王長庚，徐萬和，徐誠

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094)

0 引言

槍械射擊時對射手的后坐作用，即槍械和支撐體(射手)之間發(fā)生的運動和力的傳遞。一直是槍械論證、研制和評定的重要技術指標之一［1］。當前輕武器行業(yè)內(nèi)通常采用“與某某槍械可感后坐相當”，或者“最大后坐力不大于某值”等方法來評價一支槍械的可感后坐。而采用最大后坐力來表征槍械可感后坐，可能出現(xiàn)12.7 mm 槍彈比7.62 mm 槍彈最大后坐力還小的測試結果，這與實際感受到的后坐是不相符的。因此，有學者認為［2-5］:僅僅考慮最大后坐力的評價方法是不全面的，這忽略了后坐力在時間上的積累，并提出應該考慮多個因素(如:后坐能量、后坐動量和最大后坐速度等)來評價槍械的后坐大小。

同時，槍械可感后坐是衡量武器優(yōu)劣的重要特征，但實際工程中，如何定量評價可感后坐，并沒有可信的考核方法，所以有必要研究確定槍械可感后坐的評價方法。

由于槍械射擊時的支撐體主要是射手，所以本文通過分析槍械射擊過程中，槍械和射手之間運動和力的相互傳遞，結合射手感官對不同物理特征量的敏感程度，研究表征槍械可感后坐的特征物理量，同時提出一種槍械可感后坐的評價方法。

1 槍械可感后坐評價因素分析

槍械可感后坐，即槍械射擊過程中，射手對槍械后坐的感覺。這種感覺實際上是在射擊過程中，射手對自身各個運動物理量(射手軀干的加速度、速度、位移)以及受力情況(抵槍處所受到的壓強、射手受到的后坐力和沖量等)的一種感官反應。

在以往槍械可感后坐評價中，槍械最大后坐力雖然影響了槍械可感后坐的大小，但僅僅依據(jù)最大后坐力這一評價因素，來判定槍械可感后坐的強弱是不完善的。槍械可感后坐不僅和槍械的威力有關，而且和射手的狀態(tài)以及感官感受(對物理特征量的敏感度)有關。例如:兩個射手射擊同一支槍械時，由于對刺激的敏感程度不同，會導致對槍械可感后坐大小的評價結果并不一致，所以槍械可感后坐并不是槍械本身的一個固有屬性。

人體的外圍感覺系統(tǒng)可以感受3 種基本感覺類型:觸壓覺、痛和溫度以及本體感覺［6］。根據(jù)射手射擊時的實際反映，以及各個感官的外界刺激源，可將射手在射擊過程中難以承受的感官感受分為:抵槍處的痛感、觸壓感以及軀干的本體感3 個方面，引發(fā)射手感官感受的物理特征量分別為:抵槍處受到的壓強、槍械對射手的作用沖量以及射手軀干的位移、速度和加速度。如圖1所示。這些感官感受，即是槍械可感后坐的具體體現(xiàn)，感官感受越強烈，槍械可感后坐越大。

圖1 射手感官感受示意圖Fig.1 Schematic diagram of shooter’s feelings

1.1 后坐壓強特性分析

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，射擊時，射手的抵槍處會出現(xiàn)痛感，其刺激的主要來源為射手抵槍處受到的壓強。

根據(jù)人體生物學相關知識可知［5］:引發(fā)人體出現(xiàn)痛感的刺激源有很多，但就射擊這一動作來說，其主要是由于射手外界受到的壓強大于體內(nèi)正常壓強，即

式中:pn為人體體內(nèi)正常壓強;p(t)為射擊時射手抵槍處單位面積受到的壓強，即后坐壓強，其值隨時間的變化而改變;S 為抵槍處受力面積;F(t)為射擊時抵槍處受到的后坐力。

當?shù)謽屘幨芰γ娣e一定或者相等時，槍械后坐力的大小就直接說明了射手受到后坐壓強的強弱，這也是現(xiàn)有評價方法以槍械后坐力為評價因素的原因之一。S 在抵肩射擊時，理論上應該為槍托底面積，是一個固定值(當槍械結構定型時)，但實際射擊時并不一定是槍托底面積，而應該是與槍托的結構合理性以及射擊姿態(tài)的合理性有關。例如:射擊姿態(tài)的不合理(抵于肌肉處還是抵于骨骼上)會導致S 的減小，從而增大后坐壓強。這也是非標準的射擊姿態(tài)會導致射手感覺異常難受的原因之一。

