程萬，金衍，陳勉，徐彤，張亞坤，刁策

（1.中國石油大學（北京）石油工程學院；2.油氣資源與探測國家重點實驗室）

三維空間中水力裂縫穿透天然裂縫的判別準則

程萬1,2，金衍1,2，陳勉1,2，徐彤1,2，張亞坤1,2，刁策1,2

（1.中國石油大學（北京）石油工程學院；2.油氣資源與探測國家重點實驗室）

基于對三維空間下水力裂縫尖端應力場以及作用在天然裂縫面上的應力場的分析，建立了水力裂縫穿透天然裂縫的判別準則。利用大尺寸真三軸水力壓裂實驗模擬系統(tǒng)，實驗研究了不同產狀天然裂縫、地應力對水力裂縫擴展行為的影響。實驗研究表明：水力裂縫穿透預制裂縫的現(xiàn)象主要發(fā)生在高逼近角、高走向角、高水平應力差異系數(shù)、高水平應力差的區(qū)域；水平應力差存在一個臨界值，大于該值，水力裂縫才可能穿透預制裂縫。實驗結果與本準則預測結果吻合良好。應用本準則，預測四川盆地龍馬溪組頁巖氣試驗井水力裂縫不能穿透天然裂縫面，與微地震壓裂監(jiān)測解釋結果一致。圖8表1參15

頁巖；水力壓裂；天然裂縫；水力裂縫；產狀

0 引言

開發(fā)非常規(guī)油氣藏常需要采用大規(guī)模的水力壓裂改造儲集層[1-4]。水力裂縫網絡的復雜程度取決于水力裂縫與天然裂縫的交叉行為。

Norman等[5]和Daneshy[6]通過實驗證明弱面強度、弱面方位、水平應力差是影響水力裂縫與天然裂縫交叉行為的重要因素。為了預測水力壓裂過程中天然裂縫是張開還是剪切滑移[7]，國內外學者相繼提出了很多判別準則，例如Warpinski[8]準則、Renshaw[9]準則、Zhou[10-11]準則。這些準則又被發(fā)展到用于判別水力裂縫與天然裂縫的交叉行為[12-15]。然而，這些判斷準則和實驗都是研究兩個豎直裂縫面的交叉行為，只考慮了天然裂縫走向對交叉行為的影響，未考慮裂縫傾角的影響。筆者提出三維空間水力裂縫穿透天然裂縫的一種新判別準則，并用大尺寸真三軸壓裂實驗進行驗證，預測四川盆地龍馬溪組頁巖氣試驗井水力裂縫能否穿透天然裂縫面。

1 水力裂縫與天然裂縫交叉準則

如圖1所示，以3個主應力（σ1>σ2>σ3，其中σv=σ1，σH=σ2，σh=σ3）方向為坐標軸建立空間坐標系（1,2,3）。天然裂縫面NF法向矢量為，在高應力差下，水力裂縫面HF垂直于最小主應力方向，其法向矢量為。天然裂縫與水力裂縫的夾角（逼近角）為：

