，

(1. 山東省定陶縣水務(wù)局，山東 定陶 274100；2. 合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，合肥 230009)

1 背景介紹

定陶縣位于山東省西南部，共轄10鎮(zhèn)2辦事處，總?cè)丝?4.83萬(wàn)，耕地面積6.222萬(wàn)hm2。由于該地區(qū)降水年內(nèi)較集中于夏季，蓄水工程多年失修，地表水利用率很低，而且地下水開采程度不均，局部區(qū)域開采量較大，且補(bǔ)給不足，形成局部超采局面。在這種情況下，解決水資源短缺問題，優(yōu)化水資源配置，“優(yōu)水優(yōu)用”，保障定陶縣城鄉(xiāng)居民飲水安全，興建引黃水庫(kù)工程迫在眉睫。因此，縣政府于2012年初步選定三處水庫(kù)備選地址。由于水庫(kù)建設(shè)是一項(xiàng)投入多、影響大的不可逆性工程, 因此必須科學(xué)地、綜合地加以評(píng)價(jià), 否則就會(huì)造成資金浪費(fèi), 效益低下及其他難以挽回的損失。

因此，本文將設(shè)計(jì)一種有效的水庫(kù)選址評(píng)價(jià)方法，采用模糊軟集理論對(duì)水庫(kù)地址備選方案進(jìn)行綜合模糊評(píng)價(jià)。

2 水庫(kù)選址問題

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇

由于水庫(kù)建設(shè)是一項(xiàng)浩大的工程，需要從不同角度綜合、客觀、全面地評(píng)估選址方案。因此，本文在分析和總結(jié)已有工作的基礎(chǔ)上，主要考慮以下評(píng)價(jià)指標(biāo)：

a.引水條件。主要衡量水庫(kù)方案能否充分利用現(xiàn)有的水利工程或者地下水資源，方便引水。

b.供水效能。水庫(kù)建設(shè)的目的是保證城鄉(xiāng)居民飲水，此指標(biāo)主要衡量水庫(kù)的地址是否方便供給城鄉(xiāng)自來(lái)水廠。

c.防洪作用。水庫(kù)能否在雨水季節(jié)起到防洪、泄洪作用。

d.工程施工條件。水庫(kù)建設(shè)需要大量的材料和能源，其運(yùn)輸是否方便。

e.土地投入。水庫(kù)盡量選擇在地勢(shì)低洼、耕地少、不遷占村莊的地方。

f.對(duì)環(huán)境的影響。水庫(kù)的建設(shè)是否導(dǎo)致環(huán)境破壞，帶來(lái)污染。

g.人力投入。定陶縣各鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)村剩余勞動(dòng)力分布不均，水庫(kù)工程能夠充分利用本縣的人力資源。

h.移民影響。由于水位上升使庫(kù)區(qū)被淹沒，需要進(jìn)行移民。并且由于興建水庫(kù)導(dǎo)致庫(kù)區(qū)的風(fēng)景名勝和文物古跡被淹沒，需要進(jìn)行搬遷、復(fù)原等。

值得注意的是，這些指標(biāo)均存在較強(qiáng)的模糊性和不確定性, 選址方案好壞的評(píng)價(jià)難以定量化, 運(yùn)用“精確”的數(shù)學(xué)方法來(lái)評(píng)價(jià)幾乎是不可能的，采用模糊的定性概念(如: 很好, 好, 一般……)來(lái)描述便顯得必要也更為合理, 因?yàn)槟：亩ㄐ愿拍钪g不存在絕對(duì)分明的界限,更符合人腦的思維表達(dá)方式。

由于評(píng)價(jià)專家常常來(lái)自不同的領(lǐng)域，或者來(lái)自不同組織和部門，而且每個(gè)專家所具有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)不同，因此，每個(gè)評(píng)價(jià)專家可能只關(guān)注評(píng)價(jià)指標(biāo)集中、自己感興趣和熟悉的若干指標(biāo)。但是目前常用的評(píng)價(jià)方法，如簡(jiǎn)單加權(quán)、層次分析法(Analytic hierarchy process, AHP)[9]、模糊評(píng)判法[4]等， 均要求各評(píng)價(jià)專家考慮相同的評(píng)價(jià)指標(biāo)集來(lái)給出每個(gè)方案的評(píng)價(jià)信息。這些方法很容易導(dǎo)致各評(píng)價(jià)專家評(píng)價(jià)結(jié)果之間差異較大，引起誤判，從而不利于決策者的最后決斷。例如：對(duì)水庫(kù)選址方案進(jìn)行評(píng)估，評(píng)價(jià)專家由水利工程師、建筑工程師、人文專家構(gòu)成，各個(gè)專家會(huì)優(yōu)先考慮自己感興趣的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如：水利工程師主要對(duì)引水條件、供水效能、防洪作用進(jìn)行評(píng)價(jià)；建筑工程師考慮的是工程施工條件、土地投入、人力投入的情況；而人文專家著重關(guān)注的是水庫(kù)對(duì)環(huán)境、移民的影響。因此，本文考慮評(píng)價(jià)專家的不同偏好，設(shè)計(jì)一種基于模糊軟集合的水庫(kù)選址評(píng)價(jià)方法。

