曲月，舒啟林

(沈陽理工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧沈陽110159)

隨著世界經(jīng)濟的發(fā)展和技術(shù)進步，高檔數(shù)控機床已成為世界各國裝備制造業(yè)的主要工具，是高精度、大批量、多品種機械生產(chǎn)的關(guān)鍵技術(shù)裝備，是國防安全的戰(zhàn)略物資，是汽車和航空航天等工業(yè)發(fā)展的重要支撐，是降低產(chǎn)品制造成本、保證產(chǎn)品質(zhì)量、提高產(chǎn)品加工效率和維護市場競爭力的有效手段，其性能、品質(zhì)和數(shù)量已成為衡量國家工業(yè)化水平和綜合國力的重要標志。

復(fù)合式鏜銑加工中心是以現(xiàn)有的加工中心技術(shù)基礎(chǔ)為依托，以軍用車輛復(fù)雜的箱體結(jié)構(gòu)零件為加工對象，通過組合創(chuàng)新和工藝原理創(chuàng)新，研發(fā)出的擁有自主知識產(chǎn)權(quán)，具有國內(nèi)領(lǐng)先、國際先進技術(shù)水平的精密復(fù)合式鏜銑加工中心產(chǎn)品，滿足國內(nèi)軍工行業(yè)對于高精密箱體類零件的加工需求。復(fù)合式鏜銑加工中心的總體結(jié)構(gòu)布局是根據(jù)軍用復(fù)雜箱體類零件的結(jié)構(gòu)與精度特點，將龍門式鏜銑加工結(jié)構(gòu)與臥式鏜銑加工中心結(jié)構(gòu)相結(jié)合，創(chuàng)立了電主軸與機械主軸結(jié)合的雙主軸單龍門同臺立臥式布局結(jié)構(gòu)，以確保加工件的位置精度與生產(chǎn)效率。隨著加工對象質(zhì)量要求越來越高，復(fù)合式鏜銑加工中心的加工精度已成為一個重要研究問題。所以準確、高效地建立該復(fù)合鏜銑加工中心的空間誤差模型是十分有必要的。當今用于建立誤差模型的方法有剛體運動學(xué)法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差建模法［1］、多體系統(tǒng)誤差建模法［2］。其中多體系統(tǒng)誤差建模法具有通式化、系列化、易于理解等優(yōu)點。

1 多體系統(tǒng)理論概述

多體系統(tǒng)理論是研究現(xiàn)代機械多體系統(tǒng)的一門經(jīng)典理論，尤其是在現(xiàn)代科技高速化發(fā)展的今天，計算機算法的多種實現(xiàn)為多體理論的運用創(chuàng)造了更加豐富的條件。多體系統(tǒng)是指以一定的連接方式互相關(guān)聯(lián)起來的多個物體所構(gòu)成的系統(tǒng)。

多體系統(tǒng)理論是由多體系統(tǒng)運動學(xué)原理和多體系統(tǒng)動力學(xué)原理構(gòu)成，多體系統(tǒng)運動誤差分析是利用多體系統(tǒng)運動學(xué)原理對復(fù)雜機械系統(tǒng)進行拓撲結(jié)構(gòu)建立并完成其拓撲結(jié)構(gòu)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系描述。首先需要建立所研究機械系統(tǒng)的低序體陣列，通過低序體陣列說明該系統(tǒng)中的拓撲結(jié)構(gòu)關(guān)系;其次是分別在系統(tǒng)中各部件的拓撲結(jié)構(gòu)上設(shè)定廣義坐標系;最終以4 ×4 階齊次方陣的形式描述各點在廣義坐標系中的變換關(guān)系［2］。文中是基于多體系統(tǒng)運動學(xué)原理，以復(fù)合式鏜銑加工中心銑削部分為研究對象，描述了銑削部分多體系統(tǒng)的誤差模型建立過程及所需數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)。

