基于Non—Fourier導(dǎo)熱模型的多芯片組件基板熱分析研究

李繼生+王勐+黃戰(zhàn)武

摘 要： 隨著電子產(chǎn)品的尺寸和重量日趨變小，經(jīng)典Fourier理論已經(jīng)不能很好地解決實(shí)際問題。為了使理論結(jié)果盡可能準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況，需要用到Non?Fourier導(dǎo)熱模型。首先，建立了三維多芯片組件的Fourier和Non?Fourier導(dǎo)熱模型；其次，采用有限差分方法求解相應(yīng)模型的傳熱方程，得到了溫度分布和溫度響應(yīng)；最后，使用有限元熱分析軟件ICEPAK建立了相應(yīng)的熱分析模型并進(jìn)行計(jì)算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與經(jīng)典的Fourier模型相比，Non?Fourier模型更加接近實(shí)際溫度，且溫度場進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較長，熱耦合的現(xiàn)象也更強(qiáng)。

關(guān)鍵詞： 多芯片組件； Fourier； Non?Fourier； 有限差分法

中圖分類號： TN710?34； TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）03?0117?05

Thermal analysis and research of multi?chip component substrate

based on Non?Fourier thermal conductivity model

LI Ji?sheng 1， WANG Meng2， HUANG Zhan?wu2

（1. Shaanxi Changling Photovoltaic Electric Co.， Ltd.， Baoji 721006， China； 2. Institute of Electronic CAD， Xidian University， Xian 710071， China）

Abstract： With the reduction in size and weight of electronic products， classical Fourier theory can′t solve practical problems well. To make the theoretical results close to the fact， Non?Fourier model should be used. Firstly， the Fourier model and the Non?Fourier model for three?dimension multi?chip module （MCM） are built separately. Secondly， finite difference method （FDM） is used to solve the corresponding equation of heat transfer and get distribution and response of temperature. Finally， the relevant thermoanalysis model is built up by finite element analysis software of ICEPAK and calculated. The result shows that the temperature of Non?Fourier model is closer to the practical situation than classical Fourier model. The time is longer for temperature field to enter the stable state， and the thermo?coupled phenomenon is stronger.

Keywords： MCM； Fourier； Non?Fourier； FDM

0 引 言

隨著便攜式電子產(chǎn)品小型化、多功能化和環(huán)境保護(hù)的要求，片上系統(tǒng)（System on Chip，SoC）等高密度三維立體（3D）堆疊封裝技術(shù)得到了迅速發(fā)展，這種技術(shù)在減小芯片尺寸和實(shí)現(xiàn)緊密集成度等方面可以滿足目前電子行業(yè)的要求[1?2]。

現(xiàn)代電子技術(shù)迅猛發(fā)展，要求電子整機(jī)朝著短、小、輕、薄及高可靠、高速、高性能和低成本的方向發(fā)展[3]。熱失效是電子設(shè)備的主要失效形式，其失效率隨溫度增加將呈指數(shù)增長趨勢[4]。在設(shè)計(jì)階段，熱分析非常關(guān)鍵，通過其可以發(fā)現(xiàn)電子設(shè)備的熱缺陷[5?6]。

當(dāng)前電子設(shè)備的集成度不斷提高，器件的特征尺寸也愈來愈小。當(dāng)尺度（空間尺度和時(shí)間尺度）微細(xì)化后，將會出現(xiàn)傳熱的尺度效應(yīng)，此時(shí)的傳熱情況與常規(guī)尺度下不同。對于多芯片組件，更多的使用經(jīng)典Fourier理論去分析解決問題，但尺度微細(xì)化后的熱量傳播包含了不同于擴(kuò)散的波動傳播機(jī)制，這是以經(jīng)典Fourier定律為基礎(chǔ)而建立起來的瞬態(tài)傳導(dǎo)理論不能合理解釋的。但目前關(guān)于電子封裝的Non?Fourier效應(yīng)研究較少，相關(guān)的數(shù)據(jù)資料也比較有限。本文嘗試以三維多芯片組件為模型，分別用Fourier和Non?Fourier分析方法研究其熱效應(yīng)問題，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析對比。

