袁 媛，彭敏俊，夏庚磊，呂 星

（哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001）

基于總壽期成本、設(shè)計(jì)和制造經(jīng)驗(yàn)、熱工性能以及運(yùn)行特性的全面考慮，一體化反應(yīng)堆裝置多選擇螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器?，F(xiàn)階段對(duì)于螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器的研究主要集中于實(shí)驗(yàn)研究和穩(wěn)態(tài)分析［1-2］，對(duì)于蒸汽發(fā)生器動(dòng)態(tài)過程的研究相對(duì)較少。在對(duì)蒸汽發(fā)生器進(jìn)行模擬時(shí)，商業(yè)軟件（如RELAP5等）多是利用固定邊界法［3］，由于各節(jié)點(diǎn)位置不變，同一控制體內(nèi)可能出現(xiàn)兩種傳熱機(jī)制，影響計(jì)算精度，且由于螺旋管結(jié)構(gòu)特殊，大多軟件沒有單獨(dú)可調(diào)用的模塊。而自行編寫的模型在考慮集總參數(shù)法時(shí)兩相段多采用均相流模型，將二次側(cè)分為預(yù)熱、蒸發(fā)和過熱三段，一次側(cè)選用穩(wěn)態(tài)方程組進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，影響模型的準(zhǔn)確性［4］。

本文針對(duì)國(guó)際革新與安全反應(yīng)堆（IRIS）的螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器，采用混合流模型的質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒方程［5］和可移動(dòng)邊界法，對(duì)二次側(cè)流場(chǎng)進(jìn)行細(xì)分，建立單相液區(qū)、飽和沸騰和兩相強(qiáng)制對(duì)流區(qū)、缺液區(qū)以及過熱蒸汽區(qū)四區(qū)模型。

1 基本模型

針對(duì)螺旋管式蒸汽發(fā)生器，本文在建模時(shí)做如下假設(shè)：1）所有螺旋管的傳熱特性相同，按單管模型處理；2）同一橫截面上的流體特性均勻；3）氣液兩相處于熱平衡狀態(tài)；4）不考慮一回路工質(zhì)、管壁和二回路工質(zhì)的軸向傳熱。

1.1 基本方程

根據(jù)以上假設(shè)建立螺旋管式蒸汽發(fā)生器模型，其基本的質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒方程如下：

式中：ρ為流體密度；L 為長(zhǎng)度；α為空泡份額；v為 速 度；p 為 壓 力；h 為 焓 值；Q 為 熱 流 量；τw為壁面切應(yīng)力；PL為濕周；θ為螺旋傾角；A 為傳熱面積；下標(biāo)l表示液相，v表示氣相。

截面含氣率計(jì)算采用下式：

式中：C0為分布參數(shù)；x為質(zhì)量含氣率；G 為質(zhì)量流速。認(rèn)為單相液區(qū)α=0，過熱蒸汽區(qū)α=1。

1.2 傳熱與壓降經(jīng)驗(yàn)公式

螺旋管內(nèi)的二次側(cè)工質(zhì)在流動(dòng)過程中由于受到離心力的作用，會(huì)在橫截面上引起二次環(huán)流而強(qiáng)化換熱，因此對(duì)于流體在螺旋管內(nèi)流動(dòng)和傳熱的計(jì)算模型會(huì)引入考慮了螺旋管幾何變量的修正項(xiàng)。表1列出程序中用于計(jì)算螺旋管內(nèi)側(cè)傳熱和壓降的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。

2 穩(wěn)態(tài)計(jì)算

穩(wěn)態(tài)計(jì)算采用去除關(guān)于時(shí)間微分項(xiàng)的守恒方程組。利用可移動(dòng)邊界法，且為了提高計(jì)算精度，增加了各傳熱區(qū)域的控制體數(shù)。根據(jù)圓筒壁的傳熱機(jī)理推導(dǎo)出以管外側(cè)面積為基準(zhǔn)的傳熱系數(shù)計(jì)算式：

表1 傳熱和壓降經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式Table 1 Empirical correlations for calculating heat transfer coefficient and frictional factor

式中：k 為 傳 熱 系 數(shù)；d 為 直 徑；Rw為 污 垢 熱阻；h為對(duì)流傳熱系數(shù)；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；下標(biāo)i表示管內(nèi)側(cè)，o表示管外側(cè)。

