等的弱點(diǎn).偏差的下界一直是人們關(guān)心的問題，在使用門限接受法搜索近似均勻設(shè)計(jì)時(shí)，下界起著關(guān)鍵作用，因此許多文獻(xiàn)都在研究各種設(shè)計(jì)的各種偏差的下界. 眾所周知，在Lee偏差的表達(dá)式中，二三水平因子取不同水平時(shí)的表達(dá)式相對簡單，因此此類研究也較多，如文獻(xiàn)［6-8］，而對三水平以上的因子設(shè)計(jì)的研究，尤其是既有偶數(shù)水平因子又有奇數(shù)水平因子的研究較少.本文試圖以二五混水平U型設(shè)計(jì)為例，研究Lee偏差的較高水平下的混水平設(shè)計(jì)的下界問題.1 基本概念及符號介紹設(shè)U(n；q1

均勻性,其精確的下界可用來檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的均勻程度.在可卷型L2-偏差下,學(xué)者獲得了二水平、三水平、二和三混水平U型設(shè)計(jì)的一些下界[2-7],并給出了對稱和非對稱U型設(shè)計(jì)的一般下界[8-9].考慮到五水平設(shè)計(jì)在實(shí)踐中應(yīng)用廣泛,為了更好地評價(jià)五水平設(shè)計(jì)的均勻性,筆者將主要探討五水平U型設(shè)計(jì)在可卷型L2-偏差下的下界問題.1 預(yù)備知識(1)其中記ξij=|{(i,j):xik=xjk}|,ηij=|{(i,j):(xik,xjk)∈Ω1}|,γij=|{(i,j):

,2,…,n所得下界都是平凡的。與此同時(shí)，其它的一些特征值包含定理也被應(yīng)用于最小奇異值估計(jì)中，得到一些其他結(jié)果[5-9]，在文獻(xiàn)[10]中還利用矩陣的行列式得到最小奇異值的一些新下界，然而對一般高階矩陣而言，行列式的計(jì)算也極為不易。本文在現(xiàn)有結(jié)果的基礎(chǔ)上，結(jié)合奇異值的自身特點(diǎn)，首先得到矩陣最小奇異值下界的一個(gè)新估計(jì)，然后利用該估計(jì)進(jìn)一步改進(jìn)了文獻(xiàn)[4]和[7]的結(jié)果。1 主要結(jié)果首先，我們給出文中用到的一些定義和引理。定義[4]f=稱為一個(gè)G-函數(shù)，如果0

越好。互相關(guān)函數(shù)下界確定了MIMO雷達(dá)部分正交波形集設(shè)計(jì)的邊界條件，對MIMO 雷達(dá)的應(yīng)用方向具有非常重要的理論指導(dǎo)意義［3-4］。MIMO 雷達(dá)波形的正交性或者分集可以基于以下三種方式來實(shí)現(xiàn)：時(shí)分、頻分、碼分。時(shí)分波形雖然簡單易實(shí)現(xiàn)，但會(huì)影響雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率范圍和探測距離范圍。頻分波形在頻域?qū)ハ嚓P(guān)干擾進(jìn)行抑制，缺點(diǎn)是需要占用更寬的頻帶，且可能產(chǎn)生相參增益損失。碼分波形來源于通信領(lǐng)域中的碼分多址（Code Division Multiple Access

提出了一個(gè)新的下界，參數(shù)涉及圖的鄰接矩陣的行列式和其特征值，當(dāng)圖的頂點(diǎn)數(shù)n ≥3 時(shí)，有其它相關(guān)研究成果可參見專著［6］。本文在已有的研究基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究圖的能量與其圖的頂點(diǎn)數(shù)n、邊數(shù)m、譜半徑ρ、最小特征值r 和行列式det A(G) 之間的關(guān)系，通過運(yùn)用一些常見的不等式獲得了圖能量的一些新的上界和下界，并且刻畫其極值圖。1 預(yù)備知識引理1［7］設(shè)G 是一個(gè)邊數(shù)為m 的n 階圖，且－b1≤－b2≤…≤－bn2≤a1≤a2≤…≤an1是G 的特征值，其中

