滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈過(guò)載駕駛儀控制耦合解耦算法研究

宋韜，林德福，魏志軍，李川

(1. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100081;2. 第二炮兵裝備研究院，北京100085)

0 引言

滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈由于彈體繞縱軸旋轉(zhuǎn)，其俯仰偏航通道存在一定程度的耦合，包括氣動(dòng)耦合、測(cè)量耦合和控制耦合等［1-3］。當(dāng)舵機(jī)控制指令被彈體轉(zhuǎn)速調(diào)制后，舵控頻率增加，從而對(duì)舵機(jī)頻帶提出了更高的要求，因此由舵機(jī)頻帶約束導(dǎo)致的控制耦合常常限制了過(guò)載駕駛儀在滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈上的應(yīng)用［4-5］。目前，國(guó)內(nèi)外尚未有過(guò)載駕駛儀在滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈成熟型號(hào)上成功應(yīng)用的先例。

隨著制導(dǎo)控制技術(shù)的發(fā)展，滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈應(yīng)用范圍逐漸向高速、強(qiáng)機(jī)動(dòng)、大空域方面擴(kuò)展，過(guò)載駕駛儀在滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈上的應(yīng)用問(wèn)題正在逐漸引起關(guān)注。國(guó)內(nèi)外部分學(xué)者［5-6］嘗試過(guò)將經(jīng)典俯仰偏航通道獨(dú)立的駕駛儀設(shè)計(jì)方法擴(kuò)展到滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈駕駛儀設(shè)計(jì)工作中，但由于未考慮耦合，難以保證駕駛儀穩(wěn)定。袁天保［7］、Fortescue 等［8］采用多變量頻域分析方法將經(jīng)典的單變量頻域分析方法擴(kuò)展到多輸入舵輸出系統(tǒng)中，利用對(duì)角優(yōu)勢(shì)化方法設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)補(bǔ)償矩陣，實(shí)現(xiàn)控制耦合的近似解耦，但解耦效果受彈體轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響較大。陳羅婧等［9］利用前饋補(bǔ)償方法進(jìn)行解耦，但解耦算法需要已知導(dǎo)彈飛行速度、飛行高度及轉(zhuǎn)速等信息，難以實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用。

本文分析了舵機(jī)動(dòng)力學(xué)滯后引起的滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈駕駛儀控制耦合問(wèn)題，提出了一種滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈舵機(jī)頻帶指標(biāo)的工程設(shè)計(jì)思路，并對(duì)比研究了基于最優(yōu)舵面超前角度補(bǔ)償解耦和輸出反饋的動(dòng)態(tài)解耦2 種方法。最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了解耦方法的可行性。

1 滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈駕駛儀模型

軸對(duì)稱的雙通道控制滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈后視圖如圖1 所示。

圖1中:y 軸和z 軸分別為準(zhǔn)彈體系俯仰軸和偏航軸;yb和zb分別為彈體系俯仰軸和偏航軸;Iyb軸、Izb軸為慣性器件2 個(gè)敏感軸;δyb和δzb分別為彈體系下俯仰舵轉(zhuǎn)角和偏航舵轉(zhuǎn)角;δy和δz分別為準(zhǔn)彈體系下俯仰舵轉(zhuǎn)角和偏航舵轉(zhuǎn)角;ωx為彈體轉(zhuǎn)速。

考慮控制耦合時(shí)，滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈駕駛儀俯仰和偏航通道不獨(dú)立，為一個(gè)雙輸入雙輸出系統(tǒng)如圖2 所示。

圖2中:ayc和azc分別為準(zhǔn)彈體系下俯仰過(guò)載指令和偏航過(guò)載指令;aybc和azbc分別為彈體系下俯仰過(guò)載指令和偏航過(guò)載指令;δybc和δzbc分別為彈體系下俯仰舵指令和偏航舵指令;ay和az分別為準(zhǔn)彈體系下俯仰過(guò)載輸出和偏航過(guò)載輸出;ayb和azb分別為彈體系下俯仰過(guò)載輸出和偏航過(guò)載輸出;Gs為舵機(jī);Y1為彈體;Y2為慣性器件。

由圖2 可知，彈體系下俯仰和偏航舵機(jī)指令為

式中:

由于慣性器件帶寬遠(yuǎn)大于駕駛儀閉環(huán)帶寬，因此Y2的動(dòng)力學(xué)可由常值增益表示，(1)式可等效為

由(3)式可知，滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈過(guò)載駕駛儀可等效為準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下的反饋回路，如圖3 所示。

圖3 滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈過(guò)載駕駛儀等效框圖Fig.3 Equivalent block diagram of the spinning missile autopilot

圖3中:等效舵機(jī)的輸入和輸出分別為舵指令δyc、δzc和舵轉(zhuǎn)角δy、δz. 等效舵機(jī)反映了舵機(jī)動(dòng)力學(xué)滯后引起的控制耦合問(wèn)題。

