李開明， 張 群,2， 梁必帥， 羅 迎

1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安710077

2.復(fù)旦大學(xué)波散射與遙感信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200433

卡車目標(biāo)識(shí)別具有重要的軍事和民用價(jià)值[1-5]，而特征提取是分類與識(shí)別的前提和基礎(chǔ).目前，對(duì)卡車目標(biāo)的識(shí)別，民用領(lǐng)域通常采用光學(xué)和視頻手段在視頻圖像中進(jìn)行特征提取和識(shí)別[1]；軍事領(lǐng)域一般根據(jù)聲波、地震波、電磁波3種方式[2]，且主要在信號(hào)時(shí)域和頻域進(jìn)行特征提取和識(shí)別[3-4]；對(duì)于微波雷達(dá)，既可以對(duì)包含車輛目標(biāo)的合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)或逆合成孔徑雷達(dá)(inverse synthetic aperture radar,ISAR)圖像進(jìn)行特征提取[5-6]，又可以提取車輛目標(biāo)的高分辨距離像(high resolution range prof ile,HRRP)[7]、回波譜圖[8]、多普勒譜[7-9]、微多普勒(micro-Doppler,m-D)[10-11]等特征進(jìn)行識(shí)別.

目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)、振動(dòng)等微小運(yùn)動(dòng)稱為微動(dòng)，它會(huì)產(chǎn)生微多普勒效應(yīng).相對(duì)于其他特征，微多普勒特征獨(dú)特而穩(wěn)健，被認(rèn)為是目標(biāo)分類與識(shí)別的重要依據(jù)[12-15].卡車車輪旋轉(zhuǎn)是典型的微動(dòng)，相對(duì)于履帶式車輛，卡車的微動(dòng)較簡(jiǎn)單，通常只包含車輪的旋轉(zhuǎn)和由發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸活塞式運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出的車身振動(dòng)，但振動(dòng)半徑極小且頻率很高，故不易被雷達(dá)感知.

從現(xiàn)有文獻(xiàn)來看，針對(duì)卡車微多普勒特征提取的研究相對(duì)較少，結(jié)合微波雷達(dá)的卡車三維散射點(diǎn)進(jìn)行建模分析的更少.文獻(xiàn)[11]對(duì)卡車進(jìn)行微動(dòng)建模，但并未考慮實(shí)際中卡車整體的散射效應(yīng).傳統(tǒng)的微多普勒特征提取方法包括chirplet分解法[12]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition,EMD)[13]、AMLFM分解[14]及Hough變換[15]等，但尚未應(yīng)用于卡車等地面目標(biāo)的微多普勒特征提取；且對(duì)于卡車等剛體類目標(biāo)，表面起伏較大，回波的整體散射較強(qiáng)，車輪旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)的微多普勒往往被淹沒在車身主體回波內(nèi)，故難以從回波中提取微多普勒特征.

本文在窄帶線性調(diào)頻信號(hào)下針對(duì)卡車的微多普勒特征提取展開研究，結(jié)合卡車三維散射點(diǎn)模型對(duì)目標(biāo)進(jìn)行回波建模，分析推導(dǎo)了車身非旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)的多普勒頻率和輪轂旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)的微多普勒頻率的參數(shù)化表示，并根據(jù)其特征差異設(shè)計(jì)相應(yīng)的原子集，利用匹配分解的方法提取出車輪旋轉(zhuǎn)的微多普勒特征，仿真驗(yàn)證了算法的有效性和穩(wěn)健性.