2.2 問題描述

水庫(kù)選址評(píng)價(jià)問題形式化描述如下：

評(píng)價(jià)專家exk根據(jù)自己的評(píng)價(jià)指標(biāo)集Ck對(duì)每個(gè)方案集給出評(píng)價(jià)矩陣見式(1)，其中表示專家exk根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)方案軟件st的評(píng)價(jià)值，帶有一定的主觀性。

(1)

因此，水庫(kù)選址評(píng)價(jià)問題就是如何對(duì)不同專家的評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行信息融合，得出每個(gè)待評(píng)價(jià)方案st的分?jǐn)?shù)Score(st)。

3 模糊軟集合

由于用人類語(yǔ)言表示的參數(shù)通常都具有模糊性，例如：對(duì)于論域中的某個(gè)對(duì)象，說(shuō)它是絕對(duì)漂亮或不漂亮都是不合理的，應(yīng)該用模糊語(yǔ)言加以描述。因此，Maji等在軟集合理論的基礎(chǔ)上提出了“模糊軟集合”，并已應(yīng)用到多種決策分析問題的求解。

定義1 軟集合。設(shè)U為初始論域，E是參數(shù)集，P(U)為集合U的冪集，(F,E)是論域U上的一個(gè)軟集合，當(dāng)且僅當(dāng)F是E到P(U)的一個(gè)映射。

對(duì)于?e∈E，F(xiàn)(e)是具有e參數(shù)性質(zhì)的U中元素的集合，即F(e)?U，而軟集(F,E)則是由分別具有U中各個(gè)參數(shù)性質(zhì)的集合所構(gòu)成的近似集合。

例1 假設(shè)軟集合(F,E)描述了X先生打算購(gòu)買的房子(house)的特點(diǎn)。U是考慮的房子的集合，有六種房子，表示為U={h1,h2,h3,h4,h5,h6}。E是參數(shù)集，用于描述房子的特點(diǎn)，比如：昂貴(expensive)，漂亮(beautiful)，木頭(wooden)，便宜(cheap)，綠化好(in the green surroundings)，表示為E={e1,e2,e3,e4,e5}。

現(xiàn)在我們就可以通過軟集合指出哪些是昂貴的房子、漂亮的房子等。如果房子h2、h4是昂貴的，則F(e1)={h2,h4}；如果h1、h3是漂亮的，則F(e2)={h1,h3}；如果h3、h4、h5是木頭的，則F(e3)={h3,h4,h5}；如果h1、h3、h5是便宜的，則F(e4)={h1,h3,h5}。因此，軟集合(F,E)可以表示為

(2)

定義2 模糊軟集合。設(shè)U為初始論域，E是參數(shù)集，ξ(U)代表定義在U上的模糊集，A?E，(F,A)是論域U上的一個(gè)模糊軟集合，當(dāng)且僅當(dāng)F是A到ξ(U)的一個(gè)映射。

例2 考慮例1中的問題，假設(shè)模糊軟集合(F,A)描述了X先生打算購(gòu)買的房子(house)的特點(diǎn)。U={h1,h2,h3,h4,h5,h6}、A={expensive,beautiful,wooden}={e1,e2,e3}描述了房子的特點(diǎn)。模糊軟集合就可以描述每個(gè)房子對(duì)于A中參數(shù)的符合程度。例如F(e1)={h1/0.3,h2/0.8,h3/0.9,h4/0.5,h5/1,h6/0.5}，F(xiàn)(e2)={h1/0.7,h2/0.9,h3/0.1,h4/0.6,h5/0.4,h6/0.3}，F(xiàn)(e3)={h1/0.2,h2/0.5,h3/0.7,h4/0.8,h5/0.9,h6/0.9}。

因此，模糊軟集合(F,A)可以表示為

(3)

此外，模糊軟集合還可以用表格進(jìn)行形象的表示。如(F,A)可以表示為表1的形式。

表1模糊軟集合的表格表示法

Uexpensive=e1beautiful=e2wooden=e3h10.30.70.2h20.80.90.5h30.90.10.7h40.50.60.8h510.40.9h60.50.30.9

定義3 “AND”運(yùn)算。 設(shè)(F1,A)和(F2,B)是U上的兩個(gè)模糊軟集合，若對(duì)?(α,β)∈A×B，H(α,β)=F1(α)∩F2(β)，則稱(F1,A)∧(F2,B)=(F,A×B)為模糊軟集合(F1,A)和(F2,B)的“AND”運(yùn)算。

需要注意的是，模糊軟集合(F,A×B)中的每個(gè)參數(shù)都是由A和B中參數(shù)“合成”得到的。如：(F1,A)的定義如例2，(F2,B)中的參數(shù)B={red,yellow,blue}描述房子的顏色，那么“紅色的木頭房子”則是由A中的e3和B中的e1合成得到的。