穩(wěn)態(tài)程序計(jì)算流程如圖1 所示。以IRIS螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器為參考對(duì)象［10］。表2列出穩(wěn)態(tài)程序計(jì)算結(jié)果與IRIS設(shè)計(jì)值的對(duì)比，可看出計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值非常接近。程序計(jì)算的蒸汽發(fā)生器穩(wěn)態(tài)溫度分布與RELAP5計(jì)算結(jié)果［11］的比較如圖2 所示。由于在缺液區(qū)采用了不同的計(jì)算模型，導(dǎo)致了該區(qū)溫度分布的不同。RELAP5中將缺液區(qū)傳熱分為熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和輻射換熱三部分計(jì)算，而本文在此區(qū)選用的傳熱經(jīng)驗(yàn)公式是基于熱力平衡效應(yīng)得出的，忽略了蒸汽過熱。

圖1 穩(wěn)態(tài)熱工計(jì)算程序框圖Fig.1 Flow chart of thermal-hydraulic calculation under steady state

表2 IRIS設(shè)計(jì)值與程序計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Table 2 Comparison of design parameters and thermal-hydraulic model

穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果表明，本模型可用于詳細(xì)的穩(wěn)態(tài)熱工水力分析，獲得溫度、熱流密度、壓力、兩相空泡份額等熱工參數(shù)沿管長(zhǎng)的分布，以及用于蒸汽發(fā)生器的設(shè)計(jì)。此外，本文中的穩(wěn)態(tài)程序還為動(dòng)態(tài)程序提供了一個(gè)基準(zhǔn)參考。

圖2 RELAP5與程序計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of calculating results of RELAP5and thermal-hydraulic model

3 動(dòng)態(tài)計(jì)算

3.1 二次側(cè)方程

螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器傳熱分區(qū)如圖3所示，利用萊布尼茨積分公式對(duì)各傳熱區(qū)域的質(zhì)量和能量守恒方程進(jìn)行積分。對(duì)于預(yù)熱段，考慮工質(zhì)傳輸時(shí)滯的影響，將入口焓和流量作一階慣性環(huán)節(jié)處理。對(duì)于蒸發(fā)段和過熱段，工質(zhì)流速較高，忽略輸送延遲的影響［4］。對(duì)蒸發(fā)段飽和沸騰和兩相強(qiáng)制對(duì)流區(qū)以及缺液區(qū)的空泡份額沿區(qū)段流道積分。各區(qū)段壓力選取進(jìn)出口平均值。對(duì)于蒸汽發(fā)生器中干涸點(diǎn)的判斷采用Kozeki公式，認(rèn)為干涸點(diǎn)含氣率為0.8，該公式也應(yīng)用于韓國(guó)一體化反應(yīng)堆瞬態(tài)仿真程序TASS／SMR 中［6］。其中，對(duì)蒸發(fā)段飽和沸騰和兩相強(qiáng)制對(duì)流區(qū)的質(zhì)量和能量守恒方程積分并整理可得：

對(duì)于各區(qū)段的動(dòng)量守恒方程，由于壓力-流量的動(dòng)態(tài)過程明顯快于焓-溫通道，且慣性項(xiàng)遠(yuǎn)小于摩擦項(xiàng)，因此可分別去掉動(dòng)量方程中的動(dòng)態(tài)項(xiàng)和慣性項(xiàng)。兩相段壓降根據(jù)Santini［1］關(guān)系式求解。其中，對(duì)于蒸發(fā)段飽和沸騰和兩相強(qiáng)制對(duì)流區(qū)的動(dòng)量方程表示如下：

式中，K 為考慮含氣率影響的壓降倍增因子。對(duì)式（7）求導(dǎo)可得：

3.2 壁面導(dǎo)熱方程

僅考慮橫向?qū)?，壁面?dǎo)熱微分方程描述如下：

式中：c為比熱容；Φ 為單位時(shí)間單位體積內(nèi)熱源生成熱；T 為溫度；下標(biāo)m 表示壁面。對(duì)上式進(jìn)行積分，分別獲得一次側(cè)和二次側(cè)各區(qū)段的壁面溫度方程。

3.3 一次側(cè)方程

在一次側(cè)入口同樣考慮工質(zhì)傳輸時(shí)滯的影響，將入口焓和流量作一階慣性環(huán)節(jié)處理。對(duì)與二次側(cè)換熱區(qū)段相對(duì)應(yīng)的一次側(cè)各區(qū)段的質(zhì)量和能量守恒方程進(jìn)行積分，動(dòng)量方程進(jìn)行求導(dǎo)，得出一次側(cè)瞬態(tài)方程組。

3.4 動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果

選用Gear算法求解螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器熱工水力剛性常微分方程組。以穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果為初始值代入動(dòng)態(tài)計(jì)算中，得到滿功率運(yùn)行時(shí)一次側(cè)出口溫度為291.9 ℃，二次側(cè)出口溫度為317.11 ℃，一次側(cè)壓降為70kPa，二次側(cè)壓降為298kPa，預(yù)熱段長(zhǎng)度為3.991m，蒸發(fā)段長(zhǎng)度為22.670m，均與穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果符合較好。