1 卡車微多普勒建模

考慮到實(shí)際中雷達(dá)通常為機(jī)載或陣地雷達(dá)，對(duì)卡車目標(biāo)通常為俯視掃描.如圖1所示，為簡(jiǎn)化分析，設(shè)雷達(dá)位于全局坐標(biāo)場(chǎng)，在全局坐標(biāo)系中以速度v=[vX,0,0]T平行于X軸前進(jìn)，初始時(shí)刻雷達(dá)視線方向(line of sight,LOS)矢量為RLOS，其對(duì)應(yīng)的方位角和掠地角分別為φ和θ.以LOS為y軸建立雷達(dá)坐標(biāo)系x yz，以卡車中心Q為原點(diǎn)建立卡車本地坐標(biāo)系x′y′z′，此時(shí)本地坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系平行.圖2為卡車本地坐標(biāo)系示意圖，原點(diǎn)Q在全局坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(XQ,YQ,ZQ)，以卡車后輪為例，Q點(diǎn)到后輪軸心A的距離矢量為R0.由于車輪外緣通常為橡膠材質(zhì)，散射較弱，而輪轂為金屬材質(zhì)且表面起伏較大，散射相對(duì)較強(qiáng).因此，本文主要考慮輪轂上的旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn).設(shè)輪轂中心A在全局坐標(biāo)系的初始坐標(biāo)為(XA,YA,ZA)，車輪半徑矢量為r，輪轂半徑矢量為r0，輪轂邊緣第n個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A′繞輪轂中心以角速度矢量ω轉(zhuǎn)動(dòng)，其中ω=vX/‖r0‖=[0,ωY,0]，初始相位為βnl0.

圖1 卡車與雷達(dá)位置關(guān)系圖Figure 1 Geometry of a radar and truck

圖2 卡車本地坐標(biāo)系示意圖Figure 2 Sketch map of local coordinates on truck

根據(jù)右手法則有：x=y×Z，z=x×y，記雷達(dá)坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸在全局坐標(biāo)系中的單位矢量分別為x0、y0、z0，設(shè)^R為雷達(dá)坐標(biāo)系x yz到本地坐標(biāo)系x′y′z′的旋轉(zhuǎn)變換矩陣.由于x0、y0、z0為相互正交的單位矢量，故為正交矩陣，滿足.因此，即為本地坐標(biāo)系到雷達(dá)坐標(biāo)系的歐拉旋轉(zhuǎn)變換矩陣Rinit，即.

當(dāng)雷達(dá)工作于微波波段時(shí)，目標(biāo)散射特性滿足光學(xué)區(qū)假設(shè)，可用散射點(diǎn)模型來近似[18].設(shè)卡車三維模型共有K個(gè)散射點(diǎn)，在本地坐標(biāo)系下記為集合，對(duì)集合C′通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)C=·C′，轉(zhuǎn)換為雷達(dá)坐標(biāo)系下的集合.進(jìn)一步，設(shè)卡車散射點(diǎn)模型由M個(gè)車身主體非旋轉(zhuǎn)點(diǎn)Pm（包括輪轂中心）和N個(gè)輪轂旋轉(zhuǎn)點(diǎn)Pn構(gòu)成（K=M+N），設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，以卡車中心Q為參考點(diǎn)，拉伸處理并去除RVP（剩余視頻相位）得[15]

式中，Tp為脈沖寬度，μ為調(diào)頻斜率.σm、σn分別為第m個(gè)非旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和第n個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的散射系數(shù)，ΔRm(τ)、ΔRn(τ)為第m個(gè)非旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和第n個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)在慢時(shí)間τ距參考點(diǎn)的距離.

以卡車中心Q點(diǎn)、輪轂中心A點(diǎn)、輪轂旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A′為例，由圖1和2可知，這3點(diǎn)在τ時(shí)刻到雷達(dá)的距離分別為

式中，‖·‖表示歐氏范數(shù).對(duì)式(2)進(jìn)行泰勒展開并忽略高階項(xiàng)得

式中，RQ(0)為初始時(shí)刻Q點(diǎn)到雷達(dá)的距離.

同理，設(shè)卡車輪轂中心A在卡車本地坐標(biāo)系的坐標(biāo)為(xA,yA,zA)，則有

式中，RA(0)為初始時(shí)刻A點(diǎn)到雷達(dá)的距離.

