賀小龍，張立民，孫現(xiàn)亮，張艷斌

車體的剛度特性對車體的安全性和可靠性有著很重要的影響，車體剛度的不合理將直接影響車體可靠性、安全性等關(guān)鍵指標[1]。車體剛度包括垂向，縱向和扭轉(zhuǎn)剛度。本文只對車體的垂彎動剛度做研究。某高速列車為方便上下乘客而增加車門后，車體垂向剛度必然會受影響。針對增加車門的純車體垂彎動剛度，采用LMS Test.Lab測試系統(tǒng)分進行模態(tài)試驗，應(yīng)用模態(tài)分析理論和模態(tài)識別方法，提取車體各自1階垂彎模態(tài)振型及其頻率。同時計算其相應(yīng)的垂彎動剛度，并對車體動剛度進行曲線擬合，得到車體動剛度的分布情況。從而為車體動剛度的合理設(shè)計提供參考。

1 MIMO模態(tài)及垂彎動剛度理論

車體模態(tài)試驗測點至少包括7個截面，每個截面應(yīng)不少于3個測點[2]。對該車體模態(tài)試驗布置測點28個，若采用4點對車體進行激勵，用不同的激勵力向量作s次試驗，并考慮到輸出響應(yīng)存在干擾噪聲，則[3]

式中[Gxf]為輸出響應(yīng)與輸入力的互功率譜密度函數(shù)矩陣，[Gff]為輸入力的自功率譜密度函數(shù)矩陣。其表達式為

式中i∈(1,s)。經(jīng)過4點試驗，可以得到4列的頻響函數(shù)估計值，其中任意一列頻響函數(shù)可以表示為

因此，估計的4列頻響函數(shù)可以包含全部的模態(tài)信息，能夠識別出車體的模態(tài)參數(shù)。

運用上述模態(tài)理論，可以識別出兩車門和三車門純車體的模態(tài)參數(shù)。其中，車體1階垂彎振型和頻率是計算車體垂彎動剛度的依據(jù)。以下是計算垂彎動剛度的理論推導(dǎo)過程。

結(jié)構(gòu)在動載荷下抵抗變形的能力稱為動剛度(位移阻抗)，其表達式如下[4]

式中ω為圓頻率，F(xiàn)(ω)為動態(tài)激勵力，X(ω)為動態(tài)位移。車體結(jié)構(gòu)垂彎共振時，測試可以得到垂彎模態(tài)頻率、各截面測點加速度、外界激勵力，從而計算出車體抗彎動剛度。在垂彎模態(tài)下，根據(jù)測試結(jié)果，將車體考慮成分段梁模型[5]。如圖1所示，EI1-EI7分別表示選取測點截面S1-S7的垂彎動剛度。

圖1 車體分段梁

車體彎曲變形時的等效模型如圖2所示，其中：a2表示支撐橡膠堆與激勵點的縱向距離，a1表示激勵點與垂彎節(jié)點縱向距離，L1表示垂彎振型節(jié)點到端部間距，L2表示垂彎振型節(jié)點間距，這些值從已經(jīng)識別出的1階垂彎模態(tài)振型中獲得。

F1、F2為對車體施加的激勵力，T1，T2為橡膠堆變形的彈性恢復(fù)力，在圖2中把橡膠堆簡化成彈簧，

圖2 車體垂彎外伸梁簡化模型

k為橡膠堆垂向剛度（每堆）。當(dāng)車體的長度大于或等于車體的寬度和高度的10倍以上，在不考慮車體剪切變形及轉(zhuǎn)動慣量的影響時，車體可以簡化為歐拉—伯努利梁[6]。這時車體亦可簡化為一個在節(jié)面處約束的梁的彎曲振動問題。

利用疊加原理可得到車體的沿y向撓度方程式。車體測點沿y向的位移為

其中MF1，MF2，MT1，MT2分別為F1、F2、T1、T2對于垂彎節(jié)點處產(chǎn)生的力矩。

實驗?zāi)B(tài)分析采用正弦掃頻激勵時，外界的激勵輸入頻率為ω的正弦信號，輸出必定為同頻的正弦確定信號，測試截面沿y向位移可以直接通過積分獲取[3]，如方程組

