(diǎn)的數(shù)量服從泊松分布，均值為λ|A|，即

式中，φ(A)為A中點(diǎn)的數(shù)目.

性質(zhì)2 對(duì)于區(qū)域內(nèi)不相交的兩個(gè)有限集合A?R2和B?R2，A和B中點(diǎn)的數(shù)目是不相關(guān)的.

可以看出，泊松點(diǎn)過(guò)程的特性僅由它的密度λ決定.

圖1 密度為λ的PPPFigure 1 PPP with the density ofλ

類Marten點(diǎn)分布(Matern-like point process,MLPP)對(duì)PPP模型進(jìn)行了改進(jìn)，其主要思路是：如果兩點(diǎn)之間的距離小于一個(gè)給定值，則按一定規(guī)則去掉其中的一個(gè)點(diǎn)，最終得到的就是MLPP.實(shí)際上，MLPP是PPP的一個(gè)稀釋結(jié)果，其算法步驟如下：

步驟1 首先生成一個(gè)密度為λP的泊松點(diǎn)過(guò)程ΦP.

步驟2 對(duì)于ΦP中任意點(diǎn)x∈ΦP，增加一個(gè)標(biāo)記mx∈U[0,1]，各點(diǎn)之間的標(biāo)記是相互獨(dú)立的.

步驟3 對(duì)于圓B(x,R)中的各點(diǎn)，如果點(diǎn)x∈ΦP的標(biāo)記最小，則該點(diǎn)保留，其余點(diǎn)去掉.

其中，U[0,1]表示0～1之間的均勻分布，R為給定的最小距離，即稀釋半徑.選點(diǎn)的方法可以歸納為

式中，Ψ表示在圓B(x,R)中選擇保留的點(diǎn)，依此方法可以得出所有被選擇保留的點(diǎn)，則所有剩余的點(diǎn)構(gòu)成的分布模型就是MLPP模型.

圖2為MLPP算法示例，圖中共有10個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有一個(gè)隨機(jī)的標(biāo)記值，稀釋半徑R為給定值.圖(a)中虛線圓圈表示該節(jié)點(diǎn)稀釋半徑內(nèi)存在標(biāo)記值比該節(jié)點(diǎn)標(biāo)記值小的節(jié)點(diǎn)，此時(shí)可去除該節(jié)點(diǎn).如標(biāo)記值為0.3的節(jié)點(diǎn)，其稀釋半徑內(nèi)存在標(biāo)記值為0.2的節(jié)點(diǎn)，因此標(biāo)記值為0.3的節(jié)點(diǎn)應(yīng)去除.圖(b)中圓形節(jié)點(diǎn)表示稀釋剩余的節(jié)點(diǎn)，三角形節(jié)點(diǎn)表示去除的節(jié)點(diǎn)，最終剩下6個(gè)節(jié)點(diǎn).

圖3給出了PPP模型，可以清晰地看到有的點(diǎn)之間距離太小.在實(shí)際的基站部署中，如果宏蜂窩基站位置過(guò)于靠近，那么將帶來(lái)嚴(yán)重的干擾和資源浪費(fèi)，由此可知PPP模型在用于蜂窩網(wǎng)基站部署建模中不是一個(gè)理想的模型.圖4給出了MLPP模型，可以看到該模型有效解決了PPP模型帶來(lái)的問(wèn)題，由于每個(gè)點(diǎn)之間的距離都不會(huì)太小，這將很好地控制基站間的干擾.在MLPP模型中，雖然基站的數(shù)量減小了，但系統(tǒng)的性能不但沒(méi)有降低，反而有所增加，這將在后面的仿真分析中詳細(xì)說(shuō)明.

圖2 MLPP算法示例Figure 2 Example of MLPP algorithm

圖3 PPP模型Figure 3 PPP model

圖4 MLPP模型Figure 4 MLPP model

2 兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)系統(tǒng)模型及分析

2.1 兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)系統(tǒng)模型

本文研究宏蜂窩和毫微微蜂窩共同組網(wǎng)的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)系統(tǒng)，可建模為兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)系統(tǒng).在實(shí)際的基站部署中，毫微微基站的位置隨機(jī)性比較強(qiáng).因此，對(duì)于毫微微蜂窩，仍采用PPP模型；而對(duì)于宏蜂窩，將使用MLPP模型，并將基站間最小距離設(shè)為R.假設(shè)宏蜂窩是第1層，毫微微蜂窩是第2層.每一層的基站具有不同的發(fā)射功率p，不同的分布密度λ和不同的目標(biāo)信干噪比β.一個(gè)兩層的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)系統(tǒng)可以建模為集合本文采用以下3條假設(shè)：假設(shè)1 噪聲相對(duì)于干擾來(lái)說(shuō)是可以忽略的；

假設(shè)2 接入策略是開(kāi)放式接入，即所有用戶都可以接入能為其提供最大瞬時(shí)接收信干比(signal and interference ratio,SIR)的基站.

