基于軟閾值和遺傳自適應(yīng)閾值的車輛制動信號的聯(lián)合小波去噪*

賀巖松，劉 程，徐中明，張志飛

(1.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030； 2.重慶大學機械工程學院，重慶 400030)

前言

由于測量的車輛聲信號一般會受到噪聲污染，因此對車輛聲信號進行聲學分析前，首先要對其進行前處理。采用濾波器進行低通抗混疊濾波的傳統(tǒng)方法只是保留低于截止頻率的信號，而對高于截止頻率的信號直接置零[1]，這種處理沒有根據(jù)信號的本身特點進行濾波，不利于信號的后續(xù)處理。當前廣泛應(yīng)用的小波去噪，由于其具有多分辨率特點，可以聚焦到信號的任意細節(jié)進行處理，頻率分辨率可隨頻率變化自動調(diào)節(jié)，非常適用于非平穩(wěn)信號的去噪，但標準的小波軟閾值去噪方法也不能根據(jù)信號本身的特點選擇最優(yōu)閾值[2-5]。自適應(yīng)閾值去噪算法能夠根據(jù)信號的本身特點確定最優(yōu)閾值，但其算法的迭代步長一般很難確定[6]。遺傳算法具有很好的最優(yōu)值搜索特性，通過遺傳迭代可以得到最優(yōu)解，但其計算速度隨數(shù)據(jù)量的增加而變慢[7]。一般車輛車內(nèi)聲信號的能量主要集中在低頻段上，因此可以在保證精度的基礎(chǔ)上對信號的高頻小波系數(shù)進行軟閾值去噪，對低頻小波系數(shù)進行新的閾值去噪。本文中在對自適應(yīng)閾值去噪算法分析的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法對該方法進行改進，提出了一種適用于車輛聲信號的聯(lián)合小波去噪方法，為聲信號的后續(xù)處理奠定基礎(chǔ)。

1 小波閾值去噪的基本思想

一維含噪信號模型[1,7]可表示為如下形式：

yi=xi+ni(i=0,1,…,Nn-1)

(1)

式中：xi為原始信號；ni為方差為σ2的高斯白噪聲；Nn為信號數(shù)據(jù)點數(shù)。

離散小波閾值去噪基本過程如圖1所示?；舅枷霝閷π〔ǚ纸夂蟮母鲗有〔ㄏ禂?shù)中模值大于和小于某閾值的系數(shù)分別處理，然后對處理后的小波系數(shù)再進行反變換，重構(gòu)出經(jīng)過去噪后的信號。其中，關(guān)鍵是閾值的選取和如何對小波系數(shù)進行量化。

標準的軟閾值估計函數(shù)定義為

(2)

式中t(t≥0)為閾值。

標準閾值函數(shù)閾值的一般計算公式為

(3)

式中：nj為在尺度j上小波系數(shù)的長度；σj為噪聲的標準方差，當噪聲的標準方差未知時可用下式估計：

σj=median(|dj,k|)/q

(4)

式中：median(·)為求輸入向量中間值函數(shù)；dj,k為第j層的小波系數(shù)；常數(shù)q在0.4～10之間取值，具體取值與實驗數(shù)據(jù)有關(guān)，一般建議取值為0.674 5[8]。

2 基于遺傳算法的自適應(yīng)閾值去噪

2.1 自適應(yīng)閾值去噪

在實際去噪過程中，須根據(jù)信號本身的特點對閾值參數(shù)進行修正，因此一些學者[6-7,9]應(yīng)用均方誤差(MSE)的估計來進行自適應(yīng)閾值去噪，并根據(jù)均方誤差的無偏估計推導出自適應(yīng)閾值的優(yōu)化迭代算法。其去噪過程如圖2所示。

式(2)中，當t≥0時，均方誤差MSE的期望函數(shù)定義為

(5)

一般用無偏估計JSURE來替換JMSE的估計，通過數(shù)值梯度算法來計算最優(yōu)解topt。其第k步的迭代公式為

t(k+1)=t(k)+Δt(k)

(6)

(7)