1.2 后坐沖量特性分析

觸壓感，也是射手在槍械射擊過程中對槍械后坐的一種感官感受。例如:在人體肩部上放置一質(zhì)量塊，隨著時間的增加，人體會逐漸感覺到難受，這就是觸壓感的一種體現(xiàn)。故觸壓感就是對后坐力在一定時間內(nèi)積累作用強度的反應，其對應的物理特征量即為槍械對射手的作用沖量。

槍械對射手的作用沖量是后坐力在后坐作用時間上的積分，后坐力曲線下的面積，即可表示槍械對射手的作用沖量大小。

圖2所示為不同后坐力曲線下槍械對射手的作用沖量對比示意圖。曲線1 和曲線2 分別為兩支槍械的后坐力曲線，其中，兩條曲線的最大后坐力相等，但作用時間不同，即:Fmax1=Fmax2;t1＜t2. 由圖2可見，在最大后坐力相等的情況下，不同變化的后坐力和不同后坐作用時間，槍械對射手的作用沖量有所不同，圖2中I1＜I2.

1.3 射手后坐加速度、速度和位移特性分析

本體感是射手對軀干位置和運動狀態(tài)的感知［6］。引發(fā)這種感覺的物理特征量(也可稱為外界刺激)為:軀體的加速度、速度和位移。

軀體的加速度是一種強烈的外界刺激源。例如:人在失重或者超重的情況下，會有不適的感受。這種感受就是軀體對自身運動狀態(tài)的一種感知，其對應的物理特征量即為軀體的加速度。以射手軀干的俯仰運動為例，當射手軀體在后坐力的作用下快速轉(zhuǎn)動時，根據(jù)力學原理可知:

圖2 不同后坐力槍械對射手作用沖量對比示意圖Fig.2 Impulses of guns with different recoils acting on shooter

式中:L 為槍械后坐力到軀干俯仰轉(zhuǎn)動軸心的力臂;Mp為人體自身預緊阻力矩;Jy為軀干俯仰轉(zhuǎn)動慣量;ay(t)為軀干俯仰角加速度;t 為后坐時間。

由(2)式可以看出:軀干俯仰角加速度不僅和槍械后坐力有關，還和槍械后坐力力臂L、預緊阻力矩Mp以及軀干自身的轉(zhuǎn)動慣量Jy有關。當槍械后坐力力臂L、預緊阻力矩Mp和軀干自身的轉(zhuǎn)動慣量Jy一定時，槍械后坐力的大小也就能夠描述軀干俯仰加速度的大小，即后坐力越大，加速度越大。如果(2)式中的其他參量并不確定，那么軀干后坐加速度的變化就不能完全反應槍械后坐力的變化。

軀干的速度也是射手本體感覺的一個重要刺激源。以立姿射擊為例，射擊時，軀干的后坐速度也可看作射手上半身相對于下半身的相對運動速度，隨著這種相對運動速度的增大會導致連接部位(腰部)的感受更加強烈。根據(jù)力學原理可知:

式中:I(t)為槍械后坐時對射手的作用沖量;Ip(t)為預緊阻力沖量;m 為軀干等效質(zhì)量;vy(t)為軀干速度;t 為后坐時間。

由(3)式可以看出:軀干速度不僅和槍械對射手的作用沖量有關，還和預緊阻力沖量以及軀干質(zhì)量有關。由力學原理可知:相同的作用沖量其后坐力隨時間的變化規(guī)律并不一定相同，這就導致軀干的速度隨時間的變化規(guī)律也不一樣，所以，即使預緊阻力沖量以及軀干質(zhì)量一定或者相同，槍械對射手的作用力也不能代替軀干速度作為槍械可感后坐的評價指標之一。

軀干位移也是射手本體感覺的一個刺激源。在射擊過程中，當軀干的運動位移相對腰部達到一定距離時，由于生理上的限制，會導致射手出現(xiàn)難以承受的感覺，甚至出現(xiàn)相應組織損傷的現(xiàn)象。