1 多芯片組件導(dǎo)熱模型

1.1 多芯片組件模型

本文對三維多芯片組件進(jìn)行分析，在直角坐標(biāo)系中，建立如圖1所示的三維多芯片組件模型。基板模型呈長方體狀，其幾何尺寸為：[xa×yb×zc=70×70×5 mm3][Z=0]表面標(biāo)有編號1～6的位置布置有6個(gè)芯片，在此忽略芯片的實(shí)際尺寸，只在基板表面有芯片的位置考慮有若干熱源的情況。在熱源位置內(nèi)，熱源的熱耗散均勻分布，與坐標(biāo)位置和時(shí)間均無關(guān)。

圖1 三維多芯片組件模型

1.2 熱傳導(dǎo)問題的Fourier分析

在《熱的分析理論》中[7]，法國科學(xué)家約瑟夫·傅里葉（Joseph Fourier）結(jié)合實(shí)驗(yàn)觀察，闡述了把溫度梯度和熱流聯(lián)系起來的基本定律：對于均勻的各向同性固體，傅里葉定律可表示為：

[q（r，t）=-k?T（r，t）] （1）

式中：熱流密度[q（r，t）]表示單位等溫面上，在溫度降低方向上單位時(shí)間內(nèi)的熱流量（單位：W·m2），[k]為材料的導(dǎo)熱系數(shù)（單位：W/（m·℃）），[T（r，t）]為溫度分布（單位：℃）。由于[q（r，t）]指向溫度降低方向，式（1）中的負(fù)號就使熱流量成為一個(gè)正的量。在直角坐標(biāo)系中，式（1）被改寫為：

[q（x，y，z，t）=-ik?T?x-jk?T?y-kk?T?z] （2）

式中[i，j，k]分別為沿[x，y，z]方向的單位向量。

對一個(gè)很小的控制體[V]建立熱量平衡方程，可描述如下[8]：

[單位時(shí)間內(nèi)通過V的邊界進(jìn)入的熱量+單位時(shí)間內(nèi)V內(nèi)產(chǎn)生的熱量=單位時(shí)間內(nèi)V內(nèi)能量的累積]

對于上式中的每一項(xiàng)，以其各自表達(dá)式表示，可得式（3）：

[-Aq?ndA+-Vg（r，t）dV=-VρCp?T（r，t）?tdV] （3）

對式（3）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得靜止均勻物體內(nèi)含有熱源的各向同性物質(zhì)的熱傳導(dǎo)方程，即：

[?[k?T（r，t）]+g（r，t）=ρCp?T（r，t）?t] （4）

1.3 熱傳導(dǎo)問題的Non?Fourier分析

隨著工程技術(shù)的快速發(fā)展，熱傳導(dǎo)領(lǐng)域的瞬態(tài)過程日益受到人們的重視[9?10]。對于穩(wěn)定溫度分布的無限大介質(zhì)，突然出現(xiàn)的熱擾動會對介質(zhì)的穩(wěn)定狀態(tài)造成破壞，歷經(jīng)松弛過程之后，介質(zhì)將處于新的穩(wěn)定狀態(tài)。在溫度場的重建過程中，松弛時(shí)間以[τ0]表示，熱量傳播速度以[Ch]表示，從熱擾動的所在點(diǎn)算起，熱量傳播深度為[δh=Chτ0。]由于熱擴(kuò)散率的量綱m2/s=（m/s）·m，因此可得[δh=αCh，]則熱量傳播速度的表達(dá)式（以松弛時(shí)間和熱擴(kuò)散率表示）如下：