在100%額定負(fù)荷下，保持其他入口參數(shù)不變，分別將二次側(cè)給水流量減少5%和一次側(cè)入口溫度減少5℃，系統(tǒng)一次側(cè)出口溫度、二次側(cè)出口蒸汽溫度以及預(yù)熱段長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化如圖4所示。

當(dāng)二次側(cè)給水流量減少5%時(shí)，由于工質(zhì)輸送延遲的作用，給水流量經(jīng)過約13s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。由于給水流量減少，從一次側(cè)到二次側(cè)的換熱量減少，一次側(cè)冷卻劑出口溫度增加。二次側(cè)蒸汽的溫度隨二次側(cè)給水流量的減少而增加。二次側(cè)給水加熱到飽和水所需的熱量減少，預(yù)熱段長(zhǎng)度也相應(yīng)減少。

當(dāng)一次側(cè)入口溫度減少5 ℃時(shí)，由于工質(zhì)輸送延遲的作用，一次側(cè)入口溫度經(jīng)過約15s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。由于一次側(cè)入口溫度的減少導(dǎo)致一次側(cè)冷卻劑出口溫度降低，二次側(cè)蒸汽出口溫度降低，預(yù)熱段長(zhǎng)度增加。

圖4 動(dòng)態(tài)特性曲線Fig.4 Transient characteristics of thermal-hydraulic model

4 結(jié)論

針對(duì)螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器，采用可移動(dòng)邊界法以及混合流模型分別編寫了熱工水力穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)程序。利用程序?qū)RIS螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器的仿真研究表明，程序計(jì)算值與設(shè)計(jì)值基本吻合，瞬態(tài)程序的動(dòng)態(tài)仿真符合熱力學(xué)分析結(jié)果，表明了穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)模型的正確性。本文所設(shè)計(jì)的穩(wěn)態(tài)程序可用于螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器一維穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)分析及其性能預(yù)測(cè)，瞬態(tài)程序可作為下一階段控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

［1］ SANTINI L，CIONCOLINI A，LOMBARDI C，et al.Two-phase pressure drops in a helically coiled steam generator［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2008，51（19）：4 926-4 939.

［2］ 葉金亮，周楊平，陳曉明，等.螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型［J］.核科學(xué)與工程，2011，31（2）：135-140.YE Jinliang ，ZHOU Yangping，CHEN Xiaoming，et al.Simulation of a once-through，helical-coiled steam generator of high temperature gas-cooled reactor［J］.Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering，2011，31（2）：135-140（in Chinese）.

［3］ HOFFER N V，SABHARWALL P，ANDERSON N A.Modeling a helical-coil steam generator in RELAP5-3Dfor the next generation nuclear plant［R］.Idaho：Idaho National Laboratory，2011.

［4］ 李海鵬，黃曉津，張良駒.螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器的集總參數(shù)動(dòng)態(tài)模型［J］.原子能科學(xué)技術(shù)，2008，42（8）：729-733.LI Haipeng，HUANG Xiaojin，ZHANG Liangju.Lumped parameter dynamic model of helical coiled once-through steam generator［J］.Atomic Energy Science and Technology，2008，42（8）：729-733（in Chinese）.

［5］ 俞冀陽，賈寶山.反應(yīng)堆熱工水力學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2011.

［6］ YANG S H，KIM S H，CHUNG Y J，et al.Experimental validation of the helical steam generator model in the TASS／SMR code［J］.Annals of Nuclear Energy，2008，35（1）：49-59.

［7］ 周云龍，孫斌，張玲，等.多頭螺旋管式換熱器換熱與壓降計(jì)算［J］.化學(xué)工程，2004，32（6）：27-30.ZHOU Yunlong，SUN Bin，ZHANG Ling，et al.Calculation and application of heat transfer and pressure drop in heat exchanger with multistart helical coiled tubes［J］.Chemical Engineering（China），2004，32（6）：27-30（in Chinese）.

［8］ RICOTTI M E.Experimental investigation and numerical simulation of the two-phase flow in the helical coil steam generator［D］.Italy：Politecnico di Milano，2013.

［9］ BRUENS N W S.PWR plant and steam generator dynamics［D］.Delft：Delft University of Technology，1981.

［10］CINOTTI L，BRUZZONE M，MEDA N，et al.Steam generator of the international reactor innovative and secure［C］∥10th International Conference on Nuclear Engineering.USA：American Society of Mechanical Engineers，2002：983-990.

［11］CIONCOLINI A，CAMMI A，CINOTTI L，et al.Thermal hydraulic analysis of iris reactor coiled tube steam generator［C］∥ANS Topical Meeting in Mathematics ＆ Computations（M＆C）. USA： American Nuclear Society，2003：6-10.