軀干的位移從物理學上講，不僅和軀干的運動速度有關，還和后坐時間有關。當整個后坐過程結束，射手軀干的位移將達到最大值，而該值會引起射手感覺異常，所以，在槍械可感后坐評價中，應該考慮射手軀干的最大位移。

2 槍械可感后坐評價方法

綜合以上分析，槍械可感后坐的評價不能僅以單個因素作為目標來進行，必須考慮多個因素即多個目標來評價?？紤]到射手對射擊時不同物理特征量的敏感程度不同，本文采用后坐壓強、后坐力、軀干速度、軀干位移以及槍械對射手的作用沖量5 個物理特征量作為評價槍械可感后坐強度的評價因素。

基于5 個評價因素的特性，槍械可感后坐評價方法包括兩個方面:單項評價法和綜合評價法。

2.1 單項評價方法

單項評價方法是指:根據(jù)人體的感覺閾值來描述人體對單一因素的敏感程度，進而判斷槍械可感后坐強弱的一種方法。

人體的感官對外界刺激(物理特征量)能量范圍的要求稱為該感官的感覺閾［6］。感覺閾可分為:感覺閾上限、感覺閾下限以及差別感覺閾。感覺閾上限為在感覺器官不出現(xiàn)損傷的情況下，能夠產(chǎn)生感覺的最大刺激量，若外界刺激量超過感覺閾上限，會引起相應感覺器官的損傷［6］。感覺閾下限即為剛剛能引起感覺的最小刺激量。

人體感覺閾的下限值一般很小，在槍械射擊過程中，引發(fā)射手感官感覺的閾值遠大于感覺閾下限，只有當人體感覺閾值大于某一臨界數(shù)值時，人體的感官感受才會有難受的感覺。在評價槍械可感后坐時，可將這一臨界數(shù)值稱為感覺的敏感閾值，而且槍械可感后坐的評價過程中，只有大于敏感閾值的物理量才具有可評價性和可比性。由此可見各個閾值之間的關系如(4)式。

式中:Ai，min為第i 種感覺閾下限;Ai(t)為射擊時，第i 種感覺對應評價因素的物理特征量數(shù)值，該數(shù)值隨時間變化而改變;Ai，s為第i 種感覺的敏感閾值，該值需要大量的試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析而得;Ai，max為第i 種感覺閾上限。

根據(jù)各個感覺的敏感閾值和5 個評價因素的性質(zhì)，可將5 個評價因素的單項評價方法分為兩種:

1)直接評價法。該方法包括的評價因素有:后坐壓強、后坐力、軀干速度、軀干位移。這4 個評價因素對射手感官的刺激都是瞬時的，即在某一時刻，任何一個評價因素的數(shù)值大于射手對應感官的敏感閾值后，射手就會即時產(chǎn)生相應的感受。因此，在評價對比時，僅需要將這些評價因素的最大值和對應的敏感閾值相對比，就可以描述該評價因素的強弱。

2)間接評價法。該方法是主要針對槍械對射手的作用沖量這一評價因素進行評價的方法。槍械對射手的作用沖量是槍械后坐力在后坐時間上的積累，當槍械后坐力小于某一敏感值時，即使后坐時間較長，射手對此時的作用沖量也并不敏感。

如圖3所示，曲線1 和曲線2 分別為兩種不同槍械發(fā)射時后坐力曲線，兩個陰影部分Is1和Is2為大于某一敏感閾值的后坐力在后坐時間上的積累，可稱為敏感后坐沖量。假設曲線1 和曲線2 的后坐總沖量I1、I2相等，如果簡單的對比I1和I2，會得出兩種槍械可感后坐相似的結論，而如果比較兩種槍械的敏感后坐沖量Is1和Is2，則并不一定相等，也就是說射手的感官承受并不一樣，表明兩種槍械的可感后坐并不相同。

圖3 不同敏感后坐沖量對比示意圖Fig.3 Contrast diagram of different sensible recoil impulses

基于以上分析，由于敏感閾值的存在，在對比評價槍械對射手的作用沖量時，并不能簡單的對比評價因素中槍械對射手作用的總沖量，而應該對比大于敏感閾值的后坐力在時間上的積累，即敏感后坐沖量。

