黃毅成，楊洪耕

（四川大學電氣信息學院，成都610065）

近年來，隨著電網(wǎng)需求側(cè)負荷特性多樣化以及電網(wǎng)復雜程度的提高，使得對綜合負荷特性建立完全精確的數(shù)學模型變得十分困難[1]，需要對負荷進行分類和綜合，從而建立一定精確程度的負荷模型[2]，其中，負荷特性的聚類分析是負荷建模的基礎工作。精確的負荷特征分類對電網(wǎng)規(guī)劃、實時調(diào)度和運行規(guī)劃等具有重要的現(xiàn)實意義。

負荷建模為電網(wǎng)規(guī)劃、運行規(guī)劃、調(diào)度等提供有效的數(shù)學參考模型，隨著負荷建模的研究深入，負荷特性的分類越來越受到重視。文獻[3]應用基于模糊矩陣和模糊C 均值方法對負荷特征進行聚類，但模糊矩陣聚類精確度低，而且模糊C 均值算法對中心敏感，易陷入局部最優(yōu)；文獻[4-5]提出對模糊C 均值方法的改進，而如何確定最優(yōu)聚類數(shù)目問題依然存在；文獻[6]提出改進的K 均值聚類方法，針對聚類中心敏感和聚類數(shù)目確定提出改進，但數(shù)據(jù)量增大時，精確性會降低；文獻[7]提出一種應用KOHONEN 神經(jīng)網(wǎng)絡解決負荷動特性聚類的方法；文獻[8]采用灰色關聯(lián)度聚類，基于統(tǒng)計學方法，需要對實地負荷進行調(diào)查統(tǒng)計，工作量大，不利于推廣。上述方法對負荷聚類精度有一定提高，但由于負荷特征存在隨機性，分散性和最優(yōu)聚類數(shù)目確定和聚類中心選擇是目前研究所重視的問題。

本文提出一種改進遺傳算法，利用K 均值的局部搜索能力和遺傳算法[9]的全局搜索能力，以萬安變電站220 kV 側(cè)有功無功電壓96 個實測數(shù)據(jù)作為負荷特征量進行聚類分析。相比于其他聚類方法，本文在利用遺傳算法搜索最優(yōu)聚類中心的同時，采用可變長編碼方案，讓聚類數(shù)目自動變化，動態(tài)尋優(yōu)，以取得更好的聚類效果。仿真實例結(jié)果顯示本文方法有效提高了分類的準確性。

1 負荷模型

負荷模型的精確性是建立在負荷特征分類準確的基礎上，即負荷建模的準確性直接反映了負荷分類的準確性。本文采用靜態(tài)負荷模型對分類負荷特征進行綜合分析，具體表達式為

式中：U 為實際電壓；U0為基值電壓；P、Q 分別為端電壓為實際電壓U 時負荷吸收的功率；P0、Q0分別為端電壓為基值電壓U0時負荷吸收的功率；系數(shù)a、b、c 為各類負荷所占百分比，有

定義擬合誤差e 為

式中：ym（Ui）為模型有功無功響應；y（Ui）為實測有功無功數(shù)據(jù)；Ui為第i 個樣本數(shù)據(jù)電壓值。

2 算法實現(xiàn)過程

2.1 可變長編碼遺傳K 均值算法聚類

將遺傳算法用于聚類分析中，并在種群進化過程中引入了K 均值算法操作[10]。

2.1.1 負荷特征選擇及編碼方案

在聚類問題中，聚類中心往往難以確定，因此采用動態(tài)方式確定聚類中心，相應的染色體采用可變長編碼方案[11]。

本文采用萬安變電站1 周內(nèi)96 個數(shù)據(jù)作為負荷特征樣本數(shù)據(jù)進行編碼，染色體的基因由初始聚類中心對應的樣本數(shù)據(jù)直接表示，其編碼形式為

式中：EH為染色體種群；G 為種群數(shù)；ehi為第i 條染色體；L 為染色體長度，不同染色體長度不同；T為初始聚類中心對應的負荷特征樣本數(shù)據(jù)。長度為5 的染色體ehi如圖1 所示。

2.1.2 適應度函數(shù)

