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(1.國(guó)網(wǎng)自貢供電公司,四川 自貢 643000;2.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院,四川 成都 610065)

0 引 言

在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中,由于接入了大量的電力電子裝置和非線性負(fù)載,使得系統(tǒng)中產(chǎn)生了大量的諧波和間諧波,這給電力系統(tǒng)設(shè)備的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來(lái)嚴(yán)重的危害。因此，對(duì)諧波和間諧波的精確檢測(cè)和分析具有重要的工程實(shí)際意義。

諧波分析的主要任務(wù)是確定諧波的成分以及在有效精度范圍內(nèi)計(jì)算諧波或者間諧波的頻率、幅值和相位。諧波分析方法主要有：快速傅里葉變換法及其改進(jìn)算法[1-4]、小波分析法[5-6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[7-8]、粒子群算法[9]等等。對(duì)諧波參數(shù)的檢測(cè)和分析，大多采用FFT及其改進(jìn)算法[1-4]，改進(jìn)算法中大多采用加窗譜線插值，譜線已由單譜線發(fā)展到三譜線[2-4]。但隨著譜線的增多，算法的復(fù)雜程度也在增加，另外，窗函數(shù)的選取在很大程度上也影響算法的復(fù)雜性。小波變換相比于FFT具有優(yōu)良的時(shí)頻特性，文獻(xiàn)[5-6]驗(yàn)證了該方法的有效性，但小波變換可能存在的混頻現(xiàn)象和算法復(fù)雜的問(wèn)題，影響了算法的計(jì)算精度和速度。文獻(xiàn)[7-8]通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)諧波信號(hào)的并行處理和自學(xué)習(xí)能力，獲得較高精度的諧波參數(shù)，但算法復(fù)雜，對(duì)硬件要求高，且自學(xué)習(xí)時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)[9]提出粒子群算法分析諧波，在已知諧波頻率的情況下，能夠有效估計(jì)幅值和相位，但要獲得較高精度的諧波參數(shù)，需要進(jìn)一步改進(jìn)算法。

蟻群優(yōu)化(ant colony optimization, ACO)[10]是由意大利學(xué)者M(jìn)．Dorigo等人于1991年首先提出的一種基于種群尋優(yōu)的啟發(fā)式搜索算法。研究顯示，該算法在求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題(特別是離散優(yōu)化問(wèn)題)等方面有一定的優(yōu)勢(shì)，是一種很有發(fā)展前景的優(yōu)化算法[11]。將結(jié)合FFT頻譜區(qū)間連續(xù)細(xì)化算法和改進(jìn)的蟻群優(yōu)化算法，利用FFT頻譜區(qū)間連續(xù)細(xì)化算法檢測(cè)諧波或間諧波頻率，再利用改進(jìn)的蟻群優(yōu)化算法估計(jì)相應(yīng)的諧波或間諧波的幅值和相位，實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)諧波和間諧波參數(shù)的高精度檢測(cè)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)蟻群算法在電力間諧波分析中的正確性和有效性，為諧波治理提供了一種檢測(cè)和分析的新方法。

1 算法原理

1.1 頻率的FFT譜區(qū)間連續(xù)細(xì)化算法

首先通過(guò)FFT對(duì)間諧波信號(hào)進(jìn)行全景譜分析，獲得各諧波或間諧波頻率的粗略范圍，再對(duì)關(guān)注的頻譜區(qū)間插入相應(yīng)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行連續(xù)細(xì)化，利用改進(jìn)的DFT算法進(jìn)一步估計(jì)精確的頻率值。其原理[12]為：對(duì)于采樣頻率為fs，采樣點(diǎn)數(shù)為N的間諧波時(shí)間序列f(t)，其中t=kΔt，Δt=1/fs，k=0,1,2,…,N-1。則離散的傅里葉級(jí)數(shù)為

(1)

式中，n=0，1，2，…，N/2。此時(shí)，nΔf處幅值矢量表達(dá)式為an-ibn，經(jīng)離散傅里葉變換后頻率分辨率為Δf=fs/N，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)固定時(shí)，頻率分辨率無(wú)法再提高。