2.2 綜合評價方法

槍械可感后坐的評價是一個多因素評價系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，各個評價因素是相互關聯(lián)的，所以本文采用評價多因素系統(tǒng)常用的線性加權法［7］。槍械可感后坐評價函數(shù)為

式中:Yj為第j 支槍械可感后坐強度系數(shù);Zi為各個評價因素的加權系數(shù);Xji為第j 支槍械可感后坐第i種評價因素無量綱化后的評價因子。

槍械可感后坐的5 個評價因素，可采用線性無量綱化方法中的閾值法［7］，將評價因素的實際數(shù)值轉(zhuǎn)換成相應的評價因子。

式中:Xji，a為第j 支槍械可感后坐第i 種評價因素的實際數(shù)值;Ai，s為各個評價因素的敏感閾值。

為了確定各個評價因素的加權系數(shù)和敏感閾值，針對30 名射手使用不同槍械射擊時，對5 個評價因素對應物理量的敏感程度進行統(tǒng)計分析，如表1所示，取其平均值，并參考專家學者的意見，可得

式中:Z1為后坐壓強對應的權重系數(shù);Z2為敏感后坐沖量對應的權重系數(shù);Z3為后坐作用力對應的權重系數(shù);Z4為后坐速度對應的權重系數(shù);Z5為后坐位移對應的權重系數(shù)。

表1 可感后坐評價因素權重系數(shù)統(tǒng)計表Tab.1 Statistics of weighting coefficients of sensible recoil evaluation factors

由表1可見，30 名射手中，有10 人認為痛感的權重系數(shù)應為0.2，有12 人認為痛感的權重系數(shù)應為0.3，另有8 人認為痛感的權重系數(shù)應為0.4，對30 個樣本進行平均，可得痛感的權重系數(shù)。同理，可得其他評價因素的權重系數(shù)。

同時，結合人體感官閾值［2-6］，給出各個評價因素對應物理量的敏感閾值范圍，并對30 名射手分別進行相應的測試統(tǒng)計。以壓強為例，分別對30 名射手進行多次不同強度的壓強測試，并記錄射手對不同壓強的反應，如表2所示。

表2 不同壓強測試反應統(tǒng)計表Tab.2 Statistics of different pressure test reactions

由表2可見，30 名射手中，有3 人認為壓強的敏感閾值應為0.20 MPa(即有明顯痛感);有17 人認為壓強的敏感閾值應為0.25 MPa;有11 人認為壓強的敏感閾值應為0.30 MPa;有8 人認為壓強的敏感閾值應為0.35 MPa. 這里包含了一些射手同時覺得兩種閾值的感覺相似，而根據(jù)敏感閾值的定義，該情況下應取較小者為敏感閾值，故可得:認為0.20 MPa 是壓強敏感閾值的有3 人;認為0.25 MPa是壓強敏感閾值的有17 人;認為0.30 MPa 是壓強敏感閾值的有6 人;認為0.35 MPa 是壓強敏感閾值的有4 人。對30 個樣本進行平均，可得壓強的敏感閾值為0.27 MPa. 同理，對其他評價因素分別做相應的測試統(tǒng)計，可得其他評價因素的敏感閾值。

式中:A1，s為后坐壓強對應的敏感閾值;A2，s為敏感后坐沖量對應的敏感閾值;A3，s為后坐作用力對應的敏感閾值;A4，s為后坐速度對應的敏感閾值;A5，s為后坐位移對應的敏感閾值。

3 槍械可感后坐評價方法的應用

依據(jù)槍械可感后坐評價方法，以79 式?jīng)_鋒槍和85 式?jīng)_鋒槍兩支使用同種槍彈的槍械為例，進行對比計算。

為了對比兩種槍械的后坐特征物理量，采用同一射手射擊的方式進行槍械后坐特征物理量的測量，如圖4所示。

圖4 射擊實驗原理圖Fig.4 Schematic diagram of firing experiment

射擊時，槍托底部連接壓電式傳感器，傳感器另一端抵于射手肩部上。擊發(fā)后，整個系統(tǒng)開始后坐，傳感器傳出相應的電荷信號，通過電荷放大器，將信號轉(zhuǎn)換成電壓信號，顯示于示波器中，并記錄下來，同時，利用高速攝影記錄射擊時，射手肩部的水平位移。

3.1 實驗數(shù)據(jù)

圖5和圖6所示，分別為單發(fā)射擊下79 式?jīng)_鋒槍后坐力實驗曲線和85 式?jīng)_鋒槍后坐力實驗曲線。從中可以看出:在該實驗條件下，79 式?jīng)_鋒槍的后坐力曲線出現(xiàn)兩次峰值，其最大后坐力為435.8 N. 85 式?jīng)_鋒槍的最大后坐力為487.6 N.

