朱連芹， 李新民

(1.山東理工大學 理學院, 山東 淄博 255091；2.青島大學 數(shù)學科學學院, 山東 青島 266071)

中國人口眾多，就業(yè)人員的數(shù)量和增長問題備受矚目.在實際生活中，就業(yè)人員的準確數(shù)量較難統(tǒng)計，而且隨著時間的推移，就業(yè)人員的數(shù)量也會有一定的變化，這也增加了統(tǒng)計和計算就業(yè)人員數(shù)量和增長率問題的難度[1].而國家關于經(jīng)濟增長率的數(shù)據(jù)卻是每年、每季度、甚至每月統(tǒng)計公布的，那么基于實際的經(jīng)濟增長率，能否尋找經(jīng)濟增長率與就業(yè)增長率之間的關系，進而利用實際的經(jīng)濟增長率來預測就業(yè)增長率呢？本文針對此問題進行探索，并利用山東省的實際經(jīng)濟增長率數(shù)據(jù)來預測就業(yè)增長率的趨勢，為有關部門和就業(yè)人員提供參考依據(jù).

在眾多關于就業(yè)增長率的研究中，由于理論假設、歷史數(shù)據(jù)和所選模型及方法的不同，對就業(yè)增長率的預測結果也不盡相同. 而且大多是定量的對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行簡單的軟件運行，并沒有從理論上深入推導經(jīng)濟增長率和就業(yè)增長率的定性關系。為了尋找合適的預測模型，本文利用Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)和新古典經(jīng)濟增長理論，研究經(jīng)濟增長率和就業(yè)增長率的關系，并求得兩者的關系式，以便利用實際的經(jīng)濟增長率來預測就業(yè)增長率，并用SPSS軟件[2]進行回歸方程的回歸檢驗.

本文數(shù)據(jù)來源于《山東省統(tǒng)計年鑒2013》[3]中山東省1999-2012年共計14年的歷史經(jīng)濟數(shù)據(jù).

1 預測模型的建立

1.1 Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)

20世紀20年代末，美國數(shù)學家Charles Cobb和經(jīng)濟學家Paul Dauglas提出生產(chǎn)函數(shù)這一名詞，并用1899-1922年的數(shù)據(jù)，導出了著名的Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)[4].其公式是

Y=AKαLβ

(1)

式中：y表示總產(chǎn)出；A代表經(jīng)濟的技術狀況，這里稱為技術進步；K表示投入的資本量；L表示投入的勞動量.

根據(jù)投入要素產(chǎn)出彈性的定義：當其他投入要素不變時，該要素增加1%所引起的產(chǎn)出量的變化率，因此產(chǎn)出彈性為

(2)

(3)

因此，α是資本的產(chǎn)出彈性系數(shù)，β是勞動力的產(chǎn)出彈性系數(shù)?？紤]到經(jīng)濟變量的實際含義，規(guī)定：0<α<0，0<β<1.

1.2 新古典經(jīng)濟增長理論

新古典經(jīng)濟增長理論[5]假定生產(chǎn)的規(guī)模報酬不變，即α+β=1，因此將Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)改寫為

Y=AKαL1-α

(4)

技術進步[6]A無法直接觀測到，而且技術進步有廣義技術進步和狹義技術進步之分，狹義的技術進步僅指要素質(zhì)量的提高，而廣義的技術進步除了要素質(zhì)量的提高外，還包括管理水平的提高等對產(chǎn)出量有重要影響的因素，這些因素是獨立于要素之外的.在這里我們使用中性的技術進步，即假設在生產(chǎn)活動中除了技術以外，只有資本與勞動兩種要素，而兩要素的產(chǎn)出彈性之比為相對資本密集度，用ω表示，即

ω=EL/EK

(5)

如果技術進步前后ω不變，即勞動的產(chǎn)出彈性與資本的產(chǎn)出彈性同步增長，則稱為中性技術進步.這里認為在一定時期內(nèi)，技術進步A可以認為是不變的.那么公式中的A便為一個常數(shù).

于是，在暫不考慮技術進步的情況下，我們認為對于t期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，有

(6)

式中:Yt代表t期的國內(nèi)生產(chǎn)總值(即GDP);Kt代表t期投入的資本量，Lt代表t期的就業(yè)人數(shù)，Pt代表t期就業(yè)人數(shù)的平均工資.

