董 凱,關 欣,劉 瑜,何 友

(海軍航空工程學院信息融合技術(shù)研究所,山東煙臺264001)

0 引言

在分布式多傳感器融合系統(tǒng)中,由于傳感器在工作起始時間、掃描周期、傳輸延遲上很難完全相同,導致融合中心接收到的航跡數(shù)據(jù)往往是異步的。因此,融合中心在進行融合處理前,通常需要將這些異步的航跡數(shù)據(jù)同步到相同的時刻上,即進行時間配準。時間配準過程是在已有數(shù)據(jù)基礎上產(chǎn)生新的數(shù)據(jù),不可避免會引入新的誤差,如果配準誤差過大,勢必直接影響后續(xù)的融合處理。文獻[1]采用兩點直線外推的方式對機載ESM與雷達航跡數(shù)據(jù)進行配準,簡單實時性好,但僅適合于目標速度均勻、航跡精度較高的場合;文獻[2]給出了拉格朗日線性插值的數(shù)學描述,該方法的缺點是要求配準函數(shù)解析式通過所有已知點,這在存在隨機量測誤差的航跡數(shù)據(jù)中顯然不是最優(yōu)的;文獻[3-4]討論了最小二乘法曲線擬合時間配準方法,該方法不要求擬合曲線通過已知點,但存在擬合階數(shù)固定的問題;文獻[5]通過分段重疊處理的方式實現(xiàn)配準,提高了導航系統(tǒng)中的采樣率和配準精度,但是配準時間間隔固定為配準傳感器的平均值;文獻[6]和文獻[7]采用卡爾曼預測和H∞濾波的方法,根據(jù)目標的實時運動狀態(tài)預測配準時刻位置,能夠達到較高的配準精度。但是上述方法存在一個共性的問題——通常僅在某種特定機動條件下精度相對較高,而復雜環(huán)境下目標的機動形式往往是復雜多變的,因而這些方法不總是最優(yōu)的。文獻[8]對目標可能存在機動和非機動的模型變換情況下的時間配準進行了研究,對目標航跡序列進行不同階次的滑窗多項式擬合,并根據(jù)擬合誤差在線估計目標的運動模型并進行實時卡爾曼預測配準。該算法的問題在于真實環(huán)境下無法得到目標真值,也就無法得到不同階次擬合結(jié)果的誤差,進而無法估計目標運動模型,而且文中采用的卡爾曼預測進行時間配準,缺乏不同運動模型下的適應性。對于機動目標的跟蹤,傳感器通常采用可調(diào)白噪聲、Singer模型、交互多模型等機動跟蹤算法[9],實現(xiàn)對機動目標的穩(wěn)定跟蹤。因此,本文提出基于機動檢測的自適應實時時間配準算法,融合中心根據(jù)航跡數(shù)據(jù)中的位置和速度信息檢測目標機動情況并估計目標運動模型,對于不同的運動模型自適應地調(diào)整時間配準算法,有效降低時間配準誤差。

1 常用時間配準算法分析

分布式融合系統(tǒng)對時間配準除了精度要求之外,還有實時性要求。即當各傳感器以不同數(shù)據(jù)率向融合中心傳輸航跡數(shù)據(jù)時,融合中心將根據(jù)系統(tǒng)設計要求選擇一定的數(shù)據(jù)率,將當前時刻已知的航跡數(shù)據(jù)配準至融合中心采樣時刻。通常利用最新若干個時刻的航跡數(shù)據(jù)完成滑窗式配準,因為如果取樣時刻點數(shù)越多,則目標的運動軌跡越復雜,用直線或高階多項式曲線擬合描述的誤差會越大。因此通常采用兩個或三個時刻,即兩點或三點滑窗式配準。

1.1 拉格朗日線性插值

內(nèi)插外推法以拉格朗日線性插值[2]為例,假設目標在t1和t2時刻的位置分別為(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2),則通過線性插值可得到目標在t時刻的位置(x,y,z)為

