基于SEA的鎂質(zhì)前圍板與車內(nèi)聲場耦合優(yōu)化分析*

張 強，郝志勇，毛 杰，陳馨蕊

(浙江大學能源工程學系，杭州 310027)

前言

調(diào)查表明，機動車輛的噪聲占城市交通噪聲的85%[1]。車內(nèi)噪聲影響乘客的舒適性，同時也易使駕駛員滋生煩躁情緒，埋下安全隱患[2]。

發(fā)動機艙與乘客艙間通常只有前圍板相隔[3]，其隔聲性能直接影響到車內(nèi)的聲品質(zhì)。為了減輕整車裝備質(zhì)量，目前采用鋁合金、鎂合金等新型輕質(zhì)材料代替厚重的鋼材。鎂合金因其低密度、高阻尼和高強度等優(yōu)點[4]已成為制造行業(yè)的寵兒，并成功應(yīng)用于汽車前圍板的制造。但由于材料物理屬性不同，必然會導(dǎo)致車內(nèi)聲學環(huán)境的變化。文獻[5]中的研究發(fā)現(xiàn)，采用鎂質(zhì)儀表板后，在發(fā)動機艙的聲學激勵不變的情況下，駕駛室的聲壓級相對鋼質(zhì)儀表板從99.92dB上升到108.83dB，增加了約10dB，并且在全頻帶都有增加。

本文中將計算在發(fā)動機輻射噪聲的激勵下，聲音透過Viper鎂質(zhì)前圍板傳遞到乘客艙內(nèi)，對車內(nèi)聲學環(huán)境、尤其是駕駛員耳旁聲壓的影響，并采用修正的可行方向法[6]對前圍板進行聲學性能的優(yōu)化設(shè)計，預(yù)期達到減輕鎂質(zhì)前圍板質(zhì)量、減少鎂合金材料的用量和降低車內(nèi)噪聲的目的?；诮y(tǒng)計能量分析(statistical energy analysis, SEA)，完成優(yōu)化前后前圍板對車內(nèi)噪聲貢獻的數(shù)值計算，為低噪聲、輕量化的前圍板設(shè)計提供參考。

1 SEA基本原理

假設(shè)前圍板的SEA模型可劃分為N個子系統(tǒng)，則可得到穩(wěn)態(tài)下各個子系統(tǒng)的功率平衡方程[7]：

(1)

(2)

(3)

式中：ω為分析頻帶的中心頻率；ηij為子系統(tǒng)i到j(luò)的耦合損耗因子；ni、ηi、Φi、Πini和Ei分別為子系統(tǒng)i的模態(tài)密度、內(nèi)損耗因子、模態(tài)功率、輸入功率和儲存的能量。

當SEA模型中只有子系統(tǒng)j受到外部激勵，即其他子系統(tǒng)輸入功率都為零時，由式(1)和式(3)可以得到子系統(tǒng)i的能量：

(4)

其中γij=Ei/Ej

(5)

由式(4)和式(5)可以計算出子系統(tǒng)i在分析頻段內(nèi)的聲壓級：

(6)

式中：ρ為空氣密度；c為聲速；p0為參考聲壓，p0=2×10-5Pa；V為聲學空間的體積。

2 前圍板SEA子系統(tǒng)劃分

依照SEA的基本假設(shè)(保守弱耦合和激勵不相關(guān))，利用前圍板有限元模型建立SEA模型，將前圍板SEA模型劃分為22個子系統(tǒng)，圖1為前圍板有限元模型，圖2為前圍板SEA模型。

前圍板采用鎂合金AZ31制成，其彈性模量為4.5×1010Pa，密度為1 750kg/m3，泊松比為0.33，厚度為3mm，質(zhì)量約為7.5kg。

3 SEA分析參數(shù)的計算與測試

3.1 模態(tài)密度

Viper前圍板SEA模型由平板和單曲率板組合而成，在SEA中將這兩種類型均作為二維平板進行處理。已知用圓頻率ω、赫茲頻率f和無量綱頻率υ表示的二維平板模態(tài)密度[8]分別為

(7)

(8)

(9)