(6)式可化為

(7)

兩邊取對數(shù)，得

(8)

(9)

1.3 基于經(jīng)濟增長率預測就業(yè)增長率模型的建立

而根據(jù)美國經(jīng)濟學家羅伯特·M·索洛(R·M·Solow，1956年)提出的新古典經(jīng)濟增長模型，假設經(jīng)濟增長是由資本和勞動的增長共同帶來的，即Y=f(K，L)，有公式：

GY=γGL+(1-γ)GK

(10)

對γ進行如下的討論：

根據(jù)高鴻業(yè)在《西方經(jīng)濟學》中對經(jīng)濟增長核算方程的論述，設經(jīng)濟的生產(chǎn)函數(shù)為

Y=Af(K，L)

(11)

式中：Y表示總產(chǎn)出；A代表技術進步；K表示投入的資本量;L表示投入的勞動量.若總產(chǎn)出變動ΔY，勞動變動ΔL，資本變動ΔK，技術變動ΔA，根據(jù)產(chǎn)出增長核算公式：

則

(12)

在不考慮技術進步的情況下

(13)

而在新古典經(jīng)濟理論的基本假定中假定生產(chǎn)的規(guī)模報酬不變，即Φ+φ=1.則(13)式可以寫為

(14)

與(11)式對比，根據(jù)經(jīng)濟理論，有

Φ=γ

式中，P為評價區(qū)域土壤中重金屬的污染指數(shù)；C為評價單元土壤中重金屬的實測質(zhì)量分數(shù)均值，mg·kg-1；Cs為土壤重金屬的限量值，采用 GB 15618中規(guī)定的土污染風險篩選值，mg·kg-1；

(15)

而根據(jù)(2)、(3)式的定義以及(4)式，則

Φ=α

(16)

劉新衛(wèi)[7]在《就業(yè)增長率與經(jīng)濟增長率關系的預測模型》一文中，推導出了就業(yè)增長率與經(jīng)濟增長率的關系式：

(17)

2 建模步驟

建模步驟如下：

3)用1999-2012年山東省經(jīng)濟增長率數(shù)據(jù)預測2013年、2014年、2015年的就業(yè)增長率.

3 基于山東省經(jīng)濟增長率預測就業(yè)增長率的實證分析

首先根據(jù)《山東統(tǒng)計年鑒2013》搜集到山東省1999-2012年共計14年的歷史經(jīng)濟數(shù)據(jù)，見表1.

表1 山東省1999年-2012年的GDP、資本投入量、就業(yè)人數(shù)、就業(yè)人員的平均工資數(shù)據(jù)

根據(jù)表1，得到線性回歸方程式(8)的相關數(shù)據(jù)，見表2.

表2 線性回歸方程(8)中的相關數(shù)據(jù)

表3 模型匯總結果

表回歸模型的方差分析表

由表4可知回歸方程檢驗的F值為14.382，p值為0.003，表明在檢驗水平0.01下，回歸效果極顯著.

表5 回歸系數(shù)表系數(shù)a

表6 2013-2015年的就業(yè)增長率的預測值

從圖1中可以看出，山東省1999-2015年實際就業(yè)增長率和就業(yè)增長率預測值的變化趨勢在整體上是較為接近的，這表明模型在預測未來值上是有效的，模型具有一定的利用價值.

圖1 1999-2015年實際就業(yè)增長率和就業(yè)增長率預測值的折線圖

利用1999-2012年山東省經(jīng)濟增長率數(shù)據(jù)預測2013年、2014年、2015年的就業(yè)增長率，最后發(fā)現(xiàn)該方法直觀體現(xiàn)出經(jīng)濟增長率與就業(yè)增長率的關系，估算結果體現(xiàn)出未來3年的就業(yè)形勢還是比較好的，這也是近年來國家采取各種措施創(chuàng)造條件和擴大就業(yè)機會而形成的良好形勢，同時可以用來對不同國家和地區(qū)的就業(yè)增長率問題進行研究和預測分析，為政府制定經(jīng)濟政策提供依據(jù).

[1]孫立成,李群.大學生就業(yè)對經(jīng)濟增長的影響及統(tǒng)計預測分析[J].科技與經(jīng)濟,2011(1):90-93.

[2]薛薇.統(tǒng)計分析與SPSS的應用[M].北京:中國人民大學出版社,2008.

[3]劉興慧. 山東省統(tǒng)計年鑒[M].北京:中國統(tǒng)計出版社,2013.

[4]高鴻業(yè).西方經(jīng)濟學[M].北京:中國人民大學出版社,2007.

[5]李寶瑜.國民經(jīng)濟統(tǒng)計分析[M].北京:中國統(tǒng)計出版社,2002.

[6]胡曉群,唐麗桂.重慶市科技進步貢獻率的測算分析[J].西南農(nóng)業(yè)大學學報,2010，8(4):34-37.

[7]劉新衛(wèi).就業(yè)增長率與經(jīng)濟增長率關系的預測模型[J].科技創(chuàng)業(yè),2008(12):168.