2 等效舵機(jī)分析

設(shè)舵機(jī)動(dòng)力學(xué)傳函為Gs(s)=1/(Tss +1)，舵機(jī)帶寬ωs=1/Ts. 利用頻率響應(yīng)的方法對(duì)等效舵機(jī)進(jìn)行分析。

1)設(shè)準(zhǔn)彈體系下舵指令輸入δyc=sinωt、δzc=0，此時(shí)彈體系下舵指令δybc和δzbc分別為

頻率為ωx+ω 和ωx-ω 的信號(hào)經(jīng)過(guò)舵機(jī)動(dòng)力學(xué)后幅值分別為原信號(hào)的A1倍和A2倍，相位分別滯后φ1和φ2:

因此彈體系下舵機(jī)輸出δyb和δzb可表示為

向準(zhǔn)彈體系投影，得到準(zhǔn)彈體系下舵機(jī)輸出

式中:

定義 G11(s)=δy/δyc，G11(s)的頻率特性可由幅值Km和相位θm表示。

定義 G21(s)=δz/δyc，同樣，G21(s)的頻率特性可由幅值Kcou和相位θcou表示。

2)令準(zhǔn)彈體系下舵指令輸入δyc= 0，δzc=sinωt. 同理，可得到

定義 G12(s)= δy/δzc= - G21(s)，G22(s)=δz/δzc=G11(s). 綜合以上分析，等效舵機(jī)為

式中:G(s)為等效舵機(jī)傳遞函數(shù)矩陣，

由G11(s)和G21(s)的頻域特性可得到其傳遞函數(shù)

以ωs為無(wú)量綱參數(shù)，對(duì)G11(s)和G21(s)進(jìn)行無(wú)量綱化ω/ωs. 得到無(wú)量綱

圖4 無(wú)量綱的G11(s)頻域特性Fig.4 Frequency characteristics of dimensionless G11(s)

圖5 無(wú)量綱化的G12(s)頻域特性Fig.5 Frequency domain characteristics of dimensionless G12(s)

由于彈體旋轉(zhuǎn)，俯仰和偏航通道間存在控制耦合，等效舵機(jī)為雙輸入雙輸出線性系統(tǒng);隨著轉(zhuǎn)速與舵機(jī)頻帶比值ωx/ωs的提高，等效舵機(jī)傳遞函數(shù)矩陣中主對(duì)角元幅值逐漸降低，相位超前;非主對(duì)角元幅值逐漸增加，相位超前，兩通道間的控制耦合增加。

3 控制耦合解耦方法設(shè)計(jì)

等效舵機(jī)為雙輸入雙輸出系統(tǒng)，將等效舵機(jī)傳遞函數(shù)矩陣中的非主對(duì)角元素消零，即可消除滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈駕駛儀控制耦合。對(duì)最優(yōu)舵面超前角度補(bǔ)償和輸出反饋動(dòng)態(tài)解耦2 種解耦控制方法分別進(jìn)行了對(duì)比研究。

3.1 最優(yōu)舵面超前角度補(bǔ)償

從工程實(shí)現(xiàn)角度考慮，可將舵面超前一個(gè)轉(zhuǎn)角θ，降低控制耦合，如圖6 所示。

圖6 舵機(jī)超前角度示意圖Fig.6 Schematic diagram of actuator leading angle compensation

超前角度θ 后，等效舵機(jī)的輸出為

已知在δyc=sinωt、δzc=0 輸入下

將(20)式代入到(19)式中，得到

式中:

不同的舵機(jī)指令頻率ω、轉(zhuǎn)速ωx和舵機(jī)頻帶ωs對(duì)應(yīng)的舵面超前角度θ 如圖7 所示。

圖7 最優(yōu)舵面超前角度Fig.7 Optimal actuator leading angle

由圖7 可知，最優(yōu)超前角度隨著轉(zhuǎn)速與舵機(jī)頻帶比值ωx/ωs的增加而增大，并隨舵機(jī)指令頻率與舵機(jī)頻帶比值ω/ωs的增加而減小。采用最優(yōu)舵面超前角度補(bǔ)償?shù)慕怦钚Ч鐖D8 所示。

圖8 舵面最優(yōu)角度超前后解耦效果Fig.8 Decoupling effect of optimal actuator leading angle compensation

采用最優(yōu)的舵面超前角度補(bǔ)償，可以降低控制耦合，但不能完全消除，且當(dāng)轉(zhuǎn)速與舵機(jī)頻帶的比值ωx/ωs、舵機(jī)指令頻率與舵機(jī)頻帶的比值ω/ωs增加時(shí)，主通道輸出幅值減小，舵機(jī)控制效率降低，耦合通道幅值提高，解耦效果降低。該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，利于工程實(shí)現(xiàn)。在工程上設(shè)計(jì)滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈舵機(jī)指標(biāo)時(shí)，應(yīng)保證舵機(jī)頻帶ωs≥2ωx，由圖8 可知，此時(shí)經(jīng)最優(yōu)舵面超前角度補(bǔ)償后，主通道舵機(jī)效率在85%以上，控制耦合在20%以下。

