劉坤 劉福臣 田玲愛 林旺生

（聲納技術(shù)重點(diǎn)實驗室，杭州，310023）

基于聲場波數(shù)譜特征的深度估計方法

劉坤 劉福臣 田玲愛 林旺生

（聲納技術(shù)重點(diǎn)實驗室，杭州，310023）

為了估計目標(biāo)深度、區(qū)分水下水面目標(biāo)，提出了水平接收基陣獲取聲場波數(shù)譜和基于聲場垂直波數(shù)譜特征的深度估計方法。仿真結(jié)果表明，在高信噪比情況下，該方法估計目標(biāo)深度是可行的。

簡正波模態(tài)；聲場波數(shù)譜；深度估計；目標(biāo)分類

水中目標(biāo)分類在軍事防御及進(jìn)攻上具有重要作用，深度估計是水面目標(biāo)和水下目標(biāo)分類[1-4]的一個直觀的判據(jù)。總體來說，目標(biāo)深度估計是一個水聲領(lǐng)域的普遍難題，目前，目標(biāo)深度估計大多采用匹配場方法進(jìn)行，但該方法面臨著聲場環(huán)境適配問題。目標(biāo)特征與海洋信道之間的關(guān)聯(lián)十分緊密，水聲探測系統(tǒng)接收到的目標(biāo)信號都是目標(biāo)源激發(fā)信號與信道多途響應(yīng)耦合后的信號，根據(jù)聲場簡正波理論，接收信號的聲場波數(shù)譜為目標(biāo)深度包絡(luò)與接收深度包絡(luò)的調(diào)制譜，該譜同時反映了目標(biāo)深度信息和接收深度信息，因此波數(shù)譜上的包絡(luò)特征結(jié)合基陣本身的深度信息可以估計出目標(biāo)深度。

1 聲場垂直波數(shù)譜特征的深度估計

等聲速波導(dǎo)中，令海深為D，海水聲速為c0，密度為ρ0，則第l階簡正波模態(tài)的垂直波數(shù)理論值γl及水平波數(shù)理論值kl，如下式[5]所示：

聲壓場的簡正波表達(dá)式為：

在等聲速波導(dǎo)中，聲壓表達(dá)式為式（3），將式（3）代入式（6），并利用模深度函數(shù)的正交性，可以得到波數(shù)譜G(kl;z,zs)的模為：

從式（7）可以看到，聲場垂直波數(shù)譜的模是sin(γlzs)或sin(γlzr)調(diào)制的，而從式（1）容易知道，垂直波數(shù)γl是等間隔分布的，對垂直波數(shù)進(jìn)行周期性分析，即由垂直波數(shù)譜相鄰譜線對應(yīng)的垂直波數(shù)間隔可對目標(biāo)深度或接收深度進(jìn)行估計，即

由此可以看出：當(dāng)接收深度比聲源深度淺時，波數(shù)譜反映了接收深度的信息；當(dāng)接收深度比較深或置于海底時，波數(shù)譜反映了目標(biāo)深度信息。

在理想條件下，各階模態(tài)垂直波數(shù)是等間隔均勻分布的，可以按照式（8）利用相鄰垂直波數(shù)差進(jìn)行深度估計。在實際情況下，由于目標(biāo)深度位于某階模態(tài)的模深度函數(shù)零點(diǎn)，或由于傳播衰減導(dǎo)致某階模態(tài)較弱，則無法利用式（8）進(jìn)行深度估計，但是由于聲場垂直波數(shù)譜的模是sin(γlzs)或sin(γlzr)調(diào)制的，則可以利用頻譜分析的方法對zs和zr估計，得到目標(biāo)深度估計曲線，其最大值對應(yīng)著目標(biāo)深度或接收深度。

2 水平接收基陣的聲場波數(shù)譜獲取

獲取聲場波數(shù)譜G(k;z,zs)（即公式（6）），對距離r和波數(shù)k等間隔進(jìn)行離散，快速Fourier變換可有效用于逆Hankel變換和Hankel變換，采樣間隔Δr和Δk滿足以下關(guān)系