假設(shè)3 用戶和基站間信道為平坦瑞利衰落信道，路徑損耗函數(shù)為l(x)=‖x‖-α,α＞2.

圖5和6分別為稀釋前后兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)系統(tǒng)基站分布圖，其中最小距離R=0.3 km，λ2=4λ1.圖5中MBS(Macrocell base station)為宏小區(qū)基站，F(xiàn)BS(Femtocell base station)為毫微微小區(qū)基站，圖5中所有基站都是按照PPP模型分布的.圖6中MBS按照MLPP模型分布，而FBS按照PPP模型分布.

圖5 稀釋前兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)系統(tǒng)基站分布Figure 5 Distribution of two layers heterogeneous cellular system base station before dilution

由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)[10-11]可知，對(duì)于隨機(jī)分布的異構(gòu)蜂窩系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，用戶具有相同的統(tǒng)計(jì)特性，而與位置無(wú)關(guān).因此，為了便于分析，本文考慮位于中央的用戶，其接收信干比γ為

圖6 稀釋后兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)系統(tǒng)基站分布Figure 6 Distribution of two layers heterogeneous cellular system base station after dilution

則Pc=P1+P2-P3就是用戶的接入概率.

2.2 仿真性能分析

[8]設(shè)置仿真參數(shù)，假設(shè)對(duì)于一個(gè)大小為4×4=16 km2的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)系統(tǒng)，宏蜂窩基站功率為30 W，毫微微蜂窩基站功率為0.2 W，分布密度λ2=4λ1，最小距離R=0.3 km，毫微微蜂窩目標(biāo)信干比為β2=0 d B.

2.2.1 接入概率

圖7是兩層都按照PPP模型和本文系統(tǒng)模型的接入概率仿真對(duì)比圖.由圖可以看出，MLPP模型在接入概率方面比PPP模型的性能更好.這是因?yàn)镸LPP去除了距離過(guò)近的宏基站，使得干擾降低，接入概率上升.雖然性能的提升幅度不大，但對(duì)比圖5和6可知整個(gè)系統(tǒng)中基站的數(shù)量約減少32%，這表明MLPP模型在資源更少的情況下得到了更好的性能，其系統(tǒng)效能也更高.

2.2.2 R的影響

R的大小決定MLPP的稀釋程度，對(duì)MLPP中點(diǎn)的分布有很大的影響.R越大，基站保留概率越小，最終剩下的基站數(shù)量也越少，從而影響本文中兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)的性能.注意到如果R值過(guò)大的話，剩下基站很少，這樣會(huì)導(dǎo)致接入概率性能的下降.因此，尋找最合適的R值是分析研究和工程設(shè)計(jì)都需要解決的問(wèn)題.

圖8 不同稀釋程度時(shí)接入概率的比較Figure 8 Access probability comparison for different dilution

目前蜂窩網(wǎng)中宏蜂窩和毫微微蜂窩基站的功率分別約為30 W和0.2 W，宏蜂窩基站的覆蓋半徑約為0.5～1.5 km.因此，本文對(duì)R∈[0.3,1.0]km，宏蜂窩和毫微微蜂窩基站的功率分別為30 W和0.2 W參數(shù)設(shè)置下的接入概率進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7和8所示.圖8表明：對(duì)于固定R，接入概率隨著β1的增大而減小；對(duì)于某一固定β1值，不同R值對(duì)應(yīng)的接入概率也不同，這一點(diǎn)結(jié)合圖9可以說(shuō)明.圖9分別仿真了β1=4 dB,β2=0 dB和β1=-4 dB,β2=0 d B兩種參數(shù)下接入概率與稀釋半徑R的關(guān)系.其中β1=4 d B,β2=0 d B時(shí)的接入概率隨R的增大而增大，這是因?yàn)楹攴涓C目標(biāo)SIR較大時(shí)，用戶接收到宏基站的SIR很難滿足較高的目標(biāo)SIR，所以用戶很難被宏蜂窩覆蓋，接入概率主要由毫微微蜂窩覆蓋的概率決定.宏蜂窩目標(biāo)SIR較大時(shí)(β1＞0 dB)不會(huì)出現(xiàn)因宏蜂窩剩余的基站數(shù)量過(guò)少而導(dǎo)致接入概率下降的情況，因?yàn)榇藭r(shí)宏蜂窩的接入概率太小，決定系統(tǒng)接入概率的是毫微微蜂窩的接入概率.當(dāng)β1=-4 d B,β2=0 d B時(shí)，接入概率隨著R先增大后減小，R=0.6 km時(shí)接入概率最大，這是因?yàn)殡S著的R增大，距離過(guò)近的基站被移除，整個(gè)系統(tǒng)的干擾減小，接入概率上升；而當(dāng)R增大到一定程度時(shí)，宏蜂窩剩余的基站數(shù)量過(guò)少導(dǎo)致接入概率下降.對(duì)于一個(gè)給定范圍的多層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)，選定一個(gè)合適的稀釋半徑R，能獲得最好的系統(tǒng)性能.在本文的仿真參數(shù)條件下，R=0.6 km是最合適的稀釋半徑.

