關(guān)于M-矩陣最小特征值下界的兩個不等式

高美平

（文山學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院, 云南 文山 663000）

關(guān)于M-矩陣最小特征值下界的兩個不等式

高美平

（文山學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院, 云南 文山 663000）

文章在A，B是非奇M-矩陣的條件下，給出了B與A-1的Hadamard積的最小特征值τ的一個下界。另外，還得到了非奇M-矩陣A與其逆A-1的Hadamard積的最小特征值的一個下界。

M-矩陣；最小特征值；下界；不等式

因?yàn)镸-矩陣有重要的應(yīng)用背景，所以M-矩陣特征值的下界也受到不少學(xué)者的廣泛關(guān)注［1-4］。設(shè)A， B是n階非奇M-矩陣，用表示B與A-1的Hadamard積的最小特征值。本文繼續(xù)對的下界問題進(jìn)行研究。

1 預(yù)備知識

2 主要結(jié)論

3 數(shù)值算例

4 結(jié)束語

［1］ 周平. M-矩陣的Hadamard積最小特征值下界的新估計(jì)式［J］.文山學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（6）：34-38.

［2］ R.A.Horn， C.R.Johnson.Topic in Matrix Analysis［M］. New York ：Cambridge University Press ， 1991：103-127.

［3］ Huang Rong. Some inequalities for the Hadamard product and the Fan product of matrices［J］. Linear Algebra and its applications，2008，428：1551-1559.

［4］ Li Yaotang， Li Yanyan， Wang Ruiwu， et al. Some new bounds on eigenvalues of the Hadamard product and the Fan product of matrices［J］.Linear Algebra and its applications， 2010，432：536-545.

［5］ 黃廷祝，楊傳勝.特殊矩陣分析及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)技術(shù)出版社，2003：33-120.

［6］ R. A. Brualdi， S. Mellendorf. Regions in the Complex Plane Containing the Eigenvalues of a Matrix［J］. American Mathematical Monthly，1994，101：975-985.

［7］ 高美平.M-矩陣與其逆的Hadamard積的最小特征值下界新的估計(jì)式［J］.四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014 （1）：90-97.

［8］ LI Houbiao，HUANG Tingzhu， SHEN Shuqian， et al. Lower bounds for the eigenvalue of Hadamard product of an M-matrix and its inverse［J］.Linear Algebra Appl.，2007，420：235-247.

［9］ M.Fiedler， T.L.Markham. An inequality for the Hadamard product of an M-matrix and inverse M-matrix［J］. Linear Algebra Appl.，1988，101：1-8.

Two Inequalities for the Lower Bound of the Minimum Eigen Value of an M-Matrix

GAO Mei-ping
(School of Mathematics, Wenshan University, Wenshan 663000, China)

If A and B are nonsingular M-matrices, a lower bound on the minimum eigenbaluefor the Hadamard product of B and A-is given. In addition, a lower bound of the minimum eigenvalue τof an M-matrix A and its inverse A-is derived.

M-matrix; minimum eigenvalue; lower bound; inequalities

O151.21

A

1674-9200（2014）03-0040-05

（責(zé)任編輯 劉常福）

2014-03-18

云南省教育廳科研基金項(xiàng)目“M-矩陣與其逆的Hadamard積的特征值下界估計(jì)”（2012Y270）；文山學(xué)院重點(diǎn)學(xué)科“數(shù)學(xué)”建設(shè)項(xiàng)目（12WSXK01）。

高美平（1977-），女，白族，云南鶴慶人，文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院講師，碩士，主要從事矩陣?yán)碚摷捌鋺?yīng)用研究。