圖3為雷達(dá)與車輪旋轉(zhuǎn)平面的幾何關(guān)系圖，n為

圖3 車輪與雷達(dá)幾何關(guān)系圖Figure 3 Geometry of truck wheel and radar

雷達(dá)視線單位矢量，n′為雷達(dá)視線在車輪旋轉(zhuǎn)平面的單位投影矢量，ω為車輪旋轉(zhuǎn)角速度矢量，其方向垂直于車輪旋轉(zhuǎn)平面向內(nèi).當(dāng)旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)A′繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至A′′時(shí)，由于卡車處于雷達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)，‖AA′′‖? ‖O′A′′‖,且‖AA′′‖?‖O′A′‖，故有

式中，?=‖ω‖=ωY，P1為A′′點(diǎn)在雷達(dá)視線方向的投影，ε為雷達(dá)視線與角速度矢量ω的夾角，Rw為微動(dòng)變換矩陣.卡車車輪的主要微動(dòng)為繞輪軸（即本地坐標(biāo)系y′軸）的旋轉(zhuǎn)，于是有

同樣，對(duì)于輪轂中心A有

對(duì)于輪轂旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A′′,有

將式(1)兩邊同時(shí)取模，即得到卡車散射點(diǎn)的慢時(shí)間-距離像序列.在該慢時(shí)間-距離平面內(nèi)，對(duì)每個(gè)距離單元回波信號(hào)的相位關(guān)于慢時(shí)間τ求導(dǎo)，得到散射點(diǎn)在該距離單元的多普勒頻率.則由式(7)和(8)可得，輪轂中心和輪轂旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的瞬時(shí)多普勒分別為

式(10)的第1項(xiàng)與式(9)相同，為輪轂中心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒，第2項(xiàng)即為輪轂旋轉(zhuǎn)點(diǎn)相對(duì)于輪轂中心旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的微多普勒，即

式中，r0=‖r0‖.可以看出，對(duì)于每個(gè)距離單元回波信號(hào)，輪轂中心的多普勒不隨慢時(shí)間τ發(fā)生變化，而輪轂旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的微多普勒表現(xiàn)為慢時(shí)間τ的正弦曲線，其基線位置為輪轂中心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻率，其幅度與旋轉(zhuǎn)頻率、旋轉(zhuǎn)半徑及雷達(dá)視線方向LOS有關(guān).

在遠(yuǎn)場(chǎng)情況下，卡車目標(biāo)的輪轂中心高度、輪轂旋轉(zhuǎn)點(diǎn)高度和卡車車身的高度相對(duì)于卡車到雷達(dá)的距離是很小的，它對(duì)方位角和俯仰角的影響可以忽略不計(jì)，可近似認(rèn)為在同一時(shí)刻卡車所有散射點(diǎn)在同一雷達(dá)視線方向.則由幾何關(guān)系可推得ε≈arccos(cosθ·cosφ)，由式(11)可進(jìn)一步推得輪轂旋轉(zhuǎn)半徑的表達(dá)式.

2 卡車微多普勒特征提取

基于以上分析可知：在慢時(shí)間-距離平面內(nèi)各距離單元的回波經(jīng)精確的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后將是多個(gè)單頻分量和正弦調(diào)頻分量的線性疊加.傳統(tǒng)的信號(hào)分解方法，如傅里葉變換、正交小波變換等，都將信號(hào)投影到一組完備正交基上，但不能實(shí)時(shí)靈活地解決具體問題，且計(jì)算效能欠佳.隨著信號(hào)處理理論的發(fā)展，信號(hào)的非正交分解受到人們的重視.文獻(xiàn)[16]首次提出“匹配追蹤”（matching pursuit,MP）的方法，將信號(hào)分解到一組過完備的非正交基上，以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)特征的高效提取.在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[17]進(jìn)一步提出“正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit,OMP）”的方法，將字典中的原子按施密特正交化方法進(jìn)行處理，再根據(jù)類似MP的方法完成信號(hào)的迭代分解，不但實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，而且大大提高了算法的計(jì)算效能[18].