由于染色體編碼采用的是可變長的編碼方式，那么聚類中心的數(shù)目并不固定，其適應度函數(shù)與定長編碼時的適應度函數(shù)有所區(qū)別，即

式中，Xi為染色體ehi中心。通過計算該類負荷特征Tj到中心的距離總和，就可得到各類的適應度值，進而求得染色體ehi的適應度。

2.1.3 種群初始化

由于染色體長度可變，因此種群初始化的方法具有一些自身的特點。隨機設置染色體的長度L為聚類數(shù)的經(jīng)驗值）。隨機從N個樣本中選取M 個樣本形成一條染色體，重復G次，形成規(guī)模為G 的種群。

2.1.4 遺傳算子

1）選擇算子

用適度比例法與精英個體保存相結(jié)合的混合選擇算子選擇進行交叉和變異的染色體。在每一步的迭代中，選出適應度最高的n 個染色體作為精英個體直接進入下一代；再用適度比例法選出優(yōu)秀個體進入下一代，染色體ehi被選中的概率為

2）插入刪除交叉算子具體操作

針對采用的可變長染色體編碼，設計插入刪除交叉算子。插入刪除交叉算子的主要思想是將一個染色體的一段基因刪除，并將這段基因插入另一個染色體的某一個位置，再對染色體進行重復基因刪除操作，即

圖1 染色體編碼Fig.1 Chromosome encoding

式中，d 為同一條染色體中兩基因的距離。當d 小于5 時，則判定兩基因相似。若染色體超長，則進行截尾操作，具體操作如圖2 所示。

圖2 插入刪除操作Fig.2 Insertion and deletion operation

3）變異操作

隨機產(chǎn)生一個介于[1，L]之間的自然數(shù)I，將I作為變異點個數(shù)；從i=1 開始，隨機生成一個介于[0，1]之間的自然數(shù)r。若r ≤Mm（變異概率），則不進行變異操作；否則隨機生成一個介于[1，N]之間的自然數(shù)，用該自然數(shù)對應的樣本負荷特征數(shù)據(jù)替換父代染色體中的數(shù)據(jù)；置i=i+1，重復上述過程直到i>I，退出變異操作。

4）自適應交叉和變異概率

采用自適應遺傳算子對交叉概率和變異概率進行調(diào)整，使得遺傳算法具有更高的全局最優(yōu)性和更快的收斂速度。

式中：fmax為當代群體中最大適應度值；favg為當代群體平均適應度值；f 為要進行交叉操作的兩染色體中的較大適應度值；f′為要進行變異操作的染色體適應度。

2.1.5 K 均值操作

以產(chǎn)生的新群體的編碼值為中心，把每個樣本點分配到最近的類，形成新的聚類劃分；再按照新的聚類計算聚類中心，取代原來的編碼值。

K 均值算法具有較強的局部搜索能力，因此引入K 均值操作后，遺傳算法的收斂速度可以大大提高。

2.1.6 循環(huán)終止條件

循環(huán)代數(shù)從0 開始，每循環(huán)1 次，代數(shù)加1。當前循環(huán)代數(shù)小于預先規(guī)定的最大循環(huán)代數(shù)，則繼續(xù)循環(huán)；否則結(jié)束循環(huán)，或者適應度不發(fā)生變化，則同樣跳出循環(huán)。

2.2 算法流程

改進遺傳K 均值算法聚類流程如圖3 所示。

圖3 改進遺傳K 均值算法聚類流程Fig.3 Flow chart of clustering based on improved genetic and K-means algorithm

3 實例分析

采用萬安220 kV 變電站220 kV 側(cè)的96 個樣本負荷特征數(shù)據(jù)，分別用K 均值算法、遺傳算法以及改進遺傳K 均值算法進行聚類分析。

首先在不確定聚類數(shù)的情況下，采用K 均值算法和遺傳算法進行聚類，K 均值初始聚類中心確定為6，遺傳算法采用定長染色體編碼，且編碼長度為6 對負荷特征進行聚類，聚類中心和樣本編號如表1 和表2 所示。