距離和波數(shù)的離散點(diǎn)分別為

式中，I為離散Fourier變換的序列長度，取為2的整數(shù)次冪。q為波數(shù)取樣點(diǎn)序號，因而有

水平波數(shù)與垂直波數(shù)的關(guān)系為：

將式（16）代入式（15），得到聲場垂直波數(shù)譜G(γl;z,zs)：

為保證式（17）的波數(shù)分辨率，在進(jìn)行距離水平波數(shù)Hankel變換時，需要較大的距離采樣。當(dāng)目標(biāo)越接近基陣端射時，不同陣元接收信號的聲程差越大，越容易進(jìn)行距離水平波數(shù)Hankel變換，越容易得到聲場波數(shù)譜；對于不同方位到達(dá)的信號來說，為了獲得較大的距離采樣，需要對聲壓信號場進(jìn)行距離插值；而當(dāng)目標(biāo)接近基陣正橫時，由于聲程差減小至0，則不能獲得聲場波數(shù)譜。

3 算法流程

根據(jù)上述方法，下面給出基于聲場波數(shù)譜特征的深度估計算法流程，如圖1所示。

圖1 算法流程

首先，對基陣數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT得到聲場轉(zhuǎn)移函數(shù)；進(jìn)行距離水平波數(shù)Hankel變換，得到聲場水平波數(shù)譜；通過水平波數(shù)垂直波數(shù)變換，得到聲場垂直波數(shù)譜；對垂直波數(shù)譜進(jìn)行周期性分析，得到目標(biāo)深度。

4 仿真分析

4.1 水面目標(biāo)和水下目標(biāo)深度估計

仿真條件：等聲速波導(dǎo)，波導(dǎo)水文參數(shù)如圖2所示。

圖2 等聲速波導(dǎo)

4.1.1 水面目標(biāo)

目標(biāo)位于接收陣端射方位，目標(biāo)與接收位置水平距離1 km，目標(biāo)深度5 m，接收深度100 m，頻率750 Hz，水平接收基陣陣元個數(shù)384，陣元間距1 m。不考慮噪聲干擾的情況下，水面目標(biāo)聲場垂直波數(shù)譜包絡(luò)如圖3所示，相鄰兩個垂直波數(shù)估計值為0.2774和0.8028，垂直波數(shù)差為0.5754，按照深度估計公式（8），估計目標(biāo)深度為5.5 m，估計值與真實值相吻合。

圖3 水面目標(biāo)聲場垂直波數(shù)譜

利用頻譜分析方法估計出目標(biāo)深度曲線如圖4所示。其中，虛線為目標(biāo)真實深度，估計目標(biāo)深度為5.4 m，可以看到估計值與真實值相吻合。

圖4 目標(biāo)深度估計曲線

4.1.2 水下目標(biāo)

目標(biāo)位于接收陣端射方位，目標(biāo)與接收位置水平距離1 km，目標(biāo)深度50 m，接收深度100 m，頻率750 Hz，水平接收基陣陣元個數(shù)384，陣元間距1 m。不考慮噪聲干擾的情況下，水下目標(biāo)聲場垂直波數(shù)譜包絡(luò)如圖5所示，相鄰兩個垂直波數(shù)估計值為0.9506、1.016和1.077，垂直波數(shù)差為0.0654和0.0610，按照深度估計公式（8），估計目標(biāo)深度為48.0 m和51.5 m，估計值與真實值相吻合。對水下目標(biāo)的聲場垂直波數(shù)譜包絡(luò)進(jìn)行周期性估計，估計出目標(biāo)深度如圖6所示。其中，虛線為目標(biāo)真實深度，排除深度為1.5 m的偽峰（由基陣本身深度引入），估計目標(biāo)深度為50.7 m，估計值與真實值相吻合。

圖5 水下目標(biāo)聲場垂直波數(shù)譜

圖6 目標(biāo)深度估計值

4.2 不同海深、不同頻率、不同接收距離、不同接收深度和不同目標(biāo)深度情況

等聲速波導(dǎo)，目標(biāo)位于接收陣端射方位，水平接收基陣陣元個數(shù)384，陣元間距1 m，不考慮噪聲干擾的情況下，不同海深、頻率、接收距離、接收深度和目標(biāo)深度條件下，利用目標(biāo)聲場波數(shù)譜包絡(luò)特征估計的目標(biāo)深度值如表1所示，同時給出其中幾個仿真條件下，目標(biāo)深度估計曲線，如圖7所示。

圖7 不同條件下，目標(biāo)深度估計值

從上面仿真可以看到：

①不考慮噪聲干擾時，不同海深、頻率、接收距離、接收深度和目標(biāo)深度條件下，利用聲場波數(shù)譜包絡(luò)特征可以估計出目標(biāo)深度值，估計誤差在10%以內(nèi)。