假設天然裂縫面為一個平面，遠場地應力作用在該平面上的正應力和剪應力分量為：

圖1 天然裂縫面、水力裂縫面空間示意圖

剪應力的方向矢量：

取同時垂直于水力裂縫和天然裂縫的1個平面，該平面上滿足平面應變（見圖2）。水力裂縫與天然裂縫的交線與σ1的夾角?滿足：

圖2 水力裂縫與天然裂縫非正交示意圖

由此可知：

水力裂縫尖端附近應力場和遠場應力場線性疊加后得：

斷裂力學假設在裂尖過程區(qū)（r

r=rc時的應力，Ⅰ型水力裂縫尖端?=0處拉伸應力最大，為：

水力裂縫穿透天然裂縫需滿足2個條件：①水力裂縫尖端處最大拉伸應力等于巖體抗拉強度；②天然裂縫界面不發(fā)生滑移。由此可得：

水力裂縫裂尖應力場作用在天然裂縫面右翼（?=?θ）上的正應力和剪應力為：

水力裂縫裂尖應力場作用在天然裂縫面左翼（?=π?θ）上的正應力和剪應力為：

將（9）和（10）式分別與（2）式矢量疊加，可得到作用在天然裂縫面右翼、左翼上的總正應力和總剪切應力。當這兩組應力均滿足（8）式時，水力裂縫穿透天然裂縫。

當σ1平行于天然裂縫面時，本文準則與Gu準則[15]相似；當σ1平行于天然裂縫面，且θ=90°、τ0=0時，受力狀態(tài)見圖3。將本文準則與Renshaw準則[9]、Gu準則[15]進行比較（見圖4）發(fā)現(xiàn)，這3條曲線略有差別，原因在于穿透條件（8-1）式的差別。Renshaw準則是將?=90°方向上的拉伸應力與巖石抗拉強度相比較，此方向與裂縫擴展方向相差90°，故這種比較不夠合理；Gu準則是將裂縫尖端最大主應力與巖石抗拉強度相比較。本文（8-1）式是將?=0°方向上的拉伸應力與巖石抗拉強度相比較，比Gu準則和Renshaw準則都更為合理。

本文交叉準則可用于判斷三維空間水力裂縫能否穿透天然裂縫，也可討論天然裂縫產狀、原始地應力場等因素對裂縫交叉行為的影響，模擬天然裂縫性儲集層中水力裂縫擴展，預測水力裂縫網絡。

圖3 水力裂縫與天然裂縫正交示意圖

圖4 3種交叉準則的比較

2 實驗驗證

2.1 預制裂縫產狀說明

預制裂縫面法向矢量與σ1的夾角為α（0<α<90°），與平面2-O-3的交線與σ2的夾角記為β（0<β<90°）。由空間幾何關系得逼近角：

為便于研究天然裂縫產狀對水力裂縫擴展行為的影響，本次實驗均假定坐標系（1,2,3）與大地坐標系（U,N,E）一致。

2.2 實驗方案及測試結果

利用真三軸壓裂模擬系統(tǒng)對含有預制裂縫的水泥塊進行壓裂。模擬試樣水泥（PS32.5）與石英砂（0.180～0.425 mm）質量比為1∶1，尺寸300 mm×300 mm×300 mm。試樣的彈性模量為8.4 MPa，泊松比為0.23，單軸抗壓強度為28.34 MPa，內摩擦系數(shù)為0.75，抗拉強度為2.55 MPa。將模擬井筒澆筑在試樣中，將尺寸為200 mm×150 mm×0.1 mm的白紙鋪展在試樣中，模擬巖石中的天然裂縫，裂縫的抗拉強度和黏聚力為0，摩擦系數(shù)為0.65。以加有黃色示蹤劑的胍膠溶液模擬壓裂液，實驗排量為0.326 mL/s，黏度135 mPa·s（600 r/min），無支撐劑。三向圍壓采用伺服控制，模擬三向主地應力，地應力滿足σ1>σ2>σ3（其中σv=σ1，σH=σ2，σh=σ3）。

預制裂縫產狀、地應力及實驗結果見表1。第1組、第2組為本文實驗，第3組、第4組實驗數(shù)據(jù)分別源于文獻[10]、[15]。由表1可知，24個實驗中有21個實驗結果與本文提出的新準則預測結果吻合。實驗結果不吻合的主要原因是試樣的抗拉強度和預制裂縫面摩擦系數(shù)受多種不可控因素的影響，如實驗室內空氣溫度、濕度等。