由OMP算法原理可知，字典中的原子應(yīng)按照待分解信號(hào)的內(nèi)在特性來構(gòu)造[18].針對(duì)慢時(shí)間-距離平面目標(biāo)回波信號(hào)，根據(jù)式(9)和(10)設(shè)計(jì)非正交的原子集G，其中包括單頻原子和正弦調(diào)頻原子.設(shè)第k個(gè)單頻原子和第l個(gè)正弦調(diào)頻原子的表達(dá)式分別為

式中，Gk為第k個(gè)單頻原子的總能量，fck為第k個(gè)單頻原子的載頻，NS為單頻原子數(shù)目，Gl為第l個(gè)正弦調(diào)頻原子的總能量，fcl、mfl、fml、θ0l分別為第l個(gè)正弦調(diào)頻原子的載頻、調(diào)制指數(shù)、調(diào)制頻率、調(diào)頻初始相位，NSM為正弦調(diào)頻原子數(shù)目.

原子集中兩類原子各參數(shù)及原子數(shù)目的選取方法如下：

1)由于車身較長(zhǎng)，隨著卡車的運(yùn)動(dòng)，卡車散射點(diǎn)相對(duì)雷達(dá)存在一定的轉(zhuǎn)角，導(dǎo)致卡車主體散射點(diǎn)的多普勒并不是一個(gè)固定的值，這也是雷達(dá)目標(biāo)ISAR成像的關(guān)鍵.也可以認(rèn)為，卡車各散射點(diǎn)在雷達(dá)視線方向的徑向速度存在差異，其多普勒頻率必然存在微小差異.以卡車中心為參考點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后，散射點(diǎn)多普勒必有一定的范圍，但其中心頻率位于零頻.因此，單頻原子和正弦調(diào)頻原子的載頻搜索范圍可由運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后卡車散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的多普勒頻率范圍確定，于是將多普勒頻率范圍除以載頻的搜索步長(zhǎng)，即可得到單頻原子數(shù)目NS；

2)調(diào)制指數(shù)mfl的搜索步長(zhǎng)選為旋轉(zhuǎn)半徑的搜索步長(zhǎng)與4π/λ的乘積；

3)調(diào)制頻率fml搜索范圍需盡量包含車輪旋轉(zhuǎn)頻率，步長(zhǎng)可在保證計(jì)算效能的前提下盡量?。?/p>

4）調(diào)頻初始相位θ0l的搜索范圍選取為[0,2π)，搜索步長(zhǎng)的選取只要小于輪轂上旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)的初始相位間隔即可.

根據(jù)fcl、mfl、fml、θ0l的搜索范圍和步長(zhǎng)，可分別計(jì)算4個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)目N1、N2、N3、N4，再將以上4個(gè)參數(shù)相乘，即得到正弦調(diào)頻原子的數(shù)目NSM=N1N2N3N4.

針對(duì)卡車三維散射點(diǎn)模型，首先在慢時(shí)間-距離平面設(shè)置一定的閾值，提取出回波中能量集中的距離單元，在原子集上對(duì)其進(jìn)行匹配分解.一方面避免了在整個(gè)慢時(shí)間-距離平面進(jìn)行匹配分解而增大運(yùn)算量的問題；另一方面，通過確定散射點(diǎn)回波的多普勒頻率范圍，可進(jìn)一步縮小單頻原子和正弦調(diào)頻原子載頻的搜索范圍和搜索步長(zhǎng)，提高分解效率.其次從搜索得到的正弦調(diào)頻原子中提取出旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)的微多普勒特征：正弦調(diào)頻分量的載頻fcl為車輪旋轉(zhuǎn)中心的多普勒頻率，對(duì)應(yīng)輪轂中心在LOS方向的速度大小，調(diào)頻周期為輪轂旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)周期，即T=1/?=1/fml，調(diào)制指數(shù)為mfl=4πr0sinε/λ，進(jìn)而可得到輪轂旋轉(zhuǎn)半徑r0=λmfl/(4πsinε)，調(diào)頻初相θ0l對(duì)應(yīng)起始時(shí)刻旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的相位βnl0.最后進(jìn)一步重構(gòu)出卡車目標(biāo)的微動(dòng)特征.