式中：Ap為板件子系統(tǒng)的面積；R為平板截面的回轉(zhuǎn)半徑；Cl為材料的縱波速；t為板件的厚度；l1和l2為平板的邊長，滿足：

Ap=l1·l2

(10)

選取SEA模型中某兩個子系統(tǒng)進行研究，如圖3所示。1/3倍頻程下其模態(tài)密度如圖4所示。

3.2 內(nèi)損耗因子

在SEA模型中，子系統(tǒng)i的內(nèi)損耗因子由3種獨立的阻尼機理構(gòu)成：

ηi=ηis+ηir+ηib

(11)

式中：ηis為子系統(tǒng)i自身材料內(nèi)摩擦產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)損耗因子；ηir為子系統(tǒng)i結(jié)構(gòu)聲輻射阻尼形成的損耗因子；ηib為子系統(tǒng)i在邊界處與其他子系統(tǒng)連接時產(chǎn)生的阻尼損耗因子。

采用脈沖響應(yīng)衰減法進行鎂合金AZ31的內(nèi)損耗因子測量，該方法須通過脈沖激勵或間斷的穩(wěn)態(tài)激勵來獲取結(jié)構(gòu)的衰減率[9]。

η=2δmn/ωmn

(12)

式中：δmn為衰減因子；ωmn為簡諧振動的角頻率。

試驗在浙江大學振動噪聲實驗室(ANVL)的半消聲室內(nèi)進行，可以避免環(huán)境噪聲與反射聲的干擾；采用力錘作為激勵設(shè)備，傳聲器作為聲壓測試設(shè)備，B&K公司的3560 Pulse分析系統(tǒng)作為信號采集設(shè)備。試驗布置如圖5和圖6所示。

鎂合金AZ31試件的尺寸為500mm×1 000mm×2mm，用彈性繩懸掛在支架上，避免試件與支架之間的能量傳遞，同時可滿足試件施加激勵后作自由振動[6]。通過力錘敲擊產(chǎn)生脈沖激勵，激勵位置固定；傳聲器置于距離試件表面100mm進行近場測量。最終測量并計算獲得聲壓信號的衰減率，從而得到試件的內(nèi)損耗因子，其1/3倍頻程下的結(jié)果見圖7。

車內(nèi)聲腔的內(nèi)損耗因子可由試驗測得[10]，但該試驗須拆除車內(nèi)的聲學包裝后才能進行，非常不便；若不拆除則表示車內(nèi)已有聲學包裝，直接試驗會影響計算精度。由板件構(gòu)成的車身，車內(nèi)聲場接近混響效果，常溫常壓下，聲腔取1%的吸聲效率在工程經(jīng)驗上是允許且可行的。

3.3 耦合損耗因子

耦合損耗因子ηij表示能量從子系統(tǒng)i到子系統(tǒng)j的傳遞能力的物理量，是子系統(tǒng)之間耦合作用的度量[11]。結(jié)構(gòu)-結(jié)構(gòu)的耦合損耗因子為

(13)

式中：Lij為耦合連接線長度；τij為子系統(tǒng)i到j(luò)的波傳播系數(shù)；kp為彎曲波波數(shù)；Ai為子系統(tǒng)i的面積。

結(jié)構(gòu)m與聲腔n的耦合損耗因子為

ηmn=ρncσ/(ωρm)

(14)

式中：ρn為空氣的質(zhì)量密度；c為聲速；σ為聲輻射系數(shù)；ρm為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量密度。

聲腔a與聲腔b之間的耦合損耗因子為

ηab=cS/(4πVa)

(15)

式中：S為聲腔之間的耦合面積；Va為其中一個聲腔的體積。

在保守耦合的前提下，由線性、可逆和無源子系統(tǒng)構(gòu)成的總系統(tǒng)，均存在互易性原理，即

ni(ω)ηij=nj(ω)ηji

(16)

結(jié)合式(7)、式(12)和式(13)可得，當通過計算和試驗得到子系統(tǒng)i和j的模態(tài)密度和ηij后，即可同時得到ηji。以圖3中的兩個子系統(tǒng)為例，可以得到1/3倍頻程下的耦合損耗因子如圖8所示。