2 拓撲結(jié)構(gòu)與低序體陣列

采用多體系統(tǒng)運動學(xué)原理對該加工中心銑削部分結(jié)構(gòu)進行誤差建模，其核心步驟是如何準確創(chuàng)建出各工作部件之間的拓撲結(jié)構(gòu)。目前可以描述多體系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)的通用方法是建立結(jié)構(gòu)體部件的低序體陣列，一般是設(shè)基礎(chǔ)坐標B 為A0體，任選一體為A1體，然后以遠離A1體的方向以增長數(shù)列規(guī)律去標定每一個結(jié)構(gòu)部件的序號，從該系統(tǒng)的一個分支到另外一個分支，直到全部標定為止［3］。

通常，多體系統(tǒng)內(nèi)任選體M 的N 階低序體定義［3］為:

式(1)—(4)稱為低序體算子;M 是多體系統(tǒng)中典型體序號;Ln(M)是典型體M 的n 階低序體的序號。

圖1所示是復(fù)合鏜銑加工中心結(jié)構(gòu)布局示意圖，圖2所示為該復(fù)合鏜銑加工中心銑削部分拓撲結(jié)構(gòu)示意圖。在建立拓撲結(jié)構(gòu)時，橫梁視為與左立柱、右立柱、床身為一體結(jié)構(gòu)，按床身定義。表1所示為描述該拓撲結(jié)構(gòu)的低序體陣列。

表1 多體系統(tǒng)的低序體陣列

3 特征矩陣

如何建立各部件體之間的特征矩陣是誤差建模中重要關(guān)鍵的步驟，兩個相鄰部件體間的位置與運動關(guān)系需要被關(guān)聯(lián)成方程函數(shù)的形式，特征矩陣就準確地起到了架接關(guān)聯(lián)兩者的作用。在一個多體系統(tǒng)中，相鄰部件體間的坐標分為實際位置與運動位置。通常用4 ×4 階方陣表示，它們分別為靜止位置特征變換矩陣、靜止位置誤差特征變換矩陣、運動特征變換矩陣、運動誤差特征變換矩陣。相鄰部件體的空間點和空間矢量就是根據(jù)這4 種特征矩陣變換完成不同坐標系間的內(nèi)容表示。

在有誤差的多體系統(tǒng)中，任意典型體M 與其相鄰低序體Q 之間的靜止位置特征變換矩陣為:

靜止位置誤差特征變換矩陣為:

運動特征變換矩陣為:

運動誤差特征變換矩陣為:

式(5)—(8)中:px、py、pz代表任選典型體M 與其相鄰低序體Q 所處的初始靜止位置;δpx、δpy、δpz、εpx、εpy、εpz分別是靜止位置誤差矢量值在X、Y、Z三向坐標軸內(nèi)的線位移平動量和繞X、Y、Z 三向坐標軸的旋轉(zhuǎn)量;sx、sy、sz是任選典型體M 與其相鄰低序體Q 在初始坐標系原點之間相對于X、Y、Z 三向坐標軸的線位移運動平動量;α、β、γ 為靜止狀態(tài)下任選典型體M 相對低序體Q 的3 個方位角;α'、β'、γ'為運動過程后典型體M 變化了的3 個方位角;δsx、δsy、δsz、εsx、εsy、εsz分別是運動誤差矢量值在X、Y、Z 三向坐標軸內(nèi)的線位移平動量和繞X、Y、Z 三向坐標軸的旋轉(zhuǎn)量［4］。

假如任何相鄰體M、Q 從最初位置靜止狀態(tài)下開始相對運動，那么在理想狀態(tài)下其相應(yīng)的子坐標系間的理想特征矩陣和誤差作用下誤差特征矩陣分別為:

對復(fù)合式鏜銑加工中心銑削部分的運動部件:X軸滑臺支座、繞C 軸分度回轉(zhuǎn)的數(shù)控轉(zhuǎn)臺、Y2軸滑臺、Z2軸主軸箱等進行綜合分析，得出了復(fù)合鏜銑加工中心銑削部分的28 項幾何誤差，具體誤差元素如表2所示。