卷型L2-偏差的下界問題受到廣泛關(guān)注.對于對稱因子設(shè)計(jì),Fang等[7]首次給出了二水平或三水平設(shè)計(jì)的可卷型L2-偏差的下界,隨后學(xué)者們獲得了二水平或三水平設(shè)計(jì)的可卷型L2-偏差的更緊的下界[8-10].對于非對稱因子設(shè)計(jì),Chatterjee等[11]給出了二三混水平設(shè)計(jì)的可卷型L2-偏差的下界,隨后Zhou等[12]獲得了更一般的混水平設(shè)計(jì)可卷型L2-偏差的下界,Zhang等[13]給出了二三混水平設(shè)計(jì)的可卷型L2-偏差的更緊的下界,雷軼菊[14]基于

M（a，b）的上下界，從而分別構(gòu)筑了兩個(gè)模型，建立了M（a，b）的較強(qiáng)上下界估計(jì)，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的思考.1 預(yù)備知識2 引理及證明3 主要結(jié)論及證明4 兩個(gè)猜想5 結(jié)語通過文獻(xiàn)的研究，我們能夠明晰Neuman-Sándor平均與其他二元平均或它們的各類組合比較的研究脈絡(luò).計(jì)算機(jī)的輔助，實(shí)現(xiàn)了Neuman-Sándor平均上下界估計(jì)之間的強(qiáng)弱比較，拓展了我們的視野，為我們尋求更優(yōu)的上下界估計(jì)指明了方向.這樣的問題探究思路，可借鑒于其他平均的研究.

）x2-x1的上下界還有但不等式（3）的最弱的上下界都分別比這個(gè)上下界強(qiáng)。（2）x1x2和x1+x2的大小有如下關(guān)系：利用這個(gè)不等式，可以從x1+x2的上下界得到x1x2的上下界，或從x1x2的上下界得到x1+x2的上下界。但經(jīng)驗(yàn)證，這種方法對定理的結(jié)果幾乎沒有改進(jìn)作用，因此本文不詳細(xì)討論這個(gè)不等式。唯一略有改進(jìn)的地方是，從不等式（2）的下界可得x1x2的一個(gè)新下界：僅當(dāng)a＜0.0747486400610507時(shí)，即僅當(dāng)此時(shí)，這個(gè)新下界比不等式（1）的下界

背景，因而確定其下界有重要的意義.為了方便,對于?v∈V(G),將dG(v)簡記為d(v).凡文中未提到的術(shù)語見文獻(xiàn)[1-4].在下述定義1的符號控制函數(shù)中，f(x)表示頂點(diǎn)x在雙值函數(shù)f映射下的函數(shù)值，記A={v∈V|f(v)=1},B={v∈V|f(v)=-1},f(N[x])表示N[x]中的頂點(diǎn)所對應(yīng)的函數(shù)值的和，f(V)表示頂點(diǎn)集V中的頂點(diǎn)所對應(yīng)的函數(shù)值的和.定義1[2]設(shè)G=(V,E)為一個(gè)圖，對點(diǎn)集V(G)定義雙值函數(shù)f：V→{-1,+1},若

d積的最小特征值下界，給出只與矩陣元素相關(guān)且容易計(jì)算的新估計(jì)式，并從理論和例子兩個(gè)方面進(jìn)行分析，以表明本文的新估計(jì)式在某些條件下改進(jìn)了Fiedler和Markham的結(jié)論，同時(shí)也優(yōu)于其他的一些結(jié)論。關(guān)鍵詞：非奇異;M-矩陣;Hadamard積;最小特征值;下界中圖分類號：O151.21文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A文章編號?1000-5269（2020）05-0018-04???DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2020.05.03由于M-矩陣在諸

?匹配數(shù)的圖能量下界設(shè)S?V(G),S是S在V(G)中的補(bǔ)集，以[S,S]表示一端在S中、另一端在S中的所有邊構(gòu)成的集合。文獻(xiàn)[8]中得到了關(guān)于圖能量的2 個(gè)結(jié)論，為引理1 和引理2。引 理1[8]若E0是簡單圖G的割集，則ε(G?E0)≤ε(G)。引理2[8]設(shè)H是圖G的誘導(dǎo)子圖，E0=[H,H],若E0非空，并且E0中的所有邊都恰與H中的某一個(gè)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，則ε(G?E0)引理3設(shè)G1和G2是G的2 個(gè)互補(bǔ)誘導(dǎo)子圖，若[v(G1),v(G2)]是一個(gè)星圖，