[Ch=ατ0=kρCτ0] （5）

修正經(jīng)典的Fourier定律，可得：

[q=-kgradt-τ0?q?t] （6）

其中，[?q?t]為在溫度梯度截面上熱流密度對時(shí)間的變化率，[τ0?q?t]為松弛時(shí)間間隔內(nèi)截面上熱流密度的改變量。

當(dāng)熱量傳播速度為有限值時(shí)，整理后的熱傳導(dǎo)微分方程如下：

[τ0?2T?t2+?T?t-τ0ρC?Q?t=α?2T?x2+?2T?y2+?2T?z2+QρC] （7）

若內(nèi)熱源[Q]與時(shí)間無關(guān)，式（7）可簡化為：

[τ0?2T?t2+?T?t=α?2T?x2+?2T?y2+?2T?z2+QρC] （8）

2 Non?Fourier差分方程的求解

相比于Fourier導(dǎo)熱微分方程，Non?Fourier導(dǎo)熱微分方程的求解更為困難。對于Non?Fourier導(dǎo)熱微分方程，仍然使用交替方向隱式法，得到如下差分格式：

3 溫度場計(jì)算及結(jié)果

首先建立Fourier和Non?Fourier導(dǎo)熱微分方程相應(yīng)的差分格式，然后通過求解得到的關(guān)于網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)溫度的方程組，即可求得所有節(jié)點(diǎn)溫度值。

圖2分別是Fourier和Non?Fourier分析中，頂面最高溫度隨時(shí)間變化的溫度曲線圖。在開始的100 s內(nèi)，F(xiàn)ourier和Non?Fourier分析對應(yīng)的頂面最高溫度上升趨勢相當(dāng)。100 s以后，F(xiàn)ourier分析對應(yīng)的溫度上升速度逐步放緩，并迅速進(jìn)入到溫度場穩(wěn)定狀態(tài)，在600 s后穩(wěn)定在大約70 ℃。Non?Fourier分析對應(yīng)的溫度曲線則比較陡峭，在100 s之后溫度上升的速度仍然比較快，在1 200 s左右才開始逐漸進(jìn)入溫度場的穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定之后溫度大約為105 ℃。在整個(gè)過程中，Non?Fourier分析對應(yīng)的頂面最高溫度要高于Fourier分析，兩種分析相應(yīng)的溫度差也不斷增大。Fourier分析可以看成Non?Fourier分析的特殊情況，即松弛時(shí)間為零的情況，在相同條件下，其頂面最高溫度的相應(yīng)曲線落在圖2兩條曲線之間。

圖2 頂面最高溫度曲線圖

圖3為頂面溫度場的相應(yīng)最大溫度差隨時(shí)間變化的曲線圖。短暫的時(shí)間過后，兩種分析的最大溫度差都迅速穩(wěn)定下來，遠(yuǎn)快于整個(gè)溫度場達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所用的時(shí)間。相比于Fourier分析， Non?Fourier分析的最大溫度差達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間要略長一些。

圖2和圖3出現(xiàn)的這些差別，是由于Fourier分析以熱量傳播速度無限大為前提，同時(shí)熱量被整個(gè)物體的全部質(zhì)點(diǎn)不同程度地吸收；而Non?Fourier分析考慮了熱量的傳播速度，進(jìn)入某一截面的熱流一部分以熱傳導(dǎo)的方式向物體內(nèi)部傳導(dǎo)，而另一部分用在了該截面分子松弛過程所導(dǎo)致的熱量改變。

圖3 頂面最大溫差曲線圖

應(yīng)用有限元熱分析軟件Icepak建立三維多芯片組件模型，如圖4所示。

圖4 Icepak模型圖

由圖4可知，軟件仿真和通過計(jì)算所得的溫度場分布大致相同，但Non?Fourier模型更加接近。

分析在某些關(guān)鍵點(diǎn)和路徑上的溫度分布狀況，在基板上選取下述關(guān)鍵點(diǎn)和路徑。

路徑1：[y=21，z=0，x∈（0，70）]

路徑2：[y=35，z=0，x∈（0，70）]

路徑3：[y=56，z=0，x∈（0，70）]

路徑4：[x=42，y=42，z∈（0，5）]

路徑5：[x=21，y=21，z∈（0，5）]

路徑6：[x=14，y=56，z∈（0，5）]

路徑7：[x=y，z=0，x∈（0，70），y∈（0，70）]

路徑8：[x=70-y，z=0，x∈（0，70），y∈（0，70）]