采用式(7)計算閾值梯度時，需要g(x)及其偏導數(shù)，但標準的軟閾值去噪函數(shù)(式(2))不具有2階可導，因此fe(·)選取一種新的軟閾值函數(shù)fns(x,t)，其定義如下[2]：

(8)

式中λ≥0為用戶自定義參數(shù)。當λ>0時，fns(x,t)有高階導數(shù)；當λ=0時，fns(x,t)為標準的軟閾值函數(shù)。

x取值為[-3,3]，t取值由式(3)和式(4)確定，λ取不同值時fns(x,t)對應(yīng)曲線如圖3所示。由圖可見，λ=0.2和λ=0.8時的兩個閾值函數(shù)和λ=0時的標準軟閾值函數(shù)相差無幾，因此可以預(yù)期新的閾值函數(shù)可取得較好的去噪效果。本文中選取λ=0.8，此時g(x)，?g(x)/?t和?2g(x)/?x?t對應(yīng)值如圖4所示。

2.2 遺傳算法自適應(yīng)閾值去噪

當應(yīng)用自適應(yīng)閾值算法進行迭代求解最優(yōu)值時，迭代的收斂速度往往很慢或優(yōu)化的結(jié)果并不能滿足精度要求，因此選擇合適的步長矩陣α(k)來迭代搜索最優(yōu)適應(yīng)閾值十分困難。為解決以上問題，文獻[7]中提出了一種采用二進制代碼的遺傳算法(GA)來改善自適應(yīng)閾值的迭代算法。由于遺傳算法根據(jù)計算適應(yīng)函數(shù)值進行評價，然后經(jīng)過交叉和互換，得到子代種群，因此遺傳算法比較容易搜索到局部最優(yōu)值，一般把遺傳算法的結(jié)果作為初始點，應(yīng)用Matlab中的fmincon函數(shù)進行全局最優(yōu)值搜索。

遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)[9]定義為

(9)

式中Δt(k)可由式(6)～式(8)計算得到，當梯度Δt(k)最小時，適應(yīng)度函數(shù)也達到最小，可以認為t(k)=t(k-1)+Δt(k)達到最優(yōu)化值。

遺傳算法的輸入?yún)?shù)設(shè)置如下：初始種群的大小設(shè)定為np=50；交叉概率為pc=0.7；變異概率為pv=0.1；最大的進化代數(shù)為Ng=50；q取0.8～5，利用式(3)和式(4)算出初始種群的范圍為as；q取0.4～10，利用式(3)和式(4)得到最優(yōu)值的搜索范圍為aopt?；谶z傳算法的自適應(yīng)閾值去噪的計算流程圖如圖5所示。

3 遺傳算法自適應(yīng)閾值去噪和標準軟閾值去噪方法的對比

3.1 去噪效果的評價參數(shù)

去噪效果的評價參數(shù)主要有均方誤差Mse和輸出信噪比Snrout，分別定義為

(10)

3.2 試驗驗證

選取Matlab中的Blocks、Bumps和Doppler等3種模擬噪聲信號，信號的長度取為1 024點，采樣頻率為10kHz，它們都受信噪比分別為2、4、8、16的高斯白噪聲的污染。選取小波基為db8，進行3層小波分解，對其分別采用一般的小波去噪和基于遺傳算法的自適應(yīng)閾值去噪。

圖6～圖8為受輸入信噪比Snrin=16的高斯白噪聲的污染后去噪前后的信號圖，每幅圖中依次是原始信號(C)、染噪信號(N)，小波軟閾值函數(shù)去噪信號(W)、遺傳小波去噪信號(G)(即為遺傳算法的自適應(yīng)去噪信號)。可以看出，兩種去噪結(jié)果的幅值平直區(qū)域都出現(xiàn)了起伏現(xiàn)象，但是遺傳小波去噪信號在波形上更加逼近真實信號，因此這種改進的去噪方法比直接的小波去噪更好。兩種方法去噪后評價參數(shù)結(jié)果見表1，可以看出遺傳小波去噪的效果比一般的小波去噪好。