疊反轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的一些下界.隨后，學(xué)者們[4-7]對偏差下界算法進(jìn)行了優(yōu)化和完善.胡柳平等[8]設(shè)計(jì)了一種計(jì)算偏差下界的新算法，相較于文獻(xiàn)[3-7]中的下界算法，新算法更依賴于設(shè)計(jì)本身，得到的下界更優(yōu).基于該新算法，筆者擬研究兩水平擴(kuò)大設(shè)計(jì)基于中心化L2-偏差的均勻性.1 基本概念記有n個(gè)處理、k個(gè)因子的兩水平部分因子設(shè)計(jì)為d，用+1和-1來代表兩水平，+1代表高水平，-1代表低水平.當(dāng)設(shè)計(jì)d中各因子的每個(gè)水平出現(xiàn)的次數(shù)相同時(shí)，稱該設(shè)計(jì)為U-型設(shè)計(jì)[9].所有兩

ándor平均的下界估計(jì),形式簡潔且較強(qiáng)的有如下結(jié)論:關(guān)于Neuman-Sándor平均的上界估計(jì),形式簡潔且較強(qiáng)的有如下結(jié)論:綜合上述結(jié)論進(jìn)行比較分析，可得Neuman-Sándor平均的如下最強(qiáng)上下界估計(jì):(1)筆者在研究中發(fā)現(xiàn)，式(1)上界可作改進(jìn)，實(shí)際上有如下更強(qiáng)的雙邊不等式:(2)顯然，算術(shù)平均A(a,b)與第二類Seiffert平均T(a,b)能夠更精確構(gòu)造出Neuman-Sándor平均M(a,b)的上下界. 在式(2)的基礎(chǔ)上，本文研究如下

陣給出了進(jìn)一步的下界[5](5)和(6)Wang等[6]給出了嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣最小奇異值的下界(7)筆者將給出Nekrasov矩陣的最小奇異值的一個(gè)下界，并基于這個(gè)下界給出H-矩陣的最小奇異值的下界.2 主要結(jié)果證明注意到AA-1=I,則由A=|D|-|L|-|U|可知，(|D|-|L|)(I-(|D|-|L|)-1|U|)A-1=I.(I-(|D|-|L|)-1|U|)bi=(|D|-|L|)-1ei,(8)記C∶=(I-(|D|-|L|)-1|U|)，

方程解的爆破時(shí)間下界已被確定[3-7].Li等[8]在齊次Dirichlet邊界條件下研究了問題(1)的爆破現(xiàn)象, 借助Sobolev與一階微分不等式得到了爆破時(shí)間的下界估計(jì).本文在混合邊界條件下擴(kuò)展文獻(xiàn)[8]的工作, 由于邊界條件不同, Sobolev不等式將不再可用, 當(dāng)方程的解發(fā)生爆破時(shí), 通過建立一些合適的Sobolev型不等式, 給出爆破時(shí)間的下界估計(jì), 進(jìn)而給出下界估計(jì)的有效性分析.1 主要結(jié)果假設(shè)問題(1)的每個(gè)正解除了在某些時(shí)刻可能發(fā)生爆破

。西藏凍融侵蝕區(qū)下界海拔梯度特征研究是凍融侵蝕研究的必要補(bǔ)充，對完善和認(rèn)識凍融侵蝕具有積極作用，也是西藏開展凍融侵蝕動(dòng)態(tài)變化監(jiān)測的基礎(chǔ)。1 凍融侵蝕區(qū)下界的含義凍融侵蝕是高寒地區(qū)由于溫度的變化，導(dǎo)致土體或巖石中的水分發(fā)生相變，體積發(fā)生變化，以及由于土壤或巖石中不同礦物的差異脹縮造成土體或巖石的機(jī)械破壞，被破壞的土體或巖塊在重力等作用下被搬運(yùn)、遷移、堆積的整個(gè)過程[11-12]。一般認(rèn)為凍融侵蝕發(fā)生在多年凍土區(qū)，然而人們發(fā)現(xiàn)在多年凍土區(qū)外圍100～300 m

大允許初始誤差的下界估計(jì)及數(shù)值計(jì)算KEYWORDS Predictability problem;maximum allowable initial error;particle swarm optimization algorithm;Conditional Nonlinear Optimal Perturbation(CNOP)1.IntroductionIn numerical weather and climate prediction,the p