算法參數(shù)設置如下：種群大小G=50，算法的最大迭代次數(shù)num=100，交叉概率Mc1=0.9，Mc2=0.62，變異概率Mm1= 0.1，Mm2= 0.01，精英個體數(shù)n =2，染色體最大長度L 設置為14，算法運行20次。得到的聚類結(jié)果如表3 所示。

表1 K 均值算法和遺傳算法聚類中心Tab.1 K-means and genetic algorithm clustering centers

表2 K 均值算法和遺傳算法聚類結(jié)果Tab.2 K-means and genetic algorithm clustering results

表3 改進遺傳K 均值算法的聚類結(jié)果Tab.3 Clustering results of improved genetic and Kmeans algorithm

選取3 種方法中的相似類與第2 類負荷特征進行參數(shù)辨識，建立等效模型，并將聚類結(jié)果進行比較。第2 類負荷參數(shù)辨識結(jié)果見表4。

表4 第2 類參數(shù)辨識結(jié)果Tab.4 Results of 2nd parameters identifying

把第2 類負荷各樣本的電壓分別作用于等效模型，得到各類算法的擬合曲線，將有功功率擬合曲線進行比較，結(jié)果如圖4～圖6 所示。

圖4 K 均值算法的第2 類曲線擬合Fig.4 2nd clustering curves of K-means

圖5 遺傳算法的第2 類曲線擬合Fig.5 2nd clustering curves of genetic algorithm

圖6 改進遺傳K 均值算法的第2 類曲線Fig.6 2nd clustering results of improved genetic and K-means algorithm algorithm

第2 類誤差擬合如表5 所示。對比可以看出，在聚類數(shù)目為6 時，K 均值和遺傳算法的曲線誤差較大，對比聚類數(shù)目為11 時本文方法，其聚類數(shù)目對于負荷特征分類結(jié)果精確度的影響大。本文利用可變長編碼方案，讓聚類數(shù)目自動變化，可以獲得更好的聚類效果。

表5 第2 類擬合誤差比較Tab.5 2nd clustering fitting errors comparison

本文方法確定聚類數(shù)目為11 后，采用K 均值和遺傳算法，設置初始聚類中心數(shù)目為11，并對定長為11 的染色體進行聚類分析，所得結(jié)果如表6所示。其中，用定長為11 的染色體編碼的遺傳算法所得聚類結(jié)果和本文方法所得結(jié)果一致。

表6 K 均值算法聚類結(jié)果Tab.6 K-means algorithm clustering results

選取2 種方法中的第1 類負荷特征進行參數(shù)辨識，建立等效模型，并將結(jié)果進行比較。第1 類負荷參數(shù)辨識結(jié)果見表7。

表7 第1 類參數(shù)辨識結(jié)果Tab.7 Results of 1st parameters identification

聚類數(shù)目為11 的情況下，將上述2 算法結(jié)果中的有功功率擬合曲線進行比較，如圖7 和圖8所示。

圖7 K 均值算法第1 類擬合曲線Fig.7 1st clustering curves of K-means algorithm

圖8 改進遺傳K 均值算法第1 類擬合曲線Fig.8 1st clustering curves of improved genetic and K-means algorithm

第1 類K 均值聚類方法和本文方法聚類結(jié)果擬合誤差如表8 所示。對比可以看出，初始聚類中心的選擇會影響最終的分類結(jié)果。本文方法利用遺傳算法自動搜索最優(yōu)聚類中心，獲得了更好的聚類效果。

表8 第1 類擬合誤差比較Tab.8 1st fitting errors comparison

4 結(jié)語

負荷特性具有隨機性、時變性和多樣性的特點，在負荷建模時需要對電力負荷進行分類處理，從而提高建模的準確性。本文提出一種改進遺傳算法和K 均值聚類相結(jié)合的方法，在利用K 均值聚類的快速全局搜索能力和遺傳算法的局部搜索尋優(yōu)特點的同時，主要針對聚類數(shù)目的尋優(yōu)以及聚類中心的確定，克服其他聚類方法遇到的聚類數(shù)目不確定問題，從而提高聚類準確性。實例分析表明，用本文方法對電力綜合負荷特性進行分類，相比于其他2 種方法，獲得了更為理想的分類效果。

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