2 模態(tài)振型的獲取及垂彎動剛度計算

2.1 點與激勵點的選取

按照《機車車輛動力學(xué)性能臺架試驗方法》（TB/T 3115-2005）和“試驗大綱”要求，在車體上選取7個測試截面。在每個截面上的4個頂點上各安裝1個加速度傳感器，對每個測試點測試垂向和橫向的振動加速度。測點和激勵點的分布如圖3所示,紅色方框表示測點，F(xiàn)1、F2表示激勵點?，F(xiàn)實試驗中，激振器均安放在車體一位側(cè)兩端，車體坐落在四個彈性橡膠堆上，每個橡膠堆的位置分別對應(yīng)空簧的中央（圖3中未畫出橡膠堆）。

圖3 測點及激勵點分布圖

2.2 試驗環(huán)境及參數(shù)設(shè)置

將參數(shù)一致的不同車門純車體座落于專用的彈性橡膠堆上，采用自動正弦掃頻法對車體進行激勵，在簡諧激振力恒定的條件下，觀測振動響應(yīng)的幅值和相位，當(dāng)滿足幅值和相位共振條件時記錄振動響應(yīng)和頻率信息，這時的激勵頻率就是車體對應(yīng)振型的共振頻率。振型由車體響應(yīng)的幅值和相位信息按模態(tài)辨識理論中的共振法確定。模態(tài)試驗數(shù)據(jù)分析帶寬和譜線數(shù)分別設(shè)置為512 Hz，2 048。根據(jù)采樣定理，抽樣頻率至少為信號分析帶寬的2倍[7]，采樣頻率設(shè)置1 024 Hz。由分辨率、采樣率、譜線數(shù)之間的關(guān)系，頻率分辨率應(yīng)為0.25 Hz。

2.3 模態(tài)振型的獲取

利用LMS公司的試驗分析軟件Test.Lab進行測試和模態(tài)分析[8]，識別的車體垂彎振型如圖4、圖5。

圖4 兩車門純車體1階垂彎模態(tài)振型

不同車門情況下，車體的垂彎模態(tài)頻率如表1所示。

根據(jù)已經(jīng)獲得的不同車門1階垂彎振型，可以得到具體參數(shù)如表2。

圖5 三車門純車體1階垂彎模態(tài)振型

表1 不同車門情況下垂彎頻率表

表2 計算參數(shù)表

結(jié)合式（7）原理，聯(lián)立方程式（8）、（9）（10），進而求出車體的截面垂向位移和垂彎動剛度EI。計算結(jié)果分別見表3、表4。

3 純車體垂彎動剛度的擬合

車體以連續(xù)系統(tǒng)進行振動，根據(jù)已知七個截面的垂向位移和剛度，可以對整車體截面的垂向位移和剛度采用分段三次Hermite插值法進行擬合[9]，擬合結(jié)果見圖6、圖7。

圖6 純車體截面垂向位移擬合曲線

圖7 純車體垂彎動剛度擬合曲線

由圖6可知，車體端部和中部的位移較大，而開門處的位移較?。挥蓤D7可知，車體兩端部垂彎動剛度較大，三開門車體垂彎動剛度在縱向10～15 m之間有下降趨勢，這說明增加開門對車體車體中部的垂彎動剛度是有影響的。通常情況下，車體中間部位抗彎剛度較低，尤其是車門，車窗部位，而枕梁及兩端部位的抗彎剛度較高[10]。這也符合文中截面垂彎動剛度的擬合情況。

表4 三車門純車體剛度計算結(jié)果

因此，要提高車體的抗彎剛度，首先要提高車門和車窗等部位的局部剛度。針對增加開門而影響到中部垂彎動剛度這一情況，可以通過在車體中部開門處焊接加強筋以使中部垂彎動剛度得到改善。

4 結(jié)語

通過對車門不同的兩純車體進行模態(tài)試驗，并計算出兩車門和三車門純車體1階垂彎固有頻率分別為16.87 Hz和16.43 Hz，其1階垂彎振型分別見圖2、圖3。1階垂彎固有頻率隨著車門增加而略有減?。挥嬎愠隽藘杉冘圀w各個截面垂向位移并進行曲線擬合，得出兩純車體垂向位移呈對稱的“W”型分布，兩車門和三車門中間和兩端截面垂向位移較其余截面大。兩車門純車體的垂向截面位移較三車門相應(yīng)垂向截面位移大；利用剛度計算理論，計算出兩純車體各垂彎動剛度，并對其進行曲線擬合，得出兩純車體垂彎動剛度呈不規(guī)則“W”型分布，兩端垂彎動剛度最大，中間截面次之。三車門垂彎動剛度較兩車門相應(yīng)垂彎動剛度大。

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