根據(jù)采樣定理可知，間諧波時(shí)間序列f(t)包含于從0到fs/2的頻率信息，如果用連續(xù)傅里葉變換對(duì)頻譜進(jìn)行計(jì)算，把頻譜線看成連續(xù)的，即把式(1)中的n看成是一個(gè)在區(qū)間內(nèi)0≤n≤N/2的連續(xù)實(shí)數(shù)，則式(1)變換為

(2)

式中，0≤f≤fs/2，此時(shí)的頻率分辨率不再受采樣點(diǎn)數(shù)的限制，f變成一個(gè)連續(xù)的頻率。

對(duì)包含于全景譜[0，fs/2]內(nèi)的頻率子區(qū)間[f1，f2]，利用式(2)進(jìn)行M點(diǎn)等間隔頻譜分析，以獲取該區(qū)間內(nèi)頻譜線最大峰值所對(duì)應(yīng)的頻率fi(i為諧波和間諧波個(gè)數(shù))，其實(shí)現(xiàn)步驟如下。

(1)確定頻率分辨率Δf=(f2-f1)/M；

(2)計(jì)算頻率序列{f1，f1+Δf，f1+2Δf，…，f1+MΔf=f2}；

(3)根據(jù)式(2)計(jì)算M+1點(diǎn)頻率序列的幅值；

(4)搜索譜線最大幅值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率fi，即為細(xì)化后的頻率。

1.2 幅值和相位檢測(cè)的改進(jìn)蟻群優(yōu)化算法

1.2.1 適應(yīng)度函數(shù)的改進(jìn)

ACO與其他進(jìn)化算法相似，通過(guò)對(duì)候選解組成的群體進(jìn)化來(lái)尋求最優(yōu)解。對(duì)于給定的含間諧波的諧波信號(hào)

(3)

式中，H為諧波信號(hào)的個(gè)數(shù)；ωi=2πfi；Ai、ωi、φi分別為諧波或間諧波信號(hào)的幅值、角頻率和初相位，當(dāng)i=1時(shí)，A1、ω1、φ1分別表示為基波的幅值、角頻率和初相位；n(t)表示白噪聲。

對(duì)式(3)諧波和間諧波項(xiàng)分解得

(4)

(5)

(6)

對(duì)式(6)展開得

(7)

綜上所述，關(guān)于幅值和相角參數(shù)ai、bi的改進(jìn)適應(yīng)度函數(shù)為

(8)

(9)

1.2.2 轉(zhuǎn)移概率的改進(jìn)

在蟻群算法中，轉(zhuǎn)移概率是指導(dǎo)算法進(jìn)行全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)的參數(shù)，在很大程度上決定了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。為了提高算法的全局和局部尋優(yōu)能力，基于輪盤賭選擇的原理，結(jié)合文獻(xiàn)[13],通過(guò)評(píng)價(jià)最優(yōu)螞蟻與普通螞蟻的適應(yīng)度值來(lái)構(gòu)建轉(zhuǎn)移概率，即

Pij=(fitness(j)-finess(i))/fitness(j)

(10)

于是，諧波和間諧波幅值和相角的優(yōu)化流程可表述如下。

(1)初始化蟻群。主要包括設(shè)置蟻群的數(shù)量、迭代次數(shù)、搜索范圍、局部搜索閾值以及信息素?fù)]發(fā)系數(shù)等。

(2)隨機(jī)生成螞蟻在解空間中的初始位置并根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造信息素矩陣τij(t)。

(3)每只螞蟻執(zhí)行由城市i到城市j的轉(zhuǎn)移。當(dāng)前螞蟻根據(jù)前面螞蟻所留下的信息素，修改自己的解結(jié)構(gòu)，完成一次循環(huán)。

(4)螞蟻集體循環(huán)移動(dòng)。將轉(zhuǎn)移概率Pij與設(shè)置的局部搜索閾值比較，指導(dǎo)螞蟻執(zhí)行局部搜索或全局搜索。