同樣選取駕駛員頭部聲腔和頭部與前風擋之間的聲腔兩個聲腔子系統(tǒng)，即圖9(a)中的聲腔2和聲腔1，計算得到其耦合損耗因子如圖9所示。

4 前圍板SEA模型準確性驗證

為保證SEA模型可用于后續(xù)的仿真，計算和測試了其聲傳遞損失(STL)。若對比結(jié)果顯示兩者誤差在工程允許范圍內(nèi)，則認為該模型可用來進行聲學優(yōu)化設(shè)計。

仿真和試驗的步驟基本一致。該模型的仿真思路是在前圍板發(fā)動機艙一側(cè)施加聲壓為1Pa的混響激勵，引起前圍板結(jié)構(gòu)的振動，進而向乘客室內(nèi)輻射噪聲。通過前圍板SEA模型與車內(nèi)聲腔模型的耦合作用，獲取輻射噪聲在車內(nèi)的分布情況。通過式(17)即可求得STL，結(jié)果如圖10所示。

(17)

從圖10可以看出，在1～10kHz頻率范圍內(nèi)仿真與試驗STL的最大誤差小于5dB，且隨著頻率的增加，誤差越來越小，體現(xiàn)出SEA的優(yōu)勢。由于在建立有限元模型時不考慮倒角、螺栓孔等細節(jié)，并且SEA重點關(guān)注中高頻域響應(yīng)，因此低頻計算時會產(chǎn)生一定的誤差。在采用本文的方法所關(guān)注的頻域內(nèi)，仿真與試驗的誤差滿足工程仿真要求。

5 SEA結(jié)構(gòu)-聲耦合計算和優(yōu)化設(shè)計

鎂合金的成本要比鋼材高3～4倍，且原前圍板從0.9mm的鋼板替換成3mm的鎂板后，聲傳遞損失反而有所下降，如圖11所示，因此，在使用鎂合金時，必須兼顧其成本與隔聲性能，使之綜合最優(yōu)。

將前圍板從3mm鎂質(zhì)單層板優(yōu)化成鎂質(zhì)復(fù)合板，其截面如圖12所示。

前圍板聲學優(yōu)化的數(shù)學模型由設(shè)計變量、目標函數(shù)和約束條件構(gòu)成。

設(shè)計變量是復(fù)合板從入射側(cè)到透射側(cè)各層厚度，目標函數(shù)是使駕駛員頭部區(qū)域噪聲減小。約束條件無需十分嚴格，只要保證總質(zhì)量和駕駛員頭部聲壓級都減小即可，并且方便加工，各層厚度都大于0.5mm。已知橡膠的密度為1 000kg/m3，泊松比為0.49，彈性模量近似為10MPa，內(nèi)損耗因子如圖13所示。經(jīng)過多次迭代和計算，確定入射側(cè)鎂板、橡膠層和透射側(cè)鎂板的厚度分別為1.3、0.5和1mm，最終復(fù)合前圍板的質(zhì)量為6.5kg。

在發(fā)動機輻射噪聲激勵下，通過計算得到1/3倍頻程下，優(yōu)化前后駕駛員頭部區(qū)域(即圖9(a)中的聲腔2)的聲壓級如圖14所示。

從圖14可以看出，將單層板改為復(fù)合板后，不僅質(zhì)量減輕了1kg，減少了鎂合金材料的使用，而且駕駛員頭部區(qū)域聲壓級明顯下降。

6 結(jié)論

(1) 采用SEA理論將圍板劃分為22個子系統(tǒng)，通過公式推導(dǎo)和試驗相結(jié)合的方法，得到了模態(tài)密度、內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子等重要SEA參數(shù)。

(2) 為驗證SEA模型用于優(yōu)化設(shè)計的準確度，進行了前圍板聲傳遞損失試驗，分別得到分析頻段內(nèi)仿真與試驗下的聲傳遞損失曲線，仿真誤差在工程允許范圍內(nèi)，保證了SEA模型的可信度。

(3) SEA用于聲學性能優(yōu)化設(shè)計，不僅可以快速得到結(jié)果，還可以指導(dǎo)產(chǎn)品初期優(yōu)化方案的選擇，提高了效率，縮短了工程開發(fā)周期。

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