②當(dāng)接收深度位于海底，目標(biāo)深度小于接收深度時，利用聲場波數(shù)譜包絡(luò)特征只能估計出目標(biāo)深度。

③當(dāng)接收深度大于目標(biāo)深度，但接收深度不是位于海底時，由于波數(shù)譜為目標(biāo)深度包絡(luò)與接收深度包絡(luò)的調(diào)制譜，所以，利用聲場波數(shù)譜包絡(luò)特征可以估計出目標(biāo)深度和接收深度。

④當(dāng)目標(biāo)為水面目標(biāo)，接收深度較深時，隨著目標(biāo)頻率越高，估計精度相對越高，主要原因是目標(biāo)頻率越高，聲場模態(tài)數(shù)目越多，聲場垂直波數(shù)譜包絡(luò)周期性越明顯，對包絡(luò)進(jìn)行周期性估計越容易。

⑤當(dāng)接收深度大于目標(biāo)深度，利用聲場波數(shù)譜包絡(luò)特征估計出的目標(biāo)深度精度與目標(biāo)距離無關(guān)。

⑥當(dāng)海深逐漸減小時，聲場模態(tài)數(shù)目逐漸減小，模態(tài)多途影響逐漸加重，對目標(biāo)的聲場垂直波數(shù)譜包絡(luò)進(jìn)行周期估計，估計聲源深度時，會出現(xiàn)一定的偽峰。

4.3 水面目標(biāo)不同波導(dǎo)水文情況

不考慮噪聲干擾的情況下，分別考察正梯度波導(dǎo)、負(fù)梯度波導(dǎo)和負(fù)躍層波導(dǎo)情況下，利用目標(biāo)聲場波數(shù)譜包絡(luò)特征進(jìn)行目標(biāo)深度估計，三種波導(dǎo)水文參數(shù)如圖8所示。

目標(biāo)位于接收陣端射方位，目標(biāo)深度5 m，接收深度100 m，目標(biāo)與接收位置水平距離5 km，頻率750 Hz，水平接收基陣陣元個數(shù)384，陣元間距1 m。

圖8 不同波導(dǎo)情況

表2 不同波導(dǎo)情況下，目標(biāo)深度估計值

從表2的仿真結(jié)果可以看到：不考慮噪聲干擾的情況下，在正梯度、負(fù)梯度和負(fù)躍層波導(dǎo)中，通過目標(biāo)聲場垂直波數(shù)譜包絡(luò)周期性特征，可以大致估計出目標(biāo)深度。這對于目標(biāo)分類來說，具有一定的指導(dǎo)作用。

4.4 水面目標(biāo)不同信噪比情況

下面考慮白噪聲干擾的情況，分別考察不同信噪比情況下，利用目標(biāo)聲場波數(shù)譜包絡(luò)特征進(jìn)行目標(biāo)深度估計的情況。

仿真條件：等聲速波導(dǎo)，波導(dǎo)水文參數(shù)如圖2所示，目標(biāo)位于接收陣端射方位，目標(biāo)與接收位置水平距離5 km，目標(biāo)深度5 m，接收深度100 m，頻率750 Hz，水平接收基陣陣元個數(shù)384，陣元間距1 m。

從表3的仿真結(jié)果可以看到：隨著信噪比的升高，通過聲場垂直波數(shù)譜特征估計出目標(biāo)深度誤差逐漸減小；利用目標(biāo)聲場垂直波數(shù)譜特征估計目標(biāo)深度，需要較高的信噪比，在信噪比大于9 dB時，才能保證估計精度。

表3 不同信噪比下，目標(biāo)深度估計值

5 結(jié)論

本文結(jié)合聲場簡正波和波數(shù)積分理論，介紹了基于聲場垂直波數(shù)譜特征的深度估計方法；給出了水平接收基陣獲取聲場波數(shù)譜的方法；仿真了不同海深、頻率、接收距離、接收深度、目標(biāo)深度，波導(dǎo)水文和信噪比條件下目標(biāo)深度估計情況，仿真結(jié)果表明：在高信噪比情況下，利用聲場波數(shù)譜特征估計目標(biāo)深度是可行的；在負(fù)梯度和負(fù)躍層惡劣波導(dǎo)水文條件下，利用該方法可以大致估計出目標(biāo)深度，對于目標(biāo)分類來說，具有一定的指導(dǎo)意義。

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