(5)評(píng)價(jià)蟻群。對(duì)每只螞蟻的適應(yīng)度值fitness(ai，bi)做出評(píng)價(jià)，并記錄蟻群最優(yōu)解位置(ai，bi)。

(6)更新信息素矩陣。信息素更新的具體方式為τij(t+1)=(1-ρ)τij(t)+fitness(ai，bi)，其中，fitness(ai，bi)為適應(yīng)度函數(shù)，也稱信息素更新算子，ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)。

(7)判斷是否滿足終止條件。若滿足，輸出最優(yōu)解(ai，bi)，由式(9)計(jì)算諧波和間諧波的幅值和相位；否則，信息素?fù)]發(fā)，算法返回繼續(xù)進(jìn)行步驟(3)。

2 仿真驗(yàn)證

2.1 無(wú)噪聲干擾下的諧波和間諧波參數(shù)檢測(cè)

為了驗(yàn)證所提算法設(shè)待檢測(cè)的諧波和間諧波信號(hào)為

(11)

式中，各諧波、間諧波的頻率、幅值和相角如表1所示。

表1 諧波、間諧波參數(shù)

采樣頻率為2 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024，頻率細(xì)化插入點(diǎn)數(shù)為100；經(jīng)過(guò)多次嘗試，蟻群優(yōu)化參數(shù)設(shè)置為：蟻群數(shù)目為80，迭代步數(shù)為500，搜索范圍為ai，bi[-1，1](i=1，2，…，9)，局部搜索閾值為0.1，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)為0.5，仿真結(jié)果如表2所示。

由表2的仿真結(jié)果可知，當(dāng)諧波或間諧波頻率檢測(cè)精度較低時(shí)，相角的估計(jì)精度相對(duì)較低，但絕對(duì)誤差都低于1.1；而幅值的估計(jì)精度保持在較高水平，其相對(duì)誤差均低于0.056%。

在蟻群算法中，參數(shù)初值的設(shè)定對(duì)算法性能的影響很大，合適的參數(shù)設(shè)定有利于提高算法收斂能力和快速尋找到最優(yōu)解。下面就上述算例在不同參數(shù)下進(jìn)行對(duì)比分析，經(jīng)過(guò)多次嘗試，對(duì)比分析分為兩組，一組保持信息素?fù)]發(fā)系數(shù)和局部搜索閾值為定值，討論蟻群數(shù)目和迭代次數(shù)對(duì)算法的影響；另一組設(shè)置蟻群數(shù)目和迭代次數(shù)為定值，討論信息素?fù)]發(fā)系數(shù)和局部搜索閾值對(duì)算法的影響，根據(jù)式(10)轉(zhuǎn)移概率，局部搜索閾值取為宜。定義綜合誤差為

(12)

在兩組仿真實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)計(jì)算綜合誤差來(lái)評(píng)價(jià)不同參數(shù)對(duì)算法影響的差異。綜合誤差仿真結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 蟻群數(shù)目和迭代次數(shù)變化時(shí)的綜合誤差

如圖1、圖2所示，蟻群數(shù)目和迭代次數(shù)決定了算法的整體性能，迭代次數(shù)尤為顯著。在圖1中，當(dāng)蟻群數(shù)目從60增加到100時(shí)，估計(jì)精度的提高明顯減緩(60時(shí)綜合誤差為0.012左右，100時(shí)綜合誤差為0.012 5左右)；迭代次數(shù)從400增加到600時(shí)，綜合誤差基本收斂于某一值，繼續(xù)增加迭代次數(shù)(增加到800時(shí))，綜合誤差基本沒有變化。但無(wú)論是增加蟻群數(shù)目或者迭代次數(shù)都會(huì)增加優(yōu)化時(shí)間，因此應(yīng)合理地選取蟻群數(shù)目和迭代次數(shù)。在圖2中，當(dāng)蟻群數(shù)目和迭代次數(shù)選定時(shí)，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)和局部搜索閾值的變化對(duì)降低綜合誤差的影響不大(綜合誤差在0.002 5～0.002 7之間波動(dòng))。