圖5分別為在Fourier和Non?Fourier分析兩種情況下，沿[x]方向路徑1、2、3的溫度曲線圖。由圖5可知，除溫度值不同，及熱源6位置與其附近區(qū)域的溫度值在曲線上略有不同外，兩種分析情況中的路徑曲線走勢基本是一致的。

圖5 路徑1、2、3的溫度曲線圖（1 300 s）

圖6分別為在Fourier分析和Non?Fourier分析兩種情況下，沿[z]方向路徑4、5、6的溫度曲線圖。由圖6可知，這三條路徑上的溫度從頂面到底面逐漸降低，且溫度變化不大，變化規(guī)律基本一致。這是因?yàn)檠豙z]方向的尺寸很小，并且僅有底面對外傳熱。

圖7的路徑7、8是頂面上的兩條對角線。路徑8的溫度曲線左右對稱，越靠近路徑8的中點(diǎn)，溫度越高。整個(gè)溫度場的分布關(guān)于路徑7對稱。這是因?yàn)榛灞砻娌贾玫臒嵩丛谝彩且月窂?為對稱軸對稱分布的，而且發(fā)熱量在對稱軸附近是最大的。因而熱源的分布狀況對溫度場的影響很大，所以基板上芯片與其他熱源的位置分布就顯得尤為重要，要盡量分散熱源，避免過于集中而導(dǎo)致局部溫度過高。

圖6 路徑4、5、6的溫度曲線圖（1 300 s）

圖7 路徑7、8的溫度曲線圖（1 300 s）

路徑7貫穿熱源1和熱源6所在的位置，F(xiàn)ourier分析中路徑8的溫度曲線中部比Non?Fourier分析的曲線變化更為劇烈，F(xiàn)ourier分析中曲線的向上凸起程度不及Non?Fourier分析。同時(shí)，與熱源位置處的溫度相比，熱源1和6之間相同區(qū)域的溫度都比較低，而Non?Fourier分析中沒有出現(xiàn)這一情況。

由此可見，Non?Fourier分析中的熱耦合現(xiàn)象明顯強(qiáng)于Fourier分析。

對溫度場進(jìn)行分析可得，使用Fourier分析和Non?Fourier分析得到的結(jié)果存在著很多差異。Non?Fourier導(dǎo)熱模型的溫度上升速度快于Fourier分析，溫度曲線比Fourier導(dǎo)熱模型的更為陡峭，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間遠(yuǎn)遲于Fourier分析且進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后溫度值較高，Non?Fourier模型的溫度場最大溫差要大于Fourier模型，熱耦合現(xiàn)象也較強(qiáng)。

4 結(jié) 語

本文分別建立了Fourier分析和Non?Fourier分析導(dǎo)熱微分方程的有限差分格式，通過求解相應(yīng)代數(shù)方程組，得到兩種分析情況下的溫度場分布；分析比較了使用Fourier和Non?Fourier分析對基板溫度場分布所產(chǎn)生的不同影響，并在熱分析軟件Icepak中對模型進(jìn)行了驗(yàn)證。由于對Non?Fourier分析的數(shù)學(xué)處理相對比較困難，本文研究的是相對簡單的基板模型，沒有考慮芯片與基板的連接、芯片的體積、以及基板上的布線結(jié)構(gòu)等問題，與多芯片組件結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況有一定的區(qū)別，還有待進(jìn)一步改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

[1] LIU Shu?hua， CAO Li?qiang， LI Jun， et al. Study of mixed?signal crosstalk in 3?D package [C]// Proceedings of 2010 11th International Conference on Electronic Packaging Technology& High Density. Xian， China： ICEPT?HDP， 2010： 559?562.

[2] RICKERT P， KRENIK W. Cell phone integration SiP， SoC， and PoP [J]. IEEE Design & Test of Computers， 2006， 23（3）： 188?195.

[3] KUO W S， TZENG Y L， CHEN E， et al. POP package （Cavity BGA） warpage improvement and stress characteristic analyses [C]// Proceedings of 2007 International Microsystems， Packaging， Assembly and Circuit Technology. Orlando， FL： IMPACT， 2007： 342?345.