在實(shí)際信號(hào)處理中，通常將式(1)中的Sc(f,τ)表示為一個(gè)矩陣(U×V)，其中U為快時(shí)間單元數(shù)（距離單元），V為慢時(shí)間單元數(shù).算法的具體流程如下：

步驟1 計(jì)算Sc(f,τ)各距離單元的能量密度Pu=|Eu|/EU，其中Eu(u=1,2,···,U)為第u個(gè)距離單元回波能量.EU為慢時(shí)間-距離平面回波的總能量，設(shè)定相應(yīng)的閾值ζ，提取出矩陣Sc(f,τ)中能量較為集中的距離單元，得到新的矩陣；

步驟4 設(shè)定剩余能量閾值ξ，當(dāng)分解殘余能量小于ξ時(shí)即停止投影；對(duì)正弦調(diào)頻原子進(jìn)行相關(guān)處理，提取出車輪旋轉(zhuǎn)的微多普勒特征.

3 仿真驗(yàn)證

仿真采用圖4的卡車三維散射點(diǎn)模型，該模型共有19 878個(gè)散射點(diǎn)，其中主體有19 850個(gè)點(diǎn)，則4個(gè)輪子共28個(gè)點(diǎn)，每個(gè)輪子選取1個(gè)旋轉(zhuǎn)中心和6個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，初始相位分別為(0,π/3,2π/3,π,4π/3,5π/3).設(shè)卡車沿著圖1中全局坐標(biāo)系X軸方向行進(jìn)，雷達(dá)和目標(biāo)參數(shù)如表1所示.

圖4 卡車三維散射點(diǎn)模型Figure 4 Three dimensional scatterers model of truck

表1 雷達(dá)和卡車的參數(shù)Table 1 Parameters of radar and truck

假設(shè)精確的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償已經(jīng)完成，對(duì)1 s的雷達(dá)回波進(jìn)行分析.圖5中的(a)為卡車散射點(diǎn)的慢時(shí)間-距離像序列，圖(b)為各距離單元的能量密度，選取ζ=0.1作為能量閾值，可見卡車散射點(diǎn)的回波能量集中分布在第32～35個(gè)距離單元.

圖5 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后卡車慢時(shí)間-距離像、能量分布及時(shí)頻分析結(jié)果Figur e 5 Slowtime-range prof ile,energy density and time-frequency analysis of echoes after moving compensation

使用Gabor變換對(duì)卡車散射點(diǎn)回波進(jìn)行時(shí)頻分析得到的結(jié)果如圖5中的(c)所示，可以看出散射點(diǎn)回波的多普勒頻率在零頻附近分布.同時(shí)，由于車身散射點(diǎn)較多且雷達(dá)帶寬較小，輪轂旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的微多普勒在時(shí)頻平面不易看見.

下面對(duì)圖5(a)所示的卡車慢時(shí)間-距離像從第32～35個(gè)距離單元逐次進(jìn)行匹配分解，然后按照投影系數(shù)的大小對(duì)原子進(jìn)行排序.如圖5(c)所示，載頻的搜索范圍為(–3 Hz,3Hz)，載頻的搜索步長(zhǎng)為0.05 Hz，旋轉(zhuǎn)半徑的搜索步長(zhǎng)為0.025 m，調(diào)制指數(shù)的搜索步長(zhǎng)由4πr0sin/λ及旋轉(zhuǎn)半徑的搜索步長(zhǎng)確定，調(diào)制頻率的搜索步長(zhǎng)為0.15 Hz，初相的搜索步長(zhǎng)為π/12，分解停止的剩余能量閾值設(shè)為ξ=0.1.

圖6中的(a)和(b)分別是最為相關(guān)的5個(gè)單頻原子和正弦調(diào)頻原子的時(shí)頻分析結(jié)果，圖(a)從上往下依次為第36、37、35、38、34個(gè)單頻原子，圖（b）從上往下依次為第1 596、1 973、1 789、1 207、1 593個(gè)正弦調(diào)頻原子.可以看出，5個(gè)單頻原子的多普勒中心頻率都分布在零頻附近（約為–1.3Hz），輪轂旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)的微多普勒在車身主體多普勒兩邊對(duì)稱分布，其中最相關(guān)的正弦調(diào)頻原子的最大頻率約為fmax≈337 Hz.