圖2 信息素?fù)]發(fā)系數(shù)和局部搜索閾值變化時(shí)的綜合誤差

2.2 噪聲干擾下的諧波和間諧波檢測(cè)

對(duì)比分析文獻(xiàn)[14]算法的諧波與間諧波檢測(cè)精度，文獻(xiàn)[14]算法是在快速獨(dú)立分量分析(FastICA)的基礎(chǔ)上，針對(duì)分離后信號(hào)的畸變問(wèn)題，改進(jìn)該算法以提高分量估計(jì)的穩(wěn)定性和有效性。待測(cè)信號(hào)為

f(t)=0.08sin(80πt+π/6)+sin(100πt)+
0.6sin(300πt)+0.04sin(420πt/π/4)+
0.4sin(500πt+π/3)+n(t)

(13)

式中，基波頻率為50 Hz，n(t)為高斯白噪聲。設(shè)采樣頻率為1 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為512，頻率細(xì)化插入點(diǎn)數(shù)為100，蟻群算法參數(shù)設(shè)置與2.1節(jié)相同，仿真結(jié)果如圖3和表3所示。

如表3所示，諧波信號(hào)中混有較強(qiáng)的高斯白噪聲時(shí)，文獻(xiàn)[14]算法估計(jì)的頻率值精度均高于FFT頻譜區(qū)間連續(xù)細(xì)化算法，但頻率的檢測(cè)精度不是此處的重點(diǎn)，對(duì)比幅值和相角的估計(jì)精度，在頻率檢測(cè)精度相對(duì)較低的情況下，所提算法除了基波相角估計(jì)精度低于文獻(xiàn)[14]的算法外，其余幅值和相角的精度都要比該文獻(xiàn)的算法高出許多，尤其是幅值的估計(jì)精度，相對(duì)誤差均低于0.25%，相角的估計(jì)精度波動(dòng)也比較平緩，其絕對(duì)誤差均保持在2.1以下。

表3 信噪比為10 dB下的諧波和間諧波參數(shù)的仿真結(jié)果

由圖3可知，不同信噪比條件下，各次諧波和間諧波的幅值和相位誤差都在較小的范圍內(nèi)波動(dòng)，除了信噪比為5 dB時(shí)210 Hz間諧波相位誤差較大以外，其余諧波和間諧波的幅值和相位誤差都比較小。其中，諧波(基波、3次諧波和5次諧波)的幅值和相位誤差要明顯低于間諧波(40 Hz和210 Hz間諧波)的誤差，這主要是由于諧波頻率的檢測(cè)精度較高所致。另外，注意到40 Hz間諧波的幅值相對(duì)誤差與其他諧波和間諧波的變化相反，這也是由于信噪比5 dB時(shí)頻率(檢測(cè)值為39.555 6 Hz)的估計(jì)精度要高于信噪比15 dB、30 dB時(shí)的頻率(均為39.454 5 Hz)。

圖3 不同信噪比下的幅值和相位誤差

3 結(jié) 論

采用FFT頻譜區(qū)間連續(xù)細(xì)化算法和改進(jìn)蟻群優(yōu)化算法進(jìn)行電力諧波和間諧波的分析與檢測(cè)，在無(wú)噪聲干擾下，分析了蟻群算法參數(shù)對(duì)算法檢測(cè)諧波和間諧波幅值和相角精度的影響，也在噪聲干擾下與文獻(xiàn)[14]的算法進(jìn)行了對(duì)比分析。通過(guò)兩個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：在改進(jìn)蟻群優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)和轉(zhuǎn)移概率的基礎(chǔ)上，降低了算法的復(fù)雜性，在一定程度上提高了算法的速度。仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的正確性和有效性，并且在諧波和間諧波頻率估計(jì)精度不高的情況下，也能獲得較高精度的幅值和相角。由于所提算法在計(jì)算蟻群適應(yīng)度函數(shù)時(shí)比較耗時(shí)，因此該算法適用于離線檢測(cè)。

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