圖9 宏蜂窩目標(biāo)信干比不同情況下R的影響Figure 9 Access probability for different target SIR

2.2.3 系統(tǒng)效能

本文定義接入概率和所有基站總功率的比值(probability and total power ratio,PPR)為系統(tǒng)效能.圖10給出了MLPP模型和PPP模型的系統(tǒng)效能在不同稀釋半徑R下的性能曲線.由圖10可知PPR隨著R的增大而增大，且當(dāng)R=0.6 m時(shí)MLPP模型比PPP模型的PPR大約提升了60%，顯著提高了系統(tǒng)效能，減少了資源開(kāi)銷，這是符合綠色通信的原則的.

綜上所述，在建模分析異構(gòu)蜂窩網(wǎng)時(shí)使用MLPP模型不僅在性能上能夠超越使用傳統(tǒng)的PPP模型，而且更符合實(shí)際的基站部署，同時(shí)還能在一定程度上提升系統(tǒng)效能，提高頻譜利用率.可以說(shuō)，本文所提模型是合理且有效的.

3 模型存在問(wèn)題及改進(jìn)

圖10 不同R時(shí)系統(tǒng)效能Figure 10 PPR for different value of R

在前兩個(gè)部分的分析和仿真中已經(jīng)說(shuō)明了MLPP模型的優(yōu)點(diǎn)，但進(jìn)行仿真研究時(shí)發(fā)現(xiàn)MLPP模型和PPP模型存在一個(gè)共同的缺點(diǎn)：很多用戶接入宏蜂窩，很少接入到毫微微蜂窩.在實(shí)際的生活中，由于毫微微蜂窩具有方便、低接入代價(jià)和高QoS等優(yōu)點(diǎn)，用戶也愿意接入毫微微蜂窩.因此，本文引入一個(gè)偏好因子B[12]，使得用戶在多層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)的層選中更傾向于接入毫微微蜂窩.在這種偏好下，用戶接入毫微微蜂窩的接收信干比為

當(dāng)β1=β2=-2 d B時(shí)，采用不同偏移因子B的用戶接入兩種蜂窩網(wǎng)的比較結(jié)果如圖11所示.圖中用戶只能接入宏蜂窩是指：網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)只存在使得用戶接收信干比達(dá)到目標(biāo)信干比的宏基站而不存在類似的毫微微基站能夠滿足用戶的目標(biāo)信干比.由圖11可知，無(wú)偏移時(shí)用戶接入毫微微蜂窩的概率大約只有接入宏蜂窩概率的1/10；當(dāng)B=4時(shí)，用戶接入毫微微蜂窩的概率大約為接入宏蜂窩概率的1/3.可知加入偏移可以明顯地改善這種比例失衡的現(xiàn)象.

圖11 用戶接入兩種蜂窩網(wǎng)的比較圖Figure 11 Access probability comparison for different value of B

當(dāng)實(shí)際用戶接入時(shí)，用戶接入毫微微蜂窩的代價(jià)費(fèi)用低于接入宏蜂窩的代價(jià)費(fèi)用，于是本文設(shè)計(jì)一個(gè)綜合考慮信干比和接入代價(jià)的收益函數(shù)來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)的收益.假設(shè)用戶對(duì)宏蜂窩的接入代價(jià)滿意度[13]為

式中，xm表示接入宏蜂窩代價(jià).假設(shè)用戶在xm=0.2時(shí)的滿意度為75%，則可求得αm=2.27,βm=0.12.

用戶對(duì)毫微微蜂窩的接入代價(jià)滿意度

式中，xf表示接入毫微微蜂窩代價(jià).假設(shè)用戶在xf=0.1時(shí)的滿意度為75%，則可求得αf=4.53,βf=0.058.

假設(shè)用戶對(duì)接入宏蜂窩所能獲得的接收信干比滿意度為式中，xm表示接入宏蜂窩所能獲得的接收信干比.假設(shè)用戶在xm=0時(shí)的滿意度為0.9，可求αm=0.95,βm=-0.35.