4 基于模糊軟集合的水庫(kù)選址評(píng)價(jià)過程

如圖1所示，求解水庫(kù)選址評(píng)價(jià)問題時(shí)，首先政府確定水庫(kù)地址備選方案集={s1,s2,…,sq}和評(píng)價(jià)指標(biāo)集I={i1,i2,…,in}；然后每個(gè)評(píng)價(jià)專家給出個(gè)人評(píng)價(jià)指標(biāo)集并經(jīng)過實(shí)地考察給出評(píng)價(jià)矩陣我們運(yùn)用模糊軟集合對(duì)所有評(píng)價(jià)專家的評(píng)價(jià)值進(jìn)行信息融合，得到最終評(píng)價(jià)結(jié)果。

圖1 基于模糊軟集合的水庫(kù)選址評(píng)價(jià)過程

縣政府經(jīng)過討論，初步選定3個(gè)地點(diǎn)作為備選水庫(kù)地址，具體位置詳見圖2。

圖2 備選方案的分布圖

備選方案1：該處位于馬集鎮(zhèn)和定陶縣城交界處、大劉樓行政村東，為馬集鎮(zhèn)廢舊窯場(chǎng)和低洼鹽堿地，常年積水；范圍內(nèi)有約4hm2的垃圾場(chǎng)和廢舊窯場(chǎng)約11.33hm2；備選庫(kù)址區(qū)緊鄰菏曹運(yùn)河。

備選方案2：該處位于南王店鎮(zhèn)李庒行政村北，為南王店鎮(zhèn)窯廠和低洼鹽堿地，窯廠占地約6.67hm2，目前在運(yùn)營(yíng)。窯廠附近有耕地。

備選方案3：該處位于定陶縣城東側(cè)、孔樓行政村旁。該處為鐵路和公路的交匯處，交通發(fā)達(dá)，人口多，耕地多。

基于模糊軟集合的水庫(kù)選址評(píng)價(jià)過程可以描述如下：

a.將R1、R2、R3表示成模糊軟集合(F1,R1)，(F2,R2)、(F3,R3)，見式(4)～式(6)。

(4)

(5)

(6)

b.利用模糊軟集合對(duì)R1、R2、R3進(jìn)行信息融合，即對(duì)模糊軟集合(F1,R1)、(F2,R2)、(F3,R3)進(jìn)行“AND”運(yùn)算，得到的融合結(jié)果為

(7)

如果水利工程師對(duì)某方案的引水條件的評(píng)價(jià)為0.7，而建筑工程師對(duì)此方案的工程施工條件評(píng)價(jià)為0.9，則經(jīng)過信息融合可以得出，此款方案的評(píng)價(jià)結(jié)果為0.7，也就是“引水條件好，工程施工條件又好的”的評(píng)價(jià)值為0.7。

根據(jù)式(7)，計(jì)算模糊軟集合(F,R)，其表格形式見表3。

i^numi^1i^2i^3i^4i^5i^6i^7i^8i^9原始參數(shù)i1i4i7i1i4i8i1i5i7i1i5i8i1i6i7i1i6i8i2i4i7i2i4i8i2i5i7i^numi^10i^11i^12i^13i^14i^15i^16i^17i^18原始參數(shù)i2i5i8i2i6i7i2i6i8i3i4i7i3i4i8i3i5i7i3i5i8i3i6i7i3i6i8

表3模糊軟集合(F,R)的表格形式

i^numi^1i^2i^3i^4i^5i^6i^7i^8i^9s10.80.70.90.70.60.60.70.70.7s20.60.60.70.70.70.70.60.60.6s30.60.50.60.50.60.50.70.50.6

續(xù)表

c.計(jì)算對(duì)比表(Comparison-table)。根據(jù)表3計(jì)算對(duì)比表CT=(ctxy)q×q，其中

(8)

(9)

顯然ctxy是非負(fù)整數(shù)，通俗地講，ctxy指的是：對(duì)于所有的評(píng)價(jià)參數(shù)，方案sx的綜合評(píng)價(jià)值高于方案sy的評(píng)價(jià)參數(shù)的個(gè)數(shù)。計(jì)算結(jié)果見表4。

表4對(duì)比表

ctxys1s2s3s1181416s291815s3316

d.計(jì)算評(píng)價(jià)得分。根據(jù)表4，計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)方案的得分盾Score(st)。其中

Score(st)=xt-yt

(10)

表5評(píng)價(jià)得分值

項(xiàng)目rxtxScore(st)s1483018s242339s31037-27

顯然Score(s1)>Score(s2)>Score(s3)，因此，方案s1最優(yōu)，其次是s2和s3。

5 結(jié) 語(yǔ)

由于水庫(kù)選址時(shí)考慮的因素眾多，難以用定量的方法進(jìn)行描述，采用此方法的意義在于可以反映評(píng)判專家的不同偏好和評(píng)價(jià)信息的不確定性，使評(píng)價(jià)專家能靈活地表達(dá)其主觀判斷；采用模糊軟集合的“AND”運(yùn)算可以融合多個(gè)評(píng)價(jià)者的評(píng)價(jià)信息，獲得綜合的評(píng)判結(jié)果。

本文獲得的結(jié)果為定陶縣政府的水庫(kù)建設(shè)提出了決策依據(jù)。

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