表1 實驗參數(shù)與結果

2.3 實驗結果分析

根據(jù)表1實驗數(shù)據(jù)，可以統(tǒng)計出逼近角、走向角、傾角、水平地應力差（Δσ= σ2?σ3）、水平地應力差異系數(shù)[10]（Ψ=（σ2?σ3）/σ3）對水力裂縫擴展行為的影響。由圖5a可知，水力裂縫穿透預制裂縫的現(xiàn)象主要發(fā)生在高逼近角和高水平應力差異系數(shù)的區(qū)域；由圖5b可知，水力裂縫穿透預制裂縫的現(xiàn)象主要發(fā)生在高逼近角和高水平應力差的區(qū)域；水平應力差存在一個臨界值，大于該臨界值，水力裂縫才可能穿透預制裂縫，否則不能穿透預制裂縫。此臨界值有助于油田現(xiàn)場初步判斷水力裂縫與天然裂縫的干擾行為。按照圖5的作圖方法，可得到與圖5相似的走向角對裂縫擴展的影響規(guī)律。

根據(jù)本準則編制程序，依據(jù)表1中的三向應力值，給定預制裂縫傾角，便可計算出水力裂縫穿透預制裂縫所需的最小走向角。當程序有解時，將這些測試數(shù)據(jù)點描述在圖5中，即可得到1條劃分水力裂縫穿透和未穿透天然裂縫的邊界線（見圖5黃色虛線）。

水力裂縫與天然裂縫的干擾行為通常分為3 種[11]：水力裂縫穿透天然裂縫、水力裂縫停止擴展、水力裂縫轉向到沿著天然裂縫面擴展。天然裂縫面通常是高滲透面，水力裂縫停止擴展和轉向擴展都會伴隨壓裂液沿著天然裂縫面濾失的現(xiàn)象，二者難以用肉眼來區(qū)分，但這兩種情況在當前實驗條件下的共同表現(xiàn)是沒有穿透天然裂縫，故本文只區(qū)分了穿透（見圖6a）和未穿透（見圖6b）2種現(xiàn)象。

圖5 逼近角對擴展行為的影響

圖6 試樣水力壓裂實驗結果

3 壓裂實例

四川盆地下志留統(tǒng)龍馬溪組頁巖常發(fā)育層理縫，其頁巖氣層深度為2 400～2 525 m，上覆巖層壓力梯度2.0 MPa/100 m，水平最小應力梯度1.9 MPa/100 m，水平最大應力梯度2.3 MPa/100 m。室內實驗得到龍馬溪組頁巖本體彈性模量為36.5 MPa，泊松比為0.21，內摩擦系數(shù)為0.7，抗拉強度為6.5 MPa。頁巖層理面摩擦系數(shù)為0.61，黏聚力為2 MPa，抗拉強度1.9 MPa。

龍馬溪組某試驗井改造層段最大主應力方向為北西西—南東東約115°，地層傾角約9°，走向北東東—南西西約25°，平行于水平最小主應力方向，且與中間主應力方向垂直。將坐標系（U,N,E）轉換到坐標系（1,2,3），可知α=81°，β=90°。采用本文的判別準則預測水力裂縫不能穿透天然裂縫面。

該井分10級壓裂，每級壓裂都采用微地震監(jiān)測。由圖7、圖8可見，微地震事件點主要分布在水平面上，而不是沿著垂直于最小水平地應力的平面分布。表明水力裂縫沿著天然裂縫擴展，即沒有穿透天然裂縫，與本準則預測結果相一致。

圖7 龍馬溪組某井微地震裂縫監(jiān)測解釋側視圖

圖8 龍馬溪組某井微地震裂縫監(jiān)測解釋俯視圖

4 結論與認識

提出了一種判別三維空間中水力裂縫能否穿透天然裂縫的新準則，并用真三軸壓裂實驗予以驗證，判別準則與實驗結果吻合良好。

水力裂縫穿透天然裂縫的現(xiàn)象主要發(fā)生在高逼近角、高走向角、高水平應力差異系數(shù)、高水平應力差的區(qū)域。水平應力差存在一個臨界值，大于該值，水力裂縫才有可能穿透預制裂縫，否則不能穿透。此臨界值有助于油田現(xiàn)場初步判斷水力裂縫與天然裂縫的干擾行為。