同理可得y和z表達式。該算法只需要最新兩點航跡位置信息即可完成配準,實時性好。但其本質(zhì)是一種代數(shù)插值法,即用插值多項式逼近真實值。它要求插值多項式通過所有給定數(shù)據(jù)點,但實際上所謂給定的雷達航跡數(shù)據(jù)本身是存在誤差的,即真實值并不一定通過所有點。因此這類算法的缺點是顯然的。

1.2 線性最小二乘擬合

線性最小二乘擬合[10]將已有數(shù)據(jù)擬合為直線,表達式為

式中,a和b為待定系數(shù),滿足以下條件:

該方法需要兩個以上的已知點,這里采用最新的三點位置,確定待定系數(shù)后即可求解配準時刻的位置。與內(nèi)插外推法不同,最小二乘擬合法不要求擬合曲線通過所有已知點,只要求得到的近似函數(shù)能反映數(shù)據(jù)的基本關系,因此曲線擬合過程比插值過程得到的結(jié)果更能反映客觀實際。采用最新的三點航跡,能夠有效降低隨機量測誤差的影響,適合于目標為勻速運動模型時情況。

1.3 二次多項式最小二乘擬合

二次多項式擬合[3]將已有數(shù)據(jù)擬合為二次曲線,表達式為

式中,系數(shù)a0,a1,a2滿足如下方程組:

同樣采用最新的三點航跡,能夠有效降低隨機量測誤差的影響。適合于目標為加速或變加速運動模型時的機動情況。

1.4 卡爾曼預測

分布式融合系統(tǒng)中的局部傳感器向融合中心傳輸?shù)某四繕宋恢眯畔?通常還有速度信息,因此可以利用最新時刻一個航跡點的速度信息采用卡爾曼預測完成實時配準[6]。即

式中,F n(Δt)為n(n=2,3,4)狀態(tài)向量維數(shù)的卡爾曼預測矩陣,Δt為配準時刻與目標狀態(tài)估計時刻的時間差。

由于融合中心通常無法獲得加速度信息,因此該方法對于勻速運動目標來說,可達到較高的配準精度,但對于勻加速和勻變加速運動等機動目標來說,精度會有所降低。

1.5 仿真對比

不失一般性,仿真中僅研究目標在一維x方向上分別作勻速、勻加速和勻變加速運動,目標的初始位置為10000 m,初始速度為-100 m/s,初始加速度為3 m/s2(勻加速目標),初始加速度變化率為0.1 m/s3(勻變加速目標)。傳感器對目標的位置進行觀測,數(shù)據(jù)周期T=3 s,量測誤差標準差σ=5 m。傳感器采用卡爾曼濾波對目標的運動狀態(tài)進行估計,并將目標的位置和速度的估計值上報給融合中心,融合中心的融合周期T0=1 s。蒙特卡羅仿真300次,仿真時間60 s,時間配準從第10 s開始。不同目標運動模型下各配準算法的均方根誤差(RMS)隨時間t變化的情況如圖1～3所示。

從圖1～3中可見,目標處于不同的運動狀態(tài)下,不同配準算法的精度不同,按照精度排序如表1所示。

圖1 勻速目標各時間配準算法誤差

圖2 勻加速目標各時間配準算法誤差

圖3 變加速目標各時間配準算法誤差

表1 不同運動模型下各配準算法精度排序

可見,拉格朗日線性插值法的精度始終不是最優(yōu)的;而目標勻速運動時,線性最小二乘擬合最優(yōu);目標勻加速運動時,卡爾曼預測略優(yōu)于二次多項式最小二乘擬合;目標變加速運動時,二次多項式最小二乘擬合精度最高。因此,如果固定地采用其中任意一種時間配準方法,不能保證在目標運動狀態(tài)復雜多變情況下始終達到最優(yōu)的時間配準。

2 算法描述

2.1 目標機動檢測與模型估計

通過對以上常用時間配準算法的對比分析可知,當目標運動狀態(tài)發(fā)生變化時,時間配準算法也應該相應變化,及時采用配準精度最高的算法以提高總體的配準精度。因此本文通過對目標的機動檢測判斷采用相應的配準算法。