利用本文匹配分解方法得到的前6個(gè)正弦調(diào)頻原子的參數(shù)見表2，從上到下相關(guān)性遞減.由于正弦調(diào)頻原子的載頻是輪轂中心的多普勒頻率，前后輪中心在參考點(diǎn)（卡車中心）的兩側(cè)分布，因此運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后其頻率在零頻兩邊分布，與表2第4列搜索得到的數(shù)據(jù)一致.由表2第6列可以看出，調(diào)制頻率的搜索結(jié)果集中在7Hz附近，其均值≈6.9625 Hz，與車輪真實(shí)旋轉(zhuǎn)頻率7.003 Hz較為接近.由于方位角φ和掠地角θ均為45°，由ε≈arccos(cosθ·cosφ)可得ε≈60°，同時(shí)由式(11)可知正弦調(diào)頻原子的最大頻率fmax滿足：fmax=-2?r0sinε/λ≈-，經(jīng)計(jì)算得到≈0.2661 m.進(jìn)一步由表2第5列可以看出，調(diào)制指數(shù)集中在47.338 6，由r0=λmfl/(4πsinε)可得輪轂旋轉(zhuǎn)半徑約為≈0.2 650 m，與值十分接近，與真實(shí)半徑0.25 m也較接近，從而驗(yàn)證了本文方法的正確性.

圖6 匹配分解后前5個(gè)相關(guān)度較高的單頻原子和正弦調(diào)頻原子時(shí)頻分析結(jié)果Figure 6 Time-frequency analysis of the most correlative single frequency atoms and sinusoidal frequency modulation atoms after Matching Pursuit

表2 檢測(cè)到的正弦調(diào)頻分量參數(shù)Table 2 Parameters of sinusoidal frequency modulation atoms after decomposition

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的計(jì)算效率，在（CPU：Inter R3 2.93 GHz，L2 Cache：2 MB，內(nèi)存：4 GB）硬件條件下進(jìn)行測(cè)試，仿真表明匹配分解耗時(shí)僅184.98 s，獲得了較高的計(jì)算效能.

最后對(duì)算法的穩(wěn)健性進(jìn)行仿真.在回波中分別加入0 d B和-5 d B高斯白噪聲（Gaussian white noise,GWN），圖7分別為加入高斯白噪聲后回波的慢時(shí)間-距離像序列，可見回波受到較大污染.

圖8 (a)中最相關(guān)的正弦調(diào)頻原子的最大頻率為fmax≈334 Hz，調(diào)制頻率的搜索結(jié)果集中在6.85 Hz附近，其均值≈6.840 3 Hz，經(jīng)計(jì)算得到輪轂半徑≈0.27 m，與未加噪聲前較為接近；圖8(b)中最相關(guān)的正弦調(diào)頻原子的最大頻率為fmax≈332 Hz，調(diào)制頻率的搜索結(jié)果集中在6.7Hz附近，其均值≈6.613 9 Hz，經(jīng)計(jì)算得到的輪轂半徑為≈0.2769 m，仍然與真實(shí)值較接近，可見該方法具有較強(qiáng)的抗噪性能.以上仿真表明，在窄帶線性調(diào)頻信號(hào)下，針對(duì)卡車三維散射點(diǎn)模型進(jìn)行微多普勒特征提取的方法是有效而穩(wěn)健的.

圖8 加入高斯白噪聲后分解出的正弦調(diào)頻原子Figure 8 Sinusoidal frequency modulation atoms after decomposition with GWN

4 結(jié)語(yǔ)

車輪旋轉(zhuǎn)的微多普勒特征是卡車重要的識(shí)別特征之一.在窄帶線性調(diào)頻信號(hào)體制下，基于三維散射點(diǎn)模型對(duì)卡車車輪旋轉(zhuǎn)的微多普勒進(jìn)行建模分析，推導(dǎo)了非旋轉(zhuǎn)點(diǎn)多普勒及輪轂旋轉(zhuǎn)點(diǎn)微多普勒的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并基于兩者的差異采用匹配分解的方法，在慢時(shí)間-距離平面有效提取了卡車輪轂旋轉(zhuǎn)半徑、旋轉(zhuǎn)頻率等微多普勒特征信息，為卡車等輪式車輛的分類與識(shí)別提供了參考和依據(jù).

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