假設(shè)用戶對(duì)接入毫微微蜂窩所能獲得的接收信干比滿意度為

式中，xf表示接入宏蜂窩所能獲得的接收信干比.假設(shè)用戶在xf=0時(shí)的滿意度為0.9，可求得αf=0.52,βf=-0.42,則用戶的總收益為A=af+bg，將f(x)、g(x)代入得

式中，p、q分別為用戶接入宏蜂窩和毫微微蜂窩所占的比例，a、b分別為調(diào)節(jié)用戶對(duì)接入代價(jià)和接收信干比的重視程度的參數(shù).

圖12所示為β1=0 dB,β2=2 dB時(shí)采用不同偏好因子用戶的總收益仿真圖，由圖中a=0.8，b=0.2曲線可以看出，在沒(méi)有偏好，即B=1時(shí)，用戶的收益低至0.1；用戶的總收益隨著偏好因子B的增大而上升，當(dāng)B增加到4時(shí)，用戶的總收益約為0.9，此時(shí)用戶總收益基本不再增加.相比于a=0.8，b=0.2時(shí)的曲線，a=b=0.5時(shí)的曲線初始值較高，但增長(zhǎng)較慢，最大值也較小，這說(shuō)明用戶對(duì)接入代價(jià)較敏感.偏好因子的變化導(dǎo)致了毫微微蜂窩用戶的變化，進(jìn)而使接入到毫微微用戶數(shù)量發(fā)生變化，因此用戶總收益會(huì)隨之變化.

圖12 不同偏好因子時(shí)用戶總收益Figure 12 Total revenue of user versus the value of B

由圖10和11可知，PPP模型和MLPP模型確實(shí)存在用戶傾向于接入宏蜂窩的問(wèn)題；加入偏好因子B后，這種現(xiàn)象得到明顯的改觀，且此時(shí)用戶的總收益得到顯著的提升.

4 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合實(shí)際基站部署，指出常用的點(diǎn)過(guò)程模型存在的一些問(wèn)題，引入了MLPP模型，并基于此模型仿真分析了包含宏蜂窩和毫微微蜂窩的兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)的性能.結(jié)果顯示，MLPP模型比傳統(tǒng)的泊松點(diǎn)過(guò)程模型在接入概率方面性能更好，且使用的資源更少，MLPP模型的系統(tǒng)效能更高.本文在仿真分析中：發(fā)現(xiàn)在隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程模型下，由于點(diǎn)過(guò)程模型自身的缺陷，用戶更傾向于接入發(fā)射功率大的宏蜂窩層.針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文引入一個(gè)偏好因子，使得網(wǎng)絡(luò)負(fù)載得到均衡，并且仿真結(jié)果表明用戶的收益增加，滿意度上升.

參考文獻(xiàn):

[1]PARKVALL S,FURUSKARA,DAHLMANE.Evolution of LTE toward IMT-advanced[J].IEEE Communication Magazine,2011,49(2):84-91.

[2]LAGRANGE X.Multitier cell design[J].IEEE Communication Magazine,1997,35(8):60-64.

[3]CHANDRASEKHAR V,ANDREw S J,GATHERER A.Femtocell networks:a survey[J].IEEE Communication Magazine,2008,46(9):59-67.

[4]WYNER A.Shannon-theoretic approach to a Gaussian cellular multiple-access channel[J].IEEE Transactions on Information Theory,1994,40(6):1713-1727.

[5]JING S,TSE D,HOU J.Multi-cell downlink capacity with coordinated processing[C]//Proceedings of Information Theory and its Applications(ITA),San Diego,CA,2007.

[6]CATREUX S,DRIESSEN P,GREENSTEIN L.Simulation results for an interference-limited multiple-input multiple-output cellular system[J].IEEE Communication Letters,2000,4(11):334-336.

[7]ANDREw SJ,BACCELLIF,GANTIR.A tractable approach to coverage and rate in cellular networks[J].IEEE Transaction on Communications,2011,59(11):3122-3134.

[8]HARPREET S,GANTI R,BACCELLI F,ANEREw SJ.Modeling and analysis of K-tier downlink heterogeneous cellular networks[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2012,30(3):550-560.

[9]GANTIR.Stochastic geometry and wireless networks[M].Cambridge:Cambridge University Press,2012.

[10]STOYAN D,KENDALL W,MECKE J.Stochastic geometry and its applications[M].2nd ed.John Wiley and Sons,1996.

[11]BACCELLIF,BLASZCZYSZYNB.Stochastic geometry and wireless networks[M].Now:Foundations and Trends in Networking,2009.

[12]JO H,SANG Y,XIA P,ANDREw SJ.Outage probability for heterogeneous cellular networks with biased cell association[C]//IEEE Globecom,California,USA,2011.

[13]BOUAZIZA,KELIF J,DEABAT J.Analytical evaluation of LTE Femtocells capacity and indoor outdoor coexistence issues[C]//Proceedings of the 3rd European Wireless Technology Conference,London,2010.