表1 兩種去噪方法評價參數(shù)的結(jié)果對比

4 車輛制動聲信號的軟閾值函數(shù)與遺傳自適應(yīng)閾值的聯(lián)合去噪

4.1 車輛聲信號的特征分析

本文中分析的為某混合動力城市客車制動過程中車廂內(nèi)駕駛員耳旁處采集到的聲信號，采樣頻率為50kHz。通過Matlab中的Welch經(jīng)典譜分析方法對信號進行譜分析。聲壓和功率譜隨時間變化如圖9所示，可以看出，在低頻段功率譜隨頻率的增大而衰減較快，其聲壓級也較高，在較高頻率段功率譜衰減緩慢。為進一步分析該車輛聲信號的特征，采用小波變換和譜估計相結(jié)合的方法。利用Matlab中的db8小波基對車輛聲信號進行6層小波分解，如圖10所示，其中a1，a2，a3，a4，a5和a6分別為1～6層的低頻部分的小波系數(shù)，d1，d2，d3，d4，d5和d6分別為1～6層的高頻部分的小波系數(shù)，圖中第1、3列為各層小波聲壓隨時間變化曲線，第2、4列為該頻段內(nèi)的功率譜隨頻率變化曲線。具體小波分解每層頻帶如表2所示。

根據(jù)各層小波系數(shù)頻率的分布范圍，由圖10可以看出，該車輛聲信號為低頻窄帶噪聲，能量主要集中在低頻段，高頻分量的幅值較小。在1～3層的分解中聲信號的能量主要集中在低頻部分，說明1～3層高頻能量分布較少，信號的能量主要集中在3 000Hz以內(nèi)；當信號分解到4～6層時，幅值-時間分布圖上，低頻段的波形基本不變，但高頻段的波形幅值增大；在功率譜-頻率分布圖上，低頻分量的衰減減緩，高頻分量的增長減緩，尤其在第6層，低頻段的能量和高頻段的總能量基本趨于一致，因此4～6層的高頻小波系數(shù)對信號的影響比較大。由小波分解理論可知頻率段越高對應(yīng)小波系數(shù)的長度就越長，進行閾值處理所需的時間越長[4-5]。1～3層高頻小波系數(shù)能量分布較少，數(shù)據(jù)處理量比較大，可直接利用軟閾值小波去噪；4～6層高頻系數(shù)能量分布較多，并且數(shù)據(jù)量相對較少，利用遺傳自適應(yīng)閾值的小波去噪可以達到去噪的效果。

表2 頻帶分布表

4.2 針對車輛聲信號的聯(lián)合去噪應(yīng)用

對該車輛聲信號提出一種軟閾值函數(shù)去噪和基于遺傳算法的自適應(yīng)閾值去噪的聯(lián)合小波去噪方法，即利用閾值函數(shù)對1，2，3層高頻小波系數(shù)進行去噪，用基于遺傳算法的自適應(yīng)閾值對4，5，6層的高頻系數(shù)進行去噪。

利用軟閾值去噪和基于遺傳算法的自適應(yīng)閾值去噪模塊編寫去噪程序，信號的長度為198 001點，采樣頻率為50kHz，遺傳算法參數(shù)和軟閾值去噪?yún)?shù)與上述相同，去噪前后信號的對比如圖11和圖12所示。圖11為利用Matlab中的Welch方法對去噪前后進行功率譜估計對比，這種改進的去噪方法不僅保持了信號的低頻部分，還對高頻部分進行快速衰減；圖12為對去噪前后信號的幅值-時間的局部放大圖，可以看出去噪前后信號的基本波形沒有改變，而去噪后信號的波動減小。說明通過改進的聯(lián)合去噪方法可以達到很好的去噪效果。

5 結(jié)論

(1) 在對軟閾值小波去噪和自適應(yīng)閾值小波去噪對比的基礎(chǔ)上，提出了基于遺傳算法的自適應(yīng)閾值去噪，并與軟閾值小波去噪方法進行試驗對比分析，驗證了該方法的可行性。

(2) 對某車輛駕駛室內(nèi)聲信號進行小波分析和經(jīng)典譜估計分析，表明該車輛聲信號的能量主要集中在低頻部分，在此基礎(chǔ)上提出了基于軟閾值去噪和基于遺傳算法的聯(lián)合去噪方法，試驗結(jié)果對比分析表明該方法可以快速衰減高頻噪聲，減小信號的波動。

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