表2 復(fù)合鏜銑加工中心銑削部分28 項誤差元素

4 建立空間誤差數(shù)學(xué)模型

根據(jù)復(fù)合式鏜銑加工中心銑削部分的結(jié)構(gòu)布局和拓撲結(jié)構(gòu)分析，該銑削部分可分為2 條多體鏈進行研究。第一條多體鏈是床身到工件鏈，包含部件為:床身、X 軸滑臺、數(shù)控轉(zhuǎn)臺、工件。第二條多體鏈為床身到刀具鏈，包含部件為:床身(橫梁)、Y2軸滑臺、Z2軸主軸、刀具。

第一條多體鏈分析。在第一條多體鏈上存在4 個部件體，每個部件體含有一個體坐標系(與機床坐標系同向)、一個理想運動參考坐標系、一個實際運動參考坐標系，兩個相鄰部件體之間的相對位置誤差是理想運動參考坐標系與實際運動參考坐標系位置的判定標準。該多體鏈中，床身靜止放置于大地上，假定床身A1體的體坐標系與大地慣性體坐標系重合;X軸滑臺A2體中的理想運動參考坐標系重合于床身A1體的體坐標系，又由于X 軸滑臺A2體可在安裝過程中對導(dǎo)軌以及附屬結(jié)構(gòu)精密調(diào)整，則相對位置誤差不予考慮，所以X 軸滑臺A2體的實際運動參考坐標系與理想運動參考坐標系重合;數(shù)控轉(zhuǎn)臺A3體的理想運動參考坐標系與X 軸滑臺A2體的體坐標系重合;工件A4體靜止于數(shù)控轉(zhuǎn)臺A3體上，工件A4體的體坐標系、理想運動參考坐標系、實際運動參考坐標系重合，三者相對于數(shù)控轉(zhuǎn)臺A3體坐標系平移一個矢量P4= ［p4x，p4y，p4z］T。

第二條多體鏈分析。Y2軸滑臺A5體的理想運動參考坐標系相對于床身A1體的體坐標系平移一個矢量P5= ［p5x，p5y，p5z］T，實際運動參考坐標系與理想運動參考坐標系轉(zhuǎn)過垂直度誤差ε5x和ε5z;Z2軸主軸箱A6體的理想運動參考坐標系與Y2軸滑臺A5體的體坐標重合，實際運動參考坐標系相對于理想運動參考坐標系轉(zhuǎn)過垂直度誤差ε6x和ε6y;刀具A7體的理想運動參考坐標系與Z2主軸箱A6體的體坐標系重合，實際運動參考坐標系與理想運動參考坐標系相重合［5］。

設(shè)刀尖在刀具體A7體中的位置矢徑t7= ［0、0、－k］T，工件A4體坐標系中加工點位置矢徑為w4=［Xw、Yw、Zw］T，由于床身坐標系與大地慣性坐標系重合，則刀尖位置矢量和加工點在床身A1體中的位置矢量T1和W1分別為［7］:

5 結(jié)束語

基于多體運動學(xué)理論創(chuàng)建了精密復(fù)合式鏜銑加工中心銑削部分的空間誤差模型，該誤差模型對此加工中心銑削部分的動態(tài)優(yōu)化、精度保障和誤差補償均等后續(xù)研究有著重要作用。

【1】鄔再新，周倫才，劉濤.用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法探測機床運動誤差通用建模方法［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2007(12):23－25.

【2】粟時平，李圣怡.五軸數(shù)控機床綜合空間誤差的多體系統(tǒng)運動學(xué)建模［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2003(5):15－18.

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【4】趙小松，方忻，章青.四軸聯(lián)動加工中心的誤差補償技術(shù)的研究［J］.中國機械工程，2000，11(6):637－639.

【5】李歡玲.基于多體理論的數(shù)控機床幾何誤差補償技術(shù)的研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2009:13－20.