圖5 79 式?jīng)_鋒槍后坐力實驗曲線Fig.5 Test curve of Type 79 submachine gun recoil force

圖7所示為射手肩部水平位移s 的實驗曲線。由圖7可知:79 式?jīng)_鋒槍在該條件下射擊時，射手肩部最大水平位移為8.15 mm;85 式?jīng)_鋒槍在該條件下射擊時，射手肩部最大水平位移為7.52 mm.

3.2 算例分析

根據(jù)實驗測量和相關計算，可以得到在該射擊條件下，兩支槍械可感后坐評價因素的具體數(shù)據(jù)，如表3所示。

根據(jù)(6)式和(8)式，將各評價因素的實際值轉(zhuǎn)換為相應的評價因子。(9)式為79式?jīng)_鋒槍的評價因子，(10)式為85 式?jīng)_鋒槍的評價因子。

圖6 85 式?jīng)_鋒槍后坐力實驗曲線Fig.6 Test curve of Type 85 submachine gun recoil force

圖7 射手肩部水平位移實驗曲線Fig.7 Test curves of shooter shoulder horizontal displacement

表3 兩支槍械可感后坐評價因素諸元Tab.3 Main evaluation factors of two guns’sensible recoils

由(5)式和(7)式可得兩支槍械可感后坐的強度系數(shù):

式中:Y1為79 式?jīng)_鋒槍的強度系數(shù);Y2為85 式?jīng)_鋒槍的強度系數(shù)。

盡管85 式?jīng)_鋒槍的最大后坐力較79 式?jīng)_鋒槍的大，但由于Y1＞Y2，依然可得出79 式?jīng)_鋒槍的可感后坐大于85 式?jīng)_鋒槍的可感后坐。

3.3 實際抽樣對比

為了驗證該評價模型的有效性，選取30 名射手分別使用79 式?jīng)_鋒槍和85 式?jīng)_鋒槍進行實彈射擊，并采用問卷調(diào)查的形式，對兩支槍械后坐強弱進行統(tǒng)計分析，如表4所示。

表4 兩支槍械后坐強度對比Tab.4 Recoil strengths of two guns

由表4可以看出:30 名抽樣調(diào)查的射手中，有90.0%的射手認為79 式?jīng)_鋒槍的后坐強于85 式?jīng)_鋒槍，6.7%的射手認為兩支槍械的后坐強度相似。為了量化對比兩支槍械后坐強度，對27 名認為79式?jīng)_鋒槍后坐較強的射擊再次進行統(tǒng)計調(diào)查，其結果如表5所示。

表5 兩支槍械后坐強度量化對比Tab.5 Quantitative comparison of two guns’recoil strengths

表5中以79 式?jīng)_鋒槍和85 式?jīng)_鋒槍的后坐強度比值為例，進行統(tǒng)計分析，可以看出:27 名射手中，92.6%的射手認為雖然79 式強于85 式，但其強度比值并不大，換句話說79 式?jīng)_鋒槍的后坐強度比85 式?jīng)_鋒槍強的有限，這也是有些射手認為兩支槍械后坐相似的原因之一，同時也與評價模型中的結論相似。

4 結論

本文針對槍械可感后坐的評價方法進行研究，得到以下3 個結論:

1)槍械可感后坐是射手對槍械和射手之間運動和力的傳遞的一種感官感受，在評價槍械可感后坐時，可以轉(zhuǎn)換成表征射手痛感、射手壓迫感以及射手本體感對應的特征物理量來進行定量評價。

2)基于后坐壓強、槍械后坐力、軀干速度、軀干位移以及敏感后坐沖量5 個評價因素的槍械可感后坐評價方法是一種有效的評價方法。

3)敏感閾值和敏感后坐沖量感念的提出，為槍械可感后坐的定量分析提供了理論支撐。

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