雷達的機動目標跟蹤算法[9]中的機動檢測通過設置歸一化新息平方的門限,在卡爾曼迭代濾波中判斷目標歸一化新息平方是否超過該門限,是則認為目標發(fā)生機動,否則認為目標為非機動狀態(tài)。但是在分布式結(jié)構(gòu)的融合系統(tǒng)中,融合中心只能得到目標位置和速度信息,而無法獲得目標新息及其協(xié)方差。因此,本文提出根據(jù)目標速度信息估計目標運動模型,當加速度接近零時,認為目標運動模型是勻速,當加速度單調(diào)變化時,認為目標運動模型是變加速,其他情況則認為目標是加速,然后再根據(jù)表1所示內(nèi)容切換選擇采用當前運動模型下最優(yōu)的時間配準算法。算法模型描述如下:

首先,融合中心利用k時刻最新三點的速度信息計算融合中心估計加速度。

然后,如果式(9)不滿足,則需進一步判斷是勻加速模型還是變加速模型。同樣為加速度變化率設置判決門限h2,判決式為

當式(10)成立,則認為目標當前運動模型為勻加速,此時選擇卡爾曼預測法完成時間配準。

最后,如果加速度變化率超出門限h2,認為目標當前運動模型為變加速,此時選擇二次多項式最小二乘擬合法完成時間配準。

通過以上判決,融合中心能夠根據(jù)目標運動模型的變化自適應切換最優(yōu)的時間配準算法,從而提高全局配準精度。

2.2 自適應時間配準

基于機動檢測的自適應時間配準流程圖如圖4所示。

圖4 自適應實時時間配準流程圖

3 實驗結(jié)果與分析

參照前述仿真條件,仿真時間設為70 s,誤差比較從10s開始,門限h1=1.1,h2=0.7,目標的運動情況如表2所示,仿真結(jié)果如圖5～圖6所示,其中圖5為算法對比全局圖,為便于觀察,圖6給出對應的局部放大圖。仿真時間內(nèi)平均誤差比較結(jié)果如表3所示。

表2 目標運動情況表

圖5 各時間配準算法誤差(全局)

圖6 各時間配準算法誤差(局部放大)

表3 各時間配準算法的平均誤差

從圖5～圖6可見,本文提出的自適應時間配準算法在目標勻速運動段的誤差接近線性最小二乘擬合法,勻加速運動段接近卡爾曼預測法,變加速運動段接近二次多項式最小二乘擬合法。這樣,自適應時間配準算法總體的平均誤差能夠優(yōu)于單一地采用某一種時間配準算法。

但是需要注意的是,由于航跡數(shù)據(jù)存在濾波誤差,自適應算法的門限判斷并不能保證完全準確切換為目標當前運動模型,只是與其保持一致的概率較大。并且,目標機動時航跡濾波結(jié)果與真實值相比存在一定的滯后性,再加上自適應算法需要對兩點數(shù)據(jù)進行差分以估計加速度,這都將給配準算法的實時切換帶來一定影響。但總體來說,通常情況下目標的機動并不會十分頻繁,多數(shù)時間是處于相對穩(wěn)定的運動狀態(tài),這樣就能保證自適應算法隨濾波精度的提高而更準確地估計運動模型,采用最優(yōu)的時間配準算法。

此外,由于本文算法只需在常用時間配準算法基礎上增加兩個門限判斷邏輯以完成機動檢測過程,因此增加的計算量耗時可以忽略。

4 結(jié)束語

實際上,分布式結(jié)構(gòu)下各傳感器的機動跟蹤濾波模型與真實目標的匹配度直接影響后續(xù)時間配準精度,當匹配度較高時,卡爾曼預測法的誤差較小;當匹配度降低時采用線性或非線性的擬合算法比卡爾曼預測法能夠達到更好的配準精度,例如本文中所描述的勻速運動和變加速運動狀態(tài)下分別使用線性最小二乘擬合和二次多項式最小二乘擬合的配準精度更高。因此,本文提出基于機動檢測自適應實時時間配準算法,融合中心根據(jù)航跡數(shù)據(jù)檢測目標運動模型的變化,相應采用不同的時間配準算法,能夠有效地降低時間配準誤差。仿真結(jié)果表明,該算法性能優(yōu)于現(xiàn)有算法,具有良好的工程應用價值。

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