[4] 于慈遠(yuǎn)，于湘珍，楊為民.電子設(shè)備熱分析/熱設(shè)計(jì)/熱測試技術(shù)初步研究[J].微電子學(xué)，2000，30（5）：334?337.

[5] WEISS J， LANGHORST F. Thermal analysis of electronic packaging [J]. Australian Electronics Engineering， 1988， 21（8）： 62?64.

[6] SWAGER A W. Thermal images provide reliability clues [J]. END， 1990， （1）： 47?58.

[7] 王進(jìn)春.熱傳導(dǎo)中的非傅里葉效應(yīng)研究[J].中國電力教育，2009（3）：144?145.

[8] BERGLES A E. Heat transfer in electronic and microelectronic equipment [M]. Troy， NY： Hemisphere Publishing Corporation， 1990.

[9] 蔣方明，劉登瀛.非傅里葉導(dǎo)熱的最新研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展，2002，32（1）：128?140.

[10] 張浙，劉登瀛.非傅里葉熱傳導(dǎo)研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展，2000，30（3），446?456.

路徑2：[y=35，z=0，x∈（0，70）]

路徑3：[y=56，z=0，x∈（0，70）]

路徑4：[x=42，y=42，z∈（0，5）]

路徑5：[x=21，y=21，z∈（0，5）]

路徑6：[x=14，y=56，z∈（0，5）]

路徑7：[x=y，z=0，x∈（0，70），y∈（0，70）]

路徑8：[x=70-y，z=0，x∈（0，70），y∈（0，70）]

圖5分別為在Fourier和Non?Fourier分析兩種情況下，沿[x]方向路徑1、2、3的溫度曲線圖。由圖5可知，除溫度值不同，及熱源6位置與其附近區(qū)域的溫度值在曲線上略有不同外，兩種分析情況中的路徑曲線走勢基本是一致的。

圖5 路徑1、2、3的溫度曲線圖（1 300 s）

圖6分別為在Fourier分析和Non?Fourier分析兩種情況下，沿[z]方向路徑4、5、6的溫度曲線圖。由圖6可知，這三條路徑上的溫度從頂面到底面逐漸降低，且溫度變化不大，變化規(guī)律基本一致。這是因?yàn)檠豙z]方向的尺寸很小，并且僅有底面對外傳熱。

圖7的路徑7、8是頂面上的兩條對角線。路徑8的溫度曲線左右對稱，越靠近路徑8的中點(diǎn)，溫度越高。整個(gè)溫度場的分布關(guān)于路徑7對稱。這是因?yàn)榛灞砻娌贾玫臒嵩丛谝彩且月窂?為對稱軸對稱分布的，而且發(fā)熱量在對稱軸附近是最大的。因而熱源的分布狀況對溫度場的影響很大，所以基板上芯片與其他熱源的位置分布就顯得尤為重要，要盡量分散熱源，避免過于集中而導(dǎo)致局部溫度過高。

圖6 路徑4、5、6的溫度曲線圖（1 300 s）

圖7 路徑7、8的溫度曲線圖（1 300 s）

路徑7貫穿熱源1和熱源6所在的位置，F(xiàn)ourier分析中路徑8的溫度曲線中部比Non?Fourier分析的曲線變化更為劇烈，F(xiàn)ourier分析中曲線的向上凸起程度不及Non?Fourier分析。同時(shí)，與熱源位置處的溫度相比，熱源1和6之間相同區(qū)域的溫度都比較低，而Non?Fourier分析中沒有出現(xiàn)這一情況。

由此可見，Non?Fourier分析中的熱耦合現(xiàn)象明顯強(qiáng)于Fourier分析。

對溫度場進(jìn)行分析可得，使用Fourier分析和Non?Fourier分析得到的結(jié)果存在著很多差異。Non?Fourier導(dǎo)熱模型的溫度上升速度快于Fourier分析，溫度曲線比Fourier導(dǎo)熱模型的更為陡峭，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間遠(yuǎn)遲于Fourier分析且進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后溫度值較高，Non?Fourier模型的溫度場最大溫差要大于Fourier模型，熱耦合現(xiàn)象也較強(qiáng)。

4 結(jié) 語

本文分別建立了Fourier分析和Non?Fourier分析導(dǎo)熱微分方程的有限差分格式，通過求解相應(yīng)代數(shù)方程組，得到兩種分析情況下的溫度場分布；分析比較了使用Fourier和Non?Fourier分析對基板溫度場分布所產(chǎn)生的不同影響，并在熱分析軟件Icepak中對模型進(jìn)行了驗(yàn)證。由于對Non?Fourier分析的數(shù)學(xué)處理相對比較困難，本文研究的是相對簡單的基板模型，沒有考慮芯片與基板的連接、芯片的體積、以及基板上的布線結(jié)構(gòu)等問題，與多芯片組件結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況有一定的區(qū)別，還有待進(jìn)一步改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

[1] LIU Shu?hua， CAO Li?qiang， LI Jun， et al. Study of mixed?signal crosstalk in 3?D package [C]// Proceedings of 2010 11th International Conference on Electronic Packaging Technology& High Density. Xian， China： ICEPT?HDP， 2010： 559?562.

[2] RICKERT P， KRENIK W. Cell phone integration SiP， SoC， and PoP [J]. IEEE Design & Test of Computers， 2006， 23（3）： 188?195.

[3] KUO W S， TZENG Y L， CHEN E， et al. POP package （Cavity BGA） warpage improvement and stress characteristic analyses [C]// Proceedings of 2007 International Microsystems， Packaging， Assembly and Circuit Technology. Orlando， FL： IMPACT， 2007： 342?345.

[4] 于慈遠(yuǎn)，于湘珍，楊為民.電子設(shè)備熱分析/熱設(shè)計(jì)/熱測試技術(shù)初步研究[J].微電子學(xué)，2000，30（5）：334?337.

[5] WEISS J， LANGHORST F. Thermal analysis of electronic packaging [J]. Australian Electronics Engineering， 1988， 21（8）： 62?64.

[6] SWAGER A W. Thermal images provide reliability clues [J]. END， 1990， （1）： 47?58.

[7] 王進(jìn)春.熱傳導(dǎo)中的非傅里葉效應(yīng)研究[J].中國電力教育，2009（3）：144?145.

[8] BERGLES A E. Heat transfer in electronic and microelectronic equipment [M]. Troy， NY： Hemisphere Publishing Corporation， 1990.

[9] 蔣方明，劉登瀛.非傅里葉導(dǎo)熱的最新研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展，2002，32（1）：128?140.

[10] 張浙，劉登瀛.非傅里葉熱傳導(dǎo)研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展，2000，30（3），446?456.

路徑2：[y=35，z=0，x∈（0，70）]

路徑3：[y=56，z=0，x∈（0，70）]

路徑4：[x=42，y=42，z∈（0，5）]

路徑5：[x=21，y=21，z∈（0，5）]

路徑6：[x=14，y=56，z∈（0，5）]

路徑7：[x=y，z=0，x∈（0，70），y∈（0，70）]

路徑8：[x=70-y，z=0，x∈（0，70），y∈（0，70）]

圖5分別為在Fourier和Non?Fourier分析兩種情況下，沿[x]方向路徑1、2、3的溫度曲線圖。由圖5可知，除溫度值不同，及熱源6位置與其附近區(qū)域的溫度值在曲線上略有不同外，兩種分析情況中的路徑曲線走勢基本是一致的。

圖5 路徑1、2、3的溫度曲線圖（1 300 s）

圖6分別為在Fourier分析和Non?Fourier分析兩種情況下，沿[z]方向路徑4、5、6的溫度曲線圖。由圖6可知，這三條路徑上的溫度從頂面到底面逐漸降低，且溫度變化不大，變化規(guī)律基本一致。這是因?yàn)檠豙z]方向的尺寸很小，并且僅有底面對外傳熱。

圖7的路徑7、8是頂面上的兩條對角線。路徑8的溫度曲線左右對稱，越靠近路徑8的中點(diǎn)，溫度越高。整個(gè)溫度場的分布關(guān)于路徑7對稱。這是因?yàn)榛灞砻娌贾玫臒嵩丛谝彩且月窂?為對稱軸對稱分布的，而且發(fā)熱量在對稱軸附近是最大的。因而熱源的分布狀況對溫度場的影響很大，所以基板上芯片與其他熱源的位置分布就顯得尤為重要，要盡量分散熱源，避免過于集中而導(dǎo)致局部溫度過高。

圖6 路徑4、5、6的溫度曲線圖（1 300 s）

圖7 路徑7、8的溫度曲線圖（1 300 s）

路徑7貫穿熱源1和熱源6所在的位置，F(xiàn)ourier分析中路徑8的溫度曲線中部比Non?Fourier分析的曲線變化更為劇烈，F(xiàn)ourier分析中曲線的向上凸起程度不及Non?Fourier分析。同時(shí)，與熱源位置處的溫度相比，熱源1和6之間相同區(qū)域的溫度都比較低，而Non?Fourier分析中沒有出現(xiàn)這一情況。

由此可見，Non?Fourier分析中的熱耦合現(xiàn)象明顯強(qiáng)于Fourier分析。

對溫度場進(jìn)行分析可得，使用Fourier分析和Non?Fourier分析得到的結(jié)果存在著很多差異。Non?Fourier導(dǎo)熱模型的溫度上升速度快于Fourier分析，溫度曲線比Fourier導(dǎo)熱模型的更為陡峭，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間遠(yuǎn)遲于Fourier分析且進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后溫度值較高，Non?Fourier模型的溫度場最大溫差要大于Fourier模型，熱耦合現(xiàn)象也較強(qiáng)。

4 結(jié) 語

本文分別建立了Fourier分析和Non?Fourier分析導(dǎo)熱微分方程的有限差分格式，通過求解相應(yīng)代數(shù)方程組，得到兩種分析情況下的溫度場分布；分析比較了使用Fourier和Non?Fourier分析對基板溫度場分布所產(chǎn)生的不同影響，并在熱分析軟件Icepak中對模型進(jìn)行了驗(yàn)證。由于對Non?Fourier分析的數(shù)學(xué)處理相對比較困難，本文研究的是相對簡單的基板模型，沒有考慮芯片與基板的連接、芯片的體積、以及基板上的布線結(jié)構(gòu)等問題，與多芯片組件結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況有一定的區(qū)別，還有待進(jìn)一步改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

[1] LIU Shu?hua， CAO Li?qiang， LI Jun， et al. Study of mixed?signal crosstalk in 3?D package [C]// Proceedings of 2010 11th International Conference on Electronic Packaging Technology& High Density. Xian， China： ICEPT?HDP， 2010： 559?562.

[2] RICKERT P， KRENIK W. Cell phone integration SiP， SoC， and PoP [J]. IEEE Design & Test of Computers， 2006， 23（3）： 188?195.

[3] KUO W S， TZENG Y L， CHEN E， et al. POP package （Cavity BGA） warpage improvement and stress characteristic analyses [C]// Proceedings of 2007 International Microsystems， Packaging， Assembly and Circuit Technology. Orlando， FL： IMPACT， 2007： 342?345.

[4] 于慈遠(yuǎn)，于湘珍，楊為民.電子設(shè)備熱分析/熱設(shè)計(jì)/熱測試技術(shù)初步研究[J].微電子學(xué)，2000，30（5）：334?337.

[5] WEISS J， LANGHORST F. Thermal analysis of electronic packaging [J]. Australian Electronics Engineering， 1988， 21（8）： 62?64.

[6] SWAGER A W. Thermal images provide reliability clues [J]. END， 1990， （1）： 47?58.

[7] 王進(jìn)春.熱傳導(dǎo)中的非傅里葉效應(yīng)研究[J].中國電力教育，2009（3）：144?145.

[8] BERGLES A E. Heat transfer in electronic and microelectronic equipment [M]. Troy， NY： Hemisphere Publishing Corporation， 1990.

[9] 蔣方明，劉登瀛.非傅里葉導(dǎo)熱的最新研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展，2002，32（1）：128?140.

[10] 張浙，劉登瀛.非傅里葉熱傳導(dǎo)研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展，2000，30（3），446?456.