(x,y,z)的下界作進(jìn)一步的加強(qiáng)，同時(shí)給出f(x,y,z)的一個(gè)上界.根據(jù)對稱性，我們不妨設(shè)x≥y≥z,則∑(y+z)(-x2+y2+z2)(y-z)2≥(y+z)(-x2+y2+z2)(y-z)2+(x+z)(x2-y2+z2)(x-y+y-z)2≥(y+z)(-x2+y2+z2)(y-z)2+(y+z)(x2-y2+z2)(y-z)2≥2(y+z)z2(y-z)2≥0，故待證不等式成立.上述定理可看成f(x,y,z)的一個(gè)下界，事實(shí)上，我們還可以得到

定義域的“上界和下界”與周期T之間的關(guān)系，本文就周期函數(shù)的周期和它的定義域之間的關(guān)系進(jìn)行探討，希望對讀者有所幫助和借鑒。關(guān)鍵詞：周期；周期函數(shù)；上界；下界我們僅就大部分教材中常見的周期函數(shù)的定義進(jìn)行討論。定義對于函數(shù)y=f（x），如果存在一個(gè)非零的常數(shù)常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期。對于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，

阿塞拜疆奧賽試題下界再探陳 宇江蘇省姜堰中等專業(yè)學(xué)校 (225500)文[1]中，對一道2016阿塞拜疆奧賽試題：經(jīng)過一番探究，筆者發(fā)現(xiàn)，不等式(3)可繼續(xù)推廣且存在統(tǒng)一的下界.即定理3 已知a,b,c是滿足ab+bc+ca=3的正數(shù)，λ>0，則文[1]已證明，當(dāng)λ≥2時(shí)，不等式(4)右邊成立.由此可知，定理3即不等式(4)右邊成立.不等式(4)左邊?(4λ+9)[(a+b)2(b+c)2+(b+c)2(c+a)2+(c+a)2(a+b)2]+(8λ2+1

一些漸近精確的上下界，從而深入揭示了函數(shù)R(a)與B(a,1-a)的大小關(guān)系，并改進(jìn)了R(a)的一些已知的相關(guān)結(jié)論。Ramanujan常數(shù)；psi和beta函數(shù)；單調(diào)性；凹凸性；上下界10.3969/j.issn.1673-3851.2017.01.018O156.4 Document code： A Article ID： 1673- 3851 (2017) 01- 0110- 06Received date： 2016-04-24 Published

和符號全控制數(shù)的下界進(jìn)行了研究，得到了兩個(gè)結(jié)論：一般圖的符號邊全控制數(shù)的 1 個(gè)下界和一般圖的符號全控制數(shù)的2個(gè)下界.符號邊全控制函數(shù);符號邊全控制數(shù);符號全控制數(shù).0　引言1　引理引理1[4]對任意邊數(shù)為m的連通圖G,則圖G符號邊控制數(shù)其中mo為邊度為奇數(shù)的邊的條數(shù)，Δe和δe分別為圖G的最大邊度和最小邊度.由符號邊全控制數(shù)的定義知下述的引理2顯然成立.引理2設(shè)Eo,Ee分別表示圖G的邊度為奇數(shù)和偶數(shù)的邊的集合，函數(shù)f為圖G的符號邊全控制函數(shù)，則下文我們

設(shè)計(jì)離散偏差新的下界李洪毅1, 2，歐祖軍2，黎奇升2(1. 吉首大學(xué)師范學(xué)院，湖南 吉首416000；2. 吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 吉首416000)摘要：離散偏差經(jīng)常用來衡量部分因子設(shè)計(jì)的均勻性，偏差的準(zhǔn)確下界可以檢驗(yàn)給定設(shè)計(jì)的均勻程度. 基于現(xiàn)有的離散偏差的公式，討論了二、 三混水平設(shè)計(jì)離散偏差的下界問題, 并利用泰勒展開的方法給出一個(gè)新的下界. 與已有的下界相比，所給出的下界在某些設(shè)計(jì)中更精確.關(guān)鍵詞：均勻設(shè)計(jì); U型設(shè)計(jì); 混水平因子設(shè)計(jì);