3.2 基于輸出反饋的動(dòng)態(tài)解耦設(shè)計(jì)

輸出反饋動(dòng)態(tài)解耦的機(jī)理是使受控系統(tǒng)和補(bǔ)償器間極點(diǎn)—零點(diǎn)準(zhǔn)確對(duì)消［11］，動(dòng)態(tài)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖9 所示。

圖9 動(dòng)態(tài)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Structure diagram of the decoupling control with dynamic output feedback

圖9中:G(s)為2 ×2 的等效舵機(jī)傳遞函數(shù)矩陣，且G(s)= 不可簡(jiǎn)約N(s)·D-1(s)，N(s)為G(s)的分子矩陣，D(s)為G(s)的分母矩陣;C(s)為2×2 的補(bǔ)償器傳遞函數(shù)矩陣，且C(s)=G-1(s)·P(s)=D(s)·N-1(s)·P(s). 其中:

解耦后閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣

已知等效舵機(jī)傳遞函數(shù)矩陣

給定G(s)的一個(gè)不可簡(jiǎn)約右矩陣分式表述為

對(duì)N(s)和D(s)的極點(diǎn)進(jìn)行分析可知，N(s)和D(s)穩(wěn)定。期望的解耦后舵機(jī)傳遞函數(shù)與原舵機(jī)傳遞函數(shù)相同，則期望的解耦后閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣

可得出

補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)矩陣C(s)可由(28)式表示:

易證，C(s)為真，具備物理可實(shí)現(xiàn)性，且僅與舵機(jī)頻帶ωs和轉(zhuǎn)速ωx相關(guān)。其中:ωs為舵機(jī)已知參數(shù)，ωx為彈載轉(zhuǎn)速計(jì)測(cè)量值。

圖10 有無(wú)輸出反饋解耦的舵轉(zhuǎn)角對(duì)比Fig.10 Comparison of actuator angles with or without the decoupling control by output feedback

對(duì)基于輸出反饋的動(dòng)態(tài)解耦方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)ωx=4 Hz、ωs=12 Hz，俯仰通道舵轉(zhuǎn)角指令δyc為1°的階躍指令，偏航通道舵轉(zhuǎn)角指令δzc=0°.俯仰和偏航通道舵轉(zhuǎn)角輸出δy和δz如圖10 所示。仿真結(jié)果證明，輸出反饋解耦方法可實(shí)現(xiàn)控制耦合的完全消除。

輸出反饋解耦補(bǔ)償器傳遞函數(shù)矩陣C(s)與測(cè)量轉(zhuǎn)速ωx相關(guān)，當(dāng)測(cè)量轉(zhuǎn)速產(chǎn)生偏差時(shí)，輸出反饋解耦的效果如圖11 所示?？芍?，測(cè)量轉(zhuǎn)速的偏差對(duì)輸出反饋解耦效果影響很小。

圖11 測(cè)量轉(zhuǎn)速偏差對(duì)輸出反饋解耦效果的影響Fig.11 Effect of spinning frequency measurement errors on decoupling control

由于輸出反饋動(dòng)態(tài)解耦要求受控系統(tǒng)和補(bǔ)償器間極點(diǎn)—零點(diǎn)準(zhǔn)確對(duì)消，因此，要求對(duì)舵機(jī)傳遞函數(shù)精確已知，且舵機(jī)階數(shù)越高，補(bǔ)償器設(shè)計(jì)越復(fù)雜。

4 結(jié)論

通過(guò)建立滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈過(guò)載駕駛儀模型，分析了俯仰和偏航通道控制耦合的產(chǎn)生機(jī)理，推導(dǎo)了等效舵機(jī)的傳遞函數(shù)矩陣，分別研究了最優(yōu)舵面超前角度補(bǔ)償方法和輸出反饋動(dòng)態(tài)解耦方法。研究結(jié)果表明:控制耦合的大小與彈體轉(zhuǎn)速和舵機(jī)頻帶的比值相關(guān)，最優(yōu)舵面超前角度補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，適合工程應(yīng)用，但當(dāng)轉(zhuǎn)速和舵機(jī)頻帶的比值、舵機(jī)輸入頻率和舵機(jī)頻帶的比值增加時(shí)，解耦效果變差，因此工程上滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈舵機(jī)頻帶設(shè)計(jì)指標(biāo)應(yīng)為轉(zhuǎn)速的2 倍以上;基于輸出反饋動(dòng)態(tài)解耦方法能夠?qū)崿F(xiàn)控制耦合的完全解耦，且受測(cè)量值的影響較小，但該方法要求對(duì)舵機(jī)傳遞函數(shù)精確已知，且當(dāng)舵機(jī)階數(shù)增加時(shí)，設(shè)計(jì)的補(bǔ)償器復(fù)雜性相應(yīng)增加，使該方法在工程應(yīng)用中受到一定的限制。

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