應用本準則，預測四川盆地下志留統(tǒng)龍馬溪組頁巖氣試驗井水力裂縫不能穿透天然裂縫面，與微地震檢測結果一致。

符號注釋：

σv——垂向地應力，MPa；σH——水平最大主地應力，MPa；σh——水平最小主地應力，MPa；σ1——最大主地應力，MPa；σ2——中間主地應力，MPa；σ3——最小主地應力，MPa；θ——逼近角，rad；α——預制裂縫的傾角，（°）；β——預制裂縫的走向角，（°）；σin——遠場地應力作用在天然裂縫面上的正應力分量，MPa；τin——遠場地應力作用在天然裂縫面上的剪切應力分量，MPa；l1，l2，l3——天然裂縫法向矢量對應的3個坐標值，無量綱；σ4——平面應變條件下平行于水力裂縫面的應力，MPa；?——水力裂縫與天然裂縫的交線與σ1的夾角，rad；σx，σy——水力裂縫尖端x，y向應力分量，MPa；τxy——水力裂縫尖端剪切應力分量，MPa；KⅠ——Ⅰ型裂紋尖端應力強度因子，MPa·m0.5；r,?——裂尖為原點的極坐標；rc——裂尖過程區(qū)半徑，m；T0——巖體抗拉強度，MPa；τ0——黏聚力，MPa；σθ——逼近角為θ時作用在天然裂縫面上的總正應力，MPa；τθ——逼近角為θ時作用在天然裂縫面上的總剪應力，MPa；σt,?θ，σt,π?θ——逼近角為θ時，水力裂縫尖端應力場在天然裂縫面右翼、左翼上的正應力分量，MPa；τt,?θ，τt,π?θ——逼近角為θ時，水力裂縫尖端應力場在天然裂縫面右翼、左翼上的剪應力分量，MPa；Ψ——水平應力差異系數(shù)，無量綱；Δσ——水平應力差，MPa；μ——摩擦系數(shù)。

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（編輯 郭海莉 繪圖 劉方方）

A criterion for identifying hydraulic fractures crossing natural fractures in 3D space

Cheng Wan1,2,Jin Yan1,2,Chen Mian1,2,Xu Tong1,2,Zhang Yakun1,2,Diao Ce1,2
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting,Beijing 102249,China)

Based on the analysis of the stress fields near the hydraulic fracture tip and on the natural fracture surface,a criterion for identifying hydraulic fractures crossing natural fractures was proposed.A series of hydraulic fracturing tests were conducted to investigate the influences of natural fractures occurrence and horizontal stress contrast on hydraulic fracture propagation using large scale tri-axial fracturing system.The experiment results showed that the crossing happens in the region with high approaching angle and strike angle,large horizontal stresses and horizontal stress difference coefficient.Horizontal stress contrast has a critical value,only when it is above the critical value,may the hydraulic fracture cross the natural fracture.These experimental results agree with the predictions of this criterion well.It is predicted by this criterion that the hydraulic fracture of a test well in the Longmaxi shale formation,Sichuan Basin,can’t cross the natural fracture,which agrees with the micro-seismic monitoring results.

shale;hydraulic fracturing;natural fracture;hydraulic fracture;occurrence

國家自然科學基金項目（51174217；51234006）

TE357.1

：A

1000-0747(2014)03-0336-05

10.11698/PED.2014.03.09

程萬（1987-），男，湖北麻城人，中國石油大學（北京）博士研究生，主要從事非常規(guī)油氣藏鉆井、完井過程中的巖石力學與工程技術研究。地址：中國石油大學（北京）石油工程學院，郵政編碼：102249。E-mail:jinyan_cup@163.com

聯(lián)系作者：金衍（1972-），男，中國石油大學(北京)石油工程學院教授、博士生導師，主要從事油氣井巖石力學與工程方面的研究。地址：中國石油大學（北京）石油工程學院，郵政編碼：102249。E-mail:jinyan_cup@163.com

2013-08-22

2014-01-15