程組解的爆破時(shí)間下界估計(jì)林 津, 曾有棟(福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福建 福州350116)摘要：使用構(gòu)造輔助函數(shù)和微分不等式方法，得到在有界區(qū)域Ω?Rn(n≥3)且滿足齊次Dirichlet邊界條件情況下，帶有梯度項(xiàng)的非線性拋物方程組解的爆破時(shí)間下界.關(guān)鍵詞：下界； 爆破時(shí)間； 拋物方程組； 梯度項(xiàng)0引言考慮一類帶梯度項(xiàng)的非線性拋物方程組解的爆破時(shí)間下界，方程具體形式如下：(1)其中： Ω?Rn(n≥3)是邊界光滑的有界區(qū)域；Δ為n維Laplace算

陣；最小特征值；下界；雙隨機(jī)1符號說明和基本定義定義1[1]設(shè)A=(ai j)∈Rn×n,若aij>0;i,j∈N,則稱A為正矩陣,記為A>0；若aij≥0;i,j∈N,則稱A為非負(fù)矩陣,記為A≥0.定義2[1-10]設(shè)A=(ai j)∈Rn×n且ai j≤0;i≠j;i,j∈N，則稱A為Z-矩陣,記所有n×n階Z-矩陣所成之集為Zn.定義3[2-3]若A=(ai j)∈Zn可表示為A=sI-P,其中P≥0,s≥ρ(P),則稱A為M-矩陣.特別地,當(dāng)s=ρ

n積的最小特征值下界的新估計(jì)陳付彬1, 趙建興2(1.昆明理工大學(xué) 津橋?qū)W院，云南 昆明 650106; 2.貴州民族大學(xué) 理學(xué)院, 貴州 貴陽 550025)摘要:利用Cauchy-Schwitz不等式給出非奇異M-矩陣A和B的Fan積A★B的最小特征值下界的新估計(jì)式，并與其他文獻(xiàn)中的估計(jì)式進(jìn)行比較.數(shù)值算例表明，新估計(jì)式在一定條件下改進(jìn)了Johnson和Horn給出的經(jīng)典估計(jì)式，同時(shí)也優(yōu)于其他已有的幾個(gè)估計(jì)式，比現(xiàn)有的估計(jì)式更接近真值.關(guān)鍵詞:M-矩陣

tt不等式的上、下界浙江省湖州市雙林中學(xué)李建潮(郵編：313012)著名Nesbitt不等式：若a、b、c∈R+,則①(1963年莫斯科數(shù)學(xué)競賽試題)本文探究Nesbitt不等式①(下界)的加強(qiáng)，并延探其上界不等式.1Nesbitt不等式(下界)的加強(qiáng)賽題 (1983年瑞士數(shù)學(xué)競賽試題)已知a、b、c∈R+,求證：②定理1 若 a、 b、c∈R+,則③也曾在《中等數(shù)學(xué)》2007年第9期上看到Nesbitt不等式另一加強(qiáng)形式：已知a、b、c∈R+,則定理2若

設(shè)計(jì)混合偏差新的下界李洪毅1，2，歐祖軍2，黎奇升2(1.吉首大學(xué)師范學(xué)院，湖南 吉首 416000；2.吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 吉首 416000)[摘要]混合偏差是在已有的偏差下提出的一種新的偏差，它克服了中心化L2偏差和可卷L2偏差的一些不足. 混合偏差作為部分因子設(shè)計(jì)的均勻性測度，尋找它的精確下界非常重要. 獲得了二水平設(shè)計(jì)混合偏差的一個(gè)新的下界，數(shù)值例子說明它比已有的下界在某些設(shè)計(jì)中更加精確.[關(guān)鍵詞]U型設(shè)計(jì)；因子設(shè)計(jì)；混合偏差；下界1預(yù)

判定和求g-框架下界的方法.其次,給出了單位分解的幾個(gè)性質(zhì),并進(jìn)一步研究了它與g-框架的關(guān)系.關(guān)鍵詞：g-框架；單位分解；下界中圖分類號：O177.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A收稿日期：2014-12-09作者簡介：姜雨萌， 女，594245238@qq.com文章編號：1672-6197(2015)05-0033-04G-frame and resolution of the identity in Hibbert spaceZHAO Yun, TAO Chang

L2-偏差下兩個(gè)下界的比較雷軼菊（新鄉(xiāng)學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系，河南 新鄉(xiāng) 453003）從列平衡的角度出發(fā)，將設(shè)計(jì)的中心化L2-偏差、對稱化L2-偏差、可卷L2-偏差分別用二次型和均衡模式表示，可分別得到兩個(gè)下界， 它們都適合用來評價(jià)正交設(shè)計(jì)的均勻性。以double設(shè)計(jì)的對稱化L2-偏差為例，證明了這兩種方法算出的下界是相等的。Double設(shè)計(jì)；對稱化L2-偏差；下界在構(gòu)造2-水平部分因子設(shè)計(jì)，特別是那些分辨度為IV的設(shè)計(jì)中，doubling是一種簡單卻很

方程解的爆破時(shí)間下界盧 靜1，2(1. 天津大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系，天津 300072；2. 天津大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)中心，天津 300072)研究了下面的方程ut=Δum+up-uqin Ω×(0,t*),u(x,t)=0 on ? Ω×(0,t*),u(x,0)=u0(x) in Ω,這里Ω?RN是一個(gè)光滑有界的開區(qū)域且N≥3. 可以得到方程解的爆破時(shí)間下界.擬線性拋物方程；有限時(shí)間爆破；爆破時(shí)間下界ut=Δum+up-uqin Ω×(0,t*),u(x,t)

稱化L2偏差緊的下界*李洪毅1，2，黎奇升2，歐祖軍2(1.吉首大學(xué)師范學(xué)院,湖南 吉首 416000；2.吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,湖南 吉首 416000)基于現(xiàn)有的均勻性測度公式,利用Langrange乘數(shù)法和Taylor公式得到二水平設(shè)計(jì)離散偏差和對稱化L2偏差緊的下界,最后通過2個(gè)例子來驗(yàn)證其結(jié)論.均勻設(shè)計(jì);U型設(shè)計(jì);離散偏差；對稱化L2偏差；下界均勻設(shè)計(jì)是計(jì)算機(jī)試驗(yàn)和穩(wěn)健試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一種很重要的方法,它有助于試驗(yàn)點(diǎn)遍及整個(gè)設(shè)計(jì)空間.均勻性測度在均勻

(A°A-1)的下界進(jìn)行研究，得到關(guān)于τ(A°A-1)的不等式.1 符號與引理記N={1,2,…,n}；Rn×n表示實(shí)n階矩陣所成的集合；ρ(p)表示n×n階非負(fù)矩陣P的Perron根；τ(A°A-1)表示非奇M-矩陣A與其逆矩陣A-1的Hadamard積最小特征值.為了敘述方便，給出以下記號：引理1[6]設(shè)A=(aij)∈Rn×n是行嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，A-1=(bij)，則|bji|≤sji|bii|,j≠i.引理5[7]設(shè)A=(aij)∈Rn×n,是行

-矩陣最小特征值下界的兩個(gè)不等式高美平（文山學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院, 云南 文山 663000）文章在A，B是非奇M-矩陣的條件下，給出了B與A-1的Hadamard積的最小特征值τ的一個(gè)下界。另外，還得到了非奇M-矩陣A與其逆A-1的Hadamard積的最小特征值的一個(gè)下界。M-矩陣；最小特征值；下界；不等式因?yàn)镸-矩陣有重要的應(yīng)用背景，所以M-矩陣特征值的下界也受到不少學(xué)者的廣泛關(guān)注［1-4］。設(shè)A， B是n階非奇M-矩陣，用表示B與A-1的Hadamard積

來，對譜半徑的上下界的研究已經(jīng)有大量的文獻(xiàn)存在[1]，研究譜半徑一直是圖譜理論中一個(gè)重要的課題.我們知道，對正則連通圖，顯然ρ(G)=Δ， 而對非正則連通圖，ρ(G)一個(gè)圖G被說成是k-連通的，如果它的點(diǎn)連通度大于等于k.設(shè)圖G是n階k-連通圖，對任意的u,ν∈V(G),點(diǎn)u與點(diǎn)v之間的距離記為dG(u，v).圖G的直徑D是指G中任意兩點(diǎn)之間的最大距離.設(shè)A(G)是圖G的鄰接矩陣，則A(G)是n階非負(fù)不可約的實(shí)對稱矩陣，那么A(G)的特征值全為實